人教A版高中数学必修1全册同步测控知能训练题集含答案

人教A高中数学必修1

知能优化训练

知能优化训练

♦♦同步测控♦♦

1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是()

A.{冲c是小于18的正奇数}

B.{x\x=4k+1,k^Z,且“<5}

C.{小=4f—3,fdN,且W5}

D.{xpr=4s—3,sGN*,且sW5}

解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15;B中左取负

数，多了若干元素；C中f=0时多了一3这个元素，只有D是正确的.

2.集合尸={x|x=2A,kCZ1,M={x\x=2k+1,k^Z},S={x[x=4k+1,k&Z},

P,b®M,设c=a+6,则有()

A.cepB.c&M

C.c£SD.以上都不对

解析：选B.raCP,b£M,c=a+b,

设a=2Aj,k\EZ,b=2k2^\,后6Z,

；.c=2%i+2后+1=2(无1+后)+1,

又鬲+eeZ,:.c£M.

3.定义集合运算：A*B={z]z=xy,x^A,y&B},设/={1,2},5={0,2},则集合N*8

的所有元素之和为()

A.0B.2

C.3D.6

解析：D.'.'z—xy,x^A,y£B,

・•.z的取值有:1X0=0,1X2=2,2X0=0,2X2=4,

故1*8={0,2,4},

，集合Z*8的所有元素之和为：0+2+4=6.

4.已知集合4={1,2,3},8={1,2},C={(x,y)\x^A,y&B},则用列举法表示集合C

解析：：C={(x,y)\xeA,yEB},

二•满足条件的点为：

(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2).

答案：{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}

♦♦课时训练♦♦

1.集合{(x,y)[y=2x-1}表示()

A.方程y=2x-l

B.点(x,y)

C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D.函数y=2x—l图象上的所有点组成的集合

答案：D

2.设集合A/={xGR|xW3/},a=2乖,贝U()

A.a&MB.a®M

C.{a}^MD.{他=2的

解析：选B.(2%)2—(3小『=24—27<0,

故2#<3小.所以aCM

x+y=1

3.方程组’C的解集是()

[x-y=9

A.(-5,4)B.(5,-4)

c.{(-5,4)}D.{(5,-4)}

\x+y=1[x=5

解析：选D.由‘，得，该方程组有一组解(5,—4),解集为{(5,-4)}.

[x—y=9ly=—4

4.下列命题正确的有()

⑴很小的实数可以构成集合；

(2)集合04y=/-1}与集合{(x,y)[y=x2-1}是同一个集合；

(3)1,号，0.5这些数组成的集合有5个元素；

(4)集合{(x,y)⑸WO,x,yeR}是指第二和第四象限内的点集.

A.0个B.1个

C.2个D.3个

解析：选A.(l)错的原因是元素不确定；(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同；(38

=f,|-1|=0.5,有重复的元素，应该是3个元素；(4)本集合还包括坐标轴.

5.下列集合中，不同于另外三个集合的是()

A.{0}B.“=0}

C.{x|x=0}D.{x=0}

解析：选D.A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是外故与A,C

相同，而D表示该集合含有一个元素，即“x=0”.

6.设尸={1,2,3,4},0={4,5,6,7,8},定义尸*。={(°,b)\a^P,h^Q,a^b],则尸*。

中元素的个数为()

A.4B.5

C.19D.20

解析：选C.易得P*Q中元素的个数为4X5-1=19.故选C项.

7.由实数x,-%,正，一生3所组成的集合里面元素最多有个.

解析：A/7=M,而一羽=-X,故集合里面元素最多有2个.

答案：2

8.已知集合N=[xGN[&ez},试用列举法表示集合力=.

4

解析：要使三ez,必须X-3是4的约数.而4的约数有-4,-2,六个，

则》=一1,124,5,7,要注意到元素x应为自然数，故/={124,5,7}

答案：{124,5,7}

9.集合{冲?一级+机二。}含有两个元素，则实数机满足的条件为.

