人教版小学三年级数学上册教案（二）

小学三年级数学上册教学计划

第五单元时、分、秒

教学目标

1.使学生认识时间单位时、分、秒，知道1分=60秒，会进行一些有关时间的简单计算。

2.初步建立时、分、秒的时间观念，养成遵守和爱惜时间的意识和习惯。

第一课时秒的认识

教学内容：教科书P59-61

教学目的：

1、借助学生已有的生活经验，让学生在熟悉的生活情境中交流、合作，自主认识新的时间单位“秒”,

知道1分=60秒。

2、通过动手操作等丰富的学习活动，让学生体验一段时间，建立1秒及1分（60秒）的时间观念。

3、教育学生从小养成珍惜时间的良好习惯。

教学重点：

借助丰富的活动，让学生体验一段时间，建立正确的时间观念。

教具准备：多媒体课件、时钟

学具准备：每人准备一个时钟、口算卡片等

教学过程:

一、创设情境，导入新课

（播放新年联欢晚会的片段）

师：新年的钟声将敲响，让我们一起来倒计时。（课件出示钟面，伴随着“滴答”声，让学生共同进

行倒计时）

师：刚才，我们进行倒计时，象这样计量很短的时间，我们常用比分更小的单位一一秒。今天，我们

就共同来认识这个新朋友。（板书课题）

二、新授

（-）认识钟面上的秒

1、师：你知道怎样计量用“秒”做单位的时间吗？请仔细观察你们所带的钟表，看看有什么发现。

2、学生自主探索，共同探究

3、学生反馈：

①时钟有3根针，走得最快的那根是秒针。

②秒针走1小格是1秒。走1大格就是5秒。

③如果是读取电子表上的时间时，让学生可以利用以前学过的电子表的读取方法进一步类推。

4、体验1秒钟

①师：1秒到底有多长呢？让我们闭上眼睛，仔细听一听。（利用时钟的“滴答声”让学生感受。）

钟表发出“滴答”一声所经过的时间就是1秒。

②学生跟着时钟的“滴答声”，做拍

手练习，每一秒拍一下手，看看谁拍得最准。

③比一比，哪位学生不看时钟，每秒数一个数，看谁数得最准确。

④小结：刚才，我们听到钟声“滴答”一声就是一秒，我们拍一下手用1秒，数一个数也是用1

秒。1秒的时间确实很短，但是有些现代化的工具在这短短的1秒钟里却可以做很多事情呢。（举几

个具有说服力的数据说明1秒钟的价值）所以，我们可别小看了这短短的1秒钟，它的作用可大了。

我们要珍惜时间，不浪费每1分、每1秒。

5、师：（边拨秒针）秒针从数字12走到数字6,这表示经过几秒？从数字6走到8,表示经过几秒？

请你轻轻告诉同桌的小朋友你是怎么知道的。

6、你还知道秒针从哪儿走到哪儿也是10秒？

（二）探索分与秒之间的关系

1、师：如果秒针从数字12起，走一圈，又回到数字12,这时经过多长时间，分针有没有什么变化。

2、让学生小组合作，仔细观察钟面，自主探索。

3、学生反馈。

4、小结：秒针走1圈，就是60秒，这时分针走1小格，也就是1分钟，所以1分=60秒。

（三）练习：体验1分钟

1、让学生看钟表，通过读秒来体验

1分钟的长短。

2、师：1分钟能做什么呢？

让学生分组画画、写字、做口算、摸脉搏体验1分钟实际的长短。

3、让学生举例，说说1分钟可以做什么事。

（四）小结

师：通过今天的学习，你有什么收获？（认识时间单位一一秒）有了秒针，计时就更准确了，时针、

分针、秒针在时间王国里分工合作，准确地为人们报时。

三、巩固练习

1、做练习十四：1

补充：

①我们上一节课的时间是40（）o

②小明跑100米要用19（）。

2、跑步比赛

师：让我们一起到紧张激烈的运动场上去看看。50米决赛刚结束，你能通过钟表的显示，说出运动

员的成绩吗？从这张成绩表中，你能看出什么？

3、活动：

师：下课铃声响了，请大家安静，迅速地将课桌上的学习用品整理到书包里，看看需要多少时间。看

谁整理得又快又好。（学生整理，教师报时）

师：相信大家今后每时每刻都能这样珍惜分分秒秒，做时间的主人。

四、作业

收集有关时间的信息。（如练习十四第3题）

教学后记:

第二课时时间的计算

教学内容：P62例1、例2

教学目的：

1、通过加深学生对时间单位的认识，发展学生的时间观念。

2、会进行一些简单的时间计算。

3、养成遵守和爱惜时间的意识和习惯。

教学重、难点：

时间单位的简单转换和求经过时间的方法。

教具准备：时钟模型、投影仪、课件

教学过程：

一、猜谜游戏引入：

1、猜谜语：矮子走一步，高个走一圈。矮子走一圈，高个走半天。

2、学生猜出谜底后，教师拿出一个钟面模型，提问：

①“矮子指的是什么”？“高个指的又是什么？”

②“分针走一小格的时间是多少”？“分针走一圈的时间是多少”？“时针走一大格的时间是多少”？

“时针走一圈的时间是多少”？

③“1时等于多少分”？“1分等于多少秒”？

3、教师演示课件，拨出不同的时刻，让学生读出时间。如：5时，3时20分，6时，9时50分等。

4、引出课题：我们已经学会看时间，但如何计算经过的时间呢，这节课我们一起学习“时间的计算”。

（板书课题）

二、教学新课：

1、教学例1：2时=（）分

（1）教师：1时等于……？（学生答）那2时呢？

（2）学生合作、自主探究。

⑶反馈

a、60+60=120分

b、2时就是2个60分，即60X2=120分

（4）教师小结。

2、让学生做P62的“做一做”中的题目1和补充题：3时=（）分2分=（）秒

先独立完成，再集体订正，订正时，可以指名学生说一说得数是多少？是怎样想出来的？然后教师小

结出时间转换的方法。

3、教学例2：

（1）教师投影例2的情境图，要求学生仔细观察图，说说图意：小明7时30分离家，7时45分到

校。

（2）师：小明从家到学校用了多少时间呢？

（3）学生讨论回答，试着让学生归纳出计算时间的各种方法：

a、分针从6走到9。走了3大格，是15分钟。

b、45-30=15,是15分钟。

4、小结（略）

5、请一至两名学生说说自己从几点出门到学校是几点。让台下的学生帮忙算一算。

三、巩固练习：

1、完成P62“做一做”中的第2小题，

集体订正时，可以指名到黑板前的钟表上实际操作一下。

2、填空：

（1）50分比1时少（）分，1时比45分多（）分。

（2）一节课是（）分，课间休息（）分，再加上（）分，就是1时。

3、竞赛:

教师口头报时刻，如：3时至3时45分，经过几分？学生抢答，看谁抢答得快，教师给予奖励。

四、全课总结，回归评价：

教师：现在是几时几分？我们刚才是从9时开始上课，从上课到现在经过了几分？一节课40分钟很

快就过去了，“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。”是啊，时间就像金子那样宝贵，我们要珍惜每一

分时间，多学一点本领，长大更好地建设祖国。

教学后记：

第三课时时、分、秒的巩固练习

教学内容：练习十四相关题目。

教学目的：

1、通过贴近学生生活实际的素材，在丰富多彩的实践活动中充分体会时、分、秒的实际意义。

2、通过练习，学生比较熟练地进行一些简单的时间计算

教学重、难点:

时间单位的简单转换和求经过时间的方法。

教学过程：

一、完成练习十四相关题目

第2题，先让学生独立完成，再让学生说一说每一

第六单元多位数乘一位数

教学目标：

1.使学生能够比较熟练地口算整十、整百数乘一位数，两位数乘一位数(每位乘积不满十)。

2.使学生经历多位数乘一位数的计算过程，学会多位数乘一位数的计算方法。

3.使学生能够结合具体情境进行乘法估算，并说明估算的思路。

4.使学生能够运用所学的知识解决日常生活中的简单问题。

课时：11课时

第一课时口算乘法

日期：

教学内容：教科书p68中的主题图。

教学目标：L使学生加深对乘法含义的理解。

2.让学生知道生活中处处有乘法。

教学重点：通过观察能熟练用乘法问题。

教学过程：

一、复习。

6x48x59x77x56x89x7

二、结合生活情况使学生加深体会乘法的含义。

1、教学p68的主题图。

(1)、让学生独立观察教科书p68中情境图。

思考：①、这幅画面是什么地方？

②、你发现了画面中有什么游戏项目。

(2)、在小组中互相说说自己观察到了什么内容。

(3)、各小组代表汇报。

(4)、教师板书学生汇报的数据。

(5)、师：根据你们提供的信息(条件)，你能提出用乘法计算的问题吗？大家在小组里议一议。

2、感知生活中有乘法。

(1)、学生汇报。(略)

(2)、师：这些活动，你们在哪亲身体验过呢？

3、体会生活中的数学问题。

师：除以上这些数学问题，你们谁还能提出其他的数学问题，并使用乘法计算？

学生通过思考，自由回答。

三、练一练

练习学生独立完成。

四、全课小结。(略)

教学反思：

第二课时整百、整千数的口算乘法

日期：

教学内容：教科书p68——69,练习十五1、2、3题。

教学目标：

1、使学生掌握一位数乘整十。整百、整千数的口算方法，会进行相应的口算。

2、使学生知道一位数乘整十、整百、整千数的简便算法。

教学难点：理解一位数乘整十数的口算法。

教学过程：

一、复习。

①6个十是多少？②8个百是多少？②40是几个十？

10个十是多少？10个百十多少？1200是几个十？

12个10是多少？12个百是多少？800是几个百？

二、探究新知。

1、示情境图，创设问题情境，引导学生提出用乘法计算的问题。

2、出示例1,进行教学。

⑴、出示情境图lo

坐旋转木马每人2元，9人要多少钱？10人要多少钱？

师：有谁想解决这个问题？你是怎样解决的？

①、学生独立思考。

②、自由汇报。

生1：9个2的和是18,再加上一个2是20。

生2：10个2相加是20。

生3：也可以把2x10看成2个10。

OOOOOO

③、教师肯定，鼓励说得好的学生，然后板书。

2x9=18（元）

2x10=20（元）

答：9人要18元。10人要20元。

⑵、出示情境图2。

坐碰碰车每人3元，20人要多少钱？

①师：这个问题，小精灵问同学们会做吗？，你是怎样想的？同桌互相讨论并计算。

②学生汇报，上台板演，学生评议。

三、巩固练习。

1、完成教科书p69“做一做”先让学生独立计算，然后同桌订正答案。通过订正答案的过程，让学生

说一说你是怎样计算的。有什么发现？

2、完成练习十五中的第一题口算，学生独立完成。

3、练习十五的第2、3题，分小组讨论完成，汇报。

四、课堂小结。

1、这节课我们学到了什么？

2、这节课你有什么感受和体会？

教学反思:

第三课时两、三位数乘一位数的估算乘法

日期：

教学内容：教科书第70页例2,练习十五第4,5,6题。

教学目标：

1.引导学生体验估算的过程，初步了解两、三位数乘一位数的估算方法.

