2020-2021学年大连市甘井子区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年大连市甘井子区九年级上学期期末数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)

1,下列博物院的标识中是中心对称图形的是()

南宗出场除

cr11D.

gMM务仇

*ICMMA**MU*SvM

2.下列事件中，是不确定事件的是()

A.早上太阳从西方升起

B.将油滴入水中，油会浮在水面上

C.抛出的石头会下落

D.掷一枚骰子，向上一面的数字是偶数

3.将抛物线丁=/向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式

为()

A.y=(x+2)2-3B._y=(x+2>+3

C.y=(x-2')2+3D.y=(x-2)2-3

4.在平面直角坐标系中，点4的坐标为(-3,4),那么下列说法正确的是()

A.点A与点C(3,-4)关于％轴对称

B.点4与点B(—3,—4)关于y轴对称

C.点4与点尸(3,-4)关于原点对称

D.点4与点E(3,4)关于第一、三象限的平分线对称

5.已知a,£是方程/+2015久+1=0的两个根，则92+2016戊+1)(£2+2016£+1)的值()

A.1B.2C.3D.4

6.如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，P是。。上的点，。4、

0B为半径，贝叱2PB等于（）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

7.下列说法中，正确的个数有（）

①位似图形都相似；

②两个等边三角形一定是位似图形；

③两个相似多边形的面积比为5：9,则周长的比为5：9；

④两个圆一定是位似图形

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.下列说法正确的是（）

A.事件“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”是确定事件

B.如果一组数据为4、a、5、3、8,其平均数为a,那么这组数据的方差为苦

C.事件“若△ABC的面积是12,则它的一边长a与这边上的高八的函数关系式为a=?”是随机

h

事件

D.从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球符合如图所示的“用频率估

计概率”的实验得出的频率折线图（如图）

9.已知在RtAABC中，ZC=90°,乙4=a,AC=3,那么4B的长为（）

A.3sinaB.3cosaC.D.—

sinacosa

10.某地区2010年投入教育经费2500万元，预计到2012年共投入8000万元.设这两年投入教育经

费的年平均增长率为无，则下列方程正确的是（）

A.2500+2500（1+%）+2500（1+%）2=8000

B.2500/=8000

C.2500(1+x)2=8000

D.2500(1+x)+2500(1+x)2=8000

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

11.如图，已知RtAABC,ZXCB=90°,ZB=30°,D是4B边上一

点，△AC。沿CD翻折，4点恰好落在BC边上的E点处，则

cotZ-EDB=.

12.若关于万的一元二次方程比2+3x-k=0有两个相等的实数根,

则k的值是

13.如图,根据图中所给的尺寸和比例，可知这个“十”字标志的周长为

m.

14.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(a,a)，将线段0P。按逆时针方向旋转45。，再将

其长度伸长为0P。的2倍，得到线段。B；又将线段。Pi按逆时针方向旋转45。，长度伸长为。Pi的

2倍，得到线段。P2；如此下去，得到线段。P3,0P4,。4(71为正整数)，则点P2017的坐标为

15.如图1,在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注

水，注满小水杯后，继续注水.小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图2中的

图象，则至少需要s能把小水杯注满水.

图1图2

16.(1)如图，AABC与△AB'C'是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是

11

A10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

01234567891H12

(2)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm,

扇形的圆心角0=120°,则该圆锥的母线长/为cm.

(3)已知点4(1,机)，B(2,n)在反比例函数y=-|的图象上，则山与71的大小关系为.

(4)等腰三角形4BC在平面直角坐标系中的位置如图所示，己知点4(-6,0),点B在原点，CA=

CB=5,把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次

翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是.

（5）从3,0,-1,-2,-3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5-根2）%和关于x的一元二次

方程（巾+1）/+根乂+1=0中„1的值.若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实

数根，则满足条件的小的值是.

（6）如图，AABC的面积为1,分别取AC、8C两边的中点4、Bi，则四边形ZiABBi的面积为

再分别取为C、BiC的中点42、殳，A2C,B2c的中点心、B3,依次取下去.…利用这一图形，能

直观地计算出升2+戈+…亳=_________.

