几何公差及检测

关于几何公差及检测第四章几何公差及检测本章结构第一节概述第二节几何公差及公差带第三节几何公差的标注第四节公差原则第五节几何公差的选择第六节几何误差的检测第2页,共180页，2024年2月25日，星期天零件在加工过程中，零件的几何要素不可避免地会产生形状误差和位置误差(简称形位误差)。它们对产品的寿命和使用性能有很大的影响。如具有形状误差(如圆度误差)的轴和孔的配合，会因间隙不均匀而影响配合性能，并造成局部磨损使寿命降低。为了保证零件的互换性和使用要求，有必要对零件规定几何公差，用以限制形位误差。§1概述第3页,共180页，2024年2月25日，星期天GB/T1182-2008《产品几何技术规范（GPS）几何公差形状、方向、位置和跳动公差标注》；GB/T1184-1996《形状和位置公差

未注公差值》；GB/T1958-2004《产品几何量技术规范（GPS）形状和位置公差检测规定》；GB/T4249-2009《产品几何量技术规范（GPS）公差原则》；GB/T13319-2003

《产品几何量技术规范（GPS）几何公差位置度公差注法》；GB/T16671-2009《产品几何量技术规范（GPS）几何公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》；GB/T17851-1999

《形状和位置公差基准和基准体系》；GB/T17852-1999

《形状和位置公差轮廓的尺寸和公差注法》；GB/T18780.1-2002《产品几何量技术规范（GPS）几何要素第1部分：基本术语和定义》；GB/T18780.2-2003《产品几何量技术规范（GPS）几何要素第2部分：圆柱面和圆锥面的提取中心线、平行平面的提取中心面、提取要素的局部尺寸》。§1概述

我国已经把几何公差标准化，发布的国家标准与几何公差有关的主要标准有：第4页,共180页，2024年2月25日，星期天一几何公差的研究对象-几何要素

机械零件是由构成其几何特征的若干点，线，面，这些点线面统称为几何要素。1234678点要素有圆锥顶点5和球心8线要素有素线6和轴线7面要素有球面1，圆锥面2，环状平面3和圆柱面45要素1、2、3、4、5、6为组成要素，要素7、8为导出要素§1概述第5页,共180页，2024年2月25日，星期天§1概述不同的工作阶段显现方式要素组成要素导出要素设计图样公称组成要素公称导出要素制造工件实际存在实际组成要素/检验对工件检测提取提取组成要素提取导出要素评定拟合拟合组成要素拟合导出要素几何要素间的相互关系表第6页,共180页，2024年2月25日，星期天§1概述几何要素存在于以下三个范畴：（1)设计范畴

设计范畴指设计者对未来工件的设计意图的一些表述，包括公称组成要素、公称导出要素。（2)工件范畴

工件的范畴指物质和实物的范畴,包括实际组成要素、工件实际表面。（3)检验和评定范畴

通过用计量器具进行检验来表示，以提取足够多的点来代表实际工件，并通过滤波、拟合、构建等操作后对照规范进行评定，包括提取组成要素、提取导出要素、拟合组成要素和拟合导出要素。第7页,共180页，2024年2月25日，星期天

几何要素按检测时的地位分（1）被测要素被测要素是指图样上给出了形状公差和位置公差的要素（2）基准要素

基准要素是指图样上规定用来确定被测要素方向或位置的要素§1概述0.05A基准要素被测要素A第8页,共180页，2024年2月25日，星期天几何要素要素按功能关系分类（1）单一要素单一要素是指按本身功能要求而给出形状公差的要素，即一个点、一个圆柱面、一个平面，轴线和中心平面等。0.02单一要素§1概述第9页,共180页，2024年2月25日，星期天（2）关联要素

关联要素是指基准要素有功能关系而给出位置公差的要素§1概述0.03A关联要素A第10页,共180页，2024年2月25日，星期天二几何公差的分类几何公差分为形状公差、方向公差、位置公差和跳动公差。几何公差的每一项目都规定了专门的符号。（1）形状公差（六项）是指单一实际要素的形状所允许的变动量（有基准要求的轮廓度除外）。形状公差是图样上给定的，如测得零件实际形状误差值小于公差值，则零件的形状合格。（2）位置公差（三类八项）是指关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量。位置公差是图样上给定的，如测得零件实际位置误差值小于公差值，则零件的位置合格。

§1概述第11页,共180页，2024年2月25日，星期天§1概述注：线轮廓度、面轮廓度有基准要求时属位置公差。第12页,共180页，2024年2月25日，星期天三公差带的概念公差带的大小用公差带的宽度或直径来表示，以设计者给定的公差带来决定，而公差带的形状、方向和位置则随几何公差项目特征和要求而定。§1概述常用几何公差带的11种形状圆内的区域两同心圆之间的区域两同轴圆柱面之间的区域两等距离线之间的区域两平行直线之间的区域圆柱面内的区域两等距曲面之间的区域两平行平面之间的区域球面的区域一小段圆柱表面一小段圆锥表面1．公差带的形状第13页,共180页，2024年2月25日，星期天2．公差带的大小t

公差带的大小由公差值t表示，它一般是公差带的宽度（t）或直径（Фt）。只在同轴度、对称度和位置度三个项目中，公差值表示公差带的半径（Rt）或公差带宽度的一半（即宽度为2t）。3．公差带的方向