2.培养学生的估算意识。

教学过程：

一、提出问题。

1、、用多媒体幻灯片逐一出示各种图片。创设问题情境。引导学生提出用乘法计算问题。

内容：邮局邮票出售处，有的邮票一枚80分，有的邮票一枚60分。

百货商店鞋柜，一双旅游鞋78元，一双皮鞋164元。

电影院售票处：日场一张电影票15元，夜场一张电影票20元。

小袋鼠蹦跳一次约2米，小袋鼠蹦跳33次。

文具商店柜台，每合图钉120个，每包日记本25本。

2、出示教科书第70页例2主题图：

三年纪一班29个同学去参观航天航空展览，门票每张8元。

请学生提出问题，老师在学生提出问题的基础上，补充提出如果老师这时只带250元钱去够吗？

二、尝试解决。

1、教师先请学生猜一猜带250元够不够？再请学生思考怎么知道我们猜得对不对呢？看看小精灵是

怎么说的？

2、怎么才能知道8x29大约是多少呢？能不能用我们前面学过的计算方法来解决这个问题。

3、启发学生想出前面我们己经学过整十乘一位数的乘法口算。我们可以把29看成最接近的整十数来

估算。

4、因为8x30=240,所以8x29的积比较接近240。我们可以列成8x29=240。再由小精灵介绍约等号。

可见带250元够买门票。

三、拓展引伸

估计下列几道乘法算式的积大约是多少？

32x649x5218x4581x2

组织学生小组讨论，然后全班交流，说明各应看成几百或几十。说明因数是三位数时，只要看成最接

近的整百数既可。

四、巩固练习。

1、完成教科书第70页“做一做”中的4道题。先由学生独立计算，然后集体订正答案。结合订正答案

的过程让学生说一说估算的过程。

2、教科书第4题，让学生独立完成。

3、同上课开始时呈现的几个问题情境和学生们提出的问题，让学生估算结果，找出答案。

4、请学生举出几个日常生活中的例子。

五、全课小结

1、这节课开头我们碰到了什么问题。是怎么用数学的方法来解决的？

2、上这节课，你有什么感受和体会？

教学反思：

第四课时练习课

日期：

教学内容：练习十五中的第7、8、9、10、11、12题。

教学目标：

1、使学生通过训练，体会到乘法在生活中.

2、能初步解决生活中的实际问题。

3、培养学生从数学的角度观察问题的能力和思维能力。

教学过程：

一、引入（略）

二、解决问题。

1、出示教科书p73第8题，

先由学生独立口算然后同桌互相检查订正答。

2、出示教科书第73页第9题。

①先由一名学生读题。

②师：这道题你是怎样想的？你会列算式吗？然后学生独立完成。

3、教科书p73第11题为开放题，学生能写多少算多少写对既可。

4、出示教科书p73第7、10题

①分小组讨论，由组长将讨论结果记下。

②小组汇报，说说是怎样想的？

③小组派代表上台板演。学生评议。

5、出示教科书p73第12题，学生独立完成，同桌互相检查并说一说。

三、课堂小结

1、今天的训练，你还有什么想说的？

2、教师小结学生的学习情况。

教学反思：

第五课时多位数乘一位数（不进位）乘法

日期：

教学内容：教科书第74页例1,练习十六第1一4题。

教学目标：1、使学生经历多位数乘一位数（不进位）的计算过程，初步学会乘法竖式的书写格式,

了解竖式每一步计算的含义。

2、培养学生独立思考和合作交流的学习方法和积极的学习态度，体验计算方法的多样化。

教学过程

一、提出问题：出示例1情境图。

师：元旦到了。小明、小华和小丽正在用彩笔画画，准备布置“迎接元旦”专刊。他们

要用美丽鲜艳的彩色图画歌颂伟大的祖国，迎接新年的到来。

师：你能提出哪些用乘法计算的数学问题呢？

先请同学们估算一下，3合大约有多少枝彩笔？

师：如果我们要知道准确的枝数，该怎么办呢？

小精灵问：怎样算一共有多少枝彩笔？

二、探讨交流

师：1、用什么方法计算？怎么列式？

2、12x3表示什么意思？

3、这道题与我们以前学过的乘法计算有什么不同？

师：这道题该怎样算呢？

1、让学生思考，计算摆一摆小棒或画图等。能想出几种算法的，就把几种算写出来。

2、算完以后，在小组里交流，把自己的算法说给同组的其他同学听。

4、教师巡回了解各组的情况，鼓励学习有困难的学生积极参与小组的活动。

5、全班汇报。教师将汇报板演在黑板上。

三、介绍竖式。

12oooooo因数

X3oooooo因数

36oooooo积

学生在练习本上完成“做一做”的三道题，教师巡视了解情况。

四、巩固练习

学生完成练习十六的作业。每道题让学生估算，然后再用竖式计算。

第1题让学生独立完成后，说说为什么是用乘法计算。

第2题让学生独立完成后，同桌互相检查并说说自己是怎么算的。

第3题让学生独立完成后，再交流这道题有哪几种算法。

五、小结（略）

教学反思：

第六课时多位数乘一位数（进位）乘法

日期：

教学内容：教科书p76例2,练习十七的第1、2、3题。

教学目标：1、通过学习，使学生感知乘法处处在生活中。

2、培养学生观察和思维能力。

教学过程：

一、复习（略）

二、探讨交流

1、学生观察情境图。

这幅图是在什么地方？

2、教学p26中的例2。

师：这道题应该怎样算？你有什么新的发现？

⑴、将图中提供的信息用文字表达出来。

⑵、出示小精灵的问话：你能算出王老师买了多少本连环画吗？

⑶、学生独立完成，把自己的算法说给同组的同学听。

⑷、各组代表汇报本组的各种算法，并说说本组的新发现。

⑸、教师将小组的汇报板演到黑板上。

18x3=54(本)

1818

18x3

+18——

——54

54答：王老师一共买了54本。

三、做一做

学生在练习上完成“做一做”的三题，教师巡视了解情况。

四、巩固练习

1、练习十七题第1题，学生独立完成后，同桌互相检查。

2、练习十七题第2题，学生独立完成后，同桌说说为什么用乘法计算。

3、练习十七题第3、4题，学生独立完成后，小组交流，说说你是怎样想的，又是怎样做的。

五、全课小结。

1、这节课你学到了什么？你还有什么想说的。

2、教师小结(略)

教学反思:

第七课时连续进位乘法

教学内容:P79例4。

教学要求：掌握一位数乘法中连续进位的方法，能正确地进行计算。

教学过程：

一、知识铺垫：

1.复习乘法竖式计算。

2.计算517x3后订正，并让学生说说计算时应注意什么？

二、新课教学。

1.P79例4的教学。

(1)出示主题图，让学生看图列出乘法式子

(2)先由学生试算，通过集体评论订正、进行学习。

(3)把例4与例3的竖式对照，找出异同点，使学生理解进位的道理。

2.小结：“一个因数是一位数的乘法计算时应注意：用一位数乘第一个因数的某一位时，要看看后一

位乘得的积有没有进位，如有进位，不要忘记加上进上来的数。”