442434n

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

17.据报道，2015年“五一”黄金周宜昌市共接待游客约80万人，旅游总收入约2.56亿元.其中县区

接待的游客人数占全市接待的游客人数的60%,而游客人均旅游消费（旅游总收入+旅游总人数

）比城区接待的游客人均旅游消费少50元.

（1）2015年“五一”黄金周，宜昌市城区与县区的旅游收入分别是多少万元？

（2）预计2016年“五一”黄金周与2015年同期相比，全市旅游总收入增长的百分数是游客人均

旅游消费增长百分数的2.59倍，游客人数增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的1.5倍.

请估计2016年“五一”黄金周全市的旅游总收入是多少亿元？（保留3个有效数字）

四、解答题（本大题共9小题，共93.0分）

18.解下列方程组（或，计算.）

Cx+y=10

[x-2y=1

(2)(6m2n—6m2n2—3m2)+(—3m2)

19.为了解某校九年级学生一门课程的学习情况，分别对九年级1班和2班该门课程的期末成绩进行

了调查分析.

对九年级1班全班学生(25名)的成绩进行分析，过程如下：

收集、整理数据：

表一

分数段60<%<7070<%<8080<x<9090<%<100

九年级1班75103

分析数据:

统计量平均数中位数众数极差方差

九年级1班78—8536105.28

同样的方法对九年级2班全班学生(25名)的成绩进行分析，数据如表:

表三：

统计量平均数中位数众数极差方差

九年级2班75767344146.80

根据以上信息，解决下列问题：

(1)已知九年级1班学生的成绩在80<x<90这一组的数据如下：

85,87,88,80,82,85,83,85,87,85.

根据上述数据，将表二补充完整；

(2)已知九年级2班学生的成绩在90<%<100这一组的数据如下：

95,97,97,100.

根据上述数据，若在该组学生中任选2人，成绩之差在2分之内(包括2分)的概率是多少？

(3)你认为该门课程哪个班级的成绩更为优异？请说明理由.

20.已知：如图，梯形28CD中，AD//BC,AB=DC,对角线AC、BD

相交于点F,点E是边BC延长线上一点，且=

(1)求证：四边形4CED是平行四边形；

(2)连接4E,交BD于点G,求证：芸=黑.

21.已知自变量%含绝对值的函数y=x2-2|x|+2=y%

(1)求该函数的最小值；

(2)当|久|<771时，该函数的最小值为根1，最大值为僧2，若血1+血2=4m，求m的值；

(3)若直线y=幸乂+弓与该函数的图象交于4、B两点，点C在该函数的图象上且位于直线4B的下方，

是否存在点C使得△ABC的面积为整数？若存在，请求出满足条件的点C的个数，若不存在请说

明理由.

22.如图，水坝的横断面是梯形，背水坡4B的坡角484。=60。，坡长AB=20V^n,为加强水坝强

度，降坝底从4处后水平延伸到F处，使新的背水坡角NF=45。，求4尸的长度(结果精确到1米,

参考数据:v12a1.414，v/3«1.732：i.

23.如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以4E为直径的。。与直角

边BC相交于点D,4D平分的C.

(1)求证，8c是。。的切线.

(2)若BE=2,BD=4,求O。的半径.

24.已知：在A/IBC中，BA=BC,BD是△48C的中线，△力BC的角平分线2E交BD于点F,过点C作

4B的平行线交力E的延长线于点G

(1)如图1,若乙4BC=60。，求证：AF=-EG；

(2)如图2,若N28C=90。，求证：AF=-EG-,

-1

⑶在(2)的条件下如图3,过点4作人力"=jzFXC,过点B作8M〃4C交4G于点M,点N在上,

连接MN、BN,若NBMN+NE4H=90°,S^ABc=18,求BN的长.

A

c?G

图1图2图3

25.阅读课本材料，解答后面的问题.

折纸与证明

折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法.例如，在4ABC中，AB>AC(图1),怎样证明NC>乙B

呢？

把4C沿〃的平分线4D翻折，因为4B>AC,所以，点C落在2B上的点C'处(图2),于是，由乙4C'D>NB,

可得NC>乙B.