公差带的方向是指公差带的延伸方向，它与给定的测量方向和公差带的宽度方向是垂直的。对于形状误差是由最小条件来决定的，而对位置误差是由基准来决定的。4．公差带的位置

公差带的位置分为浮动和固定两种。公差带浮动，是在尺寸公差的范围内随实际表面的位置不同而浮动。固定，是公差带的位置由图纸上给定的，与提取局部尺寸无关。§1概述第14页,共180页，2024年2月25日，星期天四理论正确尺寸及几何框图确定被测要素的理想形状、理想方向、理想位置的尺寸，不附带公差，称为理论正确尺寸。为区别于未注公差尺寸，用带方框的尺寸表示。用于理论正确尺寸有位置度、轮廓度和倾斜度，零件实际尺寸仅是由在公差框格中位置度、轮廓度或倾斜度公差来限定。§1概述第15页,共180页，2024年2月25日，星期天§1概述位置度的定位用理论正确尺寸和公差带的几何框图A第16页,共180页，2024年2月25日，星期天第四章几何公差及检测本章结构第一节概述第二节几何公差及公差带第三节几何公差的标注第四节公差原则第五节几何公差的选择第六节几何误差的检测第17页,共180页，2024年2月25日，星期天一形状公差定义：单一要素对其理想要素允许的变动量。其公差带只有大小和形状，无方向和位置的限制。特征项目：直线度平面度圆度圆柱度直线度公差用于控制直线和轴线的形状误差，根据零件的功能要求，直线度可以分为在给定平面内，在给定方向上和在任意方向上三种情况。§2几何公差及公差带第18页,共180页，2024年2月25日，星期天1)在给定平面内的直线度公差带定义：其公差带是距离为公差值t的两平行直线之的区域。0.1解释：被测表面的素线必须位于平行于图样所示投影面且距离为公差值0.1mm的两平行直线内t§2几何公差及公差带1．直线度公差带第19页,共180页，2024年2月25日，星期天2）在给定方向上公差带定义：其公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。棱线必须位于箭头所指方向距离为公差值0.02mm的两平行平面内。公差带标注§2几何公差及公差带第20页,共180页，2024年2月25日，星期天3）在任意方向上公差带定义：任意方向上的直线度在公差值前加注“

”，公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域。被测圆柱体

d的轴线必须位于直径为公差值0.04mm的圆柱面内。φt公差带标注§2几何公差及公差带第21页,共180页，2024年2月25日，星期天标注t公差带2．平面度

其被测要素是平面要素。公差带定义：平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。图b：被测表面必须位于距离为公差值0.1的两平行平面内。图c：被测表面上任意100×100的范围，必须位于距离为公差值0.1的两平行平面内。§2几何公差及公差带第22页,共180页，2024年2月25日，星期天3．圆度

t公差带标注1标注2定义：公差带是在同一正截面上，半径差值t的两同心圆之间的区域解释：被测圆锥面任一正截面上的圆周必须位于半径差为公差值0.02mm的两同心圆之间§2几何公差及公差带第23页,共180页，2024年2月25日，星期天4．圆柱度

公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。t公差带

标注§2几何公差及公差带被测圆柱面必须位于半径差为公差值0.02的两同轴圆柱面之间。形状公差带的特点是不涉及基准，其方向和位置随实际要素不同而浮动。第24页,共180页，2024年2月25日，星期天二、位置公差位置公差是限定实际要素相对基准在位置上的变动量。位置公差带与其它几何公差带比较有以下特点：位置公差带具有确定的位置，相对于基准的尺寸为理论正确尺寸；具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。

§2几何公差及公差带第25页,共180页，2024年2月25日，星期天轮廓度公差涉及的要素是曲线和曲面。轮廓度公差有线轮廓度和面轮廓度公差两个特征项目。Φtt1.轮廓度公差§2几何公差及公差带第26页,共180页，2024年2月25日，星期天线轮廓度公差用于限制平面曲线或曲面的截面轮廓的形状误差。其公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓线上。理想轮廓线的形状和位置由基准和理论正确尺寸确定。理论正确尺寸（角度）是用来确定被测要素的理想形状、理想方向或理想位置的尺寸（角度），在图样上用加方框的数字表示。它仅表达设计时对被测要素的理想要求，故该尺寸不带公差。①线轮廓度§2几何公差及公差带第27页,共180页，2024年2月25日，星期天②.面轮廓度

面轮廓度公差用于限制一般曲面的形状误差。其公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域，诸球的球心应位于理想轮廓面上。

应该注意，面轮廓度公差可以同时限制被测曲面的面轮廓度误差和曲面上任意一截面的线轮廓度误差。§2几何公差及公差带第28页,共180页，2024年2月25日，星期天2.定向公差定义：关联被测要素对基准要素在规定方向上允许的变动量，特点：定向公差相对于基准有确定的方向，公差带的位置可以浮动；定向公差具有综合控制被测要素的方向和形状的职能。分为：平行度、垂直度和倾斜度。AstZ垂直度公差带At平行度公差A-基准；t-定向公差值；s-实际被测要素；z-公差带sZ§2几何公差及公差带第29页,共180页，2024年2月25日，星期天①.平行度公差§2几何公差及公差带1）线对线在一个方向时，公差带是距离为公差值t且平行于基准线，位于给定方向上的两平行平面之间的区域。第30页,共180页，2024年2月25日，星期天解释：被测轴线必须位于距离为公差值0.2，且在给定方向上平行于基准线的两平行平面之间§2几何公差及公差带第31页,共180页，2024年2月25日，星期天①.平行度公差§2几何公差及公差带1）线对线在相互垂直的两个方向时，公差带时两对互相垂直的距离分别为t1和t2，且平行于基准线的两平行平面之间的区域。第32页,共180页，2024年2月25日，星期天解释：被测轴线必须位于距离分别为公差值0.2和0.1，在给定的互相垂直方向上且平行基准轴线的两组平行平面之间§2几何公差及公差带第33页,共180页，2024年2月25日，星期天①.平行度公差§2几何公差及公差带1）线对线在任意方向时，在公差值前加注ø，公差带就是直径为公差值t，且平行于基准直线（或轴线）的圆柱面内的区域。第34页,共180页，2024年2月25日，星期天解释：被测轴线必须位于直径为公差值0.03，且平行于基准轴线的圆柱面内。§2几何公差及公差带第35页,共180页，2024年2月25日，星期天①.平行度公差§2几何公差及公差带2）线对面公差带是距离为公差值t，且平行于基准平面两平行平面之间的区域。第36页,共180页，2024年2月25日，星期天解释：被测轴线必须位于距离为公差值0.01且平行于基准表面B（基准平面）的两平行平面之间。§2几何公差及公差带第37页,共180页，2024年2月25日，星期天①.平行度公差§2几何公差及公差带3）面对线公差带是距离为公差值t，且平行于基准线的两平行平面之间的区域。第38页,共180页，2024年2月25日，星期天解释：被测表面必须位于距离为公差值0.01，且平行于基准线的两平行平面之间。§2几何公差及公差带第39页,共180页，2024年2月25日，星期天①.平行度公差§2几何公差及公差带4）面对面公差带是距离为公差值t，且平行于基准平面两平行平面之间的区域。第40页,共180页，2024年2月25日，星期天解释：被测表面必须位于距离为公差值0.01，且平行于基准平面的两平行平面之间。§2几何公差及公差带第41页,共180页，2024年2月25日，星期天1）线对线

