《模型、符号的建立与作用》导学案-2023-2024学年科学浙教版2013

《模型、符号的建立与作用》导学案第一课时导入环节：通过前面的学习，我们已经了解了模型和符号在数学中的重要性，接下来我们将深入学习模型和符号的建立与作用，进一步提升我们的数学建模能力。一、模型的建立与作用1.模型的定义：模型是对一个问题的简化描述或者表达，通常用符号、图形、方程式等来表示。模型是解决问题、预测结果的有力工具。2.模型的建立步骤：（1）确定研究对象及其特征，明确研究的目的和问题；（2）选择合适的变量和参数，并建立变量之间的函数关系；（3）建立数学模型，使用符号或方程式将问题进行抽象描述；（4）对模型进行验证和调整，使其更符合实际情况；（5）使用模型解决问题，进行预测和分析。3.模型的作用：（1）能够简化复杂问题，提高解决问题的效率；（2）能够帮助我们对问题进行深入思考和分析；（3）能够预测未来趋势，指导实践行动；（4）能够创造新的知识和发现，推动科学技术的发展。二、符号的建立与作用1.符号的定义：符号是一种具有特定意义和功能的标记，通常用来代表数学中的变量、运算或关系。符号不仅方便表达和理解，还能提高数学计算的效率。2.符号的建立方法：（1）选择简洁明了的符号表示变量和常数；（2）使用符号表示数学运算，如加减乘除、平方根等；（3）使用符号表示关系和条件，如等于、不等于、大于、小于等；（4）使用符号表示集合和逻辑操作，如交集、并集、否定等。3.符号的作用：（1）提高数学表达的简洁性和准确性；（2）方便数学计算和推导过程；（3）能够统一和规范数学表达方式；（4）能够培养数学思维和逻辑推理能力。三、综合练习1.根据以下问题，建立数学模型，并使用符号进行计算：问题：某公司每天生产的产品数量与销售价格之间存在一定的函数关系，已知当销售价格为x元/件时，每天生产的产品数量为500-2x个。如果每件产品的成本为3元，求该公司每天最大利润为多少？2.请举例说明模型和符号在日常生活中的应用，并分析其作用和意义。3.设计一个自己感兴趣的数学问题，并建立相应的数学模型，使用符号进行解答。总结反思：通过本节课的学习，我们深入了解了模型和符号在数学中的建立与作用，进一步提升了数学建模能力。在以后的学习和生活中，要继续加强对模型和符号的运用，不断提高自己的数学思维和解决问题的能力。第二课时导学目标：1.理解模型和符号在数学中的重要作用；2.掌握建立和应用模型和符号的基本方法；3.认识模型和符号在解决实际问题中的实际意义。导学内容：1.模型的概念和作用；2.符号的概念和作用；3.建立和应用模型和符号的方法；4.模型和符号在解决实际问题中的应用。导学步骤：一、导入：老师简要介绍本节课的内容，引导学生思考：在数学中，我们经常使用模型和符号来表示问题和解决问题。那么，模型和符号在数学中究竟起着怎样的作用呢？二、概念讲解：1.模型的概念和作用：-解释什么是模型：模型是对现实问题或现象的抽象描述。-讲解模型的作用：模型能够帮助我们更好地理解问题和解决问题，提高解决问题的效率。2.符号的概念和作用：-解释什么是符号：符号是用来代表某种概念或数值的标记或标志。-讲解符号的作用：符号能够简化问题、统一表达形式，方便计算和推理。三、方法讲解：1.建立和应用模型的方法：-引导学生通过实际问题进行模型的建立，比如利用代数式表示几何问题，或者用函数式描述物理问题。-讲解如何应用建立好的模型解决问题，强调灵活运用数学知识和思维方式。2.模型和符号在解决实际问题中的应用：-给出一些具体的例子，让学生通过模型和符号来解决实际生活中的问题，如购物打折、时间与速度的关系等。四、练习与讨论：1.给学生几道练习题，要求他们建立模型并用符号解决问题。2.让学生进行小组讨论，分享他们建立模型和应用符号的经验和方法，促进彼此之间的学习和交流。五、总结：老师对本节课的内容进行总结，强调模型和符号在数学中的重要性，鼓励学生在日常学习和生活中多运用模型和符号解决问题。课后作业：1.选择一个实际问题，尝试建立模型并用符号解决；2.思考模型和符号在数学中的应用和意义，写一篇心得