2018年浙江省高考数学（含解析答案版）

纶哥★自用情

2018年普通岛等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学

本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,选择就部分1至2页；非遗释筮部

分3至4页•满分150分.考试用时120分钟.

考生注意：

1.答题前，诜务必骼白己的姓名、准考证叮用垠色字蓬的齐字基或钢笔分别力在次廊

卷和售理纸规定的位置上.

2.齐虺时，请挖照行融奴I.“注Jft事项”的整求，在苻翅M加总的位置上现葩作?I,

在本试理在上的作答•律无效.

•♦公式I

若整件48互斥，则AA+8，・f（Q+AS）柱体的体例公式V="，

若，件4S相儿独立.则州4m=凡川伐加其中s表示柱体的底雨根.〃衣示柱体的育

K3件A在次试验中发生的版率是p则〃次堆体的体积公式v=；5ft

控在取粗试验中事件A的好发生k次的假率

其中$衣示替伟的底面袒.6表示爵外的当

©（&）=€>"""4U=O.I,X-.«1

，的表面以公式

台体的体枳公式V=；（，+J忘+5」力

S4^

此中S3：分别会水台体的上、F底面松.八表

球的体枳公式

示仃体的昌

3

其中星表示球的华检

选择题部分（共40分）

选择SL本大题共10小篇、每小题4分，共40分.在每小髭纶出的四个选出中，只有

一嗔是符合题目要求的，

1.已划仝臬3".2.3.4.5）,A={1.3].则Q/=

A.0R.(1,31C-|2,4.5)D.|1,2,3,4,

5}

*

2.双的纹：;-『=1的焦点坐标是

A.(•0・0),<£.0)B.(2,Oh(2.0)

C.(0.•V?).(0.力»D.(0.-21.(0.2>

3.某几何体的：视图如图所示(单位：cm).她谟几何体的体粒(单•便：on，)是

1正1杈凶J制视图

。

—

A.2B.4C.6D.8

4.亚数三(i为成数单位)的共物篁数是

1-1

A.i+iBl-iC.-Hi

5.函数产2%而21的图象可能是

A.充分不必要杀仅B.必要不充分条件

C.充分必映条件D.既不充分也不必要条件

7.设（KKI,骷机堂*:的分布列是

40i2

1-P£

PP

22

则。P住＜0.1＞内增大时，

A.D4＞诚小B.D4）谕大

C.D（；）先茶小后用大D.D（＜＞先增大后设小

8.已知网技惟SA8CD的底面是正方形，侧枝长均相节.E足线段AH上的点।不含戕点］,

设S£，jBC所成的用为4“S«丐平面A3CQ所成的角为内.二面用SA8Y的1•而用

为9t.则

A.，"阴泌B卅0出二小c.仇斗mD.M

9.Libia.及e超平面向lbe是0他向fiL若**曲■■与e曲决角为:.向量S,足

炉X，》，3W.Wlk>制的G小值足

A.小IH./"C.2D.2/

10.己知“，应等比散列.且q+丐+%♦”《=1”0,+/+a,).若qAl.堀

A.4y<qB.4>%4<a,C.a,<at,a:>at。,4>q,q>a,

非选择题部分(共110分)

二、填空题：本大8J共7小题，多空晓每短6分.第空题每题4分，共36分.

11.我想占代数学著作《张邱建口挣》中记毂白鸟问题：“今有吗融一•值找兀：鸡母

值怪三：勒甯£,但钱一.凡百钱.买鸣百只，何理恩.母.械各儿用？'改将相，码

x^y+z100.

：\.居逐个数分别为、，T.:‘则I""=81时.”一.

5\+3)+(=1<10.

y•

x-)之a

12.咛工〉洪足灼束条件2K+.VS6,则2=x+3»■的蚊小侑是.最大值是

x+yil

13.在△48c中.用A.B.C所对的边分别为。.be心gJ7.6=2.4=60'.则Sin8».

G.

14.里式(出+=>六的展开式的常数项足___________.