解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则A=4—4〃?>0,所以根<1.

答案：1

10.用适当的方法表示下列集合：

(1)所有被3整除的整数；

(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)；

(3)满足方程x=|x|,xez的所有x的值构成的集合区

角翠：(1){X|X=3M,«€Z};

(2){(x,y)|-W2,-吴yWl,且盯》0};

(3)5={x\x=\x\,Z}.

11.已知集合4={xeRg：2+2x+l=0},其中aCR.若1是集合4中的一个元素，请

用列举法表示集合4

解：是集合”中的一个元素，

是关于x的方程方2+2》+1=0的一个根，

.■.a-l2+2Xl+l=0,HPa=-3.

方程即为-3X2+2X+1=0,

解这个方程，得为=1,%2=-1,

集合/={_3,]1.

12.已知集合/="|以2-3X+2=0},若/中元素至多只有一个，求实数。的取值范围.

2

解：①a=0时，原方程为一3x+2=0,符合题意.

②aWO时，方程ax?—3x+2=0为一元二次方程.

9

由A=9—8aWO,得心g.

.・・当时，方程妆2—3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根.

9

综合①②，知a=0或a%.

知能优化训练

♦♦同步测控♦♦

1.下列各组对象中不能构成集合的是（）

A.水浒书业的全体员工

B.《优化方案》的所有书刊

C.2010年考入清华大学的全体学生

D.美国NBA的篮球明星

解析：选D.A、B、C中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D中对象不确

定，“明星”没有具体明确的标准.

2.（2011年上海高一检测）下列所给关系正确的个数是（）

（DKGR；（2>73eQ；③06N*；④|一4|枷*.

A.1B.2

C.3D.4

解析：选B.①②正确，③④错误.

3.集合/={一条边长为1,一个角为40。的等腰三角形}中有元素（）

A.2个B.3个

C.4个D.无数个

解析：选C.（l）当腰长为1时，底角为40。或顶角为40。.（2）当底边长为1时，底角为40。

或顶角为40。，所以共有4个三角形.

4.以方程f-5x+6=0和方程f-x-2=0的解为元素的集合中共有个元素.

解析：由5x+6=0,解得x=2或x=3.

由f_x_2=0,解得x=2或x=-L

答案.3

♦♦课时训练♦♦

1.若以正实数x,夕，z,v四个元素构成集合4以/中四个元素为边长构成的四边形

可能是（）

A.梯形B.平行四边形

C.菱形D.矩形

答案：A

2.设集合/只含一个元素a,则下列各式正确的是（）

A.06/B.a$A

C.a^AD.a=A

答案：C

3.给出以下四个对象，其中能构成集合的有（）

①教2011届高一的年轻教师：

②你所在班中身高超过1.70米的同学；

③2010年广州亚运会的比赛项目；

@1,3,5.

A.1个B.2个

C.3个D.4个

解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备

确定性、互异性，所以②③④能构成集合.

4.若集合/={0,b,c},M中元素是△N8C的三边长，则△Z8C一定不是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

解析：选D.根据元素的互异性可知，a¥b,aWc,b/c.

5.下列各组集合，表示相等集合的是（）

①“={(3,2)},N={(2,3)}；

②止/⑷，N={2,3}；

@A/={(1,2)},N={1,2}.

A.①B.②

C.③D.以上都不对

解析：选B.①中M中表示点(3,2),N中表示点(2,3),②中由元素的无序性知是相等集

合，③中M表示一个元素：点(1,2),N中表示两个元素分别为1,2.

6.若所有形如。+啦b(“CQ、/>GQ)的数组成集合对于x=3_；y=3+y[2n,

则有()

A.yGMB.y^M

C.泊A/,y^MD.JAM,y^M

解析：选B0x=3_；虚=-今-东,歹=3+正兀中兀是无理数，而集合“中，b6

Q,得y^M.

