吉林省四平市双辽实验中学高三数学文上学期摸底试题含解析

吉林省四平市双辽实验中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点为，且有，则此双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.2参考答案：D2.设M是边BC上任意一点,N为AM的中点,若,则λ+μ的值为(

)A． B． C. D．1参考答案：A试题分析：设，则=∴故选A．3.函数的图象大致是参考答案：A4.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3 B．2 C． D．1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选B5.执行右边的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B6.在复平面内，复数(是虚数单位）对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略7.若向量,,,则下列说法中错误的是（☆）A.

B.向量与向量的夹角为

C.∥

D.对同一平面内的任意向量,都存在一对实数,使得参考答案：D8.在实数集上随机取一个数，事件=“,”，事件=“”，则（︱）=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设全集,，则图中阴影部分表示的集合

A. B．C． D．参考答案：B易知：阴影部分表示集合，因为，因为，所以=。10.设复数z满足（i为虚数单位），则|z|＝A.1

B.5

C.

D.参考答案：C【考点】复数运算，复数的模因式展开得从而复数，分母实数化得到因此，故选C【点评】：分式形式的复数运算，注意分母实数化的步骤，分子分母要求同乘分母的共轭复数；求模运算注意正确选取实部和虚部；本题属于基本题型二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈时，f（x）=﹣x，则f（1）+f（2）=

．参考答案：﹣1考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用；函数的值．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由f（x）的图象关于直线x=1对称，得f（x）=f（2﹣x），又f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，则f（x）=﹣f（x﹣2），由此可推得函数的周期为4，借助周期性及已知表达式可求得答案．解答： 解：∵f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（x）=f（2﹣x），又f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，∴f（x）=﹣f（x﹣2），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣=f（x），即4为f（x）的周期，∴f=f（4×503+1）=f（1），f=f（4×503+2）=f（2），由x∈时，f（x）=﹣x，得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1，由f（x）=f（2﹣x），得f（2）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）=﹣1+0=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查抽象函数的奇偶性、周期性及其应用，考查抽象函数值的求解，属中档题．12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，，则△ABC的面积是__________．参考答案：【分析】由正弦定理化简得，进而得到，再由余弦定理得到关于的方程，求得的值，进而利用面积公式，即可求解．【详解】由题意，可知，由正弦定理得，即，又由在中，,则，即，又由，则，所以，由余弦定理得，即，整理得，解得，所以的面积为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及合理应用正弦定理、余弦定理求解是解答的关键，着重考查了转化思想与运算、求解能力，属于基础题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.13.若二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则的值是

.参考答案：214.如右图，从圆外一点引圆的割线和，过圆心，已知，则圆的半径等于

．参考答案：设半径为，则,.根据割线定理可得，即，所以，所以。15.在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若A=，a=，b=1，则c的值为．参考答案：2【考点】解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出B，求出C，然后求解c即可．【解答】解：∵，∴，∴，∵a＞b，所以A＞B．角A、B、C是△ABC中的内角．∴，∴，∴．故答案为：2．16.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱髙为4，体积为16，则这个球的表面积是_______.参考答案：17.已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于

．参考答案：由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即()．所以=．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的的余弦值 .参考答案：证明：（Ⅰ）取中点，连结．，．，．，平面．----3分

平面，，又∵，∴-----6分解：（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．则．设．---8分，，．----9分取中点，连结．，，，．是二面角的平面角．，，，---10分．二面角的余弦值为．--12分19.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求，可以列出一个关于首项和公差的二元一次方程组，解这个方程组，求出首项和公差，进而求出等差数列的通项公式；（2）直接利用等比数列的前n项和公式求出.【详解】解：（1）由，解得，所以.

（2），所以的前项和.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式、等比数列前n项和公式，考查了数学运算能力、解方程组的能力.20.（本小题满分13分）如图，曲线是以原点为中心，，为焦点的椭圆的一部分．曲线是以为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点，且为钝角，若，．求曲线和的方程；设点是上一点，若，求的面积．参考答案：(1)设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则2a＝|AF1|＋|AF2|＝＋＝6，得a＝3．

…1分设A(x，y)，F1(－c,0)，F2(c,0)，则(x＋c)2＋y2＝()2，(x－c)2＋y2＝()2，两式相减得xc＝．…2分由抛物线的定义可知|AF2|＝x＋c＝，

…3分则c＝1，x＝或x＝1，c＝．又∠AF2F1为钝角，则x＝1，c＝不合题意，舍去．当c＝1时，b＝2，

…5分所以曲线C1的方程为＋＝1(－3≤x≤)， …6分曲线C2的方程为y2＝4x(0≤x≤)．

…7分(2)过点F1作直线l垂直于x轴，过点C作CC1⊥l于点C1，依题意知|CC1|＝|CF2|．在Rt△CC1F1中，|CF1|＝|CF2|＝|CC1|，所以∠C1CF1＝45°，所以∠CF1F2＝∠C1CF1＝45°．

…9分在△CF1F2中，设|CF2|＝r，则|CF1|＝r，|F1F2|＝2．由余弦定理得22＋(r)2－2×2×rcos45°＝r2，解得r＝2，

…11分所以△CF1F2的面积S＝|F1F2|·|CF1|sin45°＝×2×2sin45°＝2．

…13分21.（本小题满分14分）已知椭圆经过点，一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题意得解得，．

所以椭圆的方程是．

……4分（Ⅱ）由得．设，则有，，．所以线段的中点坐标为，所以线段的垂直平分线方程为．

于是，线段的垂直平分线与轴的交点，又点，所以．

又．于是，．因为，所以．所以的取值范围为．

………………14分22.设函数．（1）若函数是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；（2）设，是的导函数．

①若对任意的，求证：存在使；②若，求证：．参考答案：（1）由题意，对恒成立，因为，所以对恒成立，因为，所以，从而．

……3分（2）①，所以．

若，则存在，使，不合题意，

所以．

……5分

取，则．

此时．

所以存在，使．

……8分②依题意，不妨设，令，则．

由（1）知函数单调递增，所以．

从而．