2024七年级下册期中复习专题05 期中考前必做30题（解答题基础版）

2024七年级下册期中复习专题05期中考前必做30题（解答题基础版）七年级下册期中考前必做30题（解答题）（基础版）1．计算：．2．利用乘法公式计算：3．先化简，再求值：，其中，．4．化简：（1）（2）5．计算：6．计算：7．计算：8．计算：9．先化简，再求值：其中，10．化简：.11．化简：2a•3a﹣（2a+3）（2a﹣3）．12．13．运算：14．已知：，．求下列代数式的的值．(1)；(2)；(3)．15．试证明：如图，已知b⊥a，c⊥a，试问：b∥c吗？为什么？16．如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P，现直线AB，DE被直线BC所截，∠1与∠2．∠1与∠3，∠1与∠4分别是什么角？17．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1＝50°，求∠BGF的度数．18．根据题意结合图形填空：已知：如图，DEBC，∠ADE＝∠EFC，试说明：∠1＝∠2．解：∵DEBC∴∠ADE＝∵∠ADE＝∠EFC∴＝∴DBEF∴∠1＝∠2．19．如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．（1）与平行吗？为什么？（2）如果，那么吗？为什么？20．已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：（1）画直线OA；（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．21．过点作的垂线．（1）（2）（3）（4）22．如图，长方形ABCD的边长分别为AB=12cm，AD=8cm，点P、Q从点A出发，P沿线段AB运动，点Q沿线段AD运动（其中一点停止运动，另一点也随着停止），设AP=AQ=xcm在这个变化过程中，图中阴影部分的面积y(cm2)也随之变化．（1）写出y与x的关系式（2）当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y是如何变化的？请说明理由23．要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道路况不良时，使车子停止前进所需的大致距离.速度(千米/时)48648096停止距离(米)4572105144(1)上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)说一说这两个变量之间的关系．24．某梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的关系式是____________．25．声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度T(℃)的关系如下表：温度/℃05101520速度v/(m/s)331334337340343(1)写出速度v与温度T之间的关系式；(2)当T＝30℃时，求声音的传播速度；(3)当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？26．∠AOB内部有一点P，∠AOB=60°.(1)过点P画PC∥OB，交OA于点C；(2)过点P画PD⊥OB,交OB于点D,交OA于点E；(3)过点C画直线OB的垂线段CF；(4)根据所画图形,∠ACF=_______度,∠OED=______度.27．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数。28．如图，已知（1）画出边上的高和中线；（2）若，求的度数.29．已知，如图，在中，分别是的高和角平分线．（1）若，试确定的度数；（2）试写出的数量关系，并证明你的结论．30．已知∠ACD＝150°，∠A＝2∠B，求∠B的度数．专题05期中考前必做30题（解答题）（基础版）1．（2019·上海奉贤区·七年级期末）计算：．【答案】．【分析】利用平方差公式展开即可．【详解】原式．【点睛】本题考查利用平方差公式计算，熟记平方差公式是解题关键．2．（2021·全国七年级专题练习）利用乘法公式计算：【答案】【分析】首先把化成，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是准确运用平方差公式：．3．（2021·全国七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．【答案】化简的结果：，代数式的值：【分析】先按照平方根公式，单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入求值即可得到答案．【详解】解：当，，上式【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握利用平方差公式，单项式乘以多项式的运算是解题的关键．4．（2020·江苏七年级期中）化简：（1）（2）【答案】（1）3x-3y；（2）【分析】（1）原式去括号后，再合并同类项即可完成；（2）原式去括号时，要用乘法分配律将-3与括号内的多项式相乘，并合并同类项即可化成最简．【详解】解：（1）（2）【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解答本题的关键．5．（2020·上海市第二工业大学附属龚路中学七年级期中）计算：【答案】【分析】此题在解答时直接利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则分别进行运算，再合并同类项即可．【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题的关键．6．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）计算：【答案】【分析】把看作一个整体，利用平方差公式计算，然后再利用完全平方公式展开即可；【详解】解：【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用和运算符号的处理．7．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）计算：【答案】【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】解：．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解题的关键．8．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）计算：【答案】【分析】根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可【详解】解：==．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握单项式乘以多项式，多项式乘以多项式是解题的关键．9．（2019·河北保定市·七年级期中）先化简，再求值：其中，【答案】；-5【分析】先去括号，再合并同类项并化简，最后代入即可求出答案．