南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学与答案

....PAGE.word资料可编辑.南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学2018.031．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝eq\f(1,n)eq\o(\s\DO8(i＝1),\d\fo()\s\up0(eq\o(∑,\d\fo1()\s\up9(n))))(xi－eq\o(\s\up5(－),x))2，其中eq\o(\s\up5(－),x)＝eq\f(1,n)eq\o(\s\DO8(i＝1),\d\fo()\s\up0(eq\o(∑,\d\fo1()\s\up9(n))))xi；锥体的体积公式：V＝eq\F(1,3)Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．1．函数f(x)＝lg(2－x)的定义域为eq\o(▲,\s\do1(________))．2．已知复数z满足eq\s\do1(\f(z,1＋2i))＝i，其中i为虚数单位，则复数z的模为▲．3．执行如图所示的算法流程图，则输出a的值为▲．4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为eq\o(▲,\s\do1(________))．NN开始i←0，a←6i<3Y输出ai←i＋1结束a←eq\F(2a,a－2)(第3题)(第4题)(第4题)798357915．3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为▲．6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn．若S15＝30，a7＝1，则S9的值为eq\o(▲,\s\do1(________))．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bsinAsinB＋acos2B＝2c，则eq\F(a,c)的值为eq\o(▲,\s\do1(________))．8．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：x2－eq\F(y2,b2)＝1(b＞0)的两条渐近线与圆O：的四个交点依次为A，B，C，D．若矩形ABCD的面积为b，则b的值为▲．9．在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为eq\R(,2)的正四棱锥S-EFGH（如图2），则正四棱锥S－EFGH的体积为eq\o(▲,\s\do1(________))．AADBCEFGH(图1)SEFGH(图2)(第9题)10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝x2＋x．若f(a)＋f(－a)＜4，则实数a的取值范围为eq\o(▲,\s\do1(________))．11．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝eq\s\do1(\f(m,x＋1))(m＞0)在x＝1处的切线为l，则点(2，－1)到直线l的距离的最大值为eq\o(▲,\s\do1(________))．(第12题)BEACDF12．如图，在△ABC中，边BC的四等分点依次为D，E，F．若eq\o(AB,\d\fo1()\s\up7(→))·eq\o(AC,\d\fo1()\s\up7(→))＝2，eq\o(AD,\d\fo1()\s\up7(→))·eq\o(AF,\d\fo1()\s\up7(→))＝5，则AE的长为eq\o(▲,\s\do1(________))．(第12题)BEACDF13．在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：(x＋4)2＋(y－a)2＝16上两个动点，且AB＝2eq\r(,11)．若直线l：y＝2x上存在唯一的一个点P，使得eq\o(PA,\d\fo1()\s\up7(→))＋eq\o(PB,\d\fo2()\s\up7(→))＝eq\o(OC,\d\fo2()\s\up7(→))，则实数a的值为eq\o(▲,\s\do1(________))．14．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(－x3＋3x2＋t，x＜0，,x，x≥0，))t∈R．若函数g(x)＝f(f(x)－1)恰有4个不同的零点，则t的取值范围为eq\o(▲,\s\do1(________))．