2x

X-4,A2X

⑶已为所语皿1———等式济°的解"

函也/x)恰H2个零点.则A的取值范用足___________

16.从1,3.5.7.9中件取2个数字,从0.3%6中什取2个数字,一扶可以担设

个没故字的门垓敏.《用敷字作答》

17.已加点P（0.1）,描闽?+"E（E>1）I两点A.8满足AP・2PH.叫”im-

时，点6横坐标的绝对伯最心

=.解答题：本大题共5小题，共”分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步要-

18.1木超满分14分）已知用a的血点）聚点。申合.出边轴的非负半轴*冷.它的

终边过点八Tq）.

<I）求sin<a*n）的值；

（II）若角6满足sin（a+6）,.求cosd的伯.

19.（本遨耦分15分）版图,已知名面件A8a181G.AtA.BiB.QC•均鹿出于中面ABC,

NA8g20、A9«4,C,C»1.AB^BC*B^2.

（I>证明，的「F面484：

（II>求Fl线AC1与平面A8B1所成的用的正弦值.

20.（本巴满分15分）已知等比数到｛%｝的公比q>l.H。H。,心炉28,。-2足6,6的0

一中观8（列

他摘足加=1.敢«｛<6“->）。力的前n项和为MX.

（I）求Q的值:

（II>求改列（儿）的通项公式.学“IM

21.（本也满分IS分）加网.L；1如点PAiy轴左愀不含'轴）一点,抛物我C,产4,上次在

小口的两点43满足PA.阳的中耳均在CR

<1>—中点为JW.证孙PM一直千、串:

（II>IfP是科研［吟=1口<0>」.的动，褊求区阳B/阳的取值范卅.

22.*本巴满分15分）已知曲数,小产4-hu.

（1>笛儿。在•肛（x#/。处讣数相等,■明:凡u），AR>*-用n2：

（II>Z-o<34ln2.证孙对于任意人乂），口戊尸9曲线尸危附F公共坂.

2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

2018年浙江省高考数学试卷

一、i&M.本大题共10小题，每小•4分.共40分.在每小题给出的四个

选』中，只有一』是符合题目要求的.

1.(4分)已知全失U=ll.2.3.4.5),A=(l,3),则［必=()

A.。B.(1.3lC.(2.4.5}D.(1.2.3.4,

5)

［蒙点］1F:补集及其运算.

【分析】根据补集的定义直接求解，认是由所有展于集合U怛不屈于A的元素

构成的集合.

【解答】解：根据补集的定义，uA是由所有属于集合U件不属于A的无索构成

的集合，由己知，有且仅有2,4.5符合元素的条件.

uA=(2.4.51

故选：C.

【点评】本尊考杳了补集的定义以及简单求解,喝于简单图.

2.（4分）双曲蜡的焦点坐标是（）

A.（-42-0）.（&・0）B.（-2.0）.（2,0）C.（0.-

V2>»<0.V2）0.10.-2）.（0.2）

［节点］KC:双曲战的性艇.

【专题】M：/桎思怨；40：定义法；50;圆锥曲战的定义、性侦丐方程.

【分析】根据双曲线方轨.可彻该双岫线的焦点在x恸上,由平方关系算出s

序不=2,即可得到双曲线的焦点坐标.

【解答】解：♦..双曲线方程可得双曲线的住点在x轴上.且a>3,b^l.

由此可得C=7?^=2,

，该双曲线的焦点坐标为（±2,0）

故选：B.

【点评】本题考调双曲线焦点坐标，首里考1r双曲线的标准方程和黑点坐标求

法等知识.属于•第础典.

3.（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm>,则该几何体的体枳（单位：

cm3）是（）

倜视图

A.2B.4C.6D.8

【考点】U;由三视图求面积、体枳.

【专题】35：转化思想：5F：空间位置关系与知岛.

【分析】直接利用厂视图的复原图求出几何体的体枳.

【解答】解：根据三视图；该儿何体为底面为H角梯形的四棱柱.

如图所示：

故该几何体的体积为：V=y(i+2),2,2=6.

故选：C.

【点评】本即考杳的知识要点：视图的应阳.

分)经故仁

(4G为虚数电位)的凭阳以数是(

A.1HB.1-iC.-1+iD.-1-

【号点】AS：何数的运算.

【专题】5N：数系的扩充和身故.

【分析】化为已知更敝z,由共视复曲的定义可将.

【解芥】附，化荷可褂2卷

1-1

=-

(l-i)(Bi)

.1的共聊发数号1-i

故选：B.

