中考数学总复习《二次函数的最值问题》专项检测卷(带答案)

第第页中考数学总复习《二次函数的最值问题》专项检测卷(带答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．二次函数y=x2A．3 B．5 C．6 D．72．关于二次函数y=x2−a−3x+a+2A．2 B．3 C．5 D．－13．已知抛物线y=x2−2x−1，则当0≤x≤3A．−2 B．−1 C．0 D．24．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°,AB=2若点D为直线AC左侧一点，当△ABC∽△CAD时，则BC+CD的最大值为（

A．32 B．52 C．5 5．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动，若点P，Q均以1A．20cm B．18cm C．256．如图．已知△ABC中BC=8，直线l∥BC分别交边AB、AC于点D、E，F是BC上任意一点，若△ABC的面积为24，则△DEF面积的最大值为（

）A．12 B．63 C．437．如图已知⊙O的弦CD=4A为⊙O上一动点（点A与点C、D不重合）连接AO并延长交CD于点E交⊙O于点BP为CD上一点当∠APB=120°时则AP⋅BP的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．128．如图已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点−1，0对称轴为直线①2a+b=0；②函数y=ax2+bx+c③若关于x的方程ax2+bx+c=a−1无实数根④代数式a−bA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．已知二次函数y=x2−4x+2当−1<x<3时10．飞机着陆后滑行的距离s米关于滑行的时间t秒的函数解析式是s=60t−1.5t2则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是11．已知二次函数y=ax−22+aa<0当−4≤x≤1时y的最小值为−74则12．若x+y=2则xy+1的最大值为．13．已知函数y=x2−8x+10设实数a1a2a3满足a2=a1+1a3=a2+1当x取a1a214．如图在矩形ABCD中AB=6BC=8E是边BC上的动点连接AE过点E作EF⊥AE与CD边交于点F连接AF则AF的最小值为15．如图在平面直角坐标系中O为坐标原点△ABO的边AB垂直于x轴于点B反比例函数y=kxx>0的图象经过AO的中点C与边AB相交于点D若D的坐标为8,mAD=6．设点E是线段CD上的动点过点E且平行于y轴的直线与反比例函数的图象交于点F则△OEF16．如图直线l与半径为2的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)过点P作PB⊥l垂足为B连接PA．设PA=x，PB=y则x−2y三、解答题17．某商店销售一种进价为40元/件的商品经市场调查发现该商品的周销售量y（件）与售价x（元/件）按一定的规律变化下面是一段时间销售统计得到的周销售量y（件）与售价x（元/件）的数据：售价x（元/件）…45505560…周销售量y（件）…1101009080…(1)求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)商店店主想要获得周销售利润最大应当将售价定为多少元/件？(3)由于原材料上涨该商品进价提高了m元/件m>0物价部门规定该商品售价不得超过65元/件该商店在今后的销售中周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元求m的值．18．张老师在中考总复习二次函数时对九下教材第8页练习3（3）进行变式探究：如图用长为60m的护栏围成一块靠墙中间用护栏EF隔开的矩形花圃ABCD,其中EF∥AB且墙长为(1)设AB=xm矩形花圃ABCD的面积为ym2．则y关于x的函数关系式为__________(2)求矩形花圃ABCD面积的最大值；(3)在（2）的情况下若将矩形ABFE和矩形EFCD分别种植甲、乙两种鲜切花．甲种鲜切花的年收入W1（单位：元）与种植面积S1(m2)的函数关系式为W1=30S1；乙种鲜切花的年收入W219．设二次函数y=x2+2mx−2m+3（m【特例感悟】（1）当m=2−3≤x≤0时二次函数y=x2+2mx−2m+3【类比探索】（2）当直线y=−mm<0与图象f在第一象限内交A、B两点（点A在点B的左边）A点横坐标a点B的横坐标b7a=b求在a≤x≤b范围内二次函数y=x2【纵深拓展】（3）①不论m为何实数时图象f一定会经过一个定点求出这个定点坐标；②当0≤x≤2时二次函数y=x2+2mx−2m+3（m为常数）的最大值为9那么图象f的对称轴与x20．