专题14 三角恒等变形及应用（原卷版）

专题14三角函数恒等变形及应用一、巩固提升练【题型一】辅助角：特殊角型【题型二】辅助角：非特殊角型【题型三】给值求角【题型四】和差余弦求值【题型五】半角与二倍角求值【题型六】给式子求值【题型七】恒等变形化切【题型八】恒等变形比大小【题型九】互余型拆角【题型十】互补型拆角【题型十一】分式型化积互约拆角【题型十二】复合型角度拆角【题型十三】复合型正切拆角二、能力培优练热点【题型一】辅助角：特殊角型知识点与技巧：1.（2023上·河北保定·高一河北省保定市清苑区清苑中学校考阶段练习）已知，且，则（）A． B． C． D．2.（2023上·全国·高一专题练习）函数的值域为（）A． B．C． D．3.（2023下·广东云浮·高一校考阶段练习）已知，则（

）A． B．1 C． D．4.（2023下·高一课时练习）函数在的最大值是（

）A．2 B．0 C．1 D．5.（2023下·高一课时练习）的值是（

）A． B． C． D．【题型二】辅助角：非特殊角型1.（2022下·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期中）函数的值域是（

）A． B． C． D．2.（2022上·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐101中学校考阶段练习）已知的最大值为5，则可以为（

）A．0 B． C． D．3.（2021下·辽宁大连·高一大连二十四中校考期中）若时，函数取得最小值，则（

）A． B． C． D．4.（2022上·河南洛阳·高一新安县第一高级中学校考阶段练习）已知函数在处取得最大值，则（

）A． B． C． D．5.（2022·全国·高一专题练习）已知函数，当时，取得最大值，则（

）A． B． C． D．【题型三】给值求角1.（2023下·四川广安·高一校考阶段练习）已知，，且，，则（

）A． B． C． D．2.（2023下·山东淄博·高一山东省淄博实验中学校考阶段练习）已知，，，则（

）A． B． C． D．或3.（2022上·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）已知，，，，则（

）A．或 B．C． D．4.（2023·全国·高三专题练习）已知，，且，，则的值是（

）A． B． C． D．5.．（2022·高一课时练习）已知，均为锐角，且，，则的值为（

）A． B． C． D．【题型四】和差余弦求值1.（2023下·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）已知角，，则（

）A． B． C． D．2.（2023下·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考期中）已知且都是第二象限角，则（

）A． B． C． D．3.（2023下·辽宁·高一辽宁实验中学校考期中）已知，，（

）A． B． C． D．4.（2023·四川·校联考模拟预测）若为锐角，且，则（

）A． B． C． D．5.（2023·江西九江·统考）已知，且，，则（

）A． B． C． D．【题型五】半角与二倍角求值知识点与技巧：降幂公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)，升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α1＋cosα＝2cos2eq\f(α,2)，1－cosα＝2sin2eq\f(α,2).1.（2023上·江苏苏州·高一统考阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．2.（2022上·黑龙江佳木斯·高一校考期末）已知，，则的值等于（

）A． B． C． D．3.（2023上·四川成都·高一四川省成都市第八中学校校考阶段练习）已知是第一象限角，满足，则（

）A． B．C． D．4.（2023上·河南·高一校联考阶段练习）若，且，则的值为（

）A． B． C． D．5.（2023上·湖北恩施·高二利川市第一中学校联考期中）已知，则（）A． B． C． D．【题型六】给式子求值知识点与技巧：对于、、这三个式子，利用可以知一求二．1.已知，且，则（

