2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式1两数和乘以这两数的差作业

PAGE[12.31.两数和乘以这两数的差]一、选择题1．计算(2a＋1)(2A．4a2－1B．1－4C．2a－1D．1＋42．2017·福建长泰一中、华安一中联考下列计算中可采用平方差公式的是()A．(x＋y)(x－z)B．(－x＋2y)(x＋2y)C．(－3x－y)(3x＋y)D．(2a＋3b)(2b－33．下列各式中，运算结果是9a2－16b2A．(－3a＋4b)(－3a－4B．(－4b＋3a)(－4b－3C．(4b＋3a)(4b－3D．(3a＋2b)(3a－84．计算(－2a－1)(2A．4a2－1B．－4aC．4a2＋1D．－4a5．下列各式可以用平方差公式简化计算的是()A．309×285B．4001×3999C．19.7×20.1D．2eq\f(1,4)×1eq\f(2,3)6．(a＋2b－3c)(a－2b－3A．a2－(2b－3c)2B．(a－3c)2－4C．(a＋2b)2－9c2D．9c2－(a＋2b7．计算(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的结果为()A．0B．2C．－2D．－2a8．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？()A．小刚B．小明C．同样大D．无法比较二、填空题9．计算：(1)2017·德阳(x＋3)(x－3)＝________；(2)(x－eq\f(1,2)y)(x＋eq\f(1,2)y)＝________；(3)(3a－b)(－3a－10．运用平方差公式进行简便运算：499×501＝________×________＝________．11．一块长方形的菜地，长为(2a＋3b)米，宽为(2a－3b)米12．已知(a＋b＋1)(a＋b－1)＝63，则a＋b的值为________．三、解答题13．计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x＋2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－2))；(2)(x＋1)(x－1)－x2；(3)(x－3)(x＋3)(x2＋9)；(4)(2x＋5)(2x－5)－(4＋3x)(3x－4)．14．计算：100×102－1012.15．解方程：(2x－3)(－2x－3)＋9x＝x(3－4x)．16．2017·宁波先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中x＝eq\f(3,2).17．如图K－13－1甲所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．(1)请用含字母a和b的代数式表示出图甲中阴影部分的面积；(2)将阴影部分拼成一个长方形，如图乙，这个长方形的长和宽分别是多少？表示出阴影部分的面积；(3)比较(1)和(2)的结果，可以验证平方差公式吗？请给予解答.eq\a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)图K－13－118．已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为(1)用含a，h的代数式表示该长方体的体积与表面积；(2)当a＝3，h＝eq\f(1,2)时，求该长方体的体积与表面积；(3)在(2)的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，则长方体的体积是否发生变化？请说明理由．阅读理解阅读下列解法：(1)计算：(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)．解：原式＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·(216＋1)÷(22－1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)÷(22－1)＝(28－1)(28＋1)(216＋1)÷3＝(216－1)(216＋1)÷3＝(232－1)÷3＝eq\f(1,3)(232－1)．(2)计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)×…×(21024＋1)．解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)×…×(21024＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)×…×(21024＋1)＝…＝(21024－1)(21024＋1)＝22048－1.请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻找一种解法解答下列问题．计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,22)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,24)))(1＋eq\f(1,28))×(1＋eq\f(1,216))＋(1＋eq\f(1,231))．

详解详析【课时作业】[课堂达标]1．A2．[解析]B根据平方差公式的特点，(－x＋2y)·(x＋2y)＝(2y－x)(2y＋x)＝(2y)2－x2.3．[解析]A根据两数和乘以这两数的差的公式，只有(－3a＋4b)(－3a－4b)＝9a2－16b2；B，C两个选项，虽然符合平方差公式的结构特征，但结果是16b2－9a2；D选项的运算结果不是9a2－16b2.故选A.4．[解析]D原式＝(－1－2a)(－1＋2a)＝(－1)2－(2a)2＝1－4a2.5．B6.B7．[解析]C原式＝(x2－1)(x2＋1)－(x4＋1)＝x4－1－x4－1＝－2，故选C.8．[全品导学号：90702218]B9．(1)x2－9(2)x2－eq\f(1,4)y2(3)b2－9a210．[答案](500－1)(500＋1)249999[解析]原式＝(500－1)×(500＋1)＝5002－1＝250000－1＝249999.11．[答案](4a2－9b2)[解析]菜地的面积为(2a＋3b)(2a－3b)＝(4a2－9b2)米2.12．[答案]±8[解析]因为(a＋b＋1)(a＋b－1)＝[(a＋b)＋1][(a＋b)－1]＝(a＋b)2－1，所以(a＋b)2－1＝63，即(a＋b)2＝64，所以a＋b＝±8.13．解：(1)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x))eq\s\up12(2)－22＝eq\f(1,9)x2－4.(2)原式＝x2－1－x2＝－1.(3)原式＝(x2－9)(x2＋9)＝x4－81.(4)原式＝(2x)2－52－[(3x)2－42]＝4x2－25－9x2＋16＝－5x2－9.14．[解析]由于数字较大，直接计算较烦琐．注意到100，101，102是连续的自然数，因此可考虑运用“两数和与这两数差的乘法公式”来简化运算．解：100×102－1012＝(101－1)(101＋1)－1012＝1012－1－1012＝－1.15．解：9－(2x)2＋9x＝3x－4x2，9－4x2＋9x＝3x－4x2，－4x2＋9x－3x＋4x2＝－9，6x＝－9，x＝－eq\f(3,2).16．解：原式＝4－x2＋x2＋4x－5＝4x－1.当x＝eq\f(3,2)时，原式＝4×eq\f(3,2)－1＝5.17．解：(1)大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图甲中阴影部分的面积为a2－b2.(2)长方形的长和宽分别为a＋b，a－b，故图乙中阴影部分的面积为(a＋b)(a－b)．(3)可以验证平方差公式，比较(1)和(2)的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.18解：(1)长方体的体积为2a·2a·h＝4a2h，长方体的表面积为2×2a·2a＋4×2a·h＝8a2＋8ah.(2)当a＝3，h＝eq\f(1,2)时，长方体的体积为4×32×eq\f(1,2)＝18.当a＝3，h＝eq\f(1,2)时，长方体的表面积为8×32＋8×3×eq\f(1,2)＝84.(3)长方体的体积发生变化．理由：当长方体的长增加x，宽减少x时，长方体的体积为eq\f(1,2)(6＋x)(6－x)＝18－eq\f(1,2)x2＜18，故长方体的体积减小了．[素养提升]解：原式＝(1－eq\f(1,2))(1＋eq\f(1,2))(1＋eq\f(1,22))(1＋eq\f(1,24))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,28)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,216)))×2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,231)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,22)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,22)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,24)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,28)))(1＋eq\f(1,216))×2＋(1＋eq\f(1,231))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,24)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,24)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,28)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,216)))×2＋(1＋eq\f(1,231))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,28)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,28)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,216)))×2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,231)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1