2017年-2019年全国卷Ⅱ文数高考试题含答案

绝密★启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条

形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体

工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在

草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

I.已知集合A={x[x>-1},8={x|x<2},贝ijAnB=

A.(-1,+8)B.(-8,2)

C.(-1,2)D.0

2.设z=i(2+i),则彳二

A.l+2iB.-l+2i

C.l-2iD.-l-2i

3.已知向量a=(2,3),6=(3,2),则-加二

A.V2B.2

C.572D.50

4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3

只，则恰有2只测量过该指标的概率为

23

3-B.5-

AC.

21

5-D.5-

在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.

甲：我的成绩比乙高.

乙：丙的成绩比我和甲的都高.

丙：我的成绩比乙高.

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次

序为

A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙

C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙

6.设/U)为奇函数，且当xNO时，,贝！I当x<0时，/(x)=

A.e-x-lB.e-'+1

C.-e-x-lD.一e'l

7.设a,4为两个平面，则a〃△的充要条件是

A.a内有无数条直线与夕平行

B.a内有两条相交直线与夕平行

C.a,/?平行于同一条直线

D.a,£垂直于同一平面

TT3兀

8.若西,X2=—是函数於)=sins:(0>0)两个相邻的极值点,则。=

44

3

A.2B.

2

C.1D.

2

尤22

若抛物线的焦点是椭圆一+乙vy=的一个焦点，则

9.J=2px(p>0)1p=

3PP

A.2B.3

C.4D.8

10.曲线y=2siax+cosx在点(冗，-1)处的切线方程为

A.x-y-Tt-l=0B.2x-y-2兀-1=0

C.2x+y—2兀+1=0D.%+y—九+1=0

11.已知。£(0,2sin2a=cos2a+l,则sina=

AB.

-?5

「出2石

V-.—D.

3"V

22

12.设厂为双曲线c土3=1(a>0,b>0)的右焦点，。为坐标原点，以。尸

为直径的圆与圆尤2+9=/交于p、0两点.若|PQ=QE，则C的离心率为

A.V2B.

C.2D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

2x+3y-6>0,

13.若变量x,y满足约束条件，x+y-340,则z=3x-y的最大值是.

y-2<0,

14.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正

点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站

高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.

15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知》sinA+acos8=0,则B=

16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体

或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体

是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2

是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方

体的棱长为L则该半正多面体共有个面，其棱长为.（本题第一

空2分，第二空3分.）

图1图2

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,

每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（-）必考题：共60分。

17.（12分）

如图，长方体ABCn-A/CQi的底面A8CC是正方形，点E在棱上，BELEG.

（1）证明：BE_L平面EBC；

（2）若4E=AE,AB=3,求四棱锥E-88。。的体积•

18.（12分）

已知｛4｝是各项均为正数的等比数列，4=2,%=2%+16.

（1）求｛%｝的通项公式:

（2）设d=1082%，求数列｛"｝的前八项和.

19.(12分)

某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些

企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

y的分组[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)

企业数22453147

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间

的中点值为代表）.（精确到0.01）

附：V74«8.602.

20.（12分）

已知耳，工是椭圆。:］+方=1（。〉。＞0）的两个焦点，尸为C上一点，。为坐标原

点.

（1）若△POE为等边三角形，求c的离心率；

（2）如果存在点P,使得招，且△耳「鸟的面积等于16,求匕的值和。的取值

范围.

21.（12分）

已知函数/（幻=（%—1）111%—%—1.证明：

（1）/（x）存在唯一的极值点；

（2）/（幻=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

（-）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第

一题计分.

22.［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）

在极坐标系中，O为极点，点加（夕0,4）（夕o＞°）在曲线C：〃=4sin。上，直线/过点

A（4,0）且与OM垂直，垂足为P.

7F

（1）当时，求夕°及/的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

23.［选修4-5：不等式选讲］（10分）

已知/（x）=|x—a|x+1x-21（x-a）.

（1）当a=l时，求不等式/（x）＜0的解集;

(2)若不£(-8,1)时，f(x)<0,求Q的取值范围.

1.C2.D3.A4.B5.A6.D

7.B8.A9.D10.CII.B12.A

13.914.0.9815.—16.后一1

4

17.解：（1）由已知得8|G_L平面ABBA”BEu平面ABSA，

故_L8E.

又BE上EC1,所以平面Egg.