【详解】解：原式=，将，代入，则原式=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力．10．（2020·重庆南开中学七年级期末）化简：.【答案】-3y2【分析】利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式计算以后，再合并即可．【详解】解：=x2+3xy-xy-3y2-x2-2xy=-3y2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．11．（2020·陕西西安市·七年级期末）化简：2a•3a﹣（2a+3）（2a﹣3）．【答案】2a2+9【分析】先根据单项式乘以单项式，平方差公式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：2a•3a﹣（2a+3）（2a﹣3）＝6a2﹣（4a2﹣9）＝6a2﹣4a2+9＝2a2+9．【点睛】本题考查的是整式的混合运算，掌握单项式乘以单项式，利用平方差公式进行运算是解题的关键．12．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）【答案】【分析】把看整体，利用同底数幂的除法进行运算可得答案．【详解】解：原式．【点睛】本题考查的是同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法运算的解题的关键．13．（2020·山东济南市·七年级期末）运算：【答案】【分析】利用进行计算即可得到答案．【详解】解：【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行计算，掌握完全平方公式是解题的关键．14．（2020·江苏苏州市·七年级期中）已知：，．求下列代数式的的值．(1)；(2)；(3)．【答案】（1）3；（2）31；（3）25．【分析】（1）把多项式乘积展开，再将已知代入，即可求解；（2）根据（1）得到，再利用完全平方公式，即可求解；（3）根据将用来表示，再代入，合并同类项即可求解．【详解】解：（1）∵，而，∴．故答案为．（2）由（1）知，∴．故答案为．（3）∵，得，则．故答案为．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度一般，是常考知识点，熟练掌握代数式之间的转化是顺利解题的关键．15．（2021·全国七年级）试证明：如图，已知b⊥a，c⊥a，试问：b∥c吗？为什么？【答案】b∥c，理由见解析【分析】根据垂直定义，可得∠1＝∠2＝90°，再由平行线的判定得出结论．【详解】证明：b∥c，理由如下：∵b⊥a，c⊥a，∴∠1＝∠2＝90°，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．16．（2021·全国七年级）如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P，现直线AB，DE被直线BC所截，∠1与∠2．∠1与∠3，∠1与∠4分别是什么角？【答案】∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是内错角，∠1与∠4是同位角．【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行解答即可．【详解】解：∵直线AB，DE被直线BC所截，∴∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是内错角，∠1与∠4是同位角．【点睛】此题考查了同位角、内错角和同旁内角，熟练掌握定义是解题的关键．17．（2020·河南安阳市·七年级期末）如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1＝50°，求∠BGF的度数．【答案】115°【分析】由，求解，利用邻补角的定义，再求解结合角平分线的定义求解再有，同旁内角互补可得答案．【详解】解：∵AB∥CD，∠1＝50°，∴∠CFE＝∠1＝50°．∵∠CFE+∠EFD＝180°，∴∠EFD＝180°﹣∠CEF＝130°．∵FG平分∠EFD，∴∠DFG＝∠EFD＝65°．∵AB∥CD，∴∠BGF+∠DFG＝180°，∴∠BGF＝180°﹣∠DFG＝180°﹣65°＝115°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，邻补角的性质，掌握以上知识是解题的关键．18．（2020·湖南广益实验中学七年级期末）根据题意结合图形填空：已知：如图，DEBC，∠ADE＝∠EFC，试说明：∠1＝∠2．解：∵DEBC∴∠ADE＝∵∠ADE＝∠EFC∴＝∴DBEF∴∠1＝∠2．【答案】已知；∠ABC；已知；∠ABC，∠EFC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【分析】由可得结合证明，从而可得从而可得结论．【详解】解：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵∠ADE＝∠EFC（已知），∴∠ABC＝∠EFC，∴DB∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．故答案为：已知；∠ABC；已知；∠ABC，∠EFC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质与平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键．19．（2020·云南怒江傈僳族自治州·七年级期末）如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．（1）与平行吗？为什么？（2）如果，那么吗？为什么？【答案】（1）理由见解析；（2），理由见解析．【分析】（1）根据垂直定义得出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线判定推出结论即可；（2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，推出∠1=∠BCD，根据平行线的判定推出结论即可．【详解】解：（1）CD∥EF，理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，理由：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．【点睛】本题考查了垂直定义和平行线的性质和判定的运用，熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCB是解决问题的关键．20．（2020·南平市建阳第三中学七年级开学考试）已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：（1）画直线OA；（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．【分析】（1）根据两点确定一条直线作图；（2）由正方形的对角线互相垂直来作图；（3）根据平行线的性质：两直线平行，对应线段成比例，来作图即可．【详解】解：（1）作法：①连接OA，②作直线AO；（2）作法：连接正方形AHGB的对角线BH交AG于点D；（3）作法：①取线段AD的中点F，连接EF．