【点评】本咫号杳史数的代数形式的运算，涉及共挽狂数.属基础胭.

D.

【弓点】3A：函数的图象与图软的变换.

【专SSJ35,转化思J;51,函数的性班及收用.

【分析】直接利用曲数的图象和性砥求出结果.

【解拧】解：根据曲数的解析式y=2Yin2x,得到：呐数的图象为奇函数.

故排除A和B.

当x（时，函数的值也为0.

故排除C.

故选：D.

【点评】本题考查的知识要点：函数的性侦和赋值法的应用.

6.〈4分）已知平面a.直线m,n满足mCa*nca,则"m〃n"是飞〃《"的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D,联不充分也不必要条件

【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件.

【专题】38：对应总处；40：定义法：5L：谕号连

【分析】根据线面平行的定义和性咙以及充分条件和必瞿条件的定义遇行判断叩

可.

(VTT):mQa.nca.

，当m〃n时.m〃a成立,即充,分性成工,

当m〃a时，m〃n不一定成立，即必理性小也出，

则"m〃右是"m〃a”的充分不必翟条件.

故选：A.

【点评】本题主要号杳充分条件和必要条件的判惭.根据线面平行的定义和性质

是解决本题的关堆，是基础庖.

7.(4分)iH0<p<l,随机变量£的分布列是

012

P旦1JL

222

则当p在(0,1>内增大时，()

A.D(V减小B.D")增大

C.D«)先被小后增大D.D(»先增大后减小

【考点】CH:离上型随机变量的期望与方差.

【专题】33：函数思想：40：定义法：51：概率与统计.

【分析】求出随机变量《的分布列0方差•再讨论D(G的单调情况.

【解答】解：设0<pVl,随机鱼后&的分布列是

E（^）=oxlZEaxl+2x1=p-l,

222

方差是D（G，ST»3）x甘.”总）xl-4（2-p-1）x|

[2]

>（p2）21

Ape<0.4）时，D<V中调递增：

pe（p1）时，D（O电调递减；

AD（0先增大后减小.

故选：D.

【点评】本麴号看了离散型随机变员的数学期望与方差的计算何应,也普查r运

算求解能力，是挑础题.

8.<4分）已知四校惟AABCD的底面是1E方形，恻校生均相等，E是低段AB

上的点（不含端点）.设SE与8C所成的角为劭，SE与平面ABCD所成的角为

02.二面角S-AB-C的平面向为a.则（

A.ej^eiCejB.&www&c.D.ejWBjWei

【考点】L3：棱椎的结构特征：LM：异面直线及其所成的角：Ml：直戊5平面

所成的角：MJ：二面角的T面角及求法.

【专题】31：数形结合：44：数形结合注：5G：空间角.

【分析】作出:.个角,表示出•:个角的正弦或正切值.限据；.角函数的维调性即

可得出三个角的大小.

【解答】解：•.•由题总可知5在底而ABCD的射彩为正方形ABCD的中心.

过E作EF〃BC交CDiF.过联曲ABCD的中心。作ON_LEF交EF广N.

连接SN,

取AB中点M,连接3M.0M.0E,则EN-OM,

则8F/SEN.0;=ZSEO,®=/SM0.

U然，0U仇.仇然为锐角.

,•'tan电耳里，tan&第，SN?SO.

NE01OH

又$i向得，而&嗡'5E廿SM,

・'©沁.

故选：D.

【点评】本题考查了空间地的计算,三角函数的应用,属于中档题.

9.（4分）己知；，b,；是¥面向廿，；是单位向量.若小岑向量；的夹角

吟，向量E满足52・4；・ET-0.M8-b的jft小值是（）

A.V3-1B.仔1C.2D.2-V3

[4点]90：平面向1虫址枳的性质及其运年.

【专意】11：计算题；31：数形结合；4R：转化法：5A：平面向温及应用.

【分析】把等式工2-鹿♦隹3=0变形,可得得其人)•后・3彳)=0,即

±<b-3e).设；=(i,o)・则E的终点在以(2.0)为回心,以1为半柱的

网周匕再由己知得到彳的终点在不含端点0的两条射线v-iV3x<x>0>

上，画出PH形.故形结合得答案.

【解答】解：由,-八・&3=0.得后・；)・1・3；)=0.