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15．(本小题满分14分)yx21-1-2eq\F(π,12)eq\F(π,2)eq\F(7π,12)O（第15题）已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，－EQ\F(π,2)＜φ＜EQ\F(π,2)的部分图象如图所示，直线x＝EQ\F(π,12)，x＝EQ\F(7π,12)yx21-1-2eq\F(π,12)eq\F(π,2)eq\F(7π,12)O（第15题）（1）求函数f(x)的解析式；（2）若f(EQ\F(α,2))＝－EQ\F(6,5)，且EQ\F(2π,3)＜α＜EQ\F(7π,6)，求cosα的值．16.（本小题满分14分）（第16题）BEDAHCMN如图，矩形ABCD所在平面与三角形ABE所在平面互相垂直，AE＝AB，M，N，H（第16题）BEDAHCMN（1）求证：MN∥平面BEC；（2）求证：AH⊥CE．17．(本小题满分14分)调查某地居民每年到商场购物次数m与商场面积S、到商场距离d的关系，得到关系式m＝k×eq\F(S,d2)(k为常数)．如图，某投资者计划在与商场A相距10km的新区新建商场B，且商场B的面积与商场A的面积之比为λ(0＜λ＜1)．记“每年居民到商场A购物次数”、“每年居民到商场B购物次数”分别为m1、m2，称满足m1＜m2的区域叫做商场B相对于A的“更强吸引区域”．（1）已知P与A相距15km，且∠PAB＝60o．当λ＝EQ\F(1,2)时，居住在P点处的居民是否在商场B相对于A的“更强吸引区域”内？请说明理由；PAB(第17题)（2）若相对于APAB(第17题)18．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：EQ\F(x2,a2)＋EQ\F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\F(eq\R(,2),2)，上顶点A到右焦点的距离为eq\R(,2)．过点D(0，m)(m≠0)作不垂直于x轴，y轴的直线l交椭圆E于P，Q两点，C为线段PQ的中点，且AC⊥OC．（1）求椭圆E的方程；（2）求实数m的取值范围；yPDACOxQB(第18题)EyPDACOxQB(第18题)19．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝x(ex－2)，g(x)＝x－lnx＋k，k∈R，e为自然对数的底．记函数F(x)＝f(x)＋g(x)．（1）求函数y＝f(x)＋2x的极小值；（2）若F(x)＞0的解集为(0，+∞)，求k的取值范围；（3）记F(x)的极值点为m．求证：函数G(x)＝|F(x)|＋lnx在区间(0，m)上单调递增．(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)20．(本小题满分16分)对于数列{an}，定义bn(k)＝an＋an＋k，其中n，k∈N*．（1）若bn(2)－bn(1)＝1，n∈N*，求bn(4)－bn(1)的值；（2）若a1＝2，且对任意的n，k∈N*，都有bn＋1(k)＝2bn(k)．（i）求数列{an}的通项公式；（ii）设k为给定的正整数，记集合A＝{bn(k)|n∈N*}，B＝{5bn(k＋2)|n∈N*}，求证：A∩B＝．南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学附加题2018.031．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC且交AC的延长线于点E，求证：DE是圆O的切线．B．选修4—2：矩阵与变换已知α＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,1))为矩阵A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1a,－12))属于实数λ的一个特征向量，求λ和A2．C．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\al(x＝t，,y＝eq\r(3)t＋2))(t为参数)，圆C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\al(x＝acosθ，,y＝asinθ))(a＞0，θ为参数)，点P是圆C上的任意一点．若点P到直线l距离的最大值为3，求a的值．D．选修4—5：不等式选讲对任意x，y∈R，求|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）甲，乙两人站在P点处分别向A，B，C三个目标进行射击，每人向三个目标各射击一次．