7.已知①V^WR：②1GQ;③0={0};④04N；@7tGQ；⑥-3WZ.其中正确的个数

为.

解析：③错误，0是元素，网是一个集合；④OWN;(SMQ,①②⑥正确.

答案：3

8.对于集合2={2,4,6},若ad/,则6—。G/,那么。的取值是.

解析：当。=2时，6—a=4€A;

当a=4时，6—0=264;

当4=6时，6—,

所以<7=2或。=4.

答案：2或4

9.若mbeR,且〃#0,后0,则学十号的可能取值组成的集合中元素的个数为.

解析：当心0,和0时，号+亨=2;

当exo时，号+号=0；

当a<0且b<0时，号+卑=-2.

所以集合中的元素为2,0,—2.即元素的个数为3.

答案：3

10.已知集合力含有两个元素。一3和2a—1,若一3G4试求实数a的值.

解：3£/,

—3=a—3或一3=2。-1.

若—3=a-3,则a=0,

此时集合/含有两个元素-3,-1,符合题意.

若一3=2。-1,则。=—1,

此时集合“含有两个元素-4,一3,符合题意.

综上所述，满足题意的实数。的值为0或一L

11.集合4是由形如加+45〃(mez,〃ez)的数构成的，试判断武万是不是集合Z中

的元素？

解：.•武万=2+S=2+小XI,而2,1CZ,

.'-2+木即I与J

12.已知M={2,a,b),N={242,/},SLM=N,试求。与人的值.

解：根据集合中元素的互异性，有

\a=2aJa=/

或［b=2a，

jfO=o

或^

bo

I=

再根据集合中元素的互异性,

知能优化训练

♦♦同步测控♦♦

1.下列六个关系式，其中正确的有（）

①{a,b}={b,a}；②{a,b}^{b,a}；③。={。}；④{0}=。；⑤。睦{0}；@0£{0}.

A.6个B.5个

C.4个D.3个及3个以下

解析：选C.①②⑤⑥正确.

2.已知集合4B,若1不是8的子集，则下列命题中正确的是（）

A.对任意的aG4,都有"8

B.对任意的668,都有6GZ

C.存在的，满足。（）64,a^B

D.存在a。，满足a（）e4,ao^B

解析：选C.Z不是8的子集，也就是说Z中存在不是8中的元素，显然正是C选项要

表达的.对于A和B选项，取/={1,2},5={2,3}可否定，对于D选项，取/={1},B=

{2,3}可否定.

3.设/={x[l<x<2},8={x«<a},若/整8,则a的取值范围是（）

A.B.aWl

C.D.QW2

解析:选A.4={x|lvxv2},B={x\x<a},要使Z睦5,则应有〃22.

4.集合M={邓：2—3%一/+2=o,Q£R}的子集的个数为.

解析：•二△=9—4（2—J）=i+4a2>o,恒有2个元素，所以子集有4个.

答案：4

♦♦课时训练♦♦

1.如果/={x[x>-l},那么（）

A.B.{0}J

C.0G/D.{0}U/

解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的.

2.已知集合4=任|-1*2},B={x|0<r<l},贝女）

A.A>BB.A睦B

C.B^AD.AQB

解析：选C.利用数轴（图略）可看出但xC/=xC8不成立.

3.定义且K8},若/={1,3,5,7,9},8={2,3,5},则4一2等于（）

A.AB.B

C.{2}D.{1,7,9}

解析:选D.从短女可看出，元素在/中但是不能在8中，所以只能是D.

4.以下共有6组集合.

（1）/={（一5,3）},8={-5,3}；

（2）M={1,-3},N={3,-1}；

（3）M=。，N={0}；

（4）M={n},N={3.1415}；

（5）”={邓:是小数},N={xk是实数};

（6）A7={X\X2~3X+2=0},N=3/-3y+2=0}.

其中表示相等的集合有（）

A.2组B.3组

C.4组D.5组

解析：选A.（5）,（6）表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数.