(b-e)X(b-3e),

如图，不妨设；=(1，o卜

则E的终点在以(2,0)为恻心，以1为华柱的圆周匕

乂非写同摄；。彳的夹角吗，则；的终点在不含端点O的两条射畿V=±6x(x

>0)±.

不妨以y=6x为例，则a-b的最小值是(2,0)到直线、巧x-y=0的距肉减1.

即塔1-lWjT.

故选：A.

尸bx

【点评】本题与伐平面向M的数收积运算.号作教学转化思想方法，数形结台的

觥咫思想方法.属耶题.

10.(4分)已知31，a"a).&»成等比数列,且aifaj+aHft(araz-a»),若

ai>l.则(>

A.ai<aj.«?<34B.ai>33-a?<34C.ai<aj.a?>a&D.ai>ai.aa>as

【琴点】4H：对数的运算性质：87:等比数列的性质：81:数列。函数的综合.

【专逖】11,计算用：32：分类讨论：34：方程思想：49：粽合法：51：函数的

性性及应用:54：等性敷及与尊比数列.

【分析】利用等比数列的性质以及对散话数的单调性，通过数列的公比的情论分

析刘陆即可.

【髀各】解：a1,a?,a,，a,成等比数列.由等比数列的性喷可知，用数以符号

相同,偶数项符号相同.

31>1,设公比为q.

当q>0时,ai«a2-a^a4>ai«a2*aj»ara?*aj«a4=ln<ara2«a3).不成电,

即：ai>a3.aj>a<.a：<aj,a2<a4.不成立.川除A.D.

当q=-l时,ai+a?+a3a=0.In5+3毒>>0.等式不成立，所以qfT：

当qV-1Bj.ai,82'aj|34<0>In《ara/a,)>0.aja/ajWln(araz+a。不

成立，

qw(-1.0)时，ai>aj>0.a?〈a4Vo•并IIai-az+a/axln(araj+as).

能作成立，

故选：B.

【点评】本庖号查等比数列的性版的应用，函数的值的利断,对数函数的性质.

考在发现问题解决问题的能力，难度比较大.

二、填空・：本大・共7小・，多空・每・6分.单空・每■4分，共36分.

11.(6分)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载仃鸣问题：“今有鸡翁、

值伐五；网母、值饯三，鸡雏三，值钱一・凡仃钱，买鸡仃只.何马薇、

r+y+x=100

母、筵各几何？“设玛鼓，鸡母，鸡整个数分别为X，Y.Z，则「.1,

51+3尸^1=100

当z=81时,x=8.v=11.

【考点】53：函数的零点与方程根的关系.

【专56】11:计算速：33:函数思想；49：然合法；51;函数的性质及应用，

【分析】直按利用方程姐以及z的值，求解即可.

x+y+2=100(x+y=19

【解答】解:当r=81时.化为:

5x,3y*；z=100'l5x+3y=73

解得x=8.y=ll.

故答案为，8：11.

[Aif]本即号古方程组的蟀法,是从本知识的考畲.

x-y>0

12.(6分)昔x,y满足约束条件2x+y<6,则z=A3y的最小值也二2最

x+y>2

大值是_8.

【号点】7C:简单线性规划.

【专题】1:常规题地:11：计用题：35:转化思1：49：综合法：5T：不等式.

【分析】作出超中不等式组表示的平面区域，得到如图的AABC及其内腑，再将

II标函数z=x，3y对应的直线进行平移，观察直线由y抽上的截隹变化.然后

求解最优新得到结果.

x-y>0

【解答】解：作出x,v满足约束条件2/y<6衣示的平面区域，

x*y>2

如图：

其中B(4.-2).A<2.2).

设z=F<K.y>=x+3y.

将在战I：z=x，3y进行平移，观察直线在丫轴上的截距变化，

可得当I经过点B时,H标函数:达到最小值一

.".Iann=F（4,-2）s-2.

可得巧I经H点A时，日标函数z达到鳗最大值:

z.:产F[2.2）=8-

【点评】本遨给出二元一次不等式组，求目快函效的墩小值,昔重考查了二元-

次不等式期&示的Y面区域和周单的线性规划等知识,属干中档9.

13.（6分）在AABC中，角A.B.C所对的边分别为a.b.c.若a一行，b=2,

A=60\则sinB=点1・c=3.