每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中A，B，C的概率分别都为eq\s\do1(\f(1,2))，eq\s\do1(\f(1,3))，eq\s\do1(\f(1,4))．（1）设X表示甲击中目标的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）求甲乙两人共击中目标数为2个的概率．23．（本小题满分10分）已知n∈N*，且n≥4，数列T：a1，a2，…，an中的每一项均在集合M＝{1，2，…，n}中，且任意两项不相等．（1）若n＝7，且a2＜a3＜a4＜a5＜a6，求数列T的个数；（2）若数列T中存在唯一的ak（k∈N*，且k＜n），满足ak＞ak＋1，求所有符合条件的数列T的个数． 南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学参考答案说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．1．(－∞，2)2．eq\R(,5)3．34．165．eq\F(3,8)6．－97．28．eq\R(,7)9．eq\F(4,3)10．(－1，1)11．eq\R(,2)12．eq\R(,6)13．2或-1814．[－4，0)二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．(本小题满分14分)解：（1）设f(x)的周期为T，则EQ\F(T,2)＝EQ\F(7π,12)－EQ\F(π,12)＝EQ\F(π,2)，所以T＝π．又T＝EQ\F(2π,ω)，所以ω＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)．…………………3分因为点(EQ\F(π,12)，2)在函数图象上，所以2sin(2×EQ\F(π,12)＋φ)＝2，即sin(EQ\F(π,6)＋φ)＝1．因为－EQ\F(π,2)＜φ＜EQ\F(π,2)，所以φ＝EQ\F(π,3)，所以f(x)＝2sin(2x＋EQ\F(π,3))．…………………7分（2）由f(EQ\F(α,2))＝－EQ\F(6,5)，得sin(α＋EQ\F(π,3))＝－EQ\F(3,5)．因为EQ\F(2π,3)＜α＜EQ\F(7π,6)，所以π＜α＋EQ\F(π,3)＜EQ\F(3π,2)，所以cos(α＋EQ\F(π,3))＝－eq\R(,1－sin2(α＋EQ\F(π,3)))＝－EQ\F(4,5)．………………10分所以cosα＝cos[(α＋EQ\F(π,3))－EQ\F(π,3)]＝cos(α＋EQ\F(π,3))cosEQ\F(π,3)＋sin(α＋EQ\F(π,3))sinEQ\F(π,3)＝－EQ\F(4,5)×EQ\F(1,2)＋(－EQ\F(3,5))×EQ\F(EQ\r(,3),2)＝－EQ\F(3EQ\r(,3)＋4,10)．………………14分16．(本小题满分14分)（1）解法一：取CE中点F，连接FB，MF.因为M为DE的中点，F为CE的中点，所以MF∥CD且MF＝eq\s\do1(\f(1,2))CD．……2分又因为在矩形ABCD中，N为AB的中点，所以BN∥CD且BN＝eq\s\do1(\f(1,2))CD，所以MF∥BN且MF＝BN，所以四边形BNMF为平行四边形，所以MN∥BF．……4分又MN平面BEC，BF平面BEC，所以MN∥平面BEC．……6分解法二：取AE中点G，连接MG，GN.因为G为AE的中点，M为DE的中点，所以MG∥AD．又因为在矩形ABCD中，BC∥AD，所以MG∥BC．又因为MG平面BEC，BC平面BEC，所以MG∥平面BEC．……2分因为G为AE的中点，N为AB的中点，所以GN∥BE．又因为GN平面BEC，BE平面BEC，所以GN∥平面BEC．又因为MG∩GN＝G，MG，GN平面GMN，所以平面GMN∥平面BEC．……4分又因为MN平面GMN，所以MN∥平面BEC．……6分（2）因为四边形ABCD为矩形，所以BC⊥AB．因为平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE＝AB，BC平面ABCD，且BC⊥AB，所以BC⊥平面ABE．……8分因为AH平面ABE，所以BC⊥AH．因为AB＝AE，H为BE的中点，所以BE⊥AH．……10分因为BC∩BE＝B，BC平面BEC，BE平面BEC，所以AH⊥平面BEC．……12分又因为CE平面BEC，所以AH⊥CE．……14分17．(本小题满分14分)解：设商场A、B的面积分别为S1、S2，点P到A、B的距离分别为d1、d2，则S2＝λS1，m1＝kEQ\F(S1,d12)，m2＝kEQ\F(S2,d22)，k为常数，k＞0．