2022-2023学年河南省商丘市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省商丘市成考专升本数

学(理)自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1,函数V=''*''-1()

A.A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-1

2.函数y=xA3+3xA2-1()。

A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-1

巳知函数y=(»**(-8<x<+8),则该函数

(A)是奇函数，且在(-8,0)上单调增加

(B)是偶函数,且在(-®,0)上球调减少

(C)是奇函数，且在(0,+8)上单调增加

3.(D)是偶函数，且在(0,+8)上单调减少

卜一月(“0)展开式中的常数项是()

(A)C：(B)CJ

4.(C)-C：(D)-C：

5.在定义域内下列函数中为增函数的是()

A.A.f(x)=2-x

B.f(x)=-log2x

C.f(x)=x3

D.f(x)=x2+1

6.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积是10,全面积是()

A.15B.20C.25D.35

7.一个科研小组共有8名科研人员，其中有3名女性.从中选出3人参

加学术讨论会，选出的人必须有男有女，则有不同选法0

A.56种B.45种C.10种D.6种

已知。是偶函数,定义域为(-8,+8),且在［0,+8)上是减函数，设P=

1

a-a+1(aER),则()

(A)d)>/(P)(B)/(-1)</(P)

(C);(-(D)q_：)W/(P)

9.

如果圆锥的轴截面是等边三角形，那么这个扇锥的侧面展开图的同心角是()

A.7T

B6♦

c•亍

D•手

10.

已知复数X=l+i,i为虚数单位，则z2=()

A.2iB.-2iC.2+2iD.2-2i

11.下列函数()是非奇非偶函数

2

A./(x)=工B./(x)=X—2IxI—1

C.八工)=2D./(x)=2’

12.已知定义在［2,兀］上的函数f(x)=logax的最大值比最小值大1,则

a=()

A.A.K/2B.2/KC.2或7TD.K/2或2/兀

13.已知圆(x+2)2+(y—3)2=1的圆心与一抛物线的顶点重合，则此抛物

线的方程为()

A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2—3D.y=(x-2)2+3

14.

第5题设y=f"(x)是函数y=f(x)的反函数，若点(2,-3)在y=f(x)图象

上，那么一定在y=「(x)的图象上的点是()

A.(-2,3)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-2,-3)

15.

设10gll25=3,则lofc,、■=()

A.3/2B.2/3C,-3/2D.-2/3

16.

已知正方体ABC。-A'8'C'D'的校长为I,则A(/与比”所成角的余弦值为

A73

BV36

•

c72

•@

2

D

•

A.A.AB.BC.CD.D

17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生

的概率为()。

C-7Df

18.已知点A(l,0),B(-l,1),若直线kx-y-l=0与直线AB平行，则k=

()

£

A.-2

1

B.2

C.-l

D.l

19.下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是()

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(l-tan2x)/(l+tan2x)

20...-36.Kila14-61()

A.A.2

B.l

1

C.r1

D.D•(彳

21.三个数OHlofeO,的大小关系是()

A.(X3aT<log,0.7

Rlog>0.7<0<3aT

GlogjO.7<3°T<0

D.(XlogjO.7<3a,

A.A.AB.BC.CD.D

22.甲、乙、丙、丁、戊五个学生排成-排，甲必须排在乙之前的不同排法

为

AR

B科

C.理

D加

=11,3,-2］元=13,2,-2|,则瑟为

(A)|2,-1,-4|-4|

23(C)|2,-1,0((D)|4,5,-4(

24.8名选手在有8条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有2名中国选

手.按随机抽签方式决定选手的跑道，2名中国选手在相邻的跑道的概

率为0

A.1/2B.1/4C.1/8D.1/16

25.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有

1,2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个

球上所标数字的和为3的概率是（）

A.A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

26.设sina=l/2,a为第二象限角，则cosa=（）

A.A.-V3/2B.A2/2C.l/2D.V3/2

27.过点P（5,0）与圆x2+yJ4x-5=0相切的直线方程是（）

A.y=5B.x=5C.y—5D.x=-5

28.