【专点】HP：正弦定理.

【专题】11:汁算题：35：转化思想：49：综合法；58：解三角形.

【分析】由正弦定理得一.^--,口，由此能求出sinB.由余弦定理得coKO'

sin60sinB

2

标，由此能求出c.

【解答】解：:在△ABC中,%A.8,C所对的边分别为a,b.c.

a=y/l.b=2.A=60\

由余弦定理得:

解得c=3或B-1（舍），

c=3.

故答案为：喑3.

【点评】本题房依三角形中角的正弦侦.边长的求法，号会正弦定理.余强定理

等幕础知识.号普运兜求解能力,考吉函数与方程思想.是中档我.

14.（4分）二项式力°的展开苴的常数项是7-

【考点】DA：项式定理.

【专题】35:转化思想:40：定义法：5P:.顶式定理.

【分析】写出二项展开大的通项并整理，由x的指效为。求得r值，则答案可求.

8Y1

【解答】解：由W•斯）8-/卢6尸唱・

令笥"，省

•••二项式（2山8的展开式的常数项是名产^金？.

故答案为：7.

【点评】本胭考查/二项式系数的性质,关健是熟记二项展开式的通项,是基制

题.

U-4.x>人

15.（6分）已知A£R,函数f（X）=,,，当42时，不等式f（x）

X2-4I+3,X<X

<0的解集融一，x1VXV41•片的数f（x>恰有2个零点,则A的取值范

图是一（1,31U（4.I—）.

【号小】3E：的故单调性的性数与刿断;57：函数与方程的综合运用：5B：分段

函数的应用.

[VJ«J11:计算题；31：数形结合：34：方程思想：49：标合法：51：函数的

性质及应用.

【分析】利用分段函数传化求的M、等式的新券即可：利用函数的图分,通过附数

的零点得到不等式求解即可.

【解答】解：当入=2时函数f（x）J、：'X>2’.显然x22时,不等式x

[J-4x+3,x<2

•4V0的解朱：|x|2WxV4；x<2时.不等式f（x>V。化为：-4x+3<0.

解得l〈xV2,踪匕不等式的解集为：｛xl<x<4i.

函数f（X）恰有2个零点，

x-4,X〉入

曲数f（X>=c/、的草图如图；

〃Yx+3,X<X

函数f(x)恰有2个零点.则1VAW3或入>4.

故答案为：<xil<x<4»；(I,3]U<4,•<»).

【点评】本题号春函数4方程的应用，苦包数形结合以及函数的零点个数的判断.

与查发现问题解决问题的能力.

16.(4分)从1.3.5.7.9中任取2个数字.从0.2.4.6中任取2个数字.

-共uj以组成1260个没右有气数学的四位数.(用数字作答》

【考点】D9：4列、4合及[单计数问题.

【专题】11:计算题:35:转化思想；49：4合法;50：揖列组合.

【分析】可先从1，3,5,7.9中任取2个数字.然后通过。是否存在.求螂即

可.

【解答】解：从1.3,5,7,9中任取2个数字有Y种方法，

从2,4.6.。中仟取2个数字不含0时.有eg种方法.

可以组成4・。”2720个没有选旦数字的四位故：

方ffo时,。不能在千位位置.其它任意持列.共有。卜C；・既・A：=54O.

故一共可以纲段1260个没行用红数字的四位数.

故答宴为：1260.

【点评】木遨可宜片列组介及简单的计数问.虺.先选后排是解决阿⑶的关神.注

意・o-是杳在4位数中去易|«点.是中档题.

17-(4分)已知点P(0.1),椭im>l>上两点A,B满足够2诬.

则"1m=5时・点B横坐标的绝对值最大.

【考点】K4：椭考的性质.

【专即】34：方程思想：48：分忻法：5A：平面向I及应用:SD：留锥曲线的

定义、性质与方程.

【分析】设A(X1,V1),B(X2,y2).运用向量共馥的坐标衣示,以及点睛是椭

网方程，求得力，丫2,有x?.m・《竽)2,运用二次由数的兄值求法，可得

所求最大值和m的值.

【解捽】解：设A(Xi.y)>,B(xj.y2).

由P(0.1).AP=2PB.

可得■其尸汝,1-y1=2(y»-1),

即有xi=-2x”yi-2/2=3.