（1）在△PAB中，AB＝10，PA＝15，∠PAB＝60o，由余弦定理，得d22＝PB2＝AB2＋PA2－2AB·PAcos60°＝102＋152－2×10×15×EQ\F(1,2)＝175．…………2分又d12＝PA2＝225，此时，m1－m2＝kEQ\F(S1,d12)－kEQ\F(S2,d22)＝kEQ\F(S1,d12)－kEQ\F(λS1,d22)＝kS1(EQ\F(1,d12)－EQ\F(λ,d22))，…………4分将λ＝EQ\F(1,2)，d12＝225，d22＝175代入，得m1－m2＝kS1(EQ\F(1,225)－EQ\F(1,350))．因为kS1＞0，所以m1＞m2，即居住在P点处的居民不在商场B相对于A的“更强吸引区域”内．…6分xyPA（OxyPA（O）B(第17题)以AB所在直线为x轴，A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，0)，B(10，0)，设P(x，y)，由m1＜m2得，kEQ\F(S1,d12)＜kEQ\F(S2,d22)，将S2＝λS1代入，得d22＜λd12．……8分代入坐标，得(x－10)2＋y2＜λ(x2＋y2)，化简得(1－λ)x2＋(1－λ)y2－20x＋100＜0．……10分因为0＜λ＜1，配方得(x－EQ\F(10,1－λ))2＋y2＜(EQ\F(10EQ\r(,λ),1－λ))2，所以商场B相对于A的“更强吸引区域”是：圆心为C(EQ\F(10,1－λ)，0)，半径为r1＝EQ\F(10EQ\r(,λ),1－λ)的圆的内部．是：圆心为B(10，0)，半径为r2＝2的圆的内部及圆周．由题设，圆B内含于圆C，即BC＜|r1－r2|．…………12分因为0＜λ＜1，所以EQ\F(10,1－λ)－10＜EQ\F(10EQ\r(,λ),1－λ)－2，整理得4λ－5EQ\r(,λ)＋1＜0，解得EQ\F(1,16)＜λ＜1．所以，所求λ的取值范围是(EQ\F(1,16)，1)．…………14分解法二：商场B相对于A的“更强吸引区域”，则当d2≤2时，不等式m1＜m2恒成立．由m1＜m2，得kEQ\F(S1,d12)＜kEQ\F(S2,d22)＝kEQ\F(λS1,d22)，化简得d12＞EQ\F(d22,λ)．…………8分设∠PBA＝θ，则d12＝PA2＝AB2＋PB2－2AB·PBcosθ＝100＋d22－20d2cosθ，…………10分所以100＋d22－20d2cosθ＞EQ\F(d22,λ)，即EQ\F(100＋d22－EQ\F(d22,λ),20d2)＞cosθ．上式对于任意的θ∈[0，π]恒成立，则有EQ\F(100＋d22－EQ\F(d22,λ),20d2)＞1，………12分即1－EQ\F(1,λ)＞20·EQ\F(1,d2)－100·(EQ\F(1,d2))2＝－100(eq\F(1,d2)－eq\F(1,10))2＋1(*)．由于d2≤2，所以EQ\F(1,d2)≥EQ\F(1,2)．当EQ\F(1,d2)＝EQ\F(1,2)时，不等式(*)右端的最大值为－15，所以1－EQ\F(1,λ)＞－15，解得λ＞EQ\F(1,16)．又0＜λ＜1，所以λ的取值范围是(EQ\F(1,16)，1)．………14分18．(本小题满分16分)解：（1）因为eq\b\lc\{(\a\ac\co2\hs2\vs2(,\s\do1(\f(c,a))＝\s\do1(\f(\r(,2),2))，,,a＝\r(,2)，))所以c＝1，b2＝a2－c2＝1，所以椭圆E的方程为EQ\F(x2,2)＋y2＝1．…………2分解法一：（2）由（1）得A(0，1)．设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，C(x0，y0)，其中x0，y0均不为0，且x1≠x2．因为P，Q两点都在椭圆E上，所以x12＋2y12＝2且x22＋2y22＝2，两式相减得eq\s\do1(\f(y2－y1,x2－x1))×eq\s\do1(\f(y0,x0))＝－eq\s\do1(\f(1,2))．…………4分又eq\s\do1(\f(y2－y1,x2－x1))＝eq\s\do1(\f(y0－m,x0))，所以eq\s\do1(\f(y0－m,x0))×eq\s\do1(\f(y0,x0))＝－eq\s\do1(\f(1,2))，…………6分即x02＝2y0(m－y0)．①又AC⊥OC，所以eq\s\do1(\f(y0－1,x0))×eq\s\do1(\f(y0,x0))＝－1，…………8分即x02＝y0(1－y0)．②由①②得y0＝2m－1，x02＝(1－2m)(2m－2)∈(0所以eq\F(1,2)＜m＜1．…………10分（3）设B(x3，y3)，点B在椭圆E上，所以x32＋2y32＝2．