公差带是距离为公差值t，且垂直于基准线的两平行平面之间的区域②.垂直度公差§2几何公差及公差带解释：被测轴线必须位于距离为公差值0.06，且垂直于基准A（基准轴线）的两平行平面之间。第42页,共180页，2024年2月25日，星期天2）线对面在给定方向上，公差带是距离为公差值t且垂直于基准面的两平行平面之间的区域。②.垂直度公差§2几何公差及公差带解释：被测轴线必须在给定的投影方向上，位于距离为公差值0.1，且垂直于基准平面A的两平行平面之间。第43页,共180页，2024年2月25日，星期天2）线对面在相互垂直的两个方向时，公差带是分别垂直于给定方向的离分别为t1和t2，且垂直于基准面的两对平行平面之间的区域。②.垂直度公差§2几何公差及公差带解释：被测轴线必须位于分别垂直于给定方向的距离分别为公差值0.2和0.1的互相垂直且垂直于基准平面A的两对平行平面之间。第44页,共180页，2024年2月25日，星期天2）线对面在任意方向时，在公差值前加注ø，公差带就是直径为公差值t，且垂直于基准面的圆柱面内的区域。②.垂直度公差§2几何公差及公差带解释：被测轴线必须位于直径为公差值0.01，且垂直于基准平面的圆柱面内。第45页,共180页，2024年2月25日，星期天3）面对线

公差带是距离为公差值t，且垂直于基准线的两平行平面之间的区域。②.垂直度公差§2几何公差及公差带解释：被测面必须位于距离为公差值0.08，且垂直于基准轴线A的两平行平面之间。第46页,共180页，2024年2月25日，星期天4）面对面公差带是距离为公差值t，且垂直于基准平面的两平行平面之间的区域。②.垂直度公差§2几何公差及公差带解释：右侧表面必须位于距离为公差值0.08，且垂直于基准平面A的两平行平面之间。第47页,共180页，2024年2月25日，星期天1）线对线

被测线和基准线在同一平面内时，公差带是距离为公差值t，且与基准线成一给定角度的两平行平面之间的区域。③.倾斜度§2几何公差及公差带解释：øD的轴线必须位于距离为公差值0.08，且与基准轴线成理论正确角度60O的两平行平面之间。第48页,共180页，2024年2月25日，星期天2）线对面

在给定方向上，公差带是距离为公差值t且与基准成一给定角度的两平行平面之间的区域。③.倾斜度§2几何公差及公差带解释：被测轴线必须位于距离为公差值0.08，且与基准面A（基准平面）成理论正确角度60°的两对平行平面之间。第49页,共180页，2024年2月25日，星期天3）面对线

公差带是距离为公差值t，且与基准线成一给定角度的两平行平面之间的区域。③.倾斜度§2几何公差及公差带解释：斜表面必须位于距离为公差值0.05，且与基准线成60度角的两平行平面之间。第50页,共180页，2024年2月25日，星期天4）面对面

公差带是距离为公差值t，且与基准面成一定角度的两平行平面之间的区域。③.倾斜度§2几何公差及公差带解释：斜表面必须位于距离为公差值0.05，且与基准平面成45度角的两平行平面之间。第51页,共180页，2024年2月25日，星期天3.定位公差注意：定位公差带具有确定的位置，相对于基准的尺寸为理论正确尺寸；定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。分为：位置度、同轴度和对称度。定义：关联实际要素对基准在位置上所允许的变动量§2几何公差及公差带第52页,共180页，2024年2月25日，星期天在给定平面上，公差值前加注ø，公差带是直径为公差值t的圆内的区域。圆公差带的中心点的位置由相对于基准A和B的理论正确尺寸确定。①.位置度公差1）点的位置度§2几何公差及公差带该点必须位于直径为公差值0.3的圆内，该圆的圆心位于相对基准A、B所确定的点的理想位置上。第53页,共180页，2024年2月25日，星期天在任意方向，公差值前加注Sø，公差带是直径为公差值t的球内的区域。球公差带的中心点的位置由相对于基准A、B和C的理论正确尺寸确定。①.位置度公差1）点的位置度§2几何公差及公差带被测球的球心必须位于直径为公差值0.3的球内，该球的球心位于相对基准A、B、C所确定的理想位置上。第54页,共180页，2024年2月25日，星期天如在公差值前加注Ø，则公差带是直径为t的圆柱面内的区域，公差带的轴线的位置由相对于三基面体系的理论正确尺寸确定。①.位置度公差2）线的位置度§2几何公差及公差带被测轴线必须位于直径为公差值Ø0.1，且以相对基准平面A、B、C的理论正确尺寸所确定的理想位置为轴线的圆柱面内。第55页,共180页，2024年2月25日，星期天公差带是距离为公差值t，且以面的理想位置为中心对称配置的两平行平面之间的区域，面的理想位置由相对于三基面体系的理论正确尺寸确定。①.位置度公差3）面的位置度§2几何公差及公差带斜表面必须位于距离为公差值0.05，且以相对基准轴线和基准平面B的理论正确尺寸A、B所确定的理想位置对称配置的两平行平面之间。第56页,共180页，2024年2月25日，星期天概述：同轴度用于控制轴类零件的被测轴线对基准轴线的同轴度误差。øt定义：公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域，该圆柱面的轴线与基准线同轴线基准轴线②.同轴度公差§2几何公差及公差带第57页,共180页，2024年2月25日，星期天AØ0.04ød2ød1标注示例和解释Ød1圆柱面轴线必须位于直径为公差值ø0.04且与基准轴线A同轴线的圆柱面内。§2几何公差及公差带A第58页,共180页，2024年2月25日，星期天定义：对称度用于控制被测要素中心平面（或轴线）对基准中（或轴线）的共面（或共线）性误差。基准中心平面实际被测中心平面两平行平面形状的公差带③.对称度公差§2几何公差及公差带第59页,共180页，2024年2月25日，星期天标注示例和解释理想被测要素的形状为平面，以基准中心平面A为中心在给定方向上控制实际被测要素的变动范围§2几何公差及公差带被测中心平面必须位于距离为公差值0.08且相对于基准中心平面A对称配置的两平行平面之间。第60页,共180页，2024年2月25日，星期天