在△4BC中，乙B=2NC,点。为线段BC上一动点，当4D满足某种条件时，探讨在线段力B、BD、CD、

4c四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系.

(1)如图3,当2D1BC时，求证：AB+BD=DC；

(2)如图4,当4。是482。的角平分线时，写出AB、BD、4C的数量关系，并证明.

D

图4

26.如图，平面直角坐标系中有一点A(a,b),且满足年界+(b-4产=0,将Rt△4BC的直角顶

点与4重合并绕直角顶点4旋转，直角边4B与x轴始终交于O,连接。力.

(1)求a点坐标；

(2)若平面内有一点M,使四边形400M组成菱形，求。点坐标；

(3)当△ABC绕直角顶点力旋转过程中，若另一直角边4c与x轴交于E,此时上士的值是否发生变

化？若不变，求表+专的值是多少？若改变请说明理由.

参考答案及解析

1.答案：A

解析：解：4、是中心对称图形，故此选项正确；

8、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

。、不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：A.

根据中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2.答案：D

解析：解：4、早上太阳从西方升起，是不可能事件，故本选项错误；

8、将油滴入水中，油会浮在水面上，是必然事件，故本选项错误；

C、抛出的石头会下落，是必然事件，故本选项错误；

。、掷一枚骰子，向上一面的数字是偶数，是随机事件(不确定事件)，故本选项正确.

故选D

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下，

一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

3.答案:A

解析：抛物线y的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得

对应点的坐标为(-2,-3),所以平移后的抛物线解析式为y=(x+2)2-3.

故选A.

修改为：抛物线的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度所

得对应点的坐标为(-2,-3),所以平移后的抛物线解析式为y=(彳+2)2-3.

故选A.

4.答案:C

解析：解:,••4(-3,4),与(3,-4)关于原点对称，

・•・选项C正确，

故选：C.

根据轴对称，中心对称的性质解决问题即可.

本题考查轴对称，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

5.答案：A

解析：解：a,0是方程/+2015%+1=0的两个根，

a+P=-2015,邓=1,

(1+2016a+a2)(l+20160+修)

=(邓+2016a+cr2)(«/?+2016£+俨)

=a(0+2016+a)邛(a+2016+。)

=邓■(2016-2015)(2016-2015)

=1,

故选：A.

由根与系数的关系找出“a+£=-2015,-0=1"，利用整体替换的方法将代数式商+2016a+

1)(俨+2016s+1)中的1换成a£,提取公因数代入数据即可得出结论.

本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“a+£=-2015,a-0=l”.本题属于基础题，

难度不大，解决该题型题目时，利用根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键.

6.答案：C

解析：解：/.APB=^/.AOB=|x90°=45°.

故选C.

直接根据圆周角定理求解.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

心角的一半.

7.答案：B

解析：

直接利用位似图形的性质分别判断得出答案.

此题主要考查了位似变换及相似多边形的性质，正确掌握位似图形的性质是解题关键.

解：①位似图形都相似，正确；

②两个等边三角形不一定是位似图形，故原说法错误；

③两个相似多边形的面积比为5：9,则周长的比为：V5：3,故原说法错误；

④两个圆一定是位似图形，正确.

故正确的有2个.

故选：B.

8.答案：D

解析：解：4、错误.事件“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”是随机事

件.

B、错误，方差无法确定.

C,错误.事件“若△48C的面积是12,则它的一边长a与这边上的高九的函数关系式为a=?”是不

可能事件，因为a=§.

D,正确.从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是点符合题意.

故选：D.

根据确定事件，随机事件，不可能事件，概率，频率等知识一一判断即可.

本题考查利用频率估计概率，随机事件，确定事件等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

9.答案:D

解析：解：cosA=—,Z.A=a,AC=3,

AB

ACAC3

AB=-c-o-s-A=--c-o-s-a,

故选D

利用44的余弦值解答即可.

考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本

题的关键.

10.答案：A

解析：解：设教育经费的年平均增长率为X,

则2011的教育经费为:2500x(1+%)

2012的教育经费为:2500x(1+*)2.

那么可得方程：2500+2500(1+%)+2500(1+%)2=8000.

故选:A.

