2023-2024学年广东省七年级下学期数学期中仿真模拟卷三（含答案）

-2024学年广东省七年级下学期数学期中仿真模拟卷三一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中的无理数是（）A．4 B．π C．0 D．−2．下列各式成立的是（）A．25=±5 B．±16=4 C．(3．下列说法正确的个数（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣55．下列说法错误的是（）A．−1的立方根是−1 B．算术平方根等于本身的数是±1，0C．0.09=0.3 6．若∠α与∠β的两边分別平行，且∠α=(3m−10)A．50° B．110° C．50°或7．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（）A．2 B．3 C．2 D．38．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠FGA=42°；④∠MGK=21°．其中正确结论的个数有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列说法：①(−10)2=−10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③−3是81的平方根；④A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，已知AM∥BN，∠A=64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D，下列结论：①∠ACB=∠CBN；②∠CBD=58°；③当∠ACB=∠ABD时，∠ABC=29°；④当点P运动时，∠APB： A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．已知3425=7.25，312．长方形ABCD的边AB＝5，BC＝7，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为（-1，2）且AB∥x轴，BC∥y轴，C不在第三象限，则C点的坐标是．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠COE的度数是．14．已知|a+1|+(b−2)2=0，则15．规定符号[a]表示实数a的整数部分，[13]＝0，[4.15]＝4．按此规定[11+2]的值为三、解答题（共8题，共75分）16．计算：25−17．计算：−118．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGC=90°，∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGC+∠ACB=180°∴DG∥AC（）∴∠2=∠▲（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠▲（等量代换）∴EF∥CD（）∴∠AEF=∠▲（）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（垂直定义）∴∠▲=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为(−2，−2)，(3，1)，(0，2)．若三角形ABC中任意一点P(a，b)，平移后对应点为P1(a−1，（1）在图中画出平移后的三角形A1（2）三角形A1B1（3）点Q为y轴上一动点，当三角形ACQ的面积是3时，直接写出点Q的坐标．20．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2.（1）试说明：AB∥CD.（2）若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度数.21．如图，点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．22．如图1，已知AB∥CD，∠ACD的平分线交AB交于点E．（1）求证：∠ACE＝∠AEC；（2）如图2，当点F在线段CE上时，连接FA．过点F作FM∥AE交AC于点M，当∠ACD＝130°，且∠FAB＝25°时，求∠AFC的度数；（3）如图1，若点F为射线CE上一点．连接FA，探究∠FCD、∠FAB和∠AFC之间的数量关系，并证明你的结论．23．据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：第一步：因为103=1000，1003第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以359319第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43所以30<359319<40所以359319请根据上述材料解答下列问题：（1）用上述方法确定4913的立方根的个位数字是．（2）用上述方法确定50653的立方根是．（3）求3110592

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A．4=2是有理数，故不符合题意；B．π是无理数，故符合题意；C.0是有理数，故不符合题意；D．−22故答案为：B．【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、25=5，故此选项中的等式不成立；

B、±16=±4，故此选项中的等式不成立；

C、-52=故答案为：C.【分析】A选项的左边求的是25的算术平方根，由一个正数的正的平方根是其算术平方根，可判断此选项；B选项的左边求的是16的平方根，由一个正数的平方根有两个，且这两个互为相反数，可判断此选项；根据a23．【答案】B【解析】【解答】解：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该说法不正确；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故该说法正确；③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故该说法不正确；④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故该说法不正确；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法不正确；故正确的只有1个，故答案为：B.【分析】根据同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可对①作出判断；利用垂直的定义，可对②作出判断；利用对顶角的定义，可对③作出判断；再利用点到直线的距离的定义，可对④作出判断；然后利用过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.4．【答案】A【解析】【解答】解：由题意，得x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案为：A．【分析】根据第四现象的点，横坐标为正，纵坐标为负及绝对值的意义即可求出x，y的值，进而再根据有理数的加法法则即可算出答案.5．【答案】B【解析】【解答】A、∵−1的立方根是−1，∴A正确，不符合题意；

B、∵-1没有算术平方根，∴B不正确，符合题意；

C、∵0.09=0.3，∴C正确，不符合题意；

D、∵3的平方根是±3，6．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠α与∠β的两边分別平行，

∴∠α=∠β或∠α+∠β=180°，

又∵∠α=(3m−10)°,∠β=(m+30)°故答案为：C.【分析】根据一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，列出方程，求解即可解决此题.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵当x=64时，64=8，3∴当x=2时，算术平方根为2是无理数，∴y=2，故答案为：A.