5.定义集合间的一种运算“*”满足：A^B={co\co=xy(x+y-),x&A,y&B}.若集合/=

{0,1},8={2,3},则/*8的子集的个数是()

A.4B.8

C.16D.32

解析：选B.在集合4和8中分别取出元素进行*的运算，有02(0+2)=03(0+3)=

0,12(1+2)=6,13(1+3)=12,因此可知4*8={0,6,12},因此其子集个数为2?=8,选B.

6.设8={1,2},A={x\x^B},则4与8的关系是()

A.4UBB.BQA

C.AWBD.BWA

解析:选D.；8的子集为⑴,{2},{1,2},。，

■.A={X^QB}={{1},{2},{1,2}10},：.B£A.

7.设x,y£R,4={(x,师=x},8={(x,班=1}，则48间的关系为.

解析：在/中，(0,0)e/,而(0,0)48,故8卷4

答案:B~A

8.设集合4={1,3,a},B={\,a2-a+\},且则"的值为.

解析：A^B,则d—。+1=3或/—。+1=〃，解得。=2或。=—1或。=I,结合集合

元素的互异性，可确定。=一1或。=2.

答案：一1或2

9.已知/={x|x<—1或x>5},8={x|aWx<a+4},若A三B,则实数。的取值范围

是.

解析：作出数轴可得，要使4套&则必须。+4W—1或。>5,解之得{冰/>5或—

5}.

答案：{祢/>5或—5}

10.已知集合4={扇Q+6,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.

a-\-h=ac.

解：2，消去6得。+。。2-2双=0,

a+2b=ac

BPa(c2—2c+1)=0.

当。=0时，集合B中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，

故QWO,C2—2C+1=0,即c=l;

当c=l时，集合8中的三个元素也相同，

，c=l舍去，即此时无解.

[a+b=ac1.

②若J「7,消去b得2QC--ac—a=0,

la-\-2b=ac

即a(2c2—c-1)=0.

,「aWO,.".2c2—c—1=0,即(c—l)(2c+1)=0.

又.cWl,「.c=-

11.已知集合力={x|lWxW2},3={x|l«,心1}.

⑴若/金以求a的取值范围；

(2)若8a4,求。的取值范围.

解：(1)若4建3,由图可知I,a>2.

012a

(2)若由图可知，

01a2

12.若集合/={小2+苫-6=0},8={x|mx+l=0},且8建4,求实数用的值.

解：y4={x|x2+x-6=0}={-3,2}.

.B-A,.•.mx+1=0的解为-3或2或无解.

当〃?x+l=0的解为一3时，

由川（-3）+1=0,得加=g;

当3+1=0的解为2时，

由m,2+l=0,得m=—3；

当/wx+l=0无解时，机=0.

综上所述，利=§或m=—2或勿7=0.

知能优化训练

♦♦同步测控♦♦

1.（2010年高考辽宁卷）已知集合U={1,3,5,7,9},4={1,5,7},则M=（）

A.{1,3}B.{3,7,9}

C.{3,5,9}D.{3,9}

解析:选D.CM={3,9},故选D.

2.（2010年高考陕西卷）集合/={x|—1«2},B={x|r<l},则42（[记）=（）

A.{x|x>l}B.

C.{x|lVx<2}D.{x|l«2}

解析：选D..8={x[x<l},：.[RB={X\X^\},

.'.An[R8={X|1WXW2}.

3.已知全集。=Z,集合Z={xl?=x},8={-101,2},则图中的阴影部分所表示的集

合等于（）

A.{-1,2}B.{-1,0}

C.{0,1}D.{1,2}

解析：选A.依题意知/={0,1},8表示全集U中不在集合/中，但在集合8中

的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{一1,2}.选A.

4.已知全集。={x|lWxW5},/={x|l«},若[4={x|2WxW5},则a=.