）A． B． C． D．重庆市第八中学校2021-2022学年高二（艺术班）下学期第一次月考数学试题2.已知，则（

）A． B． C． D．3.若，，则（

）A． B． C． D．4.已知，且，则（

）A． B． C． D．5.（贵州省贵阳第一中学2023届高三高考适应性月考（二）数学（文）试题）已知，则的值为（

）A． B． C． D．【题型七】恒等变形化切1.（2022·全国·高一专题练习）已知，，则（

）A． B． C． D．2.（2021·全国·高一专题练习）已知为锐角，且满足如，则的值为（

）A． B． C． D．3.（2021·福建·永安市第三中学高中校高一阶段练习）已知，则等于（

）A． B． C． D．4.（2021·全国·高一专题练习）已知，，，则等于（

）A． B． C．或 D．或5.（2022·全国·高一专题练习）若，则（

）A． B． C． D．【题型八】恒等变形比大小1.（浙江省绍兴市2022届高一三3月适应性模拟考试数学试题）已知，，且，则（）A． B． C． D．2.已知，，，，则的大小关系为（）A． B．C． D．3.（浙江省绍兴市诸暨中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题）若，，且，则（）A． B． C． D．4..已知，则的大小关系为（）A． B． C． D．5.，，，，则a，b，c，d的大小关系是（）A． B．C． D．【题型九】互余型拆角知识点与技巧：两个复杂的角度，可以考利两个角度的“和”或者“差”是否是90。，或者是否终边与90终边相同，复合这类规律的可以拆角来使用诱导公式转化1.（2023·河南·校联考模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．2.（2023上·广西贵港·高一统考期末）已知，则（）A． B． C． D．3.（2023·四川广安·统考一模）已知，则的值为（

）A． B． C． D．4.（2022上·江苏·高一校联考阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．5.（2022上·黑龙江佳木斯·高一佳木斯一中校考期末）已知，则的值为（

）A． B． C． D．【题型十】互补型拆角知识点与技巧：两个复杂的角度，可以考利两个角度的“和”或者“差”是否是180。，复合这类规律的可以拆角来使用诱导公式转化1.（2022·广东·统考模拟预测）若，则（

）A． B． C． D．2.（2021·全国·高一专题练习）已知，则（

）A．– B．–C． D．3.（2022·高一课时练习）若，且，则（

）A． B． C． D．4.（2023·全国·高一假期作业）已知，则（

）A． B． C． D．5.（2022下·河北邯郸·高二大名县第一中学校考阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．【题型十一】分式型化积互约拆角知识点与技巧：题中的角“和”为等，称之为“特殊角的拆角”。1.（2023上·江西宜春·高二灰埠中学校考期中）求值：.2.（2023·广东·校联考二模）的值为.3.（2023下·辽宁铁岭·高一西丰县高级中学校考期中）.4.（2022上·浙江台州·高一统考期末）求值：．5.（2022下·高一课时练习）求.【题型十二】复合型角度拆角知识点与技巧：常见的变角技巧有：，，，，，等．解题的关键是找出条件中的角与结论中的角的联系，通过适当地拆角、凑角来利用所给条件．1.（2023·全国·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．2.．（2023下·高一单元测试）已知，且，则的值是（

）A． B． C．1 D．3.（2023·江苏·高一专题练习）已知都是锐角，若，，则（

）A． B． C． D．4.（2023下·河北保定·高二校考阶段练习）已知，，且，,则的值为．则角的值为.【题型十三】复合型正切拆角知识点与技巧：两角和与差的正切公式tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)(T(α＋β))tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)(T(α－β))1.（2023上·四川·高一南江中学校联考阶段练习）若，则（

）A． B． C． D．2.（2023上·湖北·高一校联考阶段练习）已知为钝角，，则（

）A． B． C．7 D．3.（2023下·云南楚雄·高二校考期末）已知，且，则（

）A． B． C． D．4.（2023下·高一单元测试）已知，且，，则（

）A． B． C． D．5.（2022·高一课时练习）的值为（

）．A． B． C． D．1.（2023下·江苏镇江·高一江苏省扬中高级中学校联考期中）函数的最大值与最小值的和为（

）A． B． C． D．32.（2023·全国·高一专题练习）已知，则（

）A． B．C． D．3.（2022下·辽宁·高一校联考期中）若，，且，，则的值是（

）A． B． C．或 D．或4.（2023·山西晋中·统考三模）已知，为锐角，且，，则（

）A． B． C． D．5.（2023上·江西·高一统考期中）已知，则（

）A． B． C． D．6.（山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题）已知为第三象限角，，则（

）A． B． C． D．7.（2022·全国·高一单元测试）化简：_____．8.已