山东省泰安市肥城第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山东省泰安市肥城第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式x2+2x－3≥0的解集为

（

）A.{x|x≤－3或x≥1}

B.{x|－1≤x≤3}C.{x|x≤－1或x≥3}

D.{x|－3≤x≤1}参考答案：A2.设函数则a等于（

）

A.-1

B.1

C.-2

D.2参考答案：C略3.若i是虚数单位，z＝2－i＋ai2011(a∈R)是实数，则()2011等于()A．2

B．2i

C．22011

D．i参考答案：D4.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有()A．1个

B．2个C．3个

D．4个参考答案：D5.已知函数是偶函数，且，则（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.设集合，则下列关系式正确的是

（

）.

.

.

.参考答案：C7.已知i是虚数单位，则1+i+i2…+i100等于(

) A．1﹣i B．1+i C．0 D．1参考答案：D考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数in的周期性进行求解．解答： 解：∵i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，∴1+i+i2…+i100=1+（i+i2…+i100）=1+25（i+i2+i3+i4）=1，故选：D点评：本题主要考查复数的计算，根据i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0是解决本题的关键．比较基础．8.二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为（）A．24 B．18 C．6 D．16参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：?an﹣1?2b=an﹣1b，∴=8，解得n=4．它的第三项的二项式系数为=6．故选：C．9.设且,则的最小值为（

）A.12

B.15

C.16

D.-16参考答案：C略10.已知直线与圆相交于、两点，且（其中为原点），那么的值是（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：∵，设线段中点为，∴，到直线的距离，∴．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.参考答案：4试题分析：∵为偶函数，∴，.考点：偶函数的性质.此处有视频，请去附件查看】12.若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是_______________．参考答案：13.已知x与y之间的一组数据：x01234y13579则y与x的线性回归方程=x+必过点．参考答案：（2，5）【考点】线性回归方程．【分析】根据题意，计算、，得y与x的线性回归方程必过样本中心点．【解答】解：根据题意，计算=×（0+1+2+3+4）=2，=×（1+3+5+7+9）=5则y与x的线性回归方程必过样本中心点（2，5）．故答案为：（2，5）．14.在数列中，若，，则该数列的通项________________.参考答案：略15.若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________．参考答案：0∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即x2－|x＋a|＝(－x)2－|－x＋a|?，∴a＝0．16.已知，则a，b，c从小到大的顺序是

▲

．参考答案：17.已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）先利用同角三角函数的基本关系求得sinA和sinB的值，进而根据sinC=sin（A+B）利用正弦的两角和公式求得答案．（Ⅱ）先利用正弦定理求得AC，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由正弦定理得．所以△ABC的面积==．【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和正弦的两角和公式的应用．考查了学生对三角函数基础知识的理解和灵活运用．19.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在其定义域内有且只有一个零点,求实数的取值范围;（2）若函数在[]上的最小值为3,求实数的值．（是自然对数的底数）参考答案：（1）

①，在上单调递增，∵，又∵，∴函数有且只有一个零点。………4分②即在上单调递减，在上单调递增，函数在其定义域内有且只有一个零点，当且仅当，解得，综合①②可知：实数的取值范围为或….………6分（2）①若,此时在[]上是增函数．,解得（舍去）…8分②若,令,得．当时,，所以在上是减函数；当时，，所以在上是增函数．，解得．（舍去）

…10分③若，此时在[]上是减函数，,解得．综上所述：．

………………12分20.（10分）已知原命题为“若a＞2，则a2＞4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假。参考答案：原命题为“若a＞2，则a2＞4”正确

…1分逆命题：

错误…4分

否命题：错误

…7分逆否命题：正确

…10分21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：(1)

，解得，所以-----6分（2）由(1)知，，所以---8分所以-----12分22.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（1）求证：b2=ac；（2）若a=2c=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据三角恒等变换化简sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，再利用正弦定理可得b2=ac；（2）根据题意求出a、c和b的值，利用余弦定理求出cosB，再根据同角的三角函数关系求出sinB，计算△ABC的面积即可．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，由于sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，所以sinB（+）=?，因此sinB（sinAcosC+cosAsinC）=si