概述：

跳动公差用来控制跳动，是以特定的检测方式为依据的公差项目。跳动公差包括圆跳动公差和全跳动公差。定义：是关联实际要素绕基准轴线回转一周或几周时所允许的最大跳动量。即指示表在给定方向上的最大与最小读数差的允许值。作用：跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置；可以综合控制被测要素的位置、方向和形状。4.跳动公差§2几何公差及公差带第61页,共180页，2024年2月25日，星期天4.跳动公差§2几何公差及公差带径向圆跳动圆跳动端面圆跳动

斜向圆跳动跳动公差径向全跳动

全跳动

端面全跳动第62页,共180页，2024年2月25日，星期天圆跳动公差是被测关联实际要素绕基准轴线无轴向移动地旋转一周时，位置固定的指示表在任意测量面内所允许的最大跳动量。圆跳动的测量方向通常是被测要素的法向。

（1）圆跳动§2几何公差及公差带第63页,共180页，2024年2月25日，星期天1）径向圆跳动

径向圆跳动公差带是在垂直于基准轴线（A—B）的任意一测量平面内，半径差为公差值t且圆心在基准轴线上的两同心圆之间的区域。§2几何公差及公差带第64页,共180页，2024年2月25日，星期天2）端面圆跳动端面圆跳动公差其公差带是在与基准轴线（B）同轴的任意直径的测量圆柱面上，沿素线方向宽度为公差值t的圆柱面之间的区域。§2几何公差及公差带第65页,共180页，2024年2月25日，星期天3）斜向圆跳动斜向圆跳动公差带是在与基准轴线（A）同轴的任意直径的测量圆锥面上，沿素线方向宽度为公差值t的一段圆锥面区域。§2几何公差及公差带被测件绕基准轴线无轴向移动旋转一周时，在任一测量圆锥面上的跳动量均不得大于0.06。第66页,共180页，2024年2月25日，星期天（2）全跳动

全跳动公差是指被测关联实际要素绕基准轴线连续旋转，同时指示表的测头相对于被测表面在给定方向上直线移动时，在整个测量面上所允许的最大跳动量。§2几何公差及公差带第67页,共180页，2024年2月25日，星期天1）径向全跳动径向全跳动公差带是半径差为公差值t，且与基准轴线同轴的两同轴圆柱面之间的区域。§2几何公差及公差带第68页,共180页，2024年2月25日，星期天2）端面全跳动

端面全跳动公差带是距离为公差值t，且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。§2几何公差及公差带第69页,共180页，2024年2月25日，星期天

联系：1，有的几个项目公差带形状是相同的，如轴线的直线度、轴线的同轴度、轴线对端面的垂直度、组孔轴线的位置度，这4个项目的公差带形状是直径为øt是圆柱；2，有的一个项目公差带就有几种不同的形状，如直线度公差带有间距为t的两平行直线、间距为t的两平行平面和直径为øt的圆柱3种不同的形状；又如位置度公差带有直径为øt的圆、直径为Søt的球、直径为øt的圆柱和间距为t的两平行平面4种不同的形状。区别：各公差之间联系与区别：公差带形状主要是随被测要素的种类来确定，公差带的方位主要是随被测要素相对基准的方位来确定的，公差带的大小是按对被测要素的功能和精度要求来确定的。§2几何公差及公差带第70页,共180页，2024年2月25日，星期天三、基准1.基准的种类基准是确定实际被测要素的方向或位置的参考对象，应具有理想形状（有时还具有理想方向）（1）单一基准单个基准时，由实际要素建立基准应符合最小条件。§2几何公差及公差带0.03AA第71页,共180页，2024年2月25日，星期天(2)公共基准公共基准是指由两个或两个以上的同类基准要素建立的一个独立的基准，有称为组合基准。§2几何公差及公差带ϕ0.03A-BAB第72页,共180页，2024年2月25日，星期天(3)三基面体系为了确定被测要素的空间方位，有时可能需要两个或三个基准。由三个基准互相垂直的基准平面组成基准体系，称为三基面体系。这三个平面按功能要求有顺序之分，分别称为第一基准平面，第二基准平面，第三基准平面§2几何公差及公差带三基面体系的基准符号及框格字母标注ϕt第73页,共180页，2024年2月25日，星期天第四章几何公差及检测本章结构第一节概述第二节几何公差及公差带第三节几何公差的标注第四节公差原则第五节几何公差的选择第六节几何误差的检测第74页,共180页，2024年2月25日，星期天一,形位公差框格和基准符号1.形位公差框格第二格填写用以毫米为单位表示的公差值和有关符号第一格填写公差特征项目符号Ø0.01Mø有关符号公差值公差项目指引线§3几何公差的标注第75页,共180页，2024年2月25日，星期天2.位置公差框格

位置公差框格的指引线和形状公差框格的指引线的标注方法相同，用带箭头的指引线与被测要素相连。位置公差有基准要求。被测要素的基准在图样上用英文大写字母表示。为了避免混淆和误解，基准所使用的字母不得采用E,F,I,J,L,M,O,P,R等九个字母§3几何公差的标注第76页,共180页，2024年2月25日，星期天第一格填写公差特征项目符号第二格填写用以毫米为单位表示的公差值和有关符号第三格填写被测要素的基准所使用的字母和有关符号。三格的位置公差框格中的内容填写示例ø0.05MAM与基准要素有关的符号基准符号字母与被测要素有关的符号公差值公差项目指引线§3几何公差的标注第77页,共180页，2024年2月25日，星期天位置公差框格中的内容填写示例(五格)Ø0.03MCAB