设甲：二次不等式/+Ar+o>0的解集为空集合;乙心=〃-4qV0,则（）

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

30已知摘附<壬+，=।的焦点在y轴上,则m的取值范附是

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.r”>"X?<in<2

二、填空题（20题）

设离散型随机变量X的分布列为____________________________

X-2-102

—

P0.20.10.40.3

31.则期望值£（》）=

32.设i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,则

a*b=__________

x-2x1

lim-----j---------

34.ix-x

35.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直线i过点A(3,-1),且与向量a+2b

垂直，则直线i的一般方程为

36.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于

540

€65.4

0.060.04

P0.70.10.1

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没.

37.水面上升了9cm,则这个球的表面积是__cma.

38.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

39.设离散型随机变量自的分布列如下表所示，那么自的期望等于

e1009080

P0.20.50.3

40.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

巳知双曲线1的高心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐例

ab

41.为------

某射手有3发子弹,射击一次,命中率是0.8.如果命中就停止射击.否则一直射

42.到f弹用完为止,事么这个射手用子弹数的弼量值是_____•

(19)lim-----7=.

43.--'2x+l-

44.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下(单位：

mm):22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35则样本的平均数(结果保留到小数点第二位)为这组

数据的方差为

45.化简+OP+MP=

46U知正方体川"力八7点’力',则八'B与A('所成角的余弦值为—

47.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A#0)满足条件(D/2A>+(E/2A)2-F/A=0,它

的图像是__________•

48l/T8i+-|V8i-fy50i=

已知球的一个小网的面枳为X,球心到小网所在平面的即离为3,则这个球的

49.会而枳为.

50.已知A(-l,⑴，B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为

三、简答题（10题）

51.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

52.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

（2）过这些点的切线与直线y=x平行.

53.

（本小题满分13分）

已知08的方程为』+ox+2y+a?=0.一定点为4（1,2）,要使其过空点做1.2）

作08的切线有两条.求«的取值麴闱.

54.

（本小题满分12分）

△ABC中，已知a2+c2-b2=ae.S.log4—+log,sinC=-1,面积为.求它二

出的长和三个角的度数.

55.

(本小题满分13分)

巳知函数人动=

(1)求函数y=〃工)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y="*)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

56.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

57.

(24)(本小题满分12分)

在△4BC中,4=45。,8=60。,加=2,求△ABC的面积.(精确到0.01)

58.(本小题满分12分)

已知点4(%.在曲线7=±■上，

(1)求与的值；

(2)求该曲线在点.4处的切线方程.

59.

(本小题满分12分)

已知桶®I的离心率为净，且该桶圆与双曲蟾-八1热点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

60.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

四、解答题（10题）

已知△4BC中，4=30。，BC=\,A8=3AC.

（I）求血

6iII）求△48C的面枳.

62.

设数列满足小=3,%+|=勿＜,+5（”为正整数）.

＜I）记己=4+5（＞»为正正数）.求证敷列｛d｝是等比比列;

（口）求数列储」的通项公式.

63.如图：在三棱柱P-ABC中，侧面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D为AC的中点

⑴求证：PA±AB

（2）求二面角P-BD-A的大小

（3）求点A到平面PBD的距离

64.建筑-个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造

价为15元，池底每n?的造价为30元.

(I)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数;

(II)求函数的定义域.

65.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a

(I)求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积、全面积和体

积；

(H)求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角.

66.

巳知椭圆的两焦点分别为6.0).自(6.0),其离心率求：

(I)桶阀的标准方程；

(I”若P是该桶圆I：的•点•且/~?凡=与.求△叩件的面积.

(注:S=3lPFJ,的面积)

67.

如图，AB与半径为1的00相切于A点，AE=3,AB与00的弦AC的夹角为

50。.求

(DAC；

(2)△

ABC的面积.(精确到0.01)

68.

