广东省东莞市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

广东省东莞市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．下列各数中是无理数的是（）A．3 B．4 C．38 2．下列各式成立的是（）A．25=±5 B．±16=4 C．(3．如果两条直线被第三条直线所截，下列判断正确的是（）A．同位角相等 B．同旁内角互补 C．内错角相等 D．不能判断4．直角坐标系中，点P(x，y)在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、7，则点A．(−3，−7) B．(−7，−3) C．5．下列说法中，不正确的是（）A．10的立方根是310 B．49C．−2是4的一个平方根 D．0.016．如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=∠2，若∠3=40°，则A．40° B．50° C．70° D．80°7．下列运算正确的是（）A．16=±4 B．|−5|=−5 C．−3−88．如图，AB//CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF=150°，则∠ABE=（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．下列说法：①(−10)2=−10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③−3是81的平方根；④A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．计算：21−1=1，22−1=3，23−1=7，A．1 B．3 C．7 D．5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11．64的立方根等于．12．点M(−2，1)关于x轴对称的点N的坐标是．13．如图，已知直线AB//CD，∠1=50°，则∠2=14．一个正数的平方根是2a−7和a+4，求这个正数．15．规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如[3.65]=3，[3]=1三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．计算：25−17．计算：(−3)18．完成下面的证明．(在括号中注明理由)已知：如图，BE//CD，求证：∠C=∠E．证明：∵BE//CD，(∴∠2=∠C，（）又∵∠A=∠1，(已知)∴AC//▲∴∠2=▲，（）∴∠C=∠E(等量代换19．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1，（1）写出点A，B的坐标；（2）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'（3）求△ABC的面积．20．已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，请证明：∠A=∠F．21．已知|x|=5，y=3，且|y−x|=x−y，求22．如图，点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．23．先观察下列各式：1=1；1+3=4=2；（1）计算：1+3+5+7+9+11=（2）已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出：1+3+5+7+9+11+…+(2n−1)=（3）应用上述结论，请计算4+12+20+28+36+44+…+204的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】A.3是无理数，故本选项符合题意；B.4=2不是无理数，是有理数，故本选项不符合题意；C.38D.3.14不是无理数，故本选项不符合题意；故答案为：A【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）进行判断即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：A、25=5，故此选项中的等式不成立；

B、±16=±4，故此选项中的等式不成立；

C、-52=故答案为：C.【分析】A选项的左边求的是25的算术平方根，由一个正数的正的平方根是其算术平方根，可判断此选项；B选项的左边求的是16的平方根，由一个正数的平方根有两个，且这两个互为相反数，可判断此选项；根据a23．【答案】D【解析】【解答】解：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，由于这两条直线不一定平行，同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补，故A、B、C三个选项都错误，不符合题意，只有D选项符合题意.故答案为：D.【分析】两条直线被第三条直线所截，只有当两条被截的直线平行的时候，同位角才相等，内错角才相等，同旁内角才互补，据此即可判断得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵点P（x，y）在第三象限，

∴x＜0，y＜0，

∵点P到x轴和y轴的距离分别为3和7，

∴|y|=3，|x|=7，

∴x=-7，y=-3，

∴P（-7，-3）.故答案为：B.【分析】由第三象限的点横坐标和纵坐标都为负可得x＜0，y＜0，进而根据一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，可求出x、y的值，从而即可得出点P的坐标.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、10的立方根是310，此选项正确，不符合题意；

B、49平方根是±23，此选项不正确，符合题意；

故答案为：B.【分析】如果一个数x的立方等于a，则这个数就是a的立方根，用符号表示为：x=3a6．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠3=40°，∠3+∠1+∠2=180°，

∴∠1+∠2=140°，

又∵∠1=∠2，

∴∠1=70°，

∵a∥b，

∴∠1=∠4=70°.故答案为：C.【分析】由平角定义可求出∠1+∠2=140°，结合已知可求出∠1=70°，进而根据两直线平行，内错角相等可求出∠1=∠4=70°.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、16=4，故此选项的运算是错误的，不符合题意；

B、|-5|=-（-5）=5，故此选项的运算是错误的，不符合题意；

C、-3-8=--2故答案为：C.【分析】A选项的左边求的是16的算术平方根，根据一个正数的正的平方根是其算术平方根，可判断此选项；由绝对值的非负性可判断B选项；C选项左边求的是-8的立方根的相反数，先求-8的立方根是-2，再求-2的相反数，据此可判断此选项；D选项左边求的是2的平方的相反数，2的平方等于4，再求4的相反数，据此可判断此选项.8．【答案】D【解析】【解答】解：过点E作EH∥CD，如图，∴∠DFE+∠HEF=180°，∵EF⊥CD，∴∠DFE=90°，∴∠HEF=90°，∵∠BEF=150°，∴∠BEH=60°，∵EH∥CD，AB//CD，∴AB∥EH，∴∠ABE=∠BEH=60°，故答案为：D．【分析】过点E作EH∥CD，利用平行线的性质得到∠DFE+∠HEF=180°，由垂直的定义∠DFE=90°，进而得出∠HEF=90°，根据角的和差得到∠BEH=60°，再根据平行线的性质求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：①-102=-10=--10=10，故①错误；