必须指出，从公差框格第三格起填写基准字母时，基准的顺序在该框格中是固定的。总是第三格填写第一基准第四格和第五格填写第二基准和第三基准，而与字母在字母表中的顺序无关§3几何公差的标注第78页,共180页，2024年2月25日，星期天§3几何公差的标注指引线：指引线由箭头和细实线构成。自框格的左端或右端引出，为简便起见，也允许自框格的侧边直接引出。指引线可以曲折，但不得多于两次。指示箭头应指向公差带的宽度或直径方向，对于圆形公差带，指示箭头的方向是公差带直径的方向。第79页,共180页，2024年2月25日，星期天基准符号由涂黑三角形、方框、连线和相应的字母组成。基准符号引向基准要素时，无论基准符号在图面上的方向如何，其小圆圈中的字母应水平书写。方框内填写大写拉丁字母，为了避免误解，不得采用E、I、J、M、O、P、L、R、F。字母高度与图样中字体相同。(a)水平绘制（b)垂直绘制(c)倾斜绘制3.基准符号§3几何公差的标注第80页,共180页，2024年2月25日，星期天二、被测要素的标注方法

当被测要素为轮廓要素时，指引线箭头应置于该被测要素的轮廓线上或它的延长线上，箭头指引线必须明显地与尺寸线错开.ø40j60.004ø0.05A(a)指引线箭头置于轮廓线上(b)指引线箭头置于轮廓线的延长线上

ø§3几何公差的标注A第81页,共180页，2024年2月25日，星期天当被测要素为中心要素时（轴线，中心直线，中心平面，球心），带箭头的指引线应与该要素的尺寸线的延长线重合.被测中心平面Bb0.1A§3几何公差的标注A第82页,共180页，2024年2月25日，星期天指引线箭头应指向形位公差带的宽度方向或直径方向，当指引线箭头应指向形位公差带的宽度方向时公差框格中的形位公差值只写出数字，该方向垂直于被测要素，或者与给定方向相同ød1ød20.010.02（a）指向公差带的宽度方向§3几何公差的标注第83页,共180页，2024年2月25日，星期天10086Ø0.3AB（b）指向圆形公差带的直径方向§3几何公差的标注AB第84页,共180页，2024年2月25日，星期天

当指引线的箭头指向球形公差带的直径方向时，形位公差值的数字前则加注“sØ”。被测球心ØsØ0.1AB§3几何公差的标注AB第85页,共180页，2024年2月25日，星期天对于公共轴线，公共中心平面和公共平面等几个同类要素组成的被测要素，应采用一个公差框格表示。这时应在公差框格的上方书写“共线”或“共面”字样，或者在公差框格的上方写明同类要素的数量和代表该同类要素的字母绘制几个该冠以字母的T形尾的箭头，分别与几个同类要素相连。§3几何公差的标注第86页,共180页，2024年2月25日，星期天三、基准要素的标注方法1.基准轮廓要素（组成要素）的标注

应把基准符号的基准三角形的底边放置在该轮廓要素的轮廓线或轮廓线的延长线上，并且放置处必须与尺寸线明显错开。

Ød0.02B(a)靠近轮廓线Ø0.05A(b)靠近轮廓线的延长线§3几何公差的标注AB第87页,共180页，2024年2月25日，星期天2.基准中心要素（导出要素）的标注应把基准符号的基准三角形的底边放置在对应轮廓要素的尺寸界线上，并且基准符号的细实线必须与尺寸线对齐Ød2

Ød10.05A对齐§3几何公差的标注AB第88页,共180页，2024年2月25日，星期天2.基准中心要素（导出要素）的标注§3几何公差的标注当基准要素为圆锥轴线时，基准符号的细实线应与圆锥直径尺寸线对齐若圆锥采用角度标注时，基准符号的细实线应正对该角度的尺寸线。第89页,共180页，2024年2月25日，星期天3.公共基准的标注

对于由两个同类要素构成而作为一个基准使用的公共基准，应对两个同类要素分别标注基准符号，要采用两个不同的基准字母；在公差框格中填写用短横线隔开的这两个字母。公共基准中心平面§3几何公差的标注øtA-BAB第90页,共180页，2024年2月25日，星期天3.公共基准的标注

§3几何公差的标注第91页,共180页，2024年2月25日，星期天1.同一被测要素有几项形位公差要求的简化标注方法同一被测要素有几项形位公差要求的简化标注示例

同一被测要素有几项形位公差要求时，可以将这几项要求的公差框格重叠绘出，只用一条指引线引向被测要素四形位公差的简化标注方法ø0.050.03A§3几何公差的标注A第92页,共180页，2024年2月25日，星期天2.几个被测要素有同一形位公差带要求的简化方法标注几个被测要素有同一形位公差带要求时，可以只使用一个公框格，由该框格的一端引出一条指引线，从这条指引线上绘制几条带箭头的连线，分别与这几个被测要素相连。几个被测要素有同一形位公差带要求的简化方法标注示例

§3几何公差的标注第93页,共180页，2024年2月25日，星期天3.几个同型被测要素有同一形位公差带要求的简化标注方法

结构和尺寸分别相同的几个被测要素有同一形位公差带要求时，可以只对其中一个要素绘制公差框格，在该框格的上方写明要素的数量.20880.05A3*刻度§3几何公差的标注A第94页,共180页，2024年2月25日，星期天§3几何公差的标注举例：第95页,共180页，2024年2月25日，星期天§3几何公差的标注第96页,共180页，2024年2月25日，星期天§3几何公差的标注第97页,共180页，2024年2月25日，星期天第四章几何公差及检测本章结构第一节概述第二节几何公差及公差带第三节几何公差的标注第四节公差原则第五节几何公差的选择第六节几何误差的检测第98页,共180页，2024年2月25日，星期天§4公差原则重点：独立原则、包容要求和最大实体要求的含义难点：包容要求和最大实体要求的应用为了满足零件的功能和互换性要求，有时需要对零件的同一被测要素既给出尺寸公差又给出形位公差。生产中如何确定和处理尺寸公差和形位公差之间关系？国家标准对此作了明确的规定——公差原则和公差要求。第99页,共180页，2024年2月25日，星期天§4公差原则公差原则：处理形位公差与尺寸公差关系的基本原则。公差原则分类：公差原则独立原则相关原则包容要求最大实体要求最小实体要求

