山东省烟台市招远第三中学高二数学文下学期摸底试题含解析

山东省烟台市招远第三中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（

）A．顺序结构

B．条件结构

C．循环结构

D．以上都用参考答案：D2.△ABC为钝角三角形，a=3，b=4，c=x，C为钝角，则x的取值范围为A.5<x<7

B.x<5

C.1<x<5

D.1<x<7参考答案：A3.在已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,且,抛物线的准线与轴交于点,于点,若四边形的面积为,则准线的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（

） A．18种 B．36种 C．48种 D．120种

参考答案：B略5.观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（

）

①正方体

②圆锥

③正三棱柱

④正四棱锥

A、①②

B、②④

C、①③

D、①④

参考答案：B略6.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)

B．－f(x)

C．g(x)

D．－g(x)参考答案：D7.有下列4个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题；③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；④“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】四种命题．【分析】根据四种命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：①若x+y=0，则x，y互为相反数，为真命题．则逆否命题也为真命题，故①正确，②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题为若a2＞b2，则a＞b，若a=﹣2，b=0．满足a2＞b2，但a＞b不出来了，故②为假命题；③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题为若x＞﹣3，则x2﹣x﹣6≤0，当x=4时，x2﹣x﹣6≤0不成立，故③为假命题．④若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题为：若a，b是无理数，则ab是无理数．该命题是假命题．取a=，b=，则ab===2．为有理数．所以该命题是假命题．故真命题的个数为1个，故选：B8.不等式的解集是：

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上。若，，，（m，n，p大于零），则四面体PEFQ的体积A.与m，n，p都有关 B.与m有关，与n，p无关C.与p有关，与m，n无关 D.与π有关，与m，p无关参考答案：C【分析】连接、交于点，作，证明平面，可得出平面，于此得出三棱锥的高为，再由四边形为矩形知，点到的距离为，于此可计算出的面积为，最后利用锥体的体积公式可得出四面体的体积的表达式，于此可得出结论。【详解】如下图所示，连接、交于点，作，正方体中，平面，且平面，，又四边形为正方形，则，且，平面，即平面，，平面，且，易知四边形是矩形，且，点到直线的距离为，的面积为，所以，四面体的体积为，因此，四面体的体积与有关，与、无关，故选：C.【点睛】本题考查三棱锥体积的计算，解题的关键在于寻找底面和高，要充分结合题中已知的线面垂直的条件，找三棱锥的高时，只需过点作垂线的平行线可得出高，考查逻辑推理能力，属于难题。10.下列四个条件中，使成立的充分不必要条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：，…，若存在整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=_________．参考答案：12.若“或”是假命题，则x的取值范围是___________.参考答案：略13.已知数列是递减数列，且对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：14.如果，且函数为奇函数，为的导函数。则

参考答案：-215.不等式的解集是

．参考答案：略16.已知，则_________________.参考答案：略17.已知命题，，则为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数f(x)=x3+ax2－a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中实数a≠0。（1）若a>0求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)与g(x)在区间（a,a+2）内均为增函数，求a的取值范围。参考答案：（1）∵f/(x)=3x2+2ax-a2=3(x-)(x+a),

∵a>0，∴当x<-a或x>时，f/(x)>0；

当-a<x<时，f/(x)<0.

∴f(x)在（-∞，-a）和（，+∞）内是增函数，在（-a，）内是减函数（2）当a>0时，f(x)在（-∞，-a）和（，+∞）内是增函数，g(x)在（）内是增函数∴

解得

当a<0时，f(x)在（-∞，）和（-a，+∞）内是增函数，g(x)在（-∞，）内是增函数∴

解得

综上可知，a的取值范围为19.已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下：

第一步：输入的值；第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。无20.数列{an}的前n项和记为Sn，且，数列{bn}满足（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）设，数列{cn}的前n项和为Tn,证明参考答案：（1），（2）【分析】（1）利用递推关系求数列{an}通项公式，同时可求得{bn}（2）利用裂项相消法求后可证．【详解】（1）∵，∴，∴．时，，∴，∴，∴是以5为首项，5为公比的等比数列，∴．∴．（2），∴．【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式及数列求和，求和关键看通项的结构形式，如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，则用裂项相消法；21.已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得?=0成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意设出椭圆的标准方程，并得到a，c的关系，联立求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系及判别式求得满足?=0成立的直线l：y=kx+m存在．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意，由右焦点到右顶点的距离为1，得a﹣c=1，解得c=1，a=2．∴b2=a2﹣c2=3．∴椭圆C的标准方程是．（Ⅱ）存在直线l，使得?=0成立．理由如下：由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．若?=0，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（