【分析】当x=64时，求算术平方根，再判断其算术平方根是否为无理数，然后不断求算术平方根，直到其算术平方根是无理数为止.8．【答案】B【解析】【解答】①∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD//BC，故①正确；

②∵AD//BC，∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC，故②正确；

③延长EF交AD于P，延长CH交AD于点Q，∵EF//CH，∴∠EPQ=∠CQP，∵∠EPQ=∠E+∠EAG，∴∠CQG=∠E+∠EAG，∵AD//BC，∴∠HCK+∠CQG=180°，∴∠E+∠EAG+∠HCK=180°，∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，∵∠FGA=∠DGH，∴90°-2∠FGA=16°，∴∠FGA=∠DGH=37°，故③不正确；

④设∠AGM=x，∠MGK=y，∴∠AGK=x+y，∵GK平分∠AGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+x=y+x+y，解得y=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④不正确；

综上所述，正确的有①②，共两个，

故答案为：B.

【分析】利用平行线的判定方法和性质，角平分线的定义及角的运算逐项判断即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：①-102=-10=--10=10，故①错误；

②数轴上的点与实数成一一对应关系，故②正确；

③∵81=9，（-3）2=9，∴-3是81的平方根，故③正确；

④∵有理数和无理数统称实数，∴任何实数不是有理数就是无理数，故④正确；

⑤如2与-2，它们互为相反数，其和等于0，∴两个无理数的和还是无理数是错误的，故⑤错误；

故答案为：C.【分析】由a2=a可判断①；由实数与数轴上点的关系知数轴上的点与实数成一一对应关系，据此判断②；先将81化简得9，再根据平方根的定义可判断-3是9的平方根，据此可判断③；根据实数的定义：有理数和无理数统称实数，可判断④；由互为相反数的两个无理数的和为0，可判断⑤10．【答案】D【解析】【解答】解：∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，故①符合题意；∵AM∥BN，∠A=64°，∴∠ABN=180°−∠A=116°，∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=∠ABC=12∠ABP∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=1故②符合题意；∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，又∠ACB=∠ABD，∴∠CBN=∠ABD，∴∠ABC=∠DBN，又∠CBP=∠ABC，∠DBP=∠DBN，∴∠DBP=∠DBN=∠CBP=∠ABC=1故③符合题意；∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，又∠DBN=1∴∠APB=2∠ADB，∴∠APB：故④符合题意．故答案为：D．

【分析】利用平行线的判定方法、平行线的性质及角的运算逐项判断即可。11．【答案】34.9【解析】【解答】解：342500故答案为：34.9．

【分析】利用立方根的计算方法求解即可。12．【答案】（4，9）或（4，-5），（-6，9）【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（-1，2）且AB∥x轴，AB=5

∴点B（4，2）或（-6，2），

∵BC∥y轴，BC=7，C不在第三象限，

∴点C坐标（4，9）或（4，-5），（-6，9）。

故答案为：（4，9）或（4，-5），（-6，9）

【分析】根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同，以及AB=5，得到B点的坐标；再根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同，BC=7，且C不在第三象限，得到C的坐标。13．【答案】140°【解析】【解答】解：∵∠BOC=80°，

∴∠BOC=∠AOD=80°.

∵OE平分∠AOD，

∴∠DOE=12∠AOD=40°，

∴∠COE=180°-∠DOE=180°-40°=140°.

故答案为：140°.