第100页,共180页，2024年2月25日，星期天§4公差原则本节主要内容：

一、基本概念二、独立原则三、包容要求四、最大实体要求第101页,共180页，2024年2月25日，星期天一、基本概念§4公差原则

1.提取局部尺寸（da、Da）第102页,共180页，2024年2月25日，星期天2体外作用尺寸（dfe

、Dfe）——对配合起作用的尺寸

在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面，或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度，称为体外作用尺寸，即通常所称作用尺寸§4公差原则作用尺寸是局部实际尺寸与形位误差综合作用的结构，存在于实际的孔、轴之上，表示其装配状态的尺寸。Dfe=Da-f形位dfe=da+f形位外接的最小理想孔第103页,共180页，2024年2月25日，星期天关联要素轴的体外作用尺寸对于关联要素，该理想面的轴线必须与基准保持图样上给定的几何关系。§4公差原则ø10

-0.028-0.013ø0.01A标注图例A第104页,共180页，2024年2月25日，星期天解释被测轴的体外作用尺寸dfe是指在被测轴的配合面全长上，与实际被测轴体外相接的最小理想孔K的直径，而该理想孔的轴线必须垂直于基准平面Gdfes1s2s3轴的实际尺寸最小理想孔基准平面G§4公差原则第105页,共180页，2024年2月25日，星期天3体内作用尺寸（dfi、Dfi

）——对零件强度起作用的尺寸

在被测要素的给定长度上，与实际轴（外表面）体内相接的最大理想孔（内表面）的直径称为孔的体内作用尺寸Dfi;与实际孔（内表面）体内相接的最小轴（外表面）的直径或宽度，称为轴的体内作用尺寸dfi。§4公差原则第106页,共180页，2024年2月25日，星期天

最大实体状态MMC是指实际要素在给定长度上，处处位于尺寸公差带内并具有实体最大（即材料量最多）的状态。实际要素在最大实体状态下的极限尺寸称为最大实体尺寸MMS。

轴的最大实体尺寸dM＝dmax；

孔的最大实体尺寸DM＝Dmin最小实体状态LMC是指实际要素在给定长度上,处处位于尺寸公差带内并具有实体最小（即材料量最少）的状态。实际要素在最小实体状态下的极限尺寸称为最小实体尺寸LMS。轴的最小实体尺寸dL＝dmin，孔的最小实体尺寸DL＝Dmax。4最大实体状态和最大实体尺寸5最小实体状态和最小实体尺寸§4公差原则第107页,共180页，2024年2月25日，星期天最大实体实效尺寸计算公式dMV=轴的最大极限尺寸dmax+带的形状公差值tDMV=孔的最小极限尺寸Dmin-带的形状公差值tMM6最大实体实效状态(MMVC)和最大实体实效尺寸(MMVS)§4公差原则最大实体实效状态MMVC是指实际要素在给定长度上处于最大实体状态，且其对应中心要素的形状或位置误差等于图样上标注的形位公差时的综合极限状态。最大实体实效状态对应的体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸MMVS。

第108页,共180页，2024年2月25日，星期天7最小实体实效状态(LMVC)和最小实体实效尺寸(LMVS)

最小实体实效状态LMVC是指实际要素在给定长度上处于最小实体状态，且其对应中心要素的形状或位置误差等于图样上标注的形位公差时的综合极限状态。最小实体实效状态对应的体内作用尺寸称为最小实体实效尺寸LMVS。轴和孔的最小实体实效尺寸分别用符号dLV和DLV表示。§4公差原则dLV=dmin-tDLV=Dmax+tLL第109页,共180页，2024年2月25日，星期天注意：

最大（小）实体状态只要求具有极限状态的尺寸，不要求具有理想形状；最大（小）实体实效状态只要求具有实效状态的尺寸，不要求具有理想形状；最大实体状态和最大实体实效状态由带

M的形位公差值联系；最小实体状态和最小实体实效状态由带

L

的形位公差值联系。§4公差原则第110页,共180页，2024年2月25日，星期天设计时，为了控制被测要素的实际尺寸和形位误差的综合结果，需要对综合结果规定允许的极限。这极限用边界的形式表示。8、边界§4公差原则边界是设计所给定的具有理想形状的极限包容面。孔的理想边界是一个理想轴；轴的理想边界是一个理想孔。理想边界有： 最大实体边界MMB； 最小实体边界LMB; 最大实体实效边界MMVB； 最小实体实效边界LMVB。第111页,共180页，2024年2月25日，星期天§4公差原则单一孔的最大实体边界单一轴的最大实体边界单一孔的最大实体实效边界单一轴的最大实体实效边界并联孔的最大实体实效边界并联轴的最大实体实效边界单一孔的最小实体实效边界并联轴的最小实体实效边界第112页,共180页，2024年2月25日，星期天§4公差原则第113页,共180页，2024年2月25日，星期天1.独立原则的含义和在图样上的标注方法定义：图样上给定的尺寸公差和形位公差互不相干的原则，即形位公差和尺寸公差要求是各自独立的。标注：不需加注任何符号。2.采用独立原则时尺寸公差和形位公差的职能（1）尺寸公差的职能尺寸公差仅控制被测要素的实际尺寸的变动量，不控制该要素本身的形状误差二独立原则§4公差原则第114页,共180页，2024年2月25日，星期天（2）形位公差的职能测量：应用独立原则时，形位误差的数值一般用通用量具测量。形位公差控制实际被测要素对其理想形状，方向或位置的变动量，而与该要素的实际尺寸无关。ø300.0050.010-0.021§4公差原则第115页,共180页，2024年2月25日，星期天职能圆度和直线度误差的允许值与零件实际尺寸的大小无关，并且实际尺寸和圆度误差，素线直线度误差皆合格，该零件才合格其中只要一个不合格该零件不合格§4公差原则第116页,共180页，2024年2月25日，星期天3独立原则的应用范围（1）对于尺寸公差与形位需要满足要求，两者不发生联系的要素，不论两者数值的大小，均采用独立原则ødt印刷机滚筒规定严格的圆柱度公差t和较大的尺寸公差，以获得最佳技术经济效益§4公差原则第117页,共180页，2024年2月25日，星期天（2）适用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别满足要求（3）两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。§4公差原则第118页,共180页，2024年2月25日，星期天三相关原则1.包容要求的含义和图样上的标注方法定义：实际要素应遵守最大实体边界，其局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号“”。DasMMBØdm(a)轴daØDm(b)孔MMBs最大实体边界示例EØا4公差原则第119页,共180页，2024年2月25日，星期天2.按包容要求标注的图样解释MMBØ20E(a)图样标注