又AC⊥OC，所以eq\s\do1(\f(y3－1,x3))×eq\s\do1(\f(y0,x0))＝－1，即y3＝－eq\s\do1(\f(x0,y0))x3＋1，代入上式消去y3，得x3＝eq\s\do1(\f(4x0y0,y\o(\s\up1(2),0)＋2x\o(\s\up1(2),0)))，…………12分所以＝eq\s\do1(\f(eq\F(1,2)AO×|x3|,eq\F(1,2)AO×|x0|))＝|eq\s\do1(\f(x3,x0))|＝|eq\s\do1(\f(4y0,y\o(\s\up1(2),0)＋2x\o(\s\up1(2),0)))|．由（2）知y0＝2m－1，x02＝(1－2m)(2m－2)，eq\F(1,2)＜m＜1，所以＝|eq\s\do1(\f(4(2m－1),(2m－1)2＋2(1－2m)(2m－2)))|＝|eq\s\do1(\f(4,3－2m))|＝eq\s\do1(\f(4,3－2m))．…………14分因为＝eq\F(8,3)，所以eq\s\do1(\f(4,3－2m))＝eq\F(8,3)，解得m＝eq\F(3,4)，此时y0＝2m－1＝eq\F(1,2)，x02＝(1－2m)(2m－2)＝eq\F(1,4)，所以x0＝±eq\s\do1(\f(1,2))，所以C点坐标为(±eq\s\do1(\f(1,2))，eq\F(1,2))，D点坐标为(0，eq\F(3,4))，所以直线l的方程为y＝±eq\s\do1(\f(1,2))x＋eq\s\do1(\f(3,4))．…………16分解法二：（2）由（1）得A(0，1)．设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，C(x0，y0)．设直线l方程为y＝kx＋m(k≠0)，将其与椭圆E的方程联立，消去y得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝所以x1＋x2＝eq\s\do1(\f(－4km,1＋2k2))，…………4分所以x0＝eq\s\do1(\f(x1＋x2,2))＝eq\s\do1(\f(－2km,1＋2k2))，y0＝kx0＋m＝eq\s\do1(\f(m,1＋2k2))，即C(eq\s\do1(\f(－2km,1＋2k2))，eq\s\do1(\f(m,1＋2k2)))，所以kAC＝eq\s\do1(\f(y0－1,x0))＝eq\F(eq\s\do1(\f(m,1＋2k2))－1,eq\s\do1(\f(－2km,1＋2k2)))＝eq\s\do1(\f(2k2＋1－m,2km))．…………6分又因为kOC＝eq\s\do1(\f(y0,x0))＝eq\F(eq\s\do1(\f(m,1＋2k2)),eq\s\do1(\f(－2km,1＋2k2)))＝－eq\s\do1(\f(1,2k))，且AC⊥OC，所以kAC×kOC＝eq\s\do1(\f(2k2＋1－m,2km))×(－eq\s\do1(\f(1,2k)))＝－1，整理得m＝eq\s\do1(\f(2k2＋1,4k2＋1))．…………8分因为k≠0，则m＝eq\s\do1(\f(2k2＋1,4k2＋1))＝eq\s\do1(\f(4k2＋1－2k2,4k2＋1))＝1－eq\s\do1(\f(2k2,4k2＋1))＝1－eq\s\do1(\f(1,2＋eq\F(1,2k2)))∈(eq\F(1,2)，1)，此时△＝8(2k2＋1－m)＞0，所以实数m的取值范围为(eq\F(1,2)，1)．…………10分（3）设B(x3，y3)，kAB＝－eq\s\do1(\f(1,kOC))＝2k，所以直线AB的方程为y＝2kx＋1，与椭圆E方程联立解得x＝－eq\s\do1(\f(8k,1＋8k2))或0（舍），即x3＝－eq\s\do1(\f(8k,1＋8k2))．…12分又因为x0＝eq\s\do1(\f(－2km,1＋2k2))＝eq\s\do1(\f(－2k,1＋2k2))×eq\s\do1(\f(2k2＋1,4k2＋1))＝eq\s\do1(\f(－2k,1＋4k2))，所以＝eq\s\do1(\f(eq\F(1,2)AO×|x3|,eq\F(1,2)AO×|x0|))＝|eq\F(eq\s\do1(\f(－8k,1＋8k2)),eq\s\do1(\f(－2k,1＋4k2)))|＝eq\s\do1(\f(4＋16k2,1＋8k2))．…………14分因为＝eq\F(8,3)，所以eq\s\do1(\f(4＋16k2,1＋8k2))＝eq\F(8,3)，解得k＝±eq\F(1,2)，此时m＝eq\s\do1(\f(2k2＋1,4k2＋1))＝eq\F(3,4)，D点坐标为(0，eq\F(3,4))，所以直线l的方程为y＝±eq\s\do1(\f(1,2))x＋eq\s\do1(\f(3,4))．…………16分19．(本小题满分16分)（1）解：y＝f(x)＋2x＝xex，由y′＝(1+x)ex＝0，解得x＝－1.列表如下：x(－∞，－1)－1(－1，＋∞)y′－0＋y↘极小值↗所以当x＝－1时，f(x)取得极小值－eq\f(1,e)．