解析："A\j\jUA=U,.,./!={x|l^x<2}..,.a=2.

答案：2

♦・课时训练♦.

1.已知全集。={1,2,3,4,5},且4={2,3,4},3={1,2},则NC（[曲）等于（）

A.{2}B.{5}

C.{3,4}D.{2,3,4,5}

解析：选C.[u8={3,4,5},

.•./n&8）={3,4}.

2.已知全集。={0,1,2},且[〃={2},则4=（）

A.{0}B.{1}

C.0D.{0,1}

解析:选D」.,（必={2},

.-.2iA,又（7={0,1,2},.•./={0,1}.

3.（2009年高考全国卷I）设集合/={4,5,7,9},8={3,4,7,8,9},全集。=/U8,则集

合（M/nB）中的元素共有（）

A.3个B.4个

C.5个D.6个

解析：选A.U=ZU8={3,4,5,7,8,9},

/C8={4,7,9},/C8）={3,5,8}.

4.已知集合。={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},则（）

A.MC\N={4,6}B.MUN=U

C.（[网D.

解析：选8.由U={2,3,4,5,6,7},"={3,4,5,7},N={2,4,5,6},得MAN={4,5},（|:网

UM={345,7},（二MAN={2,6},A/UN={2,3,4,5,6,7}=U,选B.

5.已知全集U={1,2,3,4,5},集合Z={x*—3x+2=0},8={x|x=2〃，a^A],则集合

CM4U8）中元素个数为（）

A.1B.2

C.3D.4

解析：选B.Z={1,2},/.5={2,4},

.•/U8={1,2,4},

.•.［^UB）={3,5}.

6.已知全集。=NU8中有，"个元素，（CM）U（［*）中有〃个元素.若/08非空，则

ZC8的元素个数为（）

A.mnB.m-\-n

C.n-mD.m-n

解析：选D.U=/UB中有胆个元素，.・.（CMU（［/）=（（//C8）中有〃个元素，

.上。8中有机一〃个元素，故选D.

m-n

7.设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(/UB)0([4)=.

解析:{2,3,4,5},[(={1,2,5},

，(ZUB)n(g={2,3,4,5}C{1,2,5}={2,5}.

答案：{2,5}

8.已知全集"={2,3,a2-a-l},Z={2,3},若[必={1},则实数。的值是.

解析：1,。={2,3,a2-a-\],4={2,3},仇/={1},

cP—a—1=1,即/一a一2=0,

解得a=—1或a=2.

答案：一1或2

9.设集合Z={X|X+/MN0},5={X|-2<X<4},全集U=R,且([〃)08=。，求实数

m的取值范围为.

解析：由已知/={x|x2一加},

[yJ={x|x<—w},

■.B={x\-2<x<4},(C〃)C8=0,

—即〃?22,

；加的取值范围是根22.

答案：{训加e2}

10.已知全集U=R,/={x|—4WxV2},8={x|-l<xW3},P={x|xW(^x2|},求

AQB,([㈤UP,(/CB)n(1uP).

解：将集合/、B、尸表示在数轴上，如图.

[三11~~—-x

-4-102y3

:A={x|-4WxV2},B={x\—1Vx<3},

.\AC\B={x|—1<x<2].

,.,[您={邓(<-1或x>3},

」.(「M)UP={x|xW0或x2|},

(4G3)nQP)=w-l<X<2}A{X|0<X<|}

={x|0<x<2}.

11.已知集合/={小2+办+12b=0}和B={x\x2~ax+b^0},满足8A((〃)={2},/C((

°®)={4},U=R,求实数a,6的值.

解：•.•8C（lM={2},

：.2£B,但2"

•.,/门（［曲）={4},二4£4但4隹8

8

42+4a+\2b=0a=l

22—2H4。，解得

Q1?

”,b的值为*

12.已知集合4={x|2a—2<%<0,8={却4<2},且Z2求实数大的取值范围.