Ø20

Ø20(b)轴处于最大实体状态§4公差原则第120页,共180页，2024年2月25日，星期天Ø19.979

Ø20MMBT(mm)0.02119.97920(c)轴处于最大实体状态（d）动态公差图§4公差原则第121页,共180页，2024年2月25日，星期天3包容要求的重要应用范围包容要求常应用于保证孔、轴的配合性质，特别是配合公差较小的精密配合要求，用最大实体边界保证所需要的最小间隙或最大过盈。单一要素采用包容要求并对形位精度提出更高要求的示例0.004Ø40j6()E§4公差原则第122页,共180页，2024年2月25日，星期天

例:

按加工一个孔，加工后测得Da＝Φ50.02

，其轴线，判断该孔是否合格？

E解：按题意可得Dmax＝Φ50.039,

50.01f则应用：包容要求应用于有配合性质要求的要素。检测：包容要求一般用光滑极限量规检验。合格Dfe=Da–f–=Dmin＝Φ50,Dfe＞DM=

Dmin=,50fDa＜DL=

Dmax=,50.039f§4公差原则第123页,共180页，2024年2月25日，星期天定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求。当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出其给出的公差值，即形位误差值能得到补偿。1最大实体要求应用于被测要素（1）最大实体要求应用于被测要素的含义和在图样上的标注方法M应用于被测要素时，在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号四、最大实体要求§4公差原则第124页,共180页，2024年2月25日，星期天φ100-0.03Φ0.015Mφ40+0.1

0Φ0.1MAMφ200+0.033最大实体要求标注用于被测要素时用于被测要素和基准要素时§4公差原则A第125页,共180页，2024年2月25日，星期天最大实体要求的应用（被测要素）应用：适用于中心要素。主要用于只要求可装配性的零件，能充分利用图样上给出的公差，提高零件的合格率。边界：最大实体要求应用于被测要素，被测要素遵守最大实体实效边界。即：体外作用尺寸不得超出最大实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。最大实体实效尺寸：MMVS=MMS±t

t—被测要素的形位公差，“+”号用于轴，“-”号用于孔。§4公差原则对轴对孔且dmin≤da≤dmaxdfe≤dMV=dM+t形位Dfe≥DMV=DM-t形位且Dmin≤Da≤Dmax第126页,共180页，2024年2月25日，星期天（2）被测要素按最大实体要求标注的图样解释Ø0.01M(a)图样标注（b）动态公差图19.979200.010.031t（mm）轴的最大实体实效尺寸为dMV=dmax+带M的轴线直线度公差§4公差原则

Ø20第127页,共180页，2024年2月25日，星期天最大实体要求应用实例（二）如图所示，被测轴应满足下列要求：实际尺寸在ø11.95mm～ø12mm之内；实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺寸不大于关联最大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同轴度误差允许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（ø0.04）与轴的尺寸公差（0.05）之和（ø0.09）。Ø12-0.05Ø25-0.05ø0.04M

A00§4公差原则第128页,共180页，2024年2月25日，星期天基准本身采用最大实体要求时，其相应的边界最大实体实效边界。基准本身不采用最大实体要求时，其相应的边界最大实体边界，此时，基准代号应标注在基准的尺寸线处，其连线与尺寸线对齐。

2.最大实体要求应用于基准要素§4公差原则第129页,共180页，2024年2月25日，星期天（1）基准要素应遵守相应的边界Ø0.04AMA5042Ø50Ø25M基准要素遵守的边界为最大实体边界

§4公差原则第130页,共180页，2024年2月25日，星期天最大实体要求应用于基准要素标注表示最大实体要求应用于4×ф8mm均布四孔的轴线对基准A的点置度公差（ф0.2），且最大实体要求也应用于基准要素A。基准要素A本身的轴线直线度公差采用最大实体要求（ф0.02）。第131页,共180页，2024年2月25日，星期天最大实体要求应用于基准要素标注图a表示最大实体要求应用于4-ф8均布四孔的轴线对基准A的位置度公差，且最大实体要求也应用于基准要素A，基准要素A本身遵循独立原则（未注形位公差）图b表示最大实体要求应用于4-ф8均布四孔的轴线对基准A的位置度公差,且最大实体要求也应用于基准要素A，基准要素A本身采用包容要求。第132页,共180页，2024年2月25日，星期天可逆要求（最大实体要求）可逆要求应用于最大实体要求时，被测要素的实际轮廓应遵守最大实体实效边界，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差得到补偿，而当其形位误差小于给出的形位公差时，也允许其实际尺寸超出最大实体尺寸，即其尺寸公差值可以增大，这种要求称之为“可逆的最大实体要求”，在图样上的形位公差框格中的形位公差后加注符号MR。第133页,共180页，2024年2月25日，星期天可逆要求（最大实体要求）举例如图所示，轴线的直线度公差采用可逆的最大实体要求，其含义：当轴的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其轴的直线度公差增大，当轴的实际尺寸处处为最小实体尺寸ø19.7mm，其轴的直线度误差可达最大值，为t=0.3+0.1=0.4mm。当轴的轴线直线度误差小于给定的直线度公差时，也允许轴的实际尺寸超出其最大实体尺寸，（但不得超出其最大实体实效尺寸20.1mm）。故当轴线的直线度误差值为零时，其实际尺寸可以等于最大实体实效尺寸，即其尺寸公差可达到最大值Td=0.3+0.1=0.4mm。Ø200-0.3ø0.1MRda直线度ø19.7mm(dL)Ø20(dM)ø20.1(dMV)0.10.40.1第134页,共180页，2024年2月25日，星期天§4公差原则包容要求与最大实体要求第135页,共180页，2024年2月25日，星期天五、最小实体要求定义：最小实体要求是被测要素的实际轮廓应遵守其最小实体实效边界，当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其几何误差值超出在最小实体状态下给出的公差值的一种公差要求，它适用于导出要素。