设一次函数，(x)满足条件次I)+3A2)=3且次-1)-/(0)=-1,求人外的解

析式.

69.

(本小题满分12分)

2

S.=告

已知数列｛an｝的前n项和

⑴求｛an｝的通项公式；

⑵若ak=128,求k。

70.设A,B为二次函数y=-3x2-2x+a的图象与x轴的两个不同的交

点，点P为抛物线的顶点，当aPAB为等腰直角三角形时，求a的值.

五、单选题(2题)

71.圆x2+y2+2x-6y-6=0的半径为()。

A.710

B.4

C.V15

D.16

72.已知y=k(2-a)在［0,1］上是#的*通效.则。的取值电■是

儿(0.1)B.(1.2)

C.(0,2)D.［2.f•)

六、单选题(1题)

73.函数f(x)=2cos(3x-3)在区间［-?,3］的最大值是()。

A.0

B.石

C.2

D.-1

参考答案

1.D

2.D

3.D

4.B

5.C

由函数的性质可知，f(x)=x3为增函数.(答案为C)

6.D求全面积=侧面积+2底面积=5x3+10x2=35,应选D.误选C,错误的

原因是只加了一个底面的面积.

7.B

由题意，共有3女5男，按要求可选的情况有：1女2男，2女1男，

故"=C：C；15(种).本题是组合应用题.考生应分清本题无顺序要求，两

种情况的计算结果用加法(分类用加法).

8.C

9.A

A设IW作底面圈平竹为

由C领圆银母级，=%・

圆心仰0；•''JT.

【分析】本题是对回惟的

展本知识的考布.其朝面

展开由所在副的半位即为

回椎的母疑.

10.A

11.D

考查函数的奇偶性，利用奇偶函数的定义就可以讨论。

,:A.八一工〉=一工=一f（H）为奇函数.

B./（-x）=（-x）2-2|-x|-l=x:-2|x|-

1=/（x）为偶函数.

C,/（—工）=21=2^=/（“）为偶函数-

D,/（—工）=2一,工一f（才）#/（H）为非奇非偶

函效.

12.D

13.B

14.C

15.C

16.B

在中^^川^^^/^叱壬^由余弦定理可知

5、AG+BC^-Aff3+2-16

cos<U\BO=涓”反"=标五=3~.（答案为B）

17.A

该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】设A表示

11

第2名是女生，P（A）=0=

18.A

1-01

两直线平行则其斜率相等，而直线kx-7-l=0的斜率为

k,故…；

19.DVA选项，T=2TT,是奇函数.B选项，T=4?r,是偶函数.C选项，T』，

是非奇非偶函数.D选项，y=((l-tan2x)/(l-tan2x)=n,Kn为偶函数.

20.C

a=lofe36.6=logs36J-log«2,1=10^3，

ao

则a'+/，'r0g“2+lofe.3T5U6T.(答案为C)

21.B

3*r>l.k«jO."<0.Ak»>0.7<0<3i,.(*B)

22.D

▼9匕惰JC.**P；

"MAMA〉”匕*****■?巴•/&连•0.

23.C

24.B

B【解析】总样本为A：种.2名中国选手相邻

为AiA；种.所以所求概率为2=警=：.

25.B

26.A

27.B将圆的一般方程配方得出圆的标准方程.x2+y2-4x-5=0^(x-

2)2+y2=9=3)则点P(5,0)在圆上只有一条切线(如图)，即x=5.

28.D

由于二次不等式/+pr+q>0的解集为空集合"-"V0,则甲是乙的充分必要条

件.(答案为D)

29.A

30.D

32.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：

i2=j2=k2=l,i・j=j,k=i・O,Va=i+j,b=-i+j-k,得a・b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2="+l=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

33.

34.

35.