如图1在△ABC中∠ACB为锐角点D为射线BC上一动点连接AD以AD为一边且在D的右侧作正方形ADEF解答下列问题：(1)如果AB=AC∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合）如图2线段CF，BD之间的位置关系为数量关系为②当点D在线段BC的延长线上时如图3①中的结论是否仍然成立为什么？(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动（如图4）当∠ACB=时CF⊥BC（点(3)若AC=42BC=3．在（2）的条件下设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P求线段CP21．如图已知二次函数的图象经过点A3,3、B4,0和原点O．P为二次函数图象上的一个动点过点P作x轴的垂线垂足为Dm,0并与直线OA(1)求二次函数的解析式；(2)当点P在直线OA的上方时①当PC的长最大时求点P的坐标；②当S△PCO=S△CDO时参考答案1．解：y=由题意得a−4=3解得a=7．故选D．2．解：∵y=x2−∴−∴a=3∴二次函数解析式为y=∴当x=0时ymin故选：D．3．解：∵y=∴对称轴为x=1当x=1时函数的最小值为−2当x=0时y=x2−2x−1=−1当x=3∴当0≤x≤3时函数的最大值为2故选：D4．解：∵△ABC∽△CAD∴AB∴A∵在Rt△ABC中∴A∴2CD=4−B∴CD=2−∴CD+BC=−∴当BC=1时CD+BC有最大值5故选：B．5．解：设运动时间为xs则CQ=AP=xcm根据题意===∵2>00≤x≤2∴当x=2时PQ有最小值最小值为20故选：C．6．解：如图所示过点A作AH⊥BC于H交DE于G∵l∥BC即DE∥BC∴AG⊥DE∵△ABC的面积为24∴1∵BC=8∴AH=6设AG=x则GH=AH−AG=6−x∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴DEBC=AG∴DE=∴S△DEF==−=−=−∵−∴当x=3时S△DEF最大故选：D．7．解：如图延长BP交⊙O于F连接AF，∵AB是⊙O的直径∴∠AFB=90°∵∠APB=120°∴∠APF=60°∠PAF=30°∴AP=2FP∴AP⋅BP=2FP⋅BP∵DF∴∠C=∠PBD又∵∠CPF=∠BPD∴△CPF∽△BPD∴CPBP=FP设FP⋅BP=yPC=x则DP=4−x0<x<4∴y=x∵−1<0∴x=2时y值最大最大值为4∴AP⋅BP的最大值为8故选：C．8．解：由图象可知图象开口向上a>0对称轴为x=1故−b2a=1即b=−2a则由图象可知当x=1时函数取最小值将x=1代入y=ax2+bx+c由图象可知函数与x轴交点为−1，0对称轴为直线x=1故函数图象与x设函数解析式为：y=a(x+1)(x−3)故化简得：y=a将x=1代入可得：y=a−2a−3a=−4a故函数的最小值为−4a故②正确；ax2要使方程无实数根则b将c=−3a，b=−2a因为a>0则20a−4<0则a<综上所述0<a<15因为c=−3a所以a−b=3a⋅a⋅因为a>0所以−12a3<0即则①②③④正确故选：D．9．解：∵y=∵对称轴为直线x=2有最小值−2二次函数开口向上x=−1比x=3离对称轴远对应得函数值较大把x=−1代入y=x2−4x+2∴当−1<x<3时函数值y的取值范围是−2≤y<7故答案为：−2≤y<7．10．解：由题意得当飞机停下时即滑行距离最远s=60t−1.5t当t=−602×(−1.5)=20时故答案为：20．11．解：∵二次函数解析式为y=a∴二次函数开口向下对称轴为直线x=2∴离对称轴越远函数值越小∵当−4≤x≤1时y的最小值为−74∴当x=−4时y=−74∴a解得a=−2故答案为：−2．12．解：∵x+y=2∴x=2−y∴xy+1=∴当y=1时xy+1的最大值为2故答案为：2．13．解：设实数a1a2a3满足∴a∴y∴y=3∴当a1=3时故答案为：3．14．解：设BE的长为x则CE=BC−BE=8−xCF的长为y∵EF⊥AE∴∠AEF=90°∴∠AEB+∠CEF=90°∵四边形ABCD是矩形∴∠B=∠C=90°∴∠BAE+∠AEB=90°∴∠BAE=∠CEF∴△ABE∽△ECF∴AB即6∴y=−当x=4时y最大值=83当CF=83时DF=6−83∴AF的最小值=故答案为：26315．