2I

乂x1i4Yi=4m,

即为x/r/=m,①

xpSy/Um，②

（D-②得（yi-2yj）<VI*2YI>=-3m.

可用Vi■2yj=-m,

解得「得L丫2月、

则m・x/+（号厂.

Wfi-x?-m-（竽>/近!虹9.二宜电2次,

244

即有m=5时.X?卷址大值4.

即点B摘小林的绝对值最火.

故答案为：5.

【点评】本题巧在厮【同的方理和应用.考有向量共线的坐标在示和方程里粗、转

化思怛,以及：次函数的最值的求法•属于中档题.

三、解答JK:本大题共5小■,共74分.解答应写出文字说，、证明过程或演

算步■.

18.（14分）已知角a的顶点与原点。由合，始边与x轴的分负半轴质合，它的

终边过点p（-1,-|）.

DO

（0）求sin<a*n）的值：

（B）若用B满足sin<a+6溶・求cosp的值.

【考点】G9：任意角的三角函数的定义：GP：两角和叮整的三角函数.

【专题】33：函数总想:4R：转化法:56：他函数的求伯.

【分杆】口）由已知柒件即可求r,则sin（a，n）的值可得:

（B）由己知条件即可求，ina.cosa.8s（a+B）.再由8（际8$［（a+P）-a.=cos

（a-p）cosa-sin（ap）sina代1fii十算得答案.

【解答】解：(H)•・•角a的顶点与原点。重合,始边。x柏-IL负半型同合，终

边过点-4)-

55

,，X=f，V=-5,f=°P—(V)2+(*)2=h

yg

.'.sin(a*n>=-sina=—":

r5

(B)由入=-卷，尸*4，r=OP=3

^sind=-4.cosa=-

又由sin<a-0>=-p7.

^cos(a+p)=±Vl-sin2(a+P)=土卜信户=±音-

则cosgcos：(a，。)-al=cos(a+B)cosa+sin(a-p)sina=

i3xH)*nxCT)s-H,

或cos6=cos<a(3)-a]«cos(a*P)cosa^sin(crB)sina8

容得吟x小普

•••cosB的值为嘿或登.

【点件】本题考查了任总角的三角或数的定义，号行了三角函数的诱导公K的应

用.是中档题.

19.（15分）如图.已知多面体ABCAiBiC,,AiA.BiB.GC均丽汽于平面ABC.

ZABC-120*.AiAM.CiC«l.ABhBCBi8=2.

(0)证明:ABiJ■平面AiBK”

(B)求＞蚊AC*与平词ABB1所成的角的1E正值.

【号点】LW：百线与平面垂直：Ml：宜线与平面所成的角.

【与瓢】33数形结合；41,向量法：5F：空间位置关系*7距离，5G：空间角.

【分析】<1）利用勾股定理的逆定理证明AB」A向，ABilBiQ.从而可得ABj

J_平面AiBiCi；

（II）以AC的中点为坐标原点建在空间坐标系,求出平面ABB1的法向吊7L计

算；与画的夹角即可得出线面角的大小•

【解捽】（I）证明：；AiAL平面ABC.818，平面ABC.

,/AAi=4.BB：=2.A8=2.

B22

•*-*1>=V（AB）+（AAt-BBJ）=2^2»

277,

又AB『JAB2+BB产^，.•.AA1=AB1-*AIB1.

同理可得:ABi1BiCi.

又AiBiC81cl=8],

.,.AB」乎而ABCi.

（II）M：取AC中点O,过。作中而ABC的五线OD,交AKi于D・

VAB=BC.AOBIOC.

•.'AB=BC=2.ZBAC=120*.AOB^.OA=OC=Vs.

以O为原点,以OB.OC.OD所在直跷为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示,

则A<0.-V3.0）.B（1.0.0）.Bi（l.0.2）.Ci<0.石，1）,

AB=（1，V3.0J.BB；=（。，0.2）,AC；=（。，2>/3«1）•

设平面ABB1的法向址为3=（x.

梵尸。.…丽】.。），

・•・f片瑞皓■春噜

设宜线AC1与平面ABB1所成的角为8.则sin8=cose".记〉=^.

...直线AC】与平面ABBi所成的的的正弦值

【点评】本题考1r线面重直的判定定理,线面角的计算与空间向盘的应用,属

于中档题.