解：&8={x|xWl或x22}#。，

「4=[RB,

分力=。和/X。两种情况讨论.

①若4=%此时有2a—2泊，

「.。22.

2a—2<a[2a—2<a

②若4W。，则有0或，、>、・

[oWl[2a—2^2

."Wl.综上所述，aWl或心2.

知能优化训练

♦♦同步测控♦♦

1.（2010年高考广东卷）若集合A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},则集合/C8=（）

A.{x|-l<x<l}B.{x|-2<x<l}

C.{x|-2<x<2}D.{x|0<x<l}

解析：选D.因为/={x|—2<x<1},B={x[0<x<2},所以/CB={x[0<x<1}.

2.（2010年高考湖南卷）已知集合河={1,2,3},"={2,3,4}则（）

A.MUNB.NQM

C.A/CIN={2,3}D.A/UN={1,4}

解析：选C.•二/={1,2,3},N={2,3,4}.

；・选项A、B显然不对.MUN={1,2,3,4},

二选项D错误.又MCN={2,3},故选C.

3.已知集合A/={他=/},N={y\x=/},则MCN=（）

A.{（0,0）,（1,1）}B.{0,1}

C.皿20}D.3O0W1}

解析：选C.A/={y[y20},N=R,.'.MDN=M={y\y^0].

4.已知集合4={x,22},B^{x\x^m},且AU2=/,则实数m的取值范围是.

解析：AUB=A,即8UN,...加22.

答案：m22

♦♦课时训练♦♦

1.下列关系QCR=RCQ;ZUN=N；QUR=RUQ；QnN=N中，正确的个数是（）

A.1B.2

C.3D.4

解析：选C.只有ZUN=N是错误的，应是ZUN=Z.

2.（2010年高考四川卷）设集合/={3,5,6,8},集合8={4,5,7,8},则4nB等于（）

A.{3,4,5,6,7,8}B.{3,6}

C.{4,7}D.{5,8}

解析：选D.「/={3,5,6,8},8={4,5,7,8},.•/08={5,8}.

3.（2009年高考山东卷）集合/={0,2,a},B={\,a2}.若/U8={0,1,2,4,16},则a

的值为（）

A.0B.1

C.2D.4

解析：选D.根据元素特性，。#0,。#2,aWl.

.'.4=4.

4.已知集合尸=&WN|1W10},集合。={x£R*+x—6=0},则PA0等于（）

A.{2}B.{152}

C.{2,3}D.{1,2,3}

解析：选A.Q={xER|x2+x—6=0}={-3,2}.

：.PQQ={2}.

5.（2010年高考福建卷）若集合Z={x|l〈xW3},8={x|x>2},则4G8等于（）

A.{x|2VxW3}B.{x\x^l}

C.{x|2«3}D.{x\x>2]

解析：选A.{x|lWx<3},B={x\x>2],

：.AQB={x\2<x^3}.

6.设集合S={x|x>5或》〈-1},7={球/〈工〈。+8},5口7=11,则。的取值范围是（）

A.-3<a<-lB.—3W〃W—1

C.aW—3或。2—1D.4V—3或a>—1

解析：选A.SU7=R,

。+8>5,

—3VaV—1.

a<—1.

7.(2010年高考湖南卷)已知集合/={1,2,3},B={2,mA},/CB={2,3},贝I」m=

解析：■.-^n«={2,3},.­.3€B,.-.w=3.

答案：3

8.满足条件{1,3}U"={1,3,5}的集合M的个数是.

解析：：{1,3}UM={1,3,5},二”中必须含有5,

・・.♦可以是⑸,{5,1},{5,3},{1,3,5},共4个.

答案：4

9.若集合4={x|xW2},8={x|x与a},且满足ZC18={2},则实数。=.

解析：当。>2时，Ans=0；

当a<2时，/nb={x|aWx<2};

当a=2时，AHB={2}.综上：a=2.