标注：在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号L。应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“L”。应用：适用于中心要素。主要用于需保证零件的强度和壁厚的场合。边界：最小实体实效边界。即：体内作用尺寸不得超出最小实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。DLV=DL±t内表面为“+”，外表面为“-”。§4公差原则第136页,共180页，2024年2月25日，星期天最小实体要求用于被测要素举例如图所示，该孔应满足下列要求，实际尺寸在ø8mm～ø8.25mm之内；实际轮廓不超出关联最小实体边界，即其关联体内作用尺寸不大于最小实体实效尺寸DLV=DL+t=8.25+0.4=8.65mm。当该孔处于最大实体状态时，其轴线对A基准的位置度误差允许达到最大值，等于图样中给出的位置度公差（ø0.4）与孔尺寸公差（0.25）之和ø0.65mm。§4公差原则第137页,共180页，2024年2月25日，星期天

3.最小实体要求（LMR）最小实体要求是控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。（1）最小实体要求用于被测要素图样上形位公差框格内公差值后面标注符号L时，表示最小实体要求用于被测要素。最小实体要求用于被测要素时，被测要素的形位公差是在该要素处于最小实体状态时给定的。 当被测要素的实际轮廓偏离其最小实体状态，即实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许的形位误差值可以增大，偏离多少，就可增加多少，其最大增加量等于被测要素的尺寸公差值，从而实现尺寸公差向形位公关转化。§4公差原则第138页,共180页，2024年2月25日，星期天（2）最小实体要求用于基准要素图样上在公差框格内基准字母后面标注L时，表示最小实体要求用于基准要素此时，基准应遵守相应的边界，若基准要素的实际轮廓偏离相应的边界，即体内作用尺寸偏离相应的边界尺寸，则允许基准要素在一定范围内浮动，浮动范围等于基准要素的体内作用尺寸与相应边界尺寸之差。基准要素本身采用最小实体要求时，其相应的边界为最小实效边界;基准要素本身不采用最小实体要求时，其相应的边界为最小实体边界。§4公差原则第139页,共180页，2024年2月25日，星期天独立原则用于尺寸精度与形位精度要求相差较大，需分别满足要求；采用分组装配工艺时，用独立原则以保证分组装配工艺的实现；非配合要素。包容要求主要用于需要保证配合性质的场合。最大实体要求用于中心要素，一般用于仅要求可装配性而无严格对中要求的场合。由于大型零件不易于采用边界控制，应采用独立原则。§4公差原则第140页,共180页，2024年2月25日，星期天第四章几何公差及检测本章结构第一节概述第二节几何公差及公差带第三节几何公差的标注第四节公差原则第五节几何公差的选择第六节几何误差的检测第141页,共180页，2024年2月25日，星期天1.几何公差特征项目及基准要素的选择

2.公差原则的选择

3.几何公差值的选择§5几何公差的选择第142页,共180页，2024年2月25日，星期天1.几何公差特征项目及基准要素的选择

选择几何公差特征项目时要考虑：

（1）零件要素的几何特征；

（2）零件的功能要求及在加工过程中出现几何误差的可能性；

（3）零件测量的方便性；

（4）特征项目本身的特点；

例如：与滚动轴承相结合的圆柱面应标注圆柱度公差；

平键联结键槽宽度对称中心面应标注对称度公差；§5几何公差的选择第143页,共180页，2024年2月25日，星期天1．几何公差特征项目及基准要素的选择

选择基准要素时要考虑：（1）零件在机器上的安装位置、作用、结构特点以及加工和检测要求；（2）根据需要采用单一基准、公共基准或三面基准体系；（3）从设计考虑，应根据零件形体的功能要求及要素间的几何关系来选择基准。如对于旋转的轴件，常选用与轴承配合的轴颈表面或轴两端的中心孔作基准。（4)从加工工艺考虑，应选择零件加工时在工夹具中定位的相应要素作基准。

(5)从测量考虑，应选择零件在测量、检验时在计量器具中定位的相应要素作基准。

(6)从装配关系考虑，应选择零件相互配合、相互接触的表面作基准，以保证零件的正确装配。比较理想的基准是设计、加工、测量和装配基准是同一要素，也就是遵守基准统一的原则。§5几何公差的选择第144页,共180页，2024年2月25日，星期天2．公差原则的选择要考虑：

(1)被测要素的功能要求；

(2)零件尺寸的大小；

(3)检测的方便性（经济性）；

(4)独立原则——几何公差值固定；

(5)相关要求——几何公差值可变；相关要求的利与弊：利：尺寸公差得到充分利用，经济性较好；弊：形状误差的大小完全取决于实际尺寸偏离最大实体尺寸的数值，数值过小时加工很困难。§5几何公差的选择第145页,共180页，2024年2月25日，星期天3．几何公差值的选择可采用计算法或类比法，标准中有表供查要考虑：（1）满足功能要求，取低不取高；（2）同一要素，形状公差值小于定向公差值，定向公差值小于定位公差值，定位公差值小于尺寸公差值；（3）加工难易程度及与尺寸公差的协调性，一般情况下，几何公差精度等级与尺寸公差同级，几何公差精度要求高时，可比尺寸公差等级高1～2级，要求低时，可比尺寸公差等级低1～2级；（4）孔相对于轴的几何公差等级低1～2级，细长体比粗短体低1～2级；（5）被测要素为线