【分析】由对顶角的性质可得BOC=∠AOD=80°，根据角平分线的概念可得∠DOE=114．【答案】1【解析】【解答】解：∵|a+1|+(b−2)2=0，|a+1|≥0，(b−2)2≥0

∴a+1=0，b-2=0

∴a=-1，b=2

∴ab15．【答案】5【解析】【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜11＜4，整数部分为3，∴[11+2]＝5．故答案为5．【分析】根据夹逼法求出11的整数部分，即可求解.16．【答案】解：25=5−2+3=3+3=6．【解析】【分析】先根据算术平方根及立方根定义分别计算，再计算有理数的加减法运算即可.17．【答案】解：原式=−1+2+(−2)+3，=−1+2−2+3，=2【解析】【分析】先利用有理数的乘方、绝对值的性质及立方根和二次根式的性质化简，再计算即可。18．【答案】解：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGC=90°，∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGC+∠ACB=180°∴DG∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠2=∠DCA（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠DCA（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（垂直定义）∴∠ADC=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）【解析】【分析】利用两直线平行的判定与性质，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等以及垂直定义.19．【答案】（1）解：∵三角形ABC中任意一点P(a，b)∴三角形向左平移1单位、向上平移3单位∴据此平移方式作图如下：△A（2）7（3）(0，−1)【解析】【解答】(2)、三角形A1B1C1的面积与三角形ABC面积相同

S△ABC=5×4-12×3×1-12×2×4-12×3×5=20-13=7

故填：7

(3)、设Q点的坐标（0，n）20．【答案】（1）证明：∵FG∥AE，

∴∠FGC=∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠FGC，

∴AB∥CD.（2）解：∵AB∥CD，

∴∠ABD+∠D=180°，

∵∠D=112°，

∴∠ABD=180°-∠D=180°-112°=68°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABC=12∠ABD=34°，

∵AB∥CD，【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同为角相等可得∠FGC=∠2，推得∠1=∠FGC，根据内错角相等，两直线平行即可证明.

（2）根据两直线平行，同旁内角互补可求得∠ABD=68°；根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线即可求出∠ABC=34°；根据两直线平行，内错角相等即可求解.21．【答案】证明：∵∠BAP+∠APD=180°(已知)∴AB//CD(∴∠BAP=∠APC(两直线平行，内错角相等)又∵∠1=∠2(已知)∠3=∠BAP−∠1，∠4=∠APC−∠2，∴∠3=∠4(等式的性质)∴AE//PF(∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)【解析】【分析】由同旁内角互补，两直线平行可得AD∥CD，由两直线平行，内错角相等可得∠BAP=∠APC，进而根据等量减去等量差相等可得∠3=∠4，再由内错角相等，两直线平行得AE∥PF，最后根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠F.22．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE，∴∠ACE＝∠AEC（2）解：∵AB∥CD，FM∥AE，∴∠CFM＝∠DCF，∠AFM＝∠FAB＝25°，∵∠ACD＝130°，CE平分∠ACD∴∠DCF＝65°，∴∠CFM＝65°，∴∠AFC＝∠CFM+∠AFM＝90°（3）解：当点F在线段CE上时，过点F作FM∥AB，交AC于点M，连接AF，∴FM∥CD，∴∠FCD＝∠MFC，∵FM∥AB，∴∠FAB＝∠MFA，∴∠FCD+∠FAB＝∠MFC+∠MFA，∴∠AFC＝∠FCD+∠FAB．当点F在线段CE的延长线上时，过点F作MF∥AB，连接AF，∴FM∥CD，∴∠FCD＝∠MFC，∵FM∥AB，∴∠FAB＝∠MFA，∵∠MFC＝∠MFA+∠AFC，∴∠FCD＝∠FAB+∠AFC．综上，∠AFC＝∠FCD+∠FAB或∠FCD＝∠FAB+∠AFC．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可证得∠AEC＝∠DCE，利用角平分线的定义可得到∠ACE＝∠DCE，据此可证得结论.（2）利用平行线的性质可证得∠CFM＝∠DCF，∠AFM＝∠F