【点睛】本题主要考查了平行线及垂线的作法．在解答此题时，借用了网格的性质及平行线的性质．21．（2020·凉州区洪祥乡洪祥中学七年级期末）过点作的垂线．（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线垂线的方法直接作图即可；（2）根据过直线外一点作已知直线垂线的方法直接作图即可；（3）根据过直线外一点作已知直线垂线的方法直接作图即可；（4）延长BA，然后根据过直线外一点作已知直线垂线的方法直接作图即可．【详解】解：使直角三角尺的其中一条直角边与直线AB重合，沿着AB进行平移，使另外一条直角边过点P即可作出垂线，作（1）、（2）、（3）图，如下图所示：（1）；（2）；（3）；（4）延长BA，作法如上图所示：．【点睛】本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线，熟练掌握作图方法是解题的关键．22．（2019·丹东市第二十九中学七年级期中）如图，长方形ABCD的边长分别为AB=12cm，AD=8cm，点P、Q从点A出发，P沿线段AB运动，点Q沿线段AD运动（其中一点停止运动，另一点也随着停止），设AP=AQ=xcm在这个变化过程中，图中阴影部分的面积y(cm2)也随之变化．（1）写出y与x的关系式（2）当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y是如何变化的？请说明理由【答案】（1）；（2）y由变到，理由见详解.【分析】（1）表示出的面积，用长方形的面积减去的面积可得y与x的关系式；（2）当AP由2cm变到8cm，由（1）中y与x的关系式计算出相应的y的值，可知其变化.【详解】解：（1），长方形的面积为，所以；（2）当AP等于2cm时，即时，，当AP等于8cm时，即时，，所以当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y由变到.【点睛】本题考查了和动点有关的图形的面积，灵活的表示出阴影部分的面积是解题的关键.23．（2018·全国七年级单元测试）要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道路况不良时，使车子停止前进所需的大致距离.速度(千米/时)48648096停止距离(米)4572105144(1)上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)说一说这两个变量之间的关系．【答案】(1)速度与停止距离；速度是自变量，停止距离为因变量；(2)随着速度的增大，停止距离也逐渐增大．【分析】(1)由题中表格可知表中反映的是速度与停止距离之间的关系，速度影响停止距离，由此可知自变量和因变量；(2)由表中数据可知从左到右自变量一直增大，此时因变量也随之增大，据此即可完成解答.【详解】解：(1)速度与停止距离；速度是自变量，停止距离为因变量．(2)随着速度的增大，停止距离也逐渐增大．【点睛】本题是一道有关因变量与自变量的题目，熟练掌握因变量与自变量之间的关系是解决本题的关键.24．（2018·全国七年级单元测试）某梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的关系式是____________．【答案】y＝－x＋8【分析】根据梯形的面积公式，可得函数解析式．【详解】解：梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是：24=(x+y)×6÷2，即y=-x+8.故答案为：y=-x+8.【点睛】本题考查了函数关系式，利用了梯形的面积公式，题目较为简单．25．（2018·全国七年级课时练习）声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度T(℃)的关系如下表：温度/℃05101520速度v/(m/s)331334337340343(1)写出速度v与温度T之间的关系式；(2)当T＝30℃时，求声音的传播速度；(3)当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？【答案】(1)V＝331＋0.6T；(2)349m/s；(3)25℃.【分析】(1)根据数量关系可v=＋331=331＋0.6T；（2）把T＝30℃代入可得；（3）把v=346m/s代入，可得.【详解】(1)由图表可知，温度每升高1℃，音速就加快m/s，v=＋331=331＋0.6T；(2)当T＝30℃时，v=＋331=349(m/s)；(3)当v=346m/s时，346=＋331；解得T=25℃..故答案为：(1)V＝331＋0.6T；(2)349m/s；(3)25℃.【点睛】本题考核知识点：解题关键点：在这个变化过程中，音速随着气温的变化而变化，所以自变量是气温，因变量是单速.26．（2019·河南洛阳市·七年级期中）∠AOB内部有一点P，∠AOB=60°.(1)过点P画PC∥OB，交OA于点C；(2)过点P画PD⊥OB,交OB于点D,交OA于点E；(3)过点C画直线OB的垂线段CF；(4)根据所画图形,∠ACF=_______度,∠OED=______度.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）150，30．．【分析】（1）、（2）、（3）利用题中几何语言画出对应的几何图形；（4）先根据垂直定义得到∠OFC＝90°，再利用三角形外角性质可得到∠ACF的度数，再根据平行线的判定方法得到CF∥DE，然后根据两直线平行，同旁内角互补计算∠OED的度数．【详解】解：（1）如图，点C为所作；（2）如图，点D、E为所作；（3）如图，CF为所作；（4）∵CF⊥OB，∴∠OFC＝90°，∴∠ACF＝∠O+∠CFO＝60°+90°＝150°，∵DE⊥OB，CF⊥OB，∴CF∥DE，∴∠ACF+∠OED＝180°，∠OED＝180°﹣150°＝30°．故答案为150，30．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．27．（2020·山东济南市·七年级期末）如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数。【答案】【分析】根据点A、O、B在一条直线上，∠AOB为平角，求出∠COB，再利用OD平分∠AOC，求出∠COD，然后用∠COB＋∠COD即可求解．【详解】解：∵点A、O、B在一条直线上，∴∠COB＝180°−∠AOC＝180°−50°＝130°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝×50°＝25°，∴∠BOD＝∠COB＋∠COD＝130°＋25°＝155°．【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，正确根据角之间的数量关系得出等式是解题关键．28．（2019·山东菏泽市·七年级期末）如图，已知（1）画出边上的高和中线；（2）若，求的度数.【答案】（1）图见解析，（2）60°.【分析】（1）延长，作于；作的中点，连接即可；（2）可根据三角形的内角和定理解答即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）在中，，