2023人教版新教材高中数学必修第一册同步练习-5 . 2 三角函数的概念

2023人教版新教材高中数学必修第一册

5.2三角函数的概念

5.2.1三角函数的概念

基础过关练

题组一三角函数的定义及其应用

1.（2022黑龙江哈尔滨第三十二中学校期末）若角a的终边和单位圆的交点坐标

为V），则,°sa=（）

11

A

---

22

2.（2022北京东城期末）在直角坐标系xOy中，已知sina=-icosa=|,那么角

«的终边与单位圆。的交点坐标为（）

A.3一勺B.-1

5，575,5/

C.-3?D.M一小

,5'57

3.（2022上海曹杨二中期末）已知角a的终边经过点P⑵-1）,则sina+cos

a-

11

V-5

-V5一-

A.2-2-5D.5

4.（2021四川成都树德中学月考）已知角a的终边过点P（8cos60°,6sin30°）,

贝!Jtana=（）

A,B.|C.-D.—

5544

5.（2022四川成都外国语学校月考）已知角a的顶点与原点重合,始边与x轴的非

负半轴重合,终边在直线3x-y=0上,求角a的余弦值.

题组二三角函数值的符号

6.（2021江苏扬中高级中学等八校联考）下列选项中三角函数值为负的是（）

A.sin110°B.cos（-60°）

C.tan4D.cos一21T

3

7.（多选）（2022广东普宁普师高级中学月考）若角a的终边过点（-3,-2）,则下列

结论正确的是（）

A.sinatana<0B.cosatana>0

C.sinacosa>0D.sinacosa<0

8.（2022广东东莞东华高级中学期中）点A（sin913°,cos913°）位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

9.（2022上海吴淞中学期中）已知点P（tana,cosa）在第三象限，则角a的终

边位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

题组三公式一及特殊三角函数值的应用

10.已知角a的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴，终边位于第四象限，且

y贝nrsin+a

u(4JI

1

A-V-3艮-

•22

1

cV3

•2-D.2-

求

11值

•cos

12.求值：tan405°-sin450°+cos750°=.

能力提升练

题组一三角函数的定义及其应用

1.已知a是第二象限角,P（x,通）为其终边上一点，且cos则x=（）

4

A.V3B.±V3C.-V2D.-V3

2.（2022江苏海安曲塘中学期末）已知角a的终边过点P（3,2m）,且sina=-|,

则实数m的值为（）

1迪3

+

V5-3V5

5-B.5D.5

3.（2022宁夏吴忠中学期末）函数y=loga（x+4）+4（a>0,且aWl）的图象过定点A,

且点A在角。的终边上，则sin9=（）

3344

AB-5C--5D-5

4.已知角。的终边经过点P（m,2夜m）（mWO）,求sin。，cos0,

tan9的值.

题组二三角函数值的符号

5.已知扇形的圆心角为0,其周长是其半径r的3倍,则下列结论不正确的是

A.sin9>0B.sin20>0

C.cos39<0D.tan39>0

6.（多选）已知xe{x|xwkwz},则函数丫=半+产—普的值可能为

12）|sinx||cos久||tan%|

A.3B.-3C.1D.-1

7.（多选）（2022吉林辉南第一中学月考）在平面直角坐标系xOy中，角a以Ox为

始边，终边经过点P（T,m）（m>0）,则下列各式的值一定为负的是（）

A.sina+cosaB.sina-cosa

c.nsina

C.smacosaD.--

tana

8.（2022黑龙江牡丹江第三高级中学月考）

使lg（sin9cos0）+，-cos。有意义的。为（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

9.已知「二二一」一,且lg（cosa）有意义.

|sma|sina

（1）试判断角«的终边所在的象限；

（2）若角a的终边与单位圆相交于点M（|,租）,求m的值及sina的值.