答案：2

10.已知Z={》|%2+亦+6=0},B={x|x2+cx+15=0},AUB={3,5},AC\B—{3},求

实数b,c的值.

解：・NCB={3},

,由9+3c+15=0,解得c=-8.

由—8x+15=0,解得8={3,5},故/={3}.

又——46=0,解得々=—6,6=9.

综上知，4=—6,b=9,c=-8.

11.已知集合4={r卜一2>3},B={x\2x-3>3x-a}f求4U3.

解：A={x|x—2>3}={x\x>5],

B={x|2x—3>3x—a}={x|x<a—3}.

借助数轴如图：

a-35x5a-3x

①当a-3W5,即aW8时,

AUS={x|x<a—3或x>5}.

②当a—3>5,即a>8时，

4U8={4v>5}U{小<q—3}={xk€R}=R.

综上可知当。W8时，/U8={x[x<a—3或x>5};

当a>8时，NUB=R.

12.设集合/={(x,y)\2x+y=1,x,yGR},B={(x,y)\a2x+2y=a,x,yGR},若/C8

=0,求a的值.

解：集合48的元素都是点，/CB的元素是两直线的公共点./。8=。，则两直线无

交点，即方程组无解.

2x+y=1

列方程组，

a2x+2y=a

解得(4—“2)x=2—a,

[4-672=0

则[2"。，即AT

知能优化训练

♦♦同步测控**

1.下列说法中正确的为()

A.尸危)与尸火。表示同一个函数

B.y=/(x)与y=/(x+l)不可能是同一函数

c..危)=1与y(x)=x°表示同,・函数

D.定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数

解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，

主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同.

2.下列函数完全相同的是()

A.y(x)=|x|,g(x)=(也)2

B..危)=k|,虱x)=G

Y

c.y(x)=w，g(x)=-

x2-9

D.y(x)=^Ty，g(x)=x+3

解析：选B.A、C、D的定义域均不同.

3.函数y=N1—x+而的定义域是()

A.{冲Wl}B.{x|x》O}

C.{xprNl或xWO}D.{x|0〈xWl}

n-x2o

解析：选D.由,得OWxWl.

1x2:0

4.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x,y的对应关系，其中表示y是x的函数

关系的有.

解析：由函数定义可知，任意作一条直线x=a,则与函数的图象至多有一个交点，对

于本题而言，当一1W0W1时，直线x=a与函数的图象仅有一个交点，当。＞1或。＜—1

时，直线x=a与函数的图象没有交点.从而表示y是x的函数关系的有(2)(3).

答案：⑵(3)

♦♦课时训练♦.

1.函数歹=(的定义域是()

A.RB.{0}

C.{小CR,且xWO}D.{x\x^1}

解析：选C.要使《有意义，必有x/O,即的定义域为*|x€R,且x#O}.

2.下列式子中不能表示函数y=/(x)的是()

A.x=j2+1B.y=2x2+1

C.x-2y=6D.x=y[)>

解析：选A.—*个x对应的y值不唯一.

3.下列说法正确的是()

A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应

B.函数的定义域和值域可以是空集

C.函数的定义域和值域•定是数集

D.函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了

解析：选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对

应元素的唯一性，所以力中的多个元素可以对应8中的同一个元素，从而选项A错误；同

样由函数定义可知，48集合都是非空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D,

可以举例说明，如定义域、值域均为/={01}的函数，对应关系可以是x-x,xeA,可以

是工一百，xEA,还可以是x^A.

4.下列集合力到集合8的对应/是函数的是()

A./!={-1,0,1}«5={0,1},人/中的数平方

B./={0,1},8={-1,0,1},/：/中的数开方

C.A=Z,B=Q,f；4中的数取倒数

D.Z=R,B={正实数}，/4中的数取绝对值

解析：选A.按照函数定义，选项B中集合/中的元素1对应集合B中的元素±1,不符

合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中的元素0取倒数没有意

义，也不符合函数定义中集合4中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D中，集合力

中的元素0在集合8中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义.