增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(l+增长率)，参照本题，如果教育经费的年平均增

长率为％,根据2010年投入2000万元，预计2012年投入8000万元即可得出方程.

本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经

费与预计投入的教育经费相等的方程.

11.答案：V3

解析：解：在Rt△ABC中，•••乙ACB=90°,乙B=30°,

ZX=180°-^ACB一4B=60°.

・・・△"D沿CD翻折，2点恰好落在BC边上的E点处，

•••ACED=ACAD,

：.Z.CED==60°,

乙EDB=ACED一4B=30°,

•••cotZ.EDB=cot30°=V3-

故答案为次.

先根据三角形内角和定理得出乙4=60°,再由轴对称的性质证明出△CED三XCAD,则NCED=60°,

根据三角形外角的性质求出NEDB=30°,然后根据特殊角的三角函数值求解.

本题考查了翻折变换(折叠问题)，三角形外角的性质，特殊角的三角函数值，根据轴对称的性质证

明出△CEDm4C4D是解题的关键.

12.答案：—：

解析：解：••・关于％的一元二次方程/+3%-k=0有两个相等的实数根，

.•・△=32+4fc=9+4fc=0,

解得：k=—p

4

故答案为：-

4

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论

本题考查了一元二次方程a%2+b%+。=0(aH0)的根的判别式△=b2-4ac：当4>0,方程有两个

不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

13.答案：4

解析：解：由题可知：这个“十”字标志的周长就是三个小正方形的周长的和.

小正方形的=1小，则一个小正方形的周长=:小，

那么这个“十”字标志的周长为3xi=4m.

故答案为：4.

由图可以知道：这个“十”字标志的周长就是三个小正方形的周长的和.只要求出一个正方形的周

长，那么“十”字标志的周长就可求得.

解决本题的关键是这个“十”字标志的周长就是三个小正方形的周长的和.

14.答案：(0,22。18)

解析：解：由题意可得，

OPo=2,

OPi=2X2=22,

也=2x22=23,

34

OP3=2x2=2,

O”=2X24=25,耳

。P2017=22°18,

•••每一次都旋转45。,360°+45°=8,

・•.每8次变化为一个循环组，

2017+8=252...1,

.••点P2017是第253组的第一次变换对应的点，与点A在同一坐标轴上，

.••点「2017的坐标为(0,22018).

故答案为(0,22018).

先根据伸长的变化规律求出OP2017的长度，再根据每8次变化为一个循环组，求出点「2017是第几组第

几次的变化，然后确定出所在的位置即可解决问题；

本题考查了点的坐标的规律探寻，读懂题意，需要从伸长的变化规律求出。。2017的长度，从旋转的

变化规律求出点「2017所在的象限两个方面考虑求解.

15.答案：5

解析：设ts时恰好注满小水杯,在向小水杯内注水的过程中，当0WxWt时，小水杯内水的高度y(cm)

与注水时间x(s)的图象是一条线段，这条线段所在直线过(0,1),(2,5),(t,11)三点.设这条直线的解

析式为y=fcx+b(kHO),则5zb>解这个方程组，得｛:z这条直线的解析式为

y=2x+l.当y=11时，有11=2t+L."=5..•.至少需要5s能把小水杯注满水.

评析：由函数图象的形状确定函数的类型是用函数模型解决实际问题最常用的方法.当函数图象为直

线(或其一部分)时,该函数为一次函数;当函数图象为双曲线(或其一部分)时，该函数为反比例函数;当

函数图象为抛物线(或其一部分)时，该函数为二次函数.

16.答案：(1)(9,0)；

(2)6;

(3)m<n；

(4)77；

⑸-2;

(6)1-京

解析：

(1)

本题考查平面直角坐标系中的位似变换.先观察图形，得出2?C：B'C=1：2,即位似比为1：2,

C(8,2),C'(7,4),设位似中心p(x,y),则(％-8)：(%-7)=1：2,(y-2)：(y-4)=1：2,解之

即可求出％、y,即得位似中心点P的坐标.

解：由图可得

BC：B'C'=1：2,C(8,2),C'(7,4),

设位似中心pO,y),

(%—8)：(%—7)—1：2,

解得：%=9,

(y-2)：(y—4)=1：2

解得：y=0,

P(9,0),

故答案为(9,0).