（2）由（1）知/B£B=90°.由题设知RtAAfiE^RtAA|B,E,所以ZAEB=/J\EBI=45",

故AE=AB=3,AA,=2AE=6.

作EF上BBj,垂足为凡则平面B4GC,且EE=A8=3.

所以，四棱锥E—64GC的体积V=！x3x6x3=18.

3

18.解：（1）设｛4｝的公比为q,由题设得

2d=4q+16,即匕2q—8=0.

解得q=-2（舍去）或夕工.

因此｛%｝的通项公式为%=2x4"T=221.

(2)由(1)得d=(2〃-1)1夕g4〃2,因此数列出｝的前〃项和为

1+9+2-in.

19.解：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的

14+7

企业频率为——-=0.21.

100

2

产值负增长的企业频率为二=0.02.

100

用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,

产值负增长的企业比例为2%.

(2)7=^-(-0.10x2+0.10x24+0.30x53+0.50x14+0.70x7)=0.30,

15

=——之生G-9)2

wotr八’7

X24+02X53+0.202X14+0.402X7]

=0.0296，

s=V0.0296=0.02xV74«0.17,

所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.

20.解：(1)连结尸耳，由△PO6为等边三角形可知在△片P玛中，AF,PF2=90°,

|「周=c,|尸制=&,于是2a=|P娼+|P周=(6+l)c,故C的离心率是

e=—=y/3-1.

a

(2)由题意可知，满足条件的点P(x,y)存在当且仅当田-2c=16,

22

」——匕=-1,5+==1,即由1=16,①

x+cx-cab

+y2=,②

22

A方j③

LAI£2

由②③及。2=》2+。2得y2=r,又由①知,2=1_,故/,=4.

CC-

2

由②③得一82),所以c22〃，从而。2=/+。,22&2=32,故枝.

当匕=4,a24后时，存在满足条件的点P.

所以b=4,。的取值范围为［4j5,+oo).

21.解：(1)f(x)的定义域为(0,+oo).

x-\1

fr(x)=:----hlnx-1=Inx——

xx

因为y=lnx单调递增，>=,单调递减，所以/'(X)单调递增，又/'(1)=一1<(),

X

/'(2)=ln2-g=@T>°，故存在唯一x°e(l,2),使得/'(超)=0.

又当x时，/'(x)<0，/(x)单调递减；当x>x0时，/'")>()，/(x)单调递增.

因此，/(x)存在唯一的极值点.

(2)由⑴知/&))</©=3,又/(e2)=e2—3>0,所以/(x)=0在伍,+oo)

内存在唯一根x=a.

由a>%>1得工<1<%.

a

又/(工]/-1_1]1111_,_1=反2=0,故,是/(幻=0在(o,x)的唯一根.

\a)\a)aaaa

综上，/(x)=()有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

22.解：(1)因为M(夕o，q)在C上，当为=1时，/J。=4sin]=2百.

JT

由已知得|OP\=\(?A|cos-=2.

设Q(p,6)为/上除尸的任意一点.在Rt^OPQ中0cos(。一=|。尸|=2,

经检验，点P(吟在曲线Pcos(ef=2上.

所以，/的极坐标方程为夕cos(e—l]=2.

(2)设P(p,6),在RtZkOAP中，|O尸1=1O4|cose=4cos。，即夕=4cos6..

ITIT

因为「在线段0M上，且APLOM,故。的取值范围是一,一.

_42_

7171

所以，P点轨迹的极坐标方程为夕=4cos(9,Ge.

23.解：(1)当a=l时，/(x)=[x-11x+|x-2|(x-1).

当x<l时，f(x)=-2(x—l)2<0；当xNl时，f(x)>0.

所以，不等式/。)<0的解集为(一叫1).

(2)因为/(。)=0,所以

当a21,XG(一8,1)时，/(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-l)<0.

所以，。的取值范围是口,+8).

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

I.i（2+3i）=

A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i

2.已知集合A={1,3,5,7},8={2,3,4,5},则AB=

A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}

3.函数的图像大致为

4.已知向量a,白满足|Q|=1,ab=-\,则a-(2a-6)=

A.4B.3C.2D.0

5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率

为

A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3

22

6.双曲线二-马=1(。＞0,匕＞0)的离心率为6,则其渐近线方程为

ab

A.y=±5/2xB.y-±y]3xC.y=±-XD.j=±—

22

7.在△ABC中，cos—=,BC=1,AC=5,则他=

25

A.4&B.V30c.V29D.275

8.为计算S=l-,设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入

23499100

A.i=i+lB.i=i+2

C.i=i+3D.i=i+4

9.在正方体ABCO-A4cA中，石为棱CG的中点，则异面直线A£与CD所成角的正切

值为

V7

A红C.D.