解：∵AD=6点D的坐标为(8,m)AB⊥x轴∴点A的坐标为(8,m+6)∵点C为AO的中点∴点C的坐标为4,∵反比例函数y=kx经过点C∴k=8m=4⋅解得：k=16m=2∴反比例函数的解析式为：y=∴点C(4,4)D(8,2)设直线CD的解析式为：y=ax+b将点C(4,4)D(8,2)代入y=ax+b得：4a+b=48a+b=2解得：∴直线CD的解析式为：y=−∵点E是线段CD上的动点∴可设点E的坐标为n,−∵点C(4,4)D(8,2)∴4≤n≤8∵EF∥y轴与反比例函数y=∴点F的坐标为n,设EF与x轴交于点H则OH=n∴EF=−1∴S整理得：S∴当n=6时SΔOEF有最大值故答案为：1．16．解：如图所示连接AO并延长交⊙O于C连接PC∵直线l与半径为2的⊙O相切于点A∴∠OAB=90°∵PB⊥l∴∠ABP=90°∴∠CAP+∠BAP=90°=∠BAP+∠BPA∴∠PAC=∠BPA∵AC是⊙O的直径∴∠APC=∠PBA=90°∴△APC∽△PBA∴PABP=AC∴y=∴x−2y=x−∵−∴当x=1时x−2y有最大值1故答案为：1217．（1）解：由题意设y=kx+b则：50k+b=10060k+b=80解得：∴y=−2x+200当x=45时y=110当x=55时y=90经检验：y关于x的函数解析式为y=−2x+200；（2）设周销售利润为w则w=∴当售价是70元/件时周销售利润最大最大利润是1800元；（3）根据题意得w=∵a=−2∴图象开口向下∴对称轴x=∴当x=65时w取得最大值为：25−m×70=1400解得：m=518．（1）解：∵AB=x∴BC=∴矩形ABCD的面积y=AB⋅BC=x∵0<60−3x≤30∴10≤x<20故答案为：y=−3x2+60x（2）解：y=−3∵a=−∴抛物线开口向下令x=−∵10≤x<20∴y随x的增大而减小∴当x=10时y最大值为−3×∴矩形花圃ABCD面积的最大值为300m（3）解：当x=10时AB=EF=CD=10m设CF=tm则BF=30−tS1=10∴WW∵两种鲜切花的年收入之和达到28800元∴9000−300t+解得：t1=18答：CF的长为18m或1119．（1）解：设二次函数的解析式为y=a∵二次函数的图象经过点A3,3、B4,0和原点∴c=09a+3b=316a+4b=0∴二次函数的解析式为y=−x（2）解：①设直线OA的解析式为y=kx∵A∴3k=3解得k=1∴直线OA的解析式为y=x∵过点P作x轴的垂线垂足为D∴点P的坐标为m,−m2+4m点∴PC=−当m=32时PC的长最大∴P3②当S△PCO即1∴PC=DC∴−解得m=0（舍去）或m=2∴P2,420．（1）解：①CF⊥BD，CF=BD∵四边形ADEF是正方形∴∠DAF=90°∵AB=AC∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC=90°∴∠BAD=∠CAF在△BAD和△CAF中AB=AC∴△BAD≌△CAF∴CF=BD∴∠B=∠ACF∴∠B+∠BCA=90°∴∠BCA+∠ACF=90°即CF⊥BD；故答案为：CF⊥BD，②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．如图由正方形ADEF得：AD=AF∵∠BAC=90°∴∠DAF=∠BAC．∴∠DAB=∠FAC．又∵AB=AC∴△DAB≌△FACSAS∴CF=BD，∵∠BAC=90°∴∠ABC=45°∴∠ACF=45°．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°∴CF⊥BD；（2）解：当∠BCA=45°时CF⊥BD；理由如下：如图过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G∵∠ACB=45°∴△AGC等腰直角三角形∴AG=AC∵AG=AC∵∠GAD=∠GAC−∠DAC=90°−∠DAC∴∠GAD=∠FAC∴△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45°∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°∴CF⊥BC；故答案为：45°；（3）解：过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q如图所示：∵DE与CF交于点P时此时点D位于线段CQ上∵∠BCA=45°AC=4∴△ACQ是等腰直角三角形∴AQ=CQ=4．设CD=x则DQ=4−x∵∠ADB+∠ADE+∠PDC=180°且∠ADE=90°∴∠ADQ+∠PDC=90°又∵在直角△PCD中∠PDC+∠DPC=90°∴∠ADQ=∠DPC∵∠AQD=∠DCP=90°∴△AQD∽△DCP∴CPDQ=CDAQ解得：CP=−1∵0<x≤3∴当x=2时CP有最大值1即线段CP长的最大值为1