三、练习设计：

1.P79“做一做”

订正后，让学生找出哪一道题最容易出错，为什么？

2.填上适当的数：

四、课堂作业：P80第1题

教学反思：

第八课时连续进位乘法练习课

日期：

教学内容：课本P80第2题一第4题补充练习

教学目标：

1.能正确地、熟练地应用一个因数是一位数的乘法法则进行计算。

2.通过练习，体现认真、细致的重要性，培养良好的计算习惯。

教学过程：

一、知识铺垫：

一个因数是一位数的乘法法则。

二、练习设计：

1.听算：（只写得数）

500x721x4320x31000x9430x2

2.找出下面各题的错误，并改正

135x5=525269x6=65644273x5=8456

3.计算下面各题。

（1）5乘173是多少？（2）4个2531是多少？（3）23的2倍是多少？

4.课本P80第2、3题。其中

5.第4题可用比赛形式（看谁用最短的时间完成或3分钟内全做对的给予表扬。

6.做好练习的订正工作。

三、作业：

1、345x489x6798x369x5

教学反思:

第九课时一个因数中间有0的乘法

日期：

教学内容：零乘任何数得零

教学目的：

1.使学生掌握0和任何数相乘都得0.

2.使学生掌握第一个因数中间有0的乘法的计算方法.

教学准备：3个盘子，6个苹果.

教学过程

一、复习

1.口答.3x4表示几个几相加？2x5表示几个几相加？

2.第二个因数是一位数的乘法法则。

二、新课

1.教学认识零乘任何数都等于零.

教师：要求3个盘子里一共有多少个苹果，用加法怎样列式?学生回答后，教师板书：0+0+0二0

教师：用乘法怎样算?想一想是求几个几相加？

学生回答后，教师板书：0x3=0

教师:“0x3”表示什么呢?（3个0相加.）

教师：“0x3”表示3个0相加，结果得0.想一想，0x5等于多少呢?为什么?（0x5表示5个0相加，结

果得0.

教师在黑板上板书下面两组算式：

3x4=5x6=4x3=6x5=

让学生说出得数后问：每一组的得数怎么样?（都相等.）教师：我们刚学过0X3=0,那么3x0得多少

呢？学生回答后，教师在0x3=0下面板书出3x0=0,再出一组算式0x9和9x0让学生回答得数是

多少，最后出0x0让学生填，得出0x0=0.

教师小结：大家看这些算式（指着上面的算式），0乘一个数和一个数乘0都得0,。乘0也得0,所以

0和任何数相乘都得0.教师把写好“0和任何数相乘都得0”这句话的小黑板挂出来，让学生一齐读一

遍.

3.完成“做一做”中的题目.

4.教学例题.

教师先出示112x4,让学生用竖式计算.订正时，让学生说说用一位数乘多位数乘的顺序和积的书

写位置.然后将第一个因数112改为102.

教师：102x4,第一个因数中间有0,乘的顺序和积的书写位置同112x4是一样的.乘的时候也要用

第二个因数去乘第一个因数的每一位数.第一个因数十位上的0也要乘，乘得的积是0,要在积的十

位上写0.教师边说边把算式的得数写出来.

三、课堂练习

做练习五中的第1题.让学生独立用竖式计算，教师进行个别辅导，然后集体订正.指名让一两个

学生说说是怎样计算的.

四、作业

让学生做练习五中的第2、3题.

教学反思：

第十课时一个因数末尾有0的乘法

日期：

教学内容：一个因数末尾有0的乘法

教学目的：

1、使学生掌握第一个因数末尾有0的乘法的计算方法，能够正确地计算.

教学过程：

一、复习

教师先把教科书中的复习题按下面的格式写在黑板上.

20x312x4200x3120x42000x31200x4

然后让学生口算，教师逐题从上到下分别写出左右两组题的得数.然后提问：观察每一组题，第一

个因数有什么特点?乘积有什么特点?怎样算比较简便？

教师总结学生的回答：第一个因数末尾有0的乘法可以先用第二个因数乘第一个因数中0前面的数，

再看第一个因数末尾有几个0,就在乘得的数的后面添几个0.

二、新课

1.教学例9.

教师出示例题350X3,提问学生：这道题怎样用笔算？

教师再提问：还有更简便的算法吗？

学生回答后，教师告诉学生：第一个因数末尾的0可以先不计算，只用乘法去乘0前面的数，最后

再把第一个因数末尾的0、落下来.然后让学生列竖式用简便算法计算.

教师接着出示2500X3,让学生用简便方法试算.

集体订正时，让学生说一说怎样计算简便.

2.做例9下面“做一做”中的题目.

指导学生做“做一做”中的题目时，可先让学生独立做，教师要注意巡视，了解学生计算的情况.

三、课堂练习

1.做练习六的第1题。

让学生独立做，教师注意行间巡视，了解学生竖式写得对不对，有什么问题.然后集体订正，结合

学生出现的问题加以说明.

2.做练习六的第2题.让学生独立做，直接把得数写在教科书上.教师了解学生在2分15秒内全

做完的学生

有多少，哪些学生还没有做完.然后集体订正.

3.做练习六中的第3题.

学生做前教师提问：“各是多少”是什么意思?要求的是什么？

4.做练习六中的第4题.

让学生独立用竖式计算.教师行间巡视，个别辅导.然后集体订正.

四、小结（略）

教学反思：

第十一课时整理复习

日期：

教学内容：一位数乘多位数的笔算乘法。

教学目标：

1、整理和复习笔算乘法。

2、能够利用乘法笔算解决生活中遇到的问题。

教学过程：

一、整理和复习笔算乘法

1.做整理和复习中的第1题。

指名不同的学生读出每个算式，并说出得数.

2.做第2题；

先让学生说一说笔算乘法的计算法则，再说一说哪些地方最容易出错。

二、整理和复习口算乘法

让学生口算下面各题.