⑵

本题考查弧长的计算，圆锥展开图.根据圆锥侧面展开图的扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，即

120加

=2/rr,把丁=2sH代入计算即可求出/的长.

180

解：根据题意得

*2…

解得：I=6(cm),

故答案为6.

⑶

本题考查反比例函数的性质.当k>0时,y随%增大而减小；当k<0时,y随X增大而增大.由k=-2<

0,所以y随汇增大而增大，又因1<2,即可得出租、九的大小.

解：•・•/c=-2<0,

・•.y随%增大而增大,

v0<1<2,

・•・m<n.

故答案为m<n.

(4)

本题考查图形规律问题.先观察分析，得出规律，再根据规律解答即可.

解：由题意可得，每翻转3次，边力B就在x轴上，点C在第一象限内，如图,

又每每翻转3次，B就向右平移三角形周长个单位，

三角形周长=4B+AC+BC=6+5+5=16,

过点C作。D148于D,因AC=BC,则80=^48=3,

翻转第15次后，。。=16X5-3=77,

即点C横坐标为77.

故答案为77.

⑸

本题考查正比例函数的图象，一元二次方程根的判别式.由正比例函数图象经过第一、三象限，得

5-m2>0,可得小的可取值，再根据一元二次方程（爪+I）%2+mx+1=0有实数根，得4=m2-

4（m+1）>0,且6+1力0,求出山的可取值，进而得出租的值即可.

解：•.■函数y=（5-机2）久的图象经过第一、三象限，

5—m2>0,

•••m=0或一1或一2,

••,一■元二次方程(m+l)x2+mx+1=0有实数根，

；.△=m2-4(m+1)>0,且m+1^0,

•••m=-2或一3,

•••m=—2,

故答案为-2.

⑹

本题考查数字与图形规律问题.先通过观察分析图形，找出三角形面积变化规律，再根据规律，计

算代数式即可.

解：•••4］、/分别是4C、BC两边的中点，且AABC面积为1,

面积为C)2=

....-1q

二四边形的面积=zkABC面积-△&B1C面积=1--=

••・四边形/24181殳的面积=△A/iC面积—△4为。面积=T-72=

444

・•・第n个四边形的面积=+-亲=未

•%3+至3+招3+…+而3=(///+/(厂I方+…+(环1-布1\)

=1-—

4n，

故答案为1-

4n

17.答案：解：(1)2.56亿=25600万

设城区与县区旅游收入分别为％万元和y万元,

x+y=25600

|xy_

依据题意可列方程组：180X40%80X60%~50,

解方程组得：产11200(万元)

■｛片14400(万元)

答：城区与县(市)区的旅游收入分别是11200万元和14400万元.

(2)设2016年与2015年相比，游客人均旅游消费增长的百分数为z,则旅游总收入增长的百分数为

2.59z,旅游人数增长的百分数为1.5z,

依据题意可列方程：上等

80(l+z)x80(l+1.5z)=25600(l+2.59z)

化简并整理得：L5z2-0.09Z=0,解得：z=0.06或z=0(舍去)

2016年“五一”黄金周宜昌市的旅游总收入为：

25600(1+2.59z)=25600x(1+0.1554)=29578.24(万元)

=2.957824(亿元)«2.96(亿元)

答：估计2016年“五一”黄金周全市的旅游总收入是2.96亿元.

解析：本题考查了一元二次方程的应用和二元一次方程组的应用.

提取题中有用的信息：

1、游客总人数80万人，旅游总收入2.56亿元，则人均旅游消费2.56亿元+80万人=320元/人；

2、县区旅游人数占全市接待的游客人数的60%,所以县区游客有80万人x60%=48万人，城区游

客人数就有80-48=32万人；

3、县区游客人均旅游消费(旅游总收入+旅游总人数)比城区接待的游客人均旅游消费少50元，设城

区游客人均消费万元，则县区游客人均消费(％-50)元，则可以得到关系式32久+48(%-50)=25600

万元，解得久=350元，就可以分别求得城区游客消费32x350=11200万元，县区游客消费25600-

11200=14400万元;

4、设2016年与2015年相比，游客人均旅游消费增长的百分数为z,则旅游总收入增长的百分数为

2.59z,旅游人数增长的百分数为1.5z.