2工一3》一9=0【解析】直线上任取一点尸(z,

3)，则茂=(3—x,—1—、).因为a+2b=

(一2,3),由题知成・(a+2b)=0,即一2(3—

•z)+3(—1—?)=0,整理得2N—3y—9=0.

36.答案：5.48解析：E(9=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

37.576”

38.

设正方体的棱长为工,6/=心土=%因为正方体的大对角线为球体的直径.有2「=石工

V6

.呻所以这个球的表面积是S=4d=4*・(多)’=}/.(答案为:

39.

答案：89解析：E(。)=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

40.

【答案】«arcco*H

=(•+>)•<a+b)

•。+2a•b+b•b

-lo;'+2ial・b\•cos<o.fr>+\b\2

・4+2X2X4co«Q・b)+16=9・

解ffcos《o・b》一一日・

即<a・b>karccos(书)—霓—arccos|

41.

42.

1.216■新：充砧丁射力改射小中旷•束为IdB・(L2.♦盘小乂射击次©的■机交盘X总分布

X12i

Paia2«asa2«o2«0s

M£(X)X&8«2M0L16^3«0.(J32«l.2U.

(19)；

43.J

44.

45.

46.

:八BT为聿也.用形.AB芍八(所成的用为60.余弦值为).(谷案为J)

乙乙

47.

上/DE

点L痂'一初

Ax1+A，+D*+E#尸―0・G)

6到+(,+和'•(揖+(芸)K。

♦.•(制'+⑸T'

力-W，彳."”四母是"(谟'一卬”・

I,■-z*r

”上示-令.«1(-%-兼)，乜"再3,

48.答案：2应i

Ti+J■西i-f750i=

1Q

了X3⑶+葺><2⑶—春X5⑶=2同

49.

50.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任一点为P(x,y),

«|PA|=|PBLRF

/[彳一(一1)了+[,一<-1疗一，(工―3)'+(1y-7)丁.

瞥理得・工+23一7・0.

51.

设三角形三边分别为a,MeB.a+6=IO,Wi|6=lO-a.

方程2?-3x-2=O可化为(2x+l)(x-2)=0.所以。产-y.x,=2.

因为aj•的夹角为％且lc<*elW1.所以8由=-y.

由余弦定理，得

e:=a*+(10—a)1—2a(10-a)x(-三)

=2a'+100—20a+10a-a2=a*—10a+100

=(a—5)'+75.

因为(a-5)~0,

所以当a-5=0,即a=5H"的值最小,其值为尽=5A

又因为a+〃=10,所以c取得最小值,a+6+。也取得最小值・

因此所求为10+571

52.

。）设所求点为（与.*）.

y'--6x+2,y'|=-6x0+2.

由于工轴所在直线的斜率为0.则-6%+2=0抵=/

s

因此yp=-3,（y）+2•y+4=y.

又点（守•号）不在X轴上，故为所求.

（2）设所求为点

由（l）,y[=-6%+2.

由于y=欠的斜率为1.则-6x°42=1tx9=;.

因此%=-3•如2•看.+4耳

又点（高吊不在直线y=,上.故为所求.

53.

方程J+/+3+2y+J=0表示圈的充要条件是:1+4-V>0.

即•.所以

4（1,2）在08外,应满足：1+2’+a+4+a,>0

曲J+a+9>0.所以aeR.

综上,。的取值范围是（-享，¥）.

54.

24.解因为1+J=oc,所以°*匚电=¥

ZOCX

即8sB=T•.而B为△A8C内角，

所以B=60°.又1明曲M+log4sinC=-1所以sirt4•sinC=—.

My[0*(/4-C)-a»(i4+C)]=^-.

所以costA-C)-a»120°=y,HPc<»(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得4=105。,。=15°；或4=15。储=105。.