20.（15分）已知等比数列a的公比q>l,ILa5*a*-as=28.a,+2是a”as的

等差中项.敷列心）满足bi=l,<bn.!-b.）an｝的前n项和为2M+n.

<B）求q的值：

（3）求数列I屏的通词公式.

【号点】8M：等差数列与等比数列的综合.

[4题】34：方程思想：48：分析法：54：等空数列与等比数列.

【分析】（13）运用等比数列的通项公式和等差数列中项性质•蜂方程可用公比q：

（色）设c«=（bni-b™）an=（bni-bn）2°\运用数列的递推式可得a=4n-1.

再由数列的恒等式求得bn=b「（bz-bii（ba-bt>+-，i）»运用精

位相减法.可得所求数列的地项公式.

【解答】解：T）等比数列X的公比q>l.且@3+”+配=28・M2是腼.a,的

等军中顶.

可得2a4+4=aj+a5=28-a«.

就得a4=8«

由8+8-8q=28.可得q=2(4：舍去h

Q2

则q的值为2；

(C8)设。=(bn-bn>品=(»】•»)2'1

口J得n=l时，cj=2+1=3•

n22H't，nr?3Cn=2nJ,n-2(n-l)1-(n-1)=4n-1.

上式对n=l也成»X.

则(bni-bn)an=4n-1,

即有bz-b产<4n-1)-(-1-)"•»,

可得bc=b/<b?-bi)+(b3-b7)+...+(bn-b.»)

化简可得b/15■（4n-3）・《《〉02.

2

【点计】本题考登等比数列的通项公式和等并数列中项的性质，学音数列的恒等

式和楂位相减法的运用.考件运算能力，属于中档通.

21.（15分）如图.已知点P是丫轴左W）（不含Y轴）•点.加物找C：r=4x

上存在不同的两点A,B满足PA.PB的中点均在（：匕

<B）设AB中点为M,任明：PM垂比于v轴：

（13）若P是半椭阀x?・H=l《XV。》上的功点，求4PAB而枳的取值范憎.

【导点】KI：直线H椭阴I的综合；KN：凡线与抛物线的综合.

[V52J34：方程思想：48：分析法；5D,圆锥曲观的定义、性班，方程.

y22

【分析】•0）设P（m.n）»A（-：-■,Yi）•B（.-/-♦ya>•运月I中点坐标公式

44

可用M的“标，再由中点坐标公式和由在抛物线上，代人化简整理可得门,

J

中为关jy的方程中-2nr8m-n«0的两根.由书达定理即可得到结论：

3）由睡意可得0?+勺=1,-iWmVO.-2<n<2.可得△MB面枳为S=<

PM•yi-y,|,再由醍方和换元法,可得面枳5关于新元的三次函数.运用

单调性可得所求范闱.

【机"号】解：<13）证明：可设P《m.n）»A（―^一（yi）.B,丫2）,

AB中点为M的坐标为（皂学一，32〉，

82

地物线C：y2=4x上存在不同的两点A.B满足PA,PB的中点均在Ch.

化筒可得Vi,力为关Jy的方程/-2ny8m-^=0的两根,

可得yrV2*2n.Yiy产8m-n2.

则PMm出于y4由：

（B）KP是半描网匚1（x〈0）上的动点・

可得-l<m<0.-2<n<2,

4

由（R）可用Vi*Vk2n.yiyj=8m-n2.

由PM垂直于y轴.可得A.PAB而枳为s4PM»；¥1-yzl

4'm）寸6172产二,了2

S[J,.Wm1・J4n2-32ET+4n2

J

=等（n-4m）7n2_4n.

可令twVn2-4nw^4-4®2-4n

=[-4(0!+5)2+5，

“J得m=-*时，t取得录大值巡；

m=-1时，t取得是小侑2,

即2WtW加，

则s=2^t'在zwtwVi递增.可得sw【&^,-^VioJ-

44

△PAB面积的取信苑园为16&,^7101-

【点评】本题考育抛物线的方程和运用，考"转化思想和运算随力,以及换兀法

和三次函数的维调性，属卜难题.

22.(15分)已知函数f(x)Hi-Inx.

<Q>若f(X)在x=xi.X；(xi#xz)处导数相等，证明：f(xi)+f