依据等量关系建立方程，进而求出结果。

18.答案：解：⑴尸厂1以，

由①一②得：y=3，

把y=3代入①得：%=7,

则方程组的解是E二；；

(2)(6m2n-6m2n2—3m2)+(-3m2)=-3n+2n2+1；

解析：(1)先由①-②求出y的值，再把y的值代入求出久的值即可；

(2)用括号中的每一项与(-3a2)分别相除，即可得出答案.

19.答案:80

解析：解：(1)九年级1班学生的成绩的中位数是第13个成绩，

7+5=12,

九年级1班学生的成绩的中位数为80<x<90这一组中的最小数据80,

故答案为：80；

(2)画树状图如图：

开始

959797100

/N/N/NZN

979710095971009597100959797

共有12种等可能的结果，成绩之差在2分之内(包括2分)的结果有6种，

・•・成绩之差在2分之内(包括2分)的概率为宾=I；

(3)九年级1班学生的成绩更为优异，理由如下：

①九年级1班学生的成绩的平均数大于九年级2班学生的成绩的平均数；

②九年级1班学生的成绩的中位数大于九年级2班学生的成绩的中位数；

③九年级1班学生的成绩的方差小于九年级2班学生的成绩的方差，更稳定.

(1)根据中位数的定义求解即可；

(2)画树状图，共有12种等可能的结果，成绩之差在2分之内(包括2分)的结果有6种，再由概率公式

求解即可；

(3)根据平均数、中位数、方差进行说明即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率、平均数、众数、中位数、方差等知识.列表法可以不重

复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事

件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

20.答案：证明：⑴•••梯形4BCD,AD//BC,AB=CD,

•••乙BAD=Z.CDAf

在△84。和△CD4中

AD=AD

乙BAD=/,CDA

AB=CD

：.ABAD=hCDA(SAS),

•••乙ABD=Z.ACD,

•••Z-CDE=Z-ABD,

•••Z-ACD=Z.CDE,

AC//DE,

•・•AD]ICE,

・•・四边形力CED是平行四边形;

(2)vAD//BC,

AD_DGBC_BF

BE-GB'AD-DF9

.BC+AD_BF+DF

•・AD~DF'

・・・平行四边形ACEO,AD=CE,

BC+CE_BF+DF

AD-DF

.BE_BD

,,—，

ADDF

AD_DF

BE一BD'

DG_DF

GB—DB

解析：(l)ffiABAD=ACDA,推出NABD=NACD=NCDE,推出力C//DE即可；

(2)根据平行得出比例式，再根据比例式的性质进行变形，即可得出答案.

本题考查了比例的性质，平行四边形的判定，平行线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推

理的能力，题目比较好，难度适中.

21.答案：解：(1)当xNO时，y—x2—2x+2,

对称轴为尤=-y=1,

当久=1时，y最小-2x1+2=1,

当久<0时，y=x2+2x+2,

对称轴久=_|=_1,

当x=_］时，y最小=(-1)2+2x(-1)+2=1,

;该函数的最小值为1；

(2)将团=m代入y=x2—2\x\+2得y=m2—2m+2,

2

当0<?n41时，m2=2,m1=m—2m+2,

22

•••m1+m2=m—2m+2+2=m—2m+4=4m,

•••m2—6m+4=0,

解得，=3—V5,m2=3+遮(舍去)，

2

当?n>l时，zni=l,m2=m—2m+2,

2

•••m1+m2=1+m—2m+2=4m,

•••m2—6m+3=0,

解得，m1=3+乃，m2=3—遍(舍)，

•,•6的值为：3-y或3+连；

(3)存在，

联立方程组：］:=x2—2\x\+2

5,50，

=-x-\—

77

x>0时，%2—2x+2=-x+—,

77

整理得，7/一19%-36=0,

解得，m1=4,血2=一其舍去)’

x<0时，x2+2%+2=-%+—,

77

整理得，7/+9%-36=0,

解得，%i=-3,x2=家舍去)，

・•.A、B横坐标分别为4,-3；

15507

x

SRABC=2+了一(洸一2|%cl+2)]X\xA-xB\

1550

-

=][4一(-3)][-xc+--(%c2|%小+2]

7550

=2+了一(您9一2|松|+2],

要使S-BC为整数，则6和+日—(好-2及[+2)]为2的倍数，

.・.有2个.