20x450x314x21000Xx56x30

200x4500x3140x2800x6320x3

让学生竖着口算每一组题目.然后让学生说一说每一种口算乘法应该怎样算.接着让生口算第3题。

三、课堂练习

1.做整理和复习中的第4题.先让学生独立做一做，然后集体订正.订正时，指名让学生说一说是

怎样想的.

2.做整理和复习中的第5题.

先让学生自己做，订正时，让学生根据竖式说得数是怎么样算的。

3.做练习七中的第1题.

让学生独立列式计算，教师行间巡视，个别指导.然后集体订正.

4.做练习七中的第2题.

让学生用竖式计算，并把得数写在教科书上。

四、数学游戏

教师先说明游戏的内容并把2、3、4、5、6写在黑板上并举例说明一个数，把这个数连续乘2、3、4、

5、6的意思.然后说一个14以内的数并宣布游戏开始，让全班学生一起。

教学反思：

第七单元分数的初步认识

教学目标：

1.使学生初步认识几分之一和几分之几。会读、写简单的分数。知道分数各部分的名称。初步认识

分数的大小。

2.会计算简单的同分母分数的加、减法。

3.在理解分数意义的基础上，使学生学会解决简单的有关分数加减法的实际问题，培养解决问题的

意识。

课时：5课时

第一课时：认识几分之一

教学内容：教科书第91~93页。

授课时间：

教学目标：

1、使学生初步认识几分之一，会读会写几分之一，能比较分子是1的分数大小。

2、通过小组合作学习活动，培养学生合作意识，数学思考与语言表达能力。

3、在动手操作、观察比较中，培养学生勇于探索和自主学习的精神，使之获得运用知识解决问题的

成功体验。

教具、学具准备：实物投影仪、苹果、圆片、正方形纸、纸条

教学过程：

（一）创设情境，引入课题。

出示苹果

1、把这4个苹果分给小强和小芳，可以怎样分？如果分得比较公平，每人分几个？

学生说出想法后，教师板书：平均分。

2、把2个苹果平均分给2个同学，每人分几个？板书：1

3、把1个苹果平均分给2个同学，每人分几个？板书：一半

提问：一半苹果还有别的表示方法吗？

引出并板书课题：分数。

（二）动手操作、探索交流，获取新知

1、认识

1）、教师演示分苹果。指出：把一个苹果平均分成两份，每份是一半，也就是它的二分之一。

2）、指导学生读写

3）、学生活动：用纸片折出它的，并写上。

4）、实物投影出示判断题。

下面哪些图形的阴影部分是原图的？哪些不是？说出理由。

2、认识1/4

（1）要得到一个苹果的1/4应该怎样分，这个1/4怎么表示出来？怎么写？

（2）组织学生活动。拿出纸片通过折、涂、看、说等活动感知l/4o

（3）教师演示把一个苹果分成四块，每块是它的四份之一。

（4）小结：像1/2、1/4这样的数都是分数。

（三）认识其他分数

1、你们还想认识其他的分数（几分之一）吗？

（1）组织学生活动。拿出纸片通过折、涂、看、说等活动认识其他的分数。

（2）全班集中汇报。学生自愿将成果展示，在实物投影仪上，说一说各自的分数。

2、完成教科书第93页“做一做”第1题。

（四）比较分子是1的分数大小

1、出示第一组图1/2和1/4。

（1）猜想：哪个分数大一些？

（2）引导学生讨论并交流讨论信息。

（3）演示1/2和1/4比较重叠过程，让学生直观感受。

2、独立探究，完成第二组图片，1/4和1/3的比较，再跟小组的同学说一说是怎样比较的？

3、让学生小组讨论。通过上面两组数的比较，你发现了什么？师生共同小结几分之一的分数比较大

小的基本方法。

4、完成第93页“做一做”等2题。

（五）作业

完成第96页练习二十二的第1~3题。

教学反思：

第二课时：几分之几

教学内容：

教科书第94页~95页。

教学目标：

1、使学生认识几分之几，会读、写几分之几。知道分数各部分的名称，能比较分母相同的分数的大

小。

2、通过小组合作学习活动，培养学生合作意识、数学思考与语言表达能力。

3、在动手操作、观察比较中，培养学生勇于探索和自主学习的精神，使之获得运用知识解决问题的

成功体验。

教具、学具准备：正方形纸，彩纸条

教学过程：

我们已经认识了几分之一的分数，大家还想再认识其他的分数吗？

揭示课题板书：几分之几。

（-）教学例4

1、学生小组合作，每个学生将一张正方形纸平均分成4份，根据自己的意愿涂出几份，写出涂色部

分是正方形的几分之几，再在小组内交流。

2、全班交流

让学生说出把一个正方形平均分成4份，每份是它的1/4,2份是它的2/4,3份是它的3/4,4份是它

的4/4o

3、引导学生讨论交流，理解：四分之几是由几个四分之一组成的，它与四分之一比，只是取的份数

不同。

（二）教学例5

1、让学生把1分米长的彩纸平均分成10份；

2、把1条彩纸平均分成10份，每份是它的几分之几？

板书：1/10

把1条彩纸平均分成10分，2份是它的几分之几？

板书:2/10

3份是它的几分之几？

让学生类推出十份之几就是几个十分之一。

3、小结:像2/4、3/4、2/10、7/10…这样的数,也是分数。

4、让学生再说出一些其他分数。

5、认识分数各部分的名称。

6、完成教科书第94页的“做一做”第1题。

（三）教学例6

1、出示例6第一组图2/5和3/5；

1）猜想：哪个分数大一些？

2）让学生同桌一级，分别在长方形纸上涂色表示出2/5和3/5,再把它们放在一起进行比较。

3）演示2/5和3/5比较重叠过程，让学生直观感受。

2、出示例6第二组图

让学生独立探究、完成6/6和5/5的比较，再跟小组的同学说一说是怎样比较的？

3、小组讨论，通过上面两组数的比较，你发现了什么？师生共同小组同分母分数比较大小的基本方

法。

4、完成教科书第95页“做一做”第2题。

（四）作业：

教科书第97页第4、5、6题。

教学反思：

第三课时：分数的简单计算

教学内容：

教科书第99页~100页

教学目标：

1、使学生会计算简单的同分母分数的加、减法。