………2分（2）解：F(x)＝f(x)＋g(x)＝xex－x－lnx＋k，F′(x)＝(x＋1)(ex－eq\F(1,x))，设h(x)＝ex－eq\F(1,x)(x＞0)，则h′(x)＝ex＋eq\F(1,x2)＞0恒成立，所以函数h(x)在(0，＋∞)上单调递增．又h(eq\F(1,2))＝eq\R(,e)－2＜0，h(1)＝e－1＞0，且h(x)的图像在(0，＋∞)上不间断，因此h(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零点x0∈(eq\F(1,2)，1)，且eeq\o(,\d\fo()\s\up6(x0))＝eq\F(1,x0)．……4分当x∈(0，x0)时，h(x)＜0，即F′(x)＜0；当x∈(x0，＋∞)时，h(x)＞0，即F′(x)＞0，所以F(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，于是x＝x0时，函数F(x)取极(最)小值为F(x0)＝x0eeq\o(,\d\fo()\s\up6(x0))－x0－lnx0＋k……6分＝1－x0－lneq\F(1,eeq\o(,\d\fo()\s\up6(x0)))＋k＝1＋k．因为F(x)＞0的解集为(0，＋∞)，所以1＋k＞0，即k＞－1．……8分（3）证明：由（2）知m＝x0，①当1＋k≥0，即k≥－1时，F(x)≥0恒成立，于是G(x)＝F(x)＋lnx＝xex－x＋k，G′(x)＝(x＋1)ex－1．因为x∈(0，m)，所以x＋1＞1，ex＞1，于是G′(x)＞0恒成立，所以函数G(x)在(0，m)上单调递增．……10分②当1＋k＜0，即k＜－1时，0＜ek＜eq\F(1,2)＜x0＝m，F(ek)＝ek(eeq\o(,\d\fo()\s\up6(ek))－1)＞0，F(m)＝F(x0)＝1＋k＜0，又F(x)在(0，m)上单调递减且图像不间断，所以F(x)在(0，m)上存在唯一的零点x1．……12分当0＜x≤x1时，F(x)≥0，G(x)＝F(x)＋lnx＝xex－x＋k，G′(x)＝(x＋1)ex－1，因为0＜x≤x1，所以x＋1＞1，ex＞1，于是G′(x)＞0恒成立，所以函数G(x)在(0，x1]上单调递增；=1\*GB3①……14分当x1≤x＜m时，F(x)≤0，G(x)＝－F(x)＋lnx，G′(x)＝－F′(x)＋eq\F(1,x)，由（2）知，当x1≤x＜m时，F′(x)＜0，于是G′(x)＞0恒成立，所以函数G(x)在[x1，m)上单调递增；=2\*GB3②设任意s，t∈(0，m)，且s＜t，若t≤x1，则由①知G(s)＜G(t),若s＜x1＜t，则由①知G(s)＜G(x1)，由②知G(x1)＜G(t)，于是G(s)＜G(t),若x1≤s，由②知G(s)＜G(t),因此总有G(s)＜G(t),所以G(x)在(0，m)上单调递增．综上，函数G(x)在(0，m)上单调递增．………16分20．(本小题满分16分)（1）解：因为bn(2)－bn(1)＝1，所以(an＋an＋2)－(an＋an＋1)＝1，即an＋2－an＋1＝1，因此数列{an＋1}是公差为1的等差数列，所以bn(4)－bn(1)＝(an＋an＋4)－(an＋an＋1)＝an＋4－an＋1＝3．……2分（2）（i）解：因为bn＋1(k)＝2bn(k)，所以an＋1＋an＋1＋k＝2(an＋an＋k)，分别令k＝1及k＝2，得eq\b\lc\{(\a\al(an＋1＋an＋2＝2(an＋an＋1)，=1\*GB3①,an＋1＋an＋3＝2(an＋an＋2)，=2\*GB3②))……4分由=1\*GB3①得an＋2＋an＋3＝2(an＋1＋an＋2)，=3\*GB3③…………6分=3\*GB3③－=2\*GB3②得an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)，=4\*GB3④…………8分=1\*GB3①－=4\*GB3④得2an＋1＝4an，即an＋1＝2an，又a1＝2，所以an＝2n．…………10分（ii）证明：假设集合A与集合B中含有相同的元素，不妨设bn(k)＝5bm(k＋2)，n，m∈N*，即an＋an＋k＝5(am＋am＋k＋2)，于是2n＋2n＋k＝5(2m＋2m＋k＋整理得2n－m＝eq\F(5(1＋2k＋2),1＋2k).…………12分因为eq\F(5(1＋2k＋2),1＋2k)＝5(4－eq\F(3,1＋2k))∈[15，20)，即2n－m∈[15，20)，因为n，m∈N*，从而n－m＝4，…………14分所以eq\F(5(1＋2k＋2),1＋2k)＝16，即4×2k＝11．由于k为正整数，所以上式不成立，因此集合A与集合B中不含有相同的元素，即A∩B＝．…………16分