解析：(1)分x20和尤<0两种情况求出函数的最小值，再进行比较即可；

(2)将|x|=m代入y=x2—2|x|+2得y=m2—2m+2,再分。<znW1和m>1两种情况得到关于

小的一元二次方程求解即可；

fy=x2-21x1+2

(3)联立方程组=550,求解方程组得到4、B的横坐标，再根据三角形面积公式求解即

(y-7X7

可.

本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键.

22.答案：解：过B作BE1DF于E.

•••BE=AB-sin600=20V3x—=30,

2

AE=AB-cos60°=20V3x|=10V3.

RtABEF中，BE=30,NF=45°,

EF=BE=30.

AF=EF-AE=30-10V3-13,

即AF的长约为13米.

解析：过B作DF的垂线，设垂足为E；可在RtA4BE中，根据坡面4B的长以及坡角的度数，求得铅

直高度BE和水平宽4E的值，进而可在&ABFE中，根据BE的长及坡角的度数，通过解直角三角形

求出EF的长；根据4F=EF-4E,即可得出4F的长度.

23.答案:(1)证明：连接。。,

力D平分NB4C,/4

.・•一，

"­.zl=z3,BDC

■■z.2=z_3,

OD//AC,

­.•AC1BC,

•••OD1BC,

・•.BC是。。的切线.

(2)解：:BC与圆相切于点D.

BD2=BE-BA,

BE=2,BD=4,

BA=8,

AE=AB-BE=6,

.・・。。的半径为3.

解析：(1)先连接。。，只要证明。D1BC即可；

(2)利用切割线定理可先求出AB,进而求出圆的直径，半径则可求出.

本题考查了圆的切线性质和切割线定理，遇到圆的切线的问题，常通过作辅助线连接圆心和切点，

利用垂直构造直角三角形解决有关问题.

24.答案：(1)证明：如图1中，连接DE.

A

图1

vAB=AC,/.ABC=60°,

・•.△ABC是等边三角形，

•・•AE平分NBAC,

BE=EC,

•・•AD=DC,

DE//AB,DE=\AB,

.EF_DE_1

"AD~AB~2f

2

・•・AF=-AE,

3

•・・CG"AB,

Z.G=乙BAE,

•••Z-AEB=Z.CEG,BE=EC,

：^AEB=^GEC(AAS),

AE=EG,

2

AF=-EG.

3

(2)证明：如图2中，取EG的中点，连接CM,CF.

D

G

图2

vBA=BC,乙48c=90。，

ABAC=Z-BCA=45°,

•・•AE平分NBAC,

•••乙BAE=/.CAF=22.5°,

•・•BA=BC,AD=DC,

••・BD1AC,

・•.FA=FC,

•・•AB]ICG,

•••乙G=Z.BAE=22.5。，

•・•乙ECG=90°,EM=MG,

.・.CM=MG=EM,

••・乙MCG==22.5°,

・•・MCF=乙ACB+乙GCE-乙4CF-Z.GCM=90°,

•・•乙CMF=4G+乙MCG=45°,

・•・乙CMF=乙CFM=45°,

・•.CF=CM,

AF=EM=MG,

1

・•・AF=-EG.

2

(3)解：如图3中，连接CM.

图3

•・•BM//AC,

・•・^BMA=/.CAM=22.5°,乙MBC=乙ACB=45°,vABAE=22.5°,

・•・/.BAM=Z.BMA,

.・.BA=BM=BC,

・•・(BMC=乙BCM=67.5°,

I

•・•乙CAH=~^FAC,/.FAC=22.5°,

•••乙CAN=7.5°,

・•・乙NAF=30°,•••乙BMN+乙EAH=90°,

・•・乙BMN=60°,

・•・乙NMC=乙BMC-乙BMN=7.5°,

・•・乙NMC=乙NAC,

・