2、在理解分数意义的基础上，使学生学会解决简单的有关分数加减法的实际问题。

3、培养学生自主学习的精神，动手操作能力和解决问题的能力。

教具、学具准备：西瓜图片，圆片，方格卡片

教学过程：

（-）课前练习

1、填空

1）3/4里有（）个1/42）2/5里有（）个1/5

3）4/8里有（）个1/84）5/9里有（）个1/9

（二）创设情境，引入新课题

展示情境图内容，让学生观察，提问：你看到了什么？

你想提出什么数学问题？

根据学生的回答引出课题：分数的简单计算，板书课题

二、探索新知

1、教学分数的加法

1）让学生借助学具计算：2/8+1/8

2）学生交流

请学生说出计算的方法

3）教师用教具演示2/8+1/8的过程。

让学生理解分数加法的算理。

2、教学分数的减法

1）用教具演示从5/6里减去2/6的过程

2）让学生说出教师演示的过程

3）让学生根据教师演示的过程列出算式

4）提问：5/6表示几个1/6?

2/6表示几个1/6?

5）引导学生说出算理并计算

3、教学例3

1）出示1个圆片

整个圆可以用几表示？用分数表示是几分之几？

2）用教具演示减的过程

3）让学生说一说演示的意思。

4）学生根据演示列出算式1-1/4=

5）让学生计算

6）全班交流

请学生说出计算过程

4、学生先探讨，然后师生共同小结同分母分数的加、减法的计算方法。

5,练习

教科书第100页的1、2题

三、作业

教科书第101页的1、2题

教学反思：

第八单元可能性

教学目标

1.使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。

2.使学生能够列出简单试验所有可能发生的结果。

3.使学生知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴

交换想法。

课时：4课时

第一课时：可能性（一）

教学目标：

1.使学生初步本验有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的，初步能用“一定”可能”“不可能”等

词语描述生活中一些事情发生的可能性。

2.能够列出简单实验中所有可能发生的结果。

3.培养学生学习数学的兴趣，形成良好的合作学习的态度。

教学重、难点：体验事件发生的确定性和不确定性。

教学过程：

一、活动引入新课

击鼓传花游戏，鼓声停时一位同学上台抽签，签中内容有礼物、唱歌、猜谜。

猜猜他抽中了什么签？

（引出用可能、不可能等词来表达，揭示课题：可能性）

二、自主探索，获取知识

（-）教学例题1

请同学们看前面，这里有个盆：1号盆、2号盆。（实物：例题上的装有不同颜色小球的盆）咱们

来看看里面都有些什么颜色的球。

展示两盆中球的颜色、数量。

1、从1号盆里面任意摸出一个球，一定是红球吗？为什么？

学生讨论，教师巡视指导。

各小组都已讨论好了，谁想代表小组发言？（依次指名学生说）

（依次板书：一定可能不可能）

师：小朋友讨论得都非常好。下面，我们实际来摸一摸，验证一下。1号盆，谁来？（学生摸出3

个后提问，如继续摸下去，结果怎么样？）

2、从2号盆里任意摸一个呢？请小组讨论

请学生摸一摸（摸出3个后提问，如继续措下去，能摸到红球吗？那可能摸出什么球？为什么？）

（老师可根据盆里剩下的球随机提问，如：接下去可能摸出什么颜色的球？接下去一定能摸到什么

球？……）

3、活动小结

（二）教学例题2

'1、生活中有许多的“可能性”

例如：……（请学生举例几个）

2、自己阅读书本例题2

谁理解题目意思了，给大家解释一下。

独立完成

3、汇报、讲评

4、练习

108页练习二十四第一题。

三、全课总结，课外延伸

这节课我们学习了有关可能性的知识，把今天所学的知识和我们的生活联系起来，想一想生活中哪

些事是一定会发生的，哪些事是不可能发生的，而哪些事是可能发生，也可能不发生的呢？你能举出

一些例子，用“一定”“可能”、“不可能”说一说吗？请同学们先下位和你的好朋友说一说。（学生说）

学生说完后全班交流。

四、巩固练习

P1082、3

教学反思：

第二课时：可能性（二）

教学目的：

1、能够列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的。

2、通过实际操作活动，培养学生的动手实践能力。

3、通过学生的猜一猜、摸一摸、转一转、说一说等活动，增强学生间的交流，培养学习兴趣。

教学重、难点：能够列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的。

教学过程：

一、引入

用自己的话说一说什么是“可能性”举例子说明。

今天我们继续学习关于“可能性”的知识。

二、实践探索新知

1、教学例3（比较两种结果的可能性大小）

（1）观察、猜测

出示小盒子，展出其中的小球色彩、数量，（四红一蓝）

如果请一位同学上来摸一个球，你们猜猜他会摸到什么颜色的球？

和同桌说一说，你为什么这样猜？

（2）实践验证

学生小组操作、汇报实践结果。

汇总各小组的实验结果：几组摸到红，几组摸到了蓝色。

从小组汇报中你发现了什么？为什么会有这样的情况？

小结：摸到红色多，摸到蓝色的少，因为盒中球红多蓝少。

（3）活动体验可能性的大小

小组成员轮流摸出一个球，记录它的颜色，再放回去，重复20次。

活动汇报、小结

实验过程中，要让学生体会到两点：一、每次摸出的结果是红色还是蓝色，这是随机的，不以人的主

观意愿而变化。二、但摸的次数多了以后，在统计上就呈现某种共同的规律性，就是摸出蓝的次数比

红多。

（4）小组实验结果比较

比较后，你发现了什么规律？

出示多组的实验结果，虽然数据不一致，但呈现的规律是相同的

2、教学例4

（1）出示盒内球（一绿四蓝七红）

（2）猜一猜，摸出哪种颜色的球可能性最大，摸出哪种颜色的球的可能性最小？为什么？

3、P106“做一做”