5.下列各组函数表示相等函数的是()

2-3

A.尸不X与与y=x+3(xW3)

B.y—y[j?~1与y=x-]

C.尸x°(xW0)与尸l(xWO)

D.y=2x+l,xCZ与y=2x—1,x€Z

解析：选C.A、B与D对应法则都不同.

6.设/是集合/到集合2的函数，如果8={1,2},则4C8一定是()

A.。B.。或{1}

C.{1}D.。或{2}

解析：选B.由fxff是集合”到集合8的函数，如果8={1,2},则4={-1/，-A/2,

也}或/一地}或/={一11，啦}或/={一1,也，一6}或/=H,一也亚}

或4={-1,一,}或/={-1,6}或工={1,让}或Z={1,-y/2].所以/C8=0或{1}.

7.若口为一确定区间，则”的取值范围是.

解析：由题意3a—1>0,则

答案:g，+8)

8.函数的定义域是.

解析：要使函数有意义，

x+17^0即x<|jLx^—1.

需满足

3—2x>0

3

答案：(-8,-1)U(-1,

9.函数y=f—2的定义域是｛—1,0,1,2｝,则其值域是.

解析：当x取一1,0,1,2时，

y=T,-2,-1,2,

故函数值域为｛-1,-2,2｝.

答案：｛—1,—2,2｝

10.求下列函数而定义域：

yj-x>4x+8

⑴尸2f—3x—2；⑵尸

\1—x

解：(1)要使〉=/气7-7有意义，则必须

ZX—JX—Z

1—2x-^3O、,一2片。，解得xWO且廿一于1

故所求函数的定义域为｛x|xW0,且xW一当.

(2)要使了=需与有意义，则必须3x—2>0,即x>»故所求函数的定义域为*|r>

11.已知/(x)=］；i(x£R且xW—l),g(x)=x2+2(x^R).

(1)求人2),g(2)的值;

(2)求y(g(2))的值.

1

解：(l)../x)=T+x,

11

•.加2)=

1+2-3,

又.•.g(x)=d+2,

:.g(2)=22+2=6.

(2)由⑴知g(2)=6,

.■.Xg(2))=X6)=-j-^=1.

12.已知函数不Tg<0且a为常数)在区间(-8,1］上有意义，求实数°的取值

范围.

解：函数周=］以+1(。<0且a为常数).

..5+120,a<0,「.xW—

即函数的定义域为(-8,一5.

••・函数在区间(-8,1］上有意义，

1］=(一8,

—1,而。<0,-lWa<0.

即。的取值范围是［T,0).

知能优化训练

♦♦同步测控**

1.已知集合力={4,b},集合8={0,1},卜列对应不是Z到B的映射的是（）

ABCD

解析：选C.A、B、D均满足映射的定义,C不满足A中任一元素在B中都有唯一元素

与之对应，且A中元素b在B中无元素与之对应.

2.（2011年葫芦岛高一检测）设兀r）=

x+3(x>10)

则.次5）的值是（)

Mv+5))awio)

A.24B.21

C.18D.16

解析：选人<5)=烦10)),

/(10)=/(/(15))=y(18)=21,

X5)=7(21)=24.

3.函数尸x+中的图象为()

Ixl\x+1(x>0)

解析：选C.y=x+?=iz,再作函数图象.

x[x—1(x<0)

x2—x+1,x<1

4.函数<x)=<1的值域是_________

一,X>1

i33i

解析：当X<1时，f_x+i=（­）+w毛;当X>1时，0<-<1,则所求值域为（0,

+°°）,故填（0,+°°）.

答案：（0,+°°）

♦•课时训练♦♦

1.设/4-8是集合4到8的映射，其中/={x|x>0},B=R,且/：X^X2-2X~\,

则/中元素1+m的像和2中元素一1的原像分别为（）

A诋0或2B.0,2

C.0,0或2