②数轴上的点与实数成一一对应关系，故②正确；

③∵81=9，（-3）2=9，∴-3是81的平方根，故③正确；

④∵有理数和无理数统称实数，∴任何实数不是有理数就是无理数，故④正确；

⑤如2与-2，它们互为相反数，其和等于0，∴两个无理数的和还是无理数是错误的，故⑤错误；

故答案为：C.【分析】由a2=a可判断①；由实数与数轴上点的关系知数轴上的点与实数成一一对应关系，据此判断②；先将81化简得9，再根据平方根的定义可判断-3是9的平方根，据此可判断③；根据实数的定义：有理数和无理数统称实数，可判断④；由互为相反数的两个无理数的和为0，可判断⑤10．【答案】B【解析】【解答】解：∵21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，26-1=63，……，

∴各式计算结果的个位数字以1、3、7、5四个一组依次循环，

∵2014÷4=502……2，

∴22014-1的个位数字是3.故答案为：B.【分析】通过前几个式子观察发现：各式计算结果的个位数字以1、3、7、5四个一组依次循环，从而用2014÷4，看余数，余数是几，22014-1的个位数字就是循环数组中的第几个数.11．【答案】4【解析】【解答】解：∵43=64，

∴64的立方根为4.故答案为：4.【分析】如果一个数的立方等于a，则这个数就是a的立方根，据此可得答案.12．【答案】(−2，−1)【解析】【解答】解：根据题意，M与N关于x轴对称，则其横坐标相等，纵坐标互为相反数；所以N点坐标是(−2，−1)．故答案为：(−2，−1)【分析】关于x轴对称对称的点，则其横坐标相等，纵坐标互为相反数，根据规律即可得出N点的坐标。13．【答案】50°【解析】【解答】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠2=∠3=50°，

∵∠1与∠3是对顶角，

∴∠1=∠3=50°.

故答案为：50°.【分析】由二直线平行，同位角相等得∠2=∠3=50°，再由对顶角相等可得∠1=∠3=50°.14．【答案】25【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根是2a-7与a+4，

∴2a-7+a+4=0，

解得a=1，

∴这个正数为：（a+4）2=（1+4）2=25.故答案为：25.【分析】由一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，再根据互为相反数的两个数的和为0建立方程可求出a的值，进而即可求出这个正数.15．【答案】2【解析】【解答】解：∵9＜13＜16，

∴9<13<16，

∴3<13<4，

∴3-1<13-1<4-1，故答案为：2.【分析】根据被开方数越大其算术平方根就越大可得3<13<4，再根据不等式的性质得16．【答案】解：25=5−2+3=3+3=6．【解析】【分析】先根据算术平方根及立方根定义分别计算，再计算有理数的加减法运算即可.17．【答案】解：(−3)=9+2=7．【解析】【分析】先算乘方、二次根式的混合运用和绝对值，最后算加减即可．18．【答案】证明：∵BE//CD，(∴∠2=∠C，(两直线平行，同位角相等)又∵∠A=∠1，(已知)∴AC//DE，(∴∠2=∠E，(两直线平行，内错角相等)∴∠C=∠E(等量代换)．

【解析】【分析】先根据两直线平行，同位角相等的∠2=∠C，再由内错角相等，两直线平行得AC∥DE，进而由两直线平行，内错角相等得∠2=∠E，最后由等量代换可得∠C=∠E.19．【答案】（1）解：由图知，A(2，−1)、（2）解：如图所示，△A'（3）解：△ABC的面积为3×4−1【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中点A、B的位置读出其坐标即可；

（2）利用方格纸的特点及平移的性质分别作出点A、B、C三点向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的对应点A'、B'、C'，再顺次连接即可；

（3）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形得面积列式计算即可.20．【答案】证明：∵∠1=∠2(已知)又∵∠1=∠DGH(对顶角相等)∴∠2=∠DGH(等量代换)∴DB//EC(∴∠ABD=∠C(两直线平行，同位角相等∵∠C=∠D(已知∴∠ABD=∠D(等量代换∴AC//DF∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)【解析】【分析】由已知及对顶角相等可得∠2=∠DGH，由同位角相等，两直线平行，得DB∥CE，由二直线平行，同位角相等的∠ABD=∠C，结合已知由等量代换可得∠ABD=∠D，由内错角相等，两直线平行，得AC∥DF，最后根据两直线平行，内错角相等，得∠A=∠F.21．【答案】解：∵|x|=5，y=3，且∴x=±5，且x−y≥0∴x=5，y=则x+y=5【解析】【分析】根据绝对值的性质可得x=±5，x-y≥0，结合y的值可得x=5，22．【答案】证明：∵∠BAP+∠APD=180°(已知)∴AB//CD(∴∠BAP=∠APC(两直线平行，内错角相等)又∵∠1=∠2(已知)∠3=∠BAP−∠1，∠4=∠APC−∠2，∴∠3=∠4(等式的性质)∴AE//PF(∴∠E=∠F