图中每种颜色进行了分割，此时学生可以用数份数的方法来看三种颜色所占的区域大小。

利用前面学过的分数的知识让学生说一说每种颜色占整个圆面的几分之几，为以后学习可能性的精确

值做铺垫（因为概率与这些分数相等）。

三、练习

P1094

第4题，是一种逆向思维。并体现开放性，如第1小题，只要红比蓝多，就能满足条件。第2小题，

只要蓝比红多，都满足条件。

P1095

教学反思：

第三课时：可能性（三）

教学目的：

4、能够列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的。

5、通过实际操作活动，培养学生的动手实践能力。

6、通过学生的猜一猜、摸一摸、转一转、说一说等活动，增强学生间的交流，培养学习兴趣。

教学重、难点：知道事件发生的可能性是有大小的。

教学过程：

一、引入

出示小盒子，展出其中的小球色彩、数量，

如果请一位同学上来摸一个球，他摸到什么颜色的球的可能性最大？

二、探究新知

1、教学例5

（1）每小组一个封口不透明袋子，内装红、黄小球几个。（学生不知数量、颜色）小组成员轮流摸出

一个球，记录它的颜色，再放回去，重复20次。

记录次数

黄

红

活动汇报、小结

（2）袋子里的红球多还是黄球多？为什么这样猜？

小组内说一说

总数量有10个球，你估计有几个红，几个黄？

（3）开袋子验证

让学生初步感受到实验结果与理论概率之间的关系。

2、练习

“做一做”

3、小结

三、巩固练习

川学生说说掷出后可能出现的结果有哪些

⑵猜测实验后结果会有什么特点

[3]实践、记录、统计

⑷说说从统计数据中发现什么？

⑸由于实验结果与理论概率存在的差异，也可能得不到预期的结果，可以让学生再掷几次，让学生

根据试验的结果初步感受到硬币是均匀的，两种结果出现的可能性是相等的。

学生讨论完成

教学反思：

第四课时：可能性（四）

教学目的：

1、通过练习让学生进一步感受可能性，知道事件发生的可能性是有大小的。

2、通过实际操作活动，培养学生的动手实践能力，合作交流能力。

3、巩固本单元知识。

教学重难点：使学生进一步感受可能性。

教学过程：

练习二十四

1、第8题，掷骰子游戏，使学生进一步感受事件发生的等可能性。

进行方法同第6题。

2、第9题，

川通过有趣的抽签游戏，让学生体会不确定事件发生的可能性的大小。

⑵让学生用“最不可能”和“最有可能”说一说其他两个事件发生的可能性。

第10题，猜一猜

川猜硬币在哪个盒子里。

⑵简单统计猜测情况。

⑶揭示结果

⑷说说为什么猜错的比猜对的多。

3、第11题

开放题，学生会有多种涂法，只要涂色后正方体的红面比蓝面多就可。

小组合作，说一说自己的想法和实验情况，在全班交流。

4、第12题

让学生设计一个方案，帮助学生更加深刻地理解事件发生的可能性的大小。

教学反思：

实践活动掷一掷

教学目标：

1、使学生在实践中感受数学在生活中处处存在。

2、进一步体验确定和不确定性。

课时：1课时

一、利用的数学知识

1.组合（两个骰子上的数字之和）

2.事件的确定性和不确定性、列举所有可能出现的结果（每个骰子上可能的结果是1至6六个数，

组成的和可能是2至12的所有数，不可能是1或13等数。）

3.可能性大小（组成的和是2至12中任一个数，但发生的可能性大小是不同的。）

二、活动步骤

（-）示范游戏

1.体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。

（运用组合的知识，判断哪些和不可能出现，哪些和可能出现。）

2.教师提出游戏规则，学生猜想结果。11个可能结果中教师选5个，学生选6个，学生错误地认为

赢的可能性比教师大。

3.开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。

（二）小组内游戏，探索结论。

通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步探索教师总能赢的

原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。

（三）理论验证

通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生探讨每个“和”所

包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。

第九单元数学广角

教学目标

1.使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。

2.培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

3.使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

4.使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果

课时：3课时

第一课时：简单的组合（一）

教学目标:

1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的组合数。

2、经历探索简单事物组合规律的过程。

3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

教学重点：经历探索简单事物组合规律的过程。

教学难点：能用不同的方法准确地计算出组合数。

教具准备：教学课件学具准备：每生准备主题图中相关的学具卡片或实物。

教学过程：

(-)创设问题情境：

师：小朋友，你们喜欢老师漂亮一点呢还是喜欢老师丑一点？

生：大多数的小朋友说喜欢老师漂亮。

师：那你们帮助老师打扮打扮。我最喜欢红色体恤和这三件下衣，到底怎样搭配最漂亮呢？请小朋友

们给老师出出主意。小朋友们纷纷发表自己的意见，并说出了自己的理由。

师：谢谢。你们的建议都不错。那我这一件上衣、三件下衣能有多少种不同的穿法呢？

老师接着问：那我有两件上衣、三件下衣又有多少种不同的穿法呢？有说4种、有说5种、也有说6

种的，到底有几种呢？

(-)1.自主合作探索新知试一试

师：请同学们也试着想一想，如果你觉得直接想象有困难的话可以借助手中的学具卡片摆一摆。学

生活动教师巡视。

2.发现问题学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重

复了，有的漏写了。

3.小组讨论师：每个同学算出的个数不同，怎样才能很快算出两件上衣、三件下衣有多少种不同

的穿法呢？并做到不重复不遗漏呢？学生以小组为单位交流讨论。

4.小组汇报汇报时可能会出现下面几种情况：

(1)、无序的。用学具卡片或实物摆，然后再数。

(2)、用连线的方法算出。

(3)、用图式的方法算出。引导学生及时评价每一种方法的优缺点，使其把适合自己的方法掌握起

来。

5.小结教师简单小结学生所想方法引出练习内容见课本112页。

(三)拓展应用

数字2、3、4、5、6、7写出不同的两位数？写完交流。(或者也可用这样一道题：用△。口能摆成6

种排法，例如：noA请你试着摆出其他几种排法。

教学反思:

第二课时：简单的排列(二)

教学目标：

1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。

2、经历探索简单事物排列规律的过程。

3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

教学重点：经历探索简单事物排列规律的过程。

教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

教具准备：教学课件

学具准备：每生准备3张数字卡片，学具袋。

教学过程：

(-)创设问题情境：

师：森林学校的数学课上，猴博士出了这样一道题(课件出示)用数字1、2能写出几个两位数？

问题刚说完小动物们都纷纷举手说能写成两个数：12、21o

接着猴博士又加上了一个数字3,问：“用数字1、2、3能写出几个两位数呢？”

小猪站起来说能写成3个，小熊说6个，小狗说7个，到底能写出几个呢？

小朋友们回答能写6个。

请问：“用数字1、2、3能写出几个三位数呢？”

(二)1.自主合作探索新知

师：请同学们也试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。学生

活动教师巡视。

2.发现问题学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重

复写了，有的漏写了。

3.小组讨论师：每个同学写出的个数不同，怎样才能很快写出所有的用数字1、2、3组成的三位

数，并做到不重复不遗漏呢？学生以小组为单位交流讨论。

4.小组汇报汇报时可能会出现下面几种情况：

(1)无序的。

(2)从高位到低位，数字由小到大。先写出1在百位上的有123、132；再写出2在百位上的有213、

231；再写出3在百位上的有312、321o

（3）从高位到低位，数字由大到小等方法。

5.小结教师简单小结学生所想方法引出练习内容：课本113页例2，小组讨论完成。

（三）拓展应用1、数字2、3、4、5写出不同的三位数？写完交流。请你试着摆出其他几种排法。

教学反思：

第三课时：简单的组合（两两组合）

教学目标：

1、通过摆一摆、玩一玩、画一画等实践活动，2、了解有关两两组合的知识。

3、培养学生初步的观察、分析能力和有序的、全面思考问题意识。

4、培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质，5、进一步激发学生学习数学的兴趣。

6、学生能应用组合的知识解决生活中的实际问题。

教学重点：经历探索简单事物两两组合规律的过程

教学难点：能用不同的方法准确地计算出组合数。

教学用具：主题图的课件、学具卡片、铅笔、直尺等。

教学过程：

一、创设情境。

1、激趣导入。

导语：小朋友们喜欢什么样的球类运动呢？让学生各抒己见。当有人说到足球时。老师马上引到学校

冬季运动会，我们三年级3个班的比赛情况，结果我们班得了第一。那我们班比赛了几场？学生回答

两场。三个班比赛，每两个班比赛一场，那一共要比赛多少场呢？四人小组合作完成。然后汇报，并

说理由。

2、引导参与。

二、共同探究。

师：2002年世界杯足球C组比赛有几国家？是哪几个国家？让学生发表意见。他们说不出，老师再

告诉他们。

师：如果这四个队每两个队踢一场球，一共要踢多少场？（课件演示主题图）

1、让学生大胆说一说、猜一猜。

2、四人小组用学具卡片摆一摆、讨论讨论。

3、学生汇报。

汇报时可让学生利用学具卡片在黑板上演示他们求组合数的方法。

一小组演示。其他同学认真观看。然后在相互探讨、补充。

4、小结。

A、用画“正”字数出要踢多少场。

B、把巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加四个国家摆成正方形用连线的方法求出场数。

C、把巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加四个国家摆在一直线上在用连线的方法求出场数。

三、老师总结。

刚才同学们有的用了把所有的情况逐一罗列出来，有的同学是用图示法求出两两组合数的，用哪

一种方法求都可以，只要这种方法是你喜欢的。四、拓展练习。

提问：如果是5个运动员每两人握一手，一共要握几次手呢？

讨论、汇报。

教学反思：

第四课时：本单元练习课（4）

教学内容：简单的排列组合

教学目标：

1.使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。

2.培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。

教学重难点：从简单事件的排列数或组合数。

教学过程：

1.借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出组合数。师生共同分析练习二十五第1题。

让学生小组讨论，充分发表自己的意见。

2.利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的组合数。

3、出示练习二十五第3题。

学生看题后，四人小组讨论出有多少种求组合数的方法。

4、学生汇报。

（1）图示表示法（两种）。引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。

（2）其他的方法，例如聪聪或明明分别可以和每一个小朋友合影（分步时，可以把确定聪聪作为第

一步，也可以把确定明明作为第一步），教学时充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来,

都没关系。但要引导学生思考如何才能不重不漏，发展学生有序地思考问题的意识和能力。

（3）学生自己用图示表示时，可以很开放，比如，可以用正方形表示聪聪，圆形表示明明，并分别

在正方形和圆形里标上序号。实际这是发展学生用数学化的符号表示具体事件的能力的一个体现。

（4）如果学生用简图的方式来表示有困难，也可以让学生回忆一下二年级上册的例子或借助学具卡

片摆一摆。

5.“做一做”

（1）练习二十五第7题。

通过活动的方式让学生不重不漏地把所有取钱的情况写出来。

（2）练习二十五第9题。

用两种图示法表示两两组合的方式（比较简单的两种方式）。在教学中也要允许有的学生把所有的情

况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是应该鼓励的。

教学反思：

实践活动掷一掷（五）

活动内容：课本118页和119页。

活动目标：

1.使学生初步体验事件发生的确定性和不确定性。

2.使学生学会列出简单试验所有可能发生的结果。

3.使学生知道事件发生的可能性大小是不同的，能对一些简单事件发生的可能性大小进行比较。

活动过程：

以连环画的形式来展示活动的过程。

（-）示范游戏

1.体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。（运用组合的知识，判断哪些和不可能出现，

哪些和可能出现。）

2.教师提出游戏规则，学生猜想结果。11个可能结果中教师选5个，学生选6个，学生错误地认为

赢的可能性比教师大。

3.开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。

（二）小组内游戏，探索结论。

通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步探索教师总能赢的原因。

要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。

（三）理论验证

通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生探讨每个“和”所包含的

组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的