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文档简介

6.2.1课时2导数与函数的单调性的综合能用导数确定函数的单调区间；能解决导函数与原函数的图像关系问题.回顾：判定函数单调性的步骤.定义域优先

确定单调区间问题：如何探究函数的单调性？判断函数的单调性观察函数的图象函数单调性的定义利用导数的正负y=x3－3xy=x3+3x

归纳总结用解不等式法求单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导函数f′(x)；(3)解不等式f′(x)＞0(或f′(x)＜0)，并写出解集；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.【探究】研究对数函数y=lnx与幂函数y=x3在区间(0,＋∞)上增长快慢的情况.xyO(2)xyO1(1)归纳总结函数值变化规律图像特点函数值增加得越来越快越来越陡峭函数值增加得越来越慢越来越平缓函数值减少得越来越快越来越陡峭函数值减少得越来越慢越来越平缓xyOxyOxyOxyO函数值增减快慢与导数的关系xyO1解：例3.

解：物种数量的增加比较慢，表示曲线在对应点的切线斜率比较小，增加越来越快，表示曲线在对应点的切线斜率越来越大，因此图2能近似的表示上述规律.

研究一个函数图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素.原函数，要注意其图象在哪个区间内单调递增、在哪个区间内单调递减；导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零、在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致.归纳总结C

2.函数f(x)＝ex－x的单调递增区间为____________．(0，＋∞)回顾：结合本课内容，回答下列问题？1

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