因为='oAinnC=2/fJ«ia4sinBsinC

w.配区.g.旦3=号底

4244

所以*=6所以R=2

所以a=2&in4=2x2xsinl05o=(胫+&j(cm)

b=IRsinB=2x2xsin600=2Q(cm)

c=2/WnC=2x2xsinl5。=(荷一衣)(cm)

或。工(而-左)(cm)b=2有(ctn)c=(J6(cm)

筹,=%长分别为(R*6)cm2Qcm、(而-A)cm.它们的对角依次为：105°6)°・15。.

55.

⑴外工)=1-2令/⑴=0,解得当xe(0/),/(x)<0；

当*e(l.+8)/(x)>0.

故函数，(外在(0.1)是减函数,在(1.+8)是增函数.

(2)当>1时J(x)取得极小值.

又/(0)=0,川)=-1.44)=0.

故函数五%)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-I.

56.

设人口的解析式为/(z)=ax+b,

j2(a+6)+3(2a+6)=3.\

依题意得4

(2(-a+6)-4=-1,解方程蛆，掰<»=§■/=-瓦,

•••A*)

(24)解：由正弦定理可知

BCAB，则

sinAsinC

2x―・

“MBxsin45。2〜6，、

BC=­：----=—―-=2(^-1).

昕75°R+戊

~

S=—xBCxABxsinB

Axac4

X2(<A-1)x2x

=3-6

57.T27.

58.

(】)因为所以q=L

⑵…MrwLT

曲线y=一三在其上一点(I.J)处的切线方程为

'x+12

即x+4y-3=0.

59.

由已知可得椭圆焦点为吊(-4,0),生(6.0),

设椭圆的标准方程为4+5=1(a>6>0),则

no

,a：=5'+5,

a=3,

{6=2,一

,a3

所以椭圆的标准方程为0+£u1-

椭胧的准线方程为M=±1'底

60.

由已知，可设所求函数的衰达式为y=+n.

而…’+2工-1可化为y=(x+l)'-2

又如它们图像的顶点关于直线x=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为r=(x-3)s-2,Hfly=x,-6x+7.

61.

解：(1)由余弦定理BCl=AB3+AC2-2xAB-ACcosA.

……4分

又已知/=30。,BC=l,AB=&C.得4C'=1,所以/C=l.从而

AB=j3.......8分

(Il)△48C的面积

S=~AB-AC-&inA―—―.……12分

24

62.

C1)由01rM=H+5,得%45+5=2a.+I0=2Gu.+5),

口6_»i2(U.+5)flieoi

则有Q=T=m=2n・ti"5+5=3+rg&o

由此可知数列S.)是首项为8.且公比为2的等比数列.

(I］、由A=".+5=8・L：=L'・

所以数列la.)的通项公式为«.-2-s-5.

63.解析：(I)在APAC中，由已知利用余弦定理得因为平面PAC_L

平面ABC,

AC=/PA2-FPC2-2PA•PC•cos60°=

73a，ZPAC=-y,

所以PA_L平面ABC,所以PA_LAB.

E

(II)作AE_LBD于E连PE,PA_LBD所以.BD_L平面PAE,贝!jPE

_LBD,所以NPEA是二面角P—BD—A的平面角因为RtAAED相

似RtABCD所以AE/BC=AD/BD

BD=J"（当了=与始

AD-BC

即

AE=BD百

Ta

tan/PEA=器=~^=~=勺'

~a

即Z.PEA=arctan-

(111)过A作AH上PE于H.«D±AH(lh<D>

证知).所以AHI.平面PBD.

由射影定理可得

.„PA•AE_目，

AH=

PE-1O~U'

64.(I)设水池长xm,则宽为池壁面积为2x6(x+8000/6x),

池壁造价：15X12(X+8000/6X),

池底造价：(8000X3)/6=40000

总造价：y=15xl2(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元).

(II淀义域为{x|x£R且x>0}.

65.

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66.

C1）由于椭国的两焦点分别为芭《一6.01.尸/6.0）•则有「=6・

又共肉心率/1g.所以♦-!，）•方二G«