222

10.若/(%)=cosx-sinx在。a］是减函数，则a的最大值是

AA.—兀B□.兀—cC.—3兀nD.7i

424

II.已知K，鸟是椭圆C的两个焦点，P是。上的一点，若鸟，且NP八线=60。，

则。的离心率为

A.1--B.2一君C.D.有-1

22

12.己知/")是定义域为(7,+8)的奇函数，满足〃l-x)=/(l+x).若/(1)=2,则

/(1)+/(2>f(3++/(50)=

A.-50B.0C.2D.50

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.曲线y=21nx在点(1,0)处的切线方程为.

x+2y—520,

14.若x,y满足约束条件,x-2y+320,则2=》+丫的最大值为.

X-5W0,

15.己知tan(a--^)=g,贝Utana—.

16.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30。，若AMB

的面积为8,则该圆锥的体积为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。

(-)必考题：共60分。

17.(12分)

记S,为等差数列｛%｝的前"项和，已知4=-7,S3=-15.

(1)求｛%｝的通项公式；

(2)求S“，并求S,,的最小值.

18.(12分)

卜图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量r的两个线性回

归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量，的值依次为1,2,,17）建立模型①：

y=-30.4+13.5r；根据2010年至2016年的数据（时间变量f的值依次为1,2,,7）建

立模型②：$=99+175.

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值:

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.

19.（12分）

如图，在三棱锥尸-ABC中，AB=BC=2叵,PA=PB=PC=AC=4,。为AC的中

点.

（1）证明：PO_L平面A8C；

（2）若点M在棱8c上，且MC=2M8,求点C到平面POM的距离.

20.（12分）

设抛物线C：V=4x的焦点为尸，过尸且斜率为以&>0）的直线/与C交于A,8两点,

|AB|=8.

(1)求/的方程；

(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.

21.(12分)

已知函数〃x)=gx3—a(』+x+i).

⑴若。=3,求/(x)的单调区间；

(2)证明：/(x)只有一个零点.

(-)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第

一题计分。

22.［选修4一4：坐标系与参数方程］(10分)

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为［x=2cos,，(。为参数)，直线/的参数方

［y=4sin。

程为广v，(，为参数)

［y=2+rsina

(1)求c和/的直角坐标方程；

(2)若曲线C截直线/所得线段的中点坐标为(1,2),求/的斜率.

23.［选修4一5：不等式选讲］(10分)

设函数/(x)=5-|x+a|-|x-2|.

(1)当。=1时，求不等式/(x)》。的解集；

(2)若/(x)Wl,求a的取值范围.

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题参考答案

一、选择题

1.D2.C3.B4.B5.D

6.A

7.A8.B9.C10.C11.D

12.C

二、填空题

15.3

13.y=2x-214.916.8兀

2

三、解答题

17.解：

(1)设｛册｝的公差为d,由题意得30+3仁-15.

由0=-7得d=2.

所以｛斯｝的通项公式为斯=2〃-9.

(2)由(1)得S"=〃2-8〃=(77-4)2-16.

所以当〃=4时，S”取得最小值，最小值为-16.

18.解：

(1)利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

^=-30.4+13.5x19=226.1(亿元).

利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

¥=99+17.5x9=256.5（亿元）.

(2)利用模型②得到的预测值更可靠.

理由如下：

(i)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线

>'=-30.4+13.5?上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好

地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有

明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年

开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建

立的线性模型§=99+17.5,可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋

势，因此利用模型②得到的预测值更可靠.

(ii)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到

的预测值226」亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说

明利用模型②得到的预测值更可靠.

以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.

19.解：

(1)因为AP=CP=AC=4,。为AC的中点，所以OPLAC,且0片2石.

连结OB.因为A8=BC=EAC,所以△A8C为等腰直角三角形，且08_LAC,OB=」AC

22

=2.

由。尸+0序=PB?知，OPLOB.

由OPLOB,OPLAC知平面ABC.

p

（2）作C”_LOM,垂足为H.又由（1）可得OP_LC”，所以C〃_L平面POM.

故CH的长为点C到平面POM的距离.