题组三公式一及特殊三角函数值的应用

10.（2022吉林白山期末）“a=-U+2kn（k£Z）”是“sina=二”的（

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A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

11.已知角a的终边经过点P(3,4),则

(1)tan(-6口+a)的值为;

(2)吗；4TT),in(a-2n)•cos(2口+a)的值为

cos(6n+a)s

答案全解全析

基础过关练

1.c

2.A

3.C因为角a的终边经过点P(2,T),

所以r=J22+(TV3,

匚匚.~12-\f5

所以sinQ=—=—-V5,cosQ=—2=—,

X5X5

所以sina+cosa=-虫+独=”

555

故选C.

4.C•.•角a的终边过点P(8cos60°,6sin30°),

,1

6x-Q

6sin30__2—2

tana=----------i,故选c.

8cos608X-4

2

5.解析设角a的终边与单位圆的交点为(x,y),则x2+y2=l,又

VioV10

x——,X二——,

3x-y=0,或10

3V103V10

ly=—

V10y=F

贝(Jcosa=x=±-.

io

6.D由110。角是第二象限角知sin110°>0,由-60°角是第四象限角知

cos(-60°)>0,由4弧度角是第三象限角知tan4>0,由§是第二象限角知cos

y<0.故选D.

7.AC7角a的终边过点(-3,-2),

•••角a的终边在第三象限,

sina<0,cosa<0,tana>0,

.e.sinatana<0,cosatana<0,sinacosa>0.

故选AC.

8.CV913°=2X360°+193°,

--.913°角为第三象限角，

Asin913°<0,cos913°<0,

...点A(sin913°,cos913°)位于第三象限.

故选C.

9.B因为点P(tana,cosa)在第三象限,所以tana<0,cosa<0,由tana<0,

可得角«的终边位于第二或第四象限，由cosa〈0,可得角a的终边位于第二或

第三象限，或在x轴的非正半轴上,所以角a的终边位于第二象限，故选B.

10.A由题意可得+y2=i,且y〈0,

sin(4M+a)=sina=y=~-.

11.答案竽

解析原式=COS(2TT+g+tan(2ir-

71ITV3/7T3追

=cos-+tan-=—+V3=——.

6322

12.答案?

解析原式=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(2X360°+30°)

=tan45°-sin90°+cos30°=1-1+—=—.

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能力提升练

l.Dla是第二象限角，.二<0.

又cosa=——=—X,x=-V3.故选D.

Vx2+54

2.C由题意得，sina一;解得m=-*.故选C.

K+*35

3.D令x+4=l,则x=-3,此时y=4,AA(-3,4).

•••点A在角。的终边上，...sin：、*W

J(-3产+425

故选D.

4.解析①当m>0时,r=]m2+(2V2m)2=3m,

rnil.n2V2m2V2ml2V2m„万

则sin6=---=——,cos8=——=-,tan9Q=----=2V2;

3m33m3m

②当m<0时,r=Jm2+(2V2m)2=-3m,

石

则rniisi.ne=-2V-2-m=-——2V2，cosy=--m-,ta1n8=---2-V-2-m=2„V2.

-3m3-3m3m

5.D由题可知。r+2r=3r,则。=1,又sinl>0,sin2>0,cos3<0,

tan3〈0,所以D中结论不正确.故选D.

6.BC当X为第一象限角时,丫=半+=--=1+1-1=1；

Isinx||cos%||tanx|

当X为第二象限角时,丫=半+--胃=-1+1=1;

当X为第三象限角时,-产■=-「-1=-3;

当x为第四象限角时,-胃=-1+1+1=1.

Isin%||cosx||tanx|

故选BC.

7.CD由题意得IOPI(T)2++i,

贝ljsina=-一》0,cosa---1=<0,tana=—=-m<0,

yjmz+lVm2+1-1

所以sina+cosa由于mT的符号无法确定，所以A不符合题意;

vmz+l

sina-cosa=——>0,所以B不符合题意；

vmz+l

sinacosa<0,所以C符合题意；

—<0,所以D符合题意.故选CD.

tana

8.C依题意，sin0cos。>0且-cos。20,由sin。cos。>0得sin。与cos

9同号，则。为第一或第三象限角，由-c