南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准2018.03说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲证明：连结OD，因为OD＝OA，所以∠OAD＝∠ODA．因为AD平分∠BAE，所以∠OAD＝∠EAD，………………3分所以∠EAD＝∠ODA，所以OD∥AE.………………5分又因为AE⊥DE，所以DE⊥OD．………………8分又因为OD为半径，所以DE是圆O的切线．………………10分B．选修4—2：矩阵与变换解：因为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1a,－12))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,1))＝λeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,1))，所以eq\b\lc\{(\a\ac\co2\hs2\vs2(,1＋a＝λ，,,－1＋2＝λ，))解方程组得eq\b\lc\{(\a\ac\co2\hs2\vs2(,a＝0，,,λ＝1．))…………5分所以A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(10,－12))，所以A2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(10,－34))．…………10分C．选修4—4：坐标系与参数方程解：因为直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\al(x＝t，,y＝eq\r(3)t＋2))(t为参数)，所以直线l的普通方程为y＝eq\r(3)x＋2．……………3分又因为圆C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\al(x＝acosθ，,y＝asinθ))(a＞0，θ为参数)，所以圆C的普通方程为x2＋y2＝a2．……………6分因为圆C的圆心到直线l的距离d＝1，……………8分所以1＋a＝3，解得a＝2．……………10分D．选修4—5：不等式选讲解：方法一：|x－1|＋|x|≥|x－1－x|＝1，当且仅当x(x－1)≤0，即0≤x≤1时取等号．……………4分|y－1|＋|y＋1|≥|y－1－y－1|＝2，当且仅当(y－1)(y＋1)≤0，即－1≤y≤1时取等号．……………8分所以|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|≥3，当且仅当0≤x≤1，－1≤y≤1时取等号，所以|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值为3．…………10分方法二：因为f(x)＝|x－1|＋|x|＝eq\b\lc\{(\a\ac\co2\hs2\vs2(2x－1，x≥1，,,1，0≤x＜1，,,1－2x，x＜0，,))所以f(x)min＝1．…………4分因为g(y)＝|y－1|＋|y＋1|＝eq\b\lc\{(\a\ac\co2\hs2\vs2(,2y，y≥1，,,2，－1≤y＜1，,,－2y，y＜－1，))所以g(y)min＝2．…………8分综上，|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值为3．…………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．（本小题满分10分）解：（1）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．P(X＝0)＝(1－eq\s\do1(\f(1,2)))×(1－eq\s\do1(\f(1,3)))×(1－eq\s\do1(\f(1,4)))＝eq\s\do1(\f(1,4))，P(X＝1)＝eq\s\do1(\f(1,2))×(1－eq\s\do1(\f(1,3)))×(1－eq\s\do1(\f(1,4)))＋(1－eq\s\do1(\f(1,2)))×eq\s\do1(\f(1,3))×(1－eq\s\do1(\f(1,4)))＋(1－eq\s\do1(\f(1,2)))×(1－eq\s\do1(\f(1,3)))×eq\s\do1(\f(1,4))＝eq\s\do1(\f(11,24))，P(X＝2)＝(1－eq\s\do1(\f(1,2)))×eq\s\do1(\f(1,3))×eq\s\do1(\f(1,4))＋eq\s\do1(\f(1,2))×(1－eq\s\do1(\f(1,3)))×eq\s\do1(\f(1,4))＋eq\s\do1(\f(1,2))×eq\s\do1(\f(1,3))×(1－eq\s\do1(\f(1,4)))＝eq