由题设可知0c=1AC=2,CM=-BC=^,ZACB=45a.

233

Gf-r,275OCMCsmZACB40

3OM5

所以点c到平面POM的距离为华.

20.解:

（1）由题意得/（1,0）,/的方程为广左（x-1）（k>0）.

设A（M，力），B（M，竺）.

（）/日…,

由,，y，=kx-l得公丁—（2左2+4）x+严、=0.

y~=4x

2k2+4

A=16攵11+16=0,故％+w=——；——・

所以|A@=|AF|+忸可=（4+1）+（&+1）=与

由题设知丝F=8,解得七-1（舍去），k=\.

k2

因此/的方程为y=x-l.

（2）由（1）得AB的中点坐标为（3,2）,所以AB的垂直平分线方程为

y—2=-(x—3),即y=—x+5.

设所求圆的圆心坐标为（须，州），则

%=_%+5,

%=1L

(%+1)2=(%-；+1)2+16解得或

%=2.%=-6

因此所求圆的方程为

(x_3)2+(y_2)2=16或(x_11)2+(y+6)2=144.

21.解:

(1)当。=3时，f(x)--Xs-3x2-3x-3,f'(x)-x2-6x-3.

令尸（x）=0解得x=3-2④或户3+26•

当XG（-8,3-2X/3）u（3+2百，+°°）时，f'（X）>0；

当xe(3-2B3+2。)时，f(x)<0.

故/（x）在（-8,3-273）»（3+26，+8）单调递增，在（3-26，3+26）

单调递减.

（2）由于x2+x+l>0,所以f（x）=0等价于/——3a=0.

厂+X+1

._,,.x2（x*+2,X+3）.,,”,，

设g（x）=l-----3a,贝Ijg'（x）-----茨之0,仅当时g'（X）=0,所以

g（X）在（-8,+8）单调递增.故g（X）至多有一个零点，从而于3至多有一个

零点.

Xf（3«-1）=-6a24-2«--=-6（67--）2--<0,f（3«+1）=—>0,故/（工）有一个零

3663

点.

综上，/(X)只有一个零点.

22.解：

22

(1)曲线C的直角坐标方程为三+工=1.

416

当COSCH0时，/的直角坐标方程为,=1211£3+2-1211£,

当cosa=0时，/的直角坐标方程为x=l.

(2)将/的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于/的方程

(1+3cos2a)r+4(2cosa+sina)t-8=0.①

因为曲线C截直线/所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为％,L，则

(+芍=0.

又由①得%+弓=-4(2：o：a+;ina),故2。<腔+疝在，于是直线/的斜率

l+3cosa

k=ta改=—.

23.解：

(1)当。=1时，

2x+4,x<-1,

/(x)=12,-1<x<2,

-2x+6,x>2.

可得/(%)>0的解集为{x|-2<x<3}.

(2)/(x)41等价于|x+a|+于-2|N4.

而|x+a|+|x-2以。+2],且当x=2时等号成立.故/(x)41等价于|。+2124.

由|“+2匡4可得“4-6或,所以4的取值范围是|2,-H»).

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2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.设集合A={1,2,3},6={2,3,4},则4B=

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}

2.(1+i)(2+i)=

A.1-iB.l+3iC.3+iD.3+3i

3.函数/(x)=sin(2x+告)的最小正周期为

o

71

A.4〃B.27rC.71D.—

2

4.设非零向量。,b满足则

Aa±bB.同=|b|C.a//bD.|«|>|b|

X21

5.若则双曲线二一〉=1的离心率的取值范围是

a

A.(0,+oo)B.(V2,2)C.(1,0)D.(1,2)

6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一

平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

A.90〃B.63〃C.42"D.36乃

2x+3y-3<0

7.设％、y满足约束条件<2x-3y+320。贝1Jz=2x+y的最小值是

7+3>0

A.-15B.-9C.1D9

8.函数/a)=ln，—2x-8)的单调递增区间是

A.(-oo,-2)B.(-oo,-l)C.(l,+oo)D.(4,+oo)

9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师

说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，

给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道

我的成绩，根据以上信息，则

A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩

10.执行右面的程序框图，如果输入的。=」，则输出的5=

A.2B.3C.4D.5

II.从分别写有1,2,345的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第

一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为

1132

A.—B.=C.—D.~

105105

12.过抛物线C/Ex的焦点F,且斜率为6的直线交C于点M(M在x轴上方)，I为C

的准线，点N在/上且MN，/,则M到直线NF的距离为

A.\/5B.2&C.2囱D.36

二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共2()分.

