高三立体几何大题

PAGEPAGE8立体几何大题专题训练已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB.PC的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°，求证MN⊥面PCD2．如图，在底面为平行四边形的四棱锥，，⊥平面，且，点是的中点.。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：//平面；3．如图，矩形中，平面，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求证：∥平面.4.如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD.（1）证明：BD⊥AA1；（2）证明：平面AB1C//平面DA1C1（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．EBACDF5．（本小题满分12分）如图所示,正方形与梯形所在的平面互相垂直EBACDF(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明．6、(本小题满分12分)如图：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=EQ\R(3).（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求三棱锥A1－CDE的体积.7、如图6，已知四棱锥中，⊥平面，是直角梯形，，=90º，．（1）求证：⊥；（2）在线段上是否存在一点，使//平面，若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．8、如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD；（3）求四棱锥P—ABCD的体积．立体几何大题专题训练1.解析：Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∴AB是PB在平面ABCD上的射影.又∵AB⊥AC，AC平面ABCD，∴AC⊥PB.（Ⅱ）连接BD，与AC相交于O，连接EO.∵ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点又E是PD的中点∴EO∥PB.又PB平面AEC，EO平面AEC，∴PB∥平面AEC.3.解：（1）证明：平面，∥平面，则……2分又平面，则平面……………5分（2）证明：依题意可知：是中……6分平面，则，而是中点，在△中，∥又∥……………12分证明：⑴连BD，∵面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，则BD⊥平面AA1C1C故：BD⊥AA1⑵连AB1，B1C，由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知AB1//DC1，AD//B1C，AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D，由面面平行的判定定理知：平面AB1C//平面DA1C1，⑶存在这样的点P，因为A1B1∥AB∥DC，∴四边形A1B1CD为平行四边形.∴A1D//B1C在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP，…………10分因B1B∥CC1，∴BB1∥CP，∴四边形BB1CP为平行四边形，则BP//B1C，∴BP//A1D∴BP//平面DA1C1…………12分5．证明：(Ⅰ)因为正方形与梯形所在的平面互相垂直，所以平面……1分因为，所以取中点，连接EBACNDFM则由题意知：四边形EBACNDFM则为等腰直角三角形则…5分则平面则…(Ⅱ)取中点，则有平面证明如下：连接由(Ⅰ)知，所以平面又因为、分别为、的中点，所以则平面………………10分则平面平面，所以平面……12分6解：解：(1)在Rt△DBE中，BE=1，DE=EQ\R(3)，∴BD=EQ\R(DE2－BE2)=EQ\R(2)=EQ\F(1,2)AB，∴则D为AB中点,而AC=BC，∴CD⊥AB 又∵三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱,∴CD⊥AA又AA1∩AB=A且AA1、AB平面A1ABB1故CD⊥平面A1ABB1 6分（2）解：∵A1ABB1为矩形，∴△A1AD，△DBE，△EB1A1∴ =2×2EQ\R(2)－EQ\F(1,2)×EQ\R(2)×2－EQ\F(1,2)×EQ\R(2)×1－EQ\F(1,2)×2EQ\R(2)×1=EQ\F(3,2)EQ\R(2)∴ VA1－CDE=VC－A1DE=EQ\F(1,3)×SA1DE×CD=EQ\F(1,3)×EQ\F(3,2)EQ\R(2)×EQ\R(2)=1∴ 三棱锥A1－CDE的体积为１． 12分7解：解：（1）∵⊥平面，平面，∴⊥．∵⊥，，∴⊥平面，∵平面，∴⊥．……6分（2）法1:取线段的中点，的中点，连结,则是△中位线．∴∥，，∵，，∴．∴四边形是平行四边形，∴．∵平面，平面，∴∥平面．∴线段的中点是符合题意要求的点．……12分法2:取线段的中点，的中点，连结,则是△的中位线．∴∥，，∵平面,平面,∴平面．……8分∵，，∴．∴四边形是平行四边形，∴∵平面，平面，∴∥平面．……10分∵,∴平面平面．∵平面,∴∥平面．∴线段的中点是符合题意要求的点．……12分8.如图，连接AC，∵ABCD为矩形且F是BD的中点，∴AC必经过F. 1分又E是PC的中点，所以，EF∥AP 2分∵EF在面PAD外，PA在面内，∴EF∥面PAD 4分（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，又AP面PAD，∴AP⊥CD 6分又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD 7