几何第四课点线面公理

关于几何第四课点线面公理公理7

若两个点在一个面上，则它们决定的

一条直线也一定在那个面上。

Iftwopointsarecontainedinaplane,thenthelinethatisformedbythetwopointsisalsocontainedinthesameplane.公理:点、线、面(续）

[例]第2页,共34页，2024年2月25日，星期天定理:点、线、面定理1若两条直线相交，则它们相交在一个点。

Iftwolinesintersect,theyintersectatexactlyonepoint.[例]定理2一条直线和不在直线上的一个点

只能包含在一个面上。

Alineandapointnotonthelinearecontainedinoneandonlyoneplane.[例]定理3两条相交的直线包含在一个面上。

Twointersectinglinesarecontainedinoneandonlyoneplane.[例][例题

]第3页,共34页，2024年2月25日，星期天公理1两个点决定一条直线。

点A

和点B决定直线AB。点A

和点C决定直线AC。

点B和点C决定________________。

直线BC

或直线CB回A..BC..D第4页,共34页，2024年2月25日，星期天公理1两个点决定一条直线。

点__和点__

决定_________________AD

直线AD/直线DA

回A..BC..D第5页,共34页，2024年2月25日，星期天公理2一条直线至少包含两个点。A.K.H.一个点不能决定一条直线。（公理1）

∵两个点决定一条直线。（公理1）

∴一条直线至少包含两个点。（公理2）

回第6页,共34页，2024年2月25日，星期天

点A

是直线s和直线g的相交点g回公理3两个点只能包含在一条直线上。

Given2points,only1linecancontainthose2points.sA.B..D

点D

也可能在

直线g吗？不可能

点B也可能在

直线s

吗？不可能.P.M点P和点A在哪条直线上？在直线g上点M和点A在哪条直线上？在直线s上w点P和点M在哪条直线上？在直线w上点P和点M还能在别的直线上吗？不可能两个点只能包含在一条直线上。

第7页,共34页，2024年2月25日，星期天三、面A..BC.面-

有长度、有宽度、没有高度的几何图形元素。一个面至少包含三个不共线点。点A

，点B和点C是不共线点第8页,共34页，2024年2月25日，星期天

.一个点只能是一个点！

.两个点决定一条直线。

.三个不共线点决定一个面。第9页,共34页，2024年2月25日，星期天

.

.

.三个共线点

不能决定一个面！

三个不共线点决定一个面。

.

.

.第10页,共34页，2024年2月25日，星期天

.

.

？

×

.

？

×两条直线在一个点相交。它们还可以在另一个点相交吗？不能若两条直线相交，则它们相交在一个点。

ˊ两个点只能包含在一条直线上。第11页,共34页，2024年2月25日，星期天ABCDEFG.R.U.S.M.N.T.W第12页,共34页，2024年2月25日，星期天面M面NL面M和面N相交在直线L第13页,共34页，2024年2月25日，星期天L1L2IL3L4第14页,共34页，2024年2月25日，星期天看图填空：不.O.Apl1.B.C.Dl2.T.M.N1.点A，O和___是共线点。

2.l2

和l3在

___相交。

l33.l3也可以写成___。

4.点A，O，D是______，是_____。

5.点C，O，D和M是_______。

点B点OMN不共线点共面点不共面点第15页,共34页，2024年2月25日，星期天看图填空：不.O.Apl1.B.C.Dl2.T.M.N6.写出两条共面线：______，______。

l38.l3和面p的相交处是_______。

9.面p也可以写成________。

10.点O，N和M是_______，

_______。

7.写出两条不共面线：___，___。

l2l3点O没有面ABC(面ACD/面ABCT)共线点共面点第16页,共34页，2024年2月25日，星期天根据图形回答问题：MNRTUVS.P.H前部1.后部的四个点A2.顶部的面3.前部的面4.前部和顶部的共线5.面MNPU和面MTUV的共线6.三个共线点7.四个不共面点8.六个共面点9.线段MN和线段PN的相交处10.面NPSR和面RSVT的相交处后部第17页,共34页，2024年2月25日，星期天.A.B.C.D.E.F看图回答下列问题：1.点A，B和D可以包含在几个面？为什么？

答：一个面。t因为点A，B和D是三个不共线点，

三个不共线点决定一个面。第18页,共34页，2024年2月25日，星期天.A.B.C.D.E看图回答下列问题：2.点A，B和F可以包含在几个面？为什么？

答：一个面。因为点A，B，F是三个不共线点，

三个不共线点决定一个面。tF.第19页,共34页，2024年2月25日，星期天.A.B.C.D.E.F看图回答下列问题：3.面t

与包含点B，C和D的面的相交处是什么？

答：线段/直线BC。t第20页,共34页，2024年2月25日，星期天.A.B.C.D.E.F看图回答下列问题：4.写出包含点B，C和D的面上的四个点和两条直线/线段。

答：点B，C，D和E。t直线BD和直线BC（或直线CD）。第21页,共34页，2024年2月25日，星期天.ABC.D.E看图回答下列问题：5.直线BC和直线FC包含在几个面上？为什么？

t答：一个面。因为点B，C，F是三个不共线点，

三个不共线点决定一个面。F...√××另第22页,共34页，2024年2月25日，星期天.ABC.D.E看图回答下列问题：5.直线BC和直线FC包含在几个面上？为什么？

t答：一个面。因为直线BC和直线FC在点C相交，

两条相交的直线包含在一个面上。F...√第23页,共34页，2024年2月25日，星期天.ABC.D.E看图回答下列问题：6.点B，C，E能决定几个面？为什么？

t答：不能。因为点B，C，E是共线点，三个不共线点才能决定一个面。F...第24页,共34页，2024年2月25日，星期天.ABC.D.E看图回答下列问题：7.直线EA是在面T吗？为什么？

t答：是。因为点E和点A都在面T，点E和点A决定的直线EA也在面T。F...第25页,共34页，2024年2月25日，星期天.ABC.D.E看图回答下列问题：8.直线BD是在面T吗？为什么？

t答：不是。因为点D不在面T，点B和点D决定的直线BD不在面T。F...第26页,共34页，2024年2月25日，星期天.ABCD.E看图回答下列问题：9.直线FD和直线CD在几个点相交？为什么？

t答：一个。因为若两条直线相交，它们相交在一个点上。F....第27页,共34页，2024年2月25日，星期天.A.B.C.D.E.F考试看图回答下列问题：1.点A，B和E可以包含在几个面？为什么？

t2.面t

与包含点A，F

和D的面的相交处是什么？

3.写出包含点F，C和D的面上的四个点和三条直线。

4.直线CD和直线DB包含在几个面上？为什么？

5.直线DA是在面T吗？为什么？

第28页,共34页，2024年2月25日，星期天.A.B.C.D.E.F考试看图回答下列问题：

（解题）1.点A，B和E可以包含在几个面？为什么？

t答：一个面。因为点A，B和E是三个不共线点，三个不共线点决定一个面。第29页,共34页，2024年2月25日，星期天.A.B.C.D.E.F考试看图回答下列问题：t2.面t

与包含点A，F

和D的面的相交处是什么？

答：直