13.函数/(x)=2coj<r+sinx的最大值为.

14.已知函数/'(x)是定义在R上的奇函数，当xe(-8,0)时，/(x)=2/+系

则/⑵=_________________

15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球0的球面上，则球0的表面积为

16.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至

21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要

求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

已知等差数列｛a„｝的前n项和为S,„等比数列｛bn｝的前n项和为T„,a产-1,b产1,

%+为=2.

(1)若生+&=5,求｛b.｝的通项公式；

(2)若n=21,求S3.

18.(12分)

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=-

2

AD,ZBAD=ZABC=90°。

(1)证明：直线BC〃平面PAD;

(2)若aPAD面积为20,求四棱锥P-ABCD的体积。

D

19（12分）

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网

箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

箱产量V50kg箱产量250kg

旧养殖法

新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。

附：

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

2

K2n(ad-bc)

(a+b)(c+d)(a+c)(。+d)

20.（12分）

设O为坐标原点，动点M在椭圆C:9+y2=l上，过用作x轴的垂线，垂足为M点P

满足NP=4^NM

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点Q在直线x=-3上，且OP-PQ=1.证明过点P且垂直于OQ的直线I过C的左焦点

F.

（21）（12分）

设函数#幻=（1-工2）/.

（1）讨论./）的单调性；

（2）当x20时，f（x）＜ax+\,求。的取值范围.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则

按所做的第一题计分。

22.［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲

线C,的极坐标方程为pcos。=4

(1)M为曲线G的动点，点P在线段0M上，且满足=16,求点

P的轨迹C2的直角坐标方程；

(2)设点A的极坐标为(2,1),点8在曲线C2上，求△048面积的最大值。

23.［选修4-5：不等式选讲］(10分)

33

已知a>0,b>0,a+b=20证明：

(1)(a+b)(/+/)24：

(2)a+b<2Q

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.设集合A={1,2,3},5={2,34},则A

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}

【答案】A

【解析】由题意A8={1,2,3,4},故选A.

2.(1+i)(2+i)=

A.1-iB.l+3iC.3+iD.3+3i

【答案】B

【解析】由题意(l+0(2+i)=2+3i+i2=l+3i,故选B.

3.函数/(x)=sin(2x+告)的最小正周期为

O

71

A.4〃B.2"C.71D.—

2

【答案】C

【解析】由题意T='24=万，故选C.

2

4.设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|则

AaJ.bB.|a|=|b|C.a//bD.|«|>|b|

【答案】A

【解析】由|a+勿=|。一匕平方得(ay+2«b+Sl=(a1—2zZ?+(历，即ab=O,则

a_L/?,故选A.

X22]

5.若a>l,则双曲线下一丁=1的离心率的取值范围是

a

A.(V2,+oo)B.(0,2)C.(1,72)D.(1,2)

【答案】C

2211,

【解析】由题意/=[==1=1+3,因为a>l,所以1<1+±<2,贝故选C.

aa"aa"

6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一

平面将一圆柱截去•部分后所得，则该几何体的体积为

A.9071B.63%C.424D.36万

【答案】B

【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体

积为V=』•乃-32-6+万•32-4=63万，故选B.

2

2x+3y-3<0

7.设％、y满足约束条件<2x-3y+320。贝1Jz=2x+y的最小值是

y+320

A.-15B.-9C.1D9

【答案】A

绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点以-6,-3)

处取得最小值z=—12-3=-15.故选A.

8.函数/(x)=In(x2-2x-8)的单调递增区间是

A.(-oo,-2)B.(-oo,-l)C.(l,+oo)D.(4,+8)

【答案】D

【解析】函数有意义，贝U：x:-2x-8>0,解得：x<-2或x>4,结合二次函数的单调性、对数函

数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为(4.+-X).

故选D.

9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位

优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，学科@网给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，

看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则

A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩

【答案】D

【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的

结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.

10.执行右面的程序框图，如果输入的。=-1,则输出的5=

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】闻读流程图，初始化数值a=-L^=LS=O

循环结果执行如下：

第一次：5=0-1=-1,0=1,4=2；

第二次：S=—l+2=l.a=—LZr=3；

第三;欠：S=l-3=-2,a=L左=4；

第四次：S=-2+4=2M