2021年中考数学真题重组卷（广东专用）（解析版）

冲刺2021年中考精选真题重组卷

（广东卷05）

班级姓名学号分数

（考试时间：90分钟试卷；满分：120分）

说明：L本试卷分议题和答题卡两部分:考试时间为90分钟:满分为120分。

2.考生在答题前，请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。

3、所有答案必须写在答题卡相应区域，写在其它区域无效。

一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.（2020•黄冈），的相反数是（）

6

A.-B.-6C.6D.--

66

【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，在数轴上表示，分别位于原点的两侧，且到原点距离相等

的两点所表示的数是互为相反数.

【解析】’的相反数是-工，

66

故选：D.

【点睛】本题考查相反数的意义和求法，理解相反数的意义是正确解答的前提.

2.（2020•无锡）己知一组数据：21,23,25,25,26,这组数据的平均数和中位数分别是（）

A.24,25B.24,24C.25,24D.25,25

【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可.

【解析】这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）+5=24；

把这组数据从小到大排列为：21,23,25,25,26,最中间的数是25,

则中位数是25；

故选：A.

【点睛】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键；将一组数据

按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

3.（2019•兴安盟）点44,-2）关于x轴的对称点的坐标为（）

A.(4,2)B.«2)C.(-4,-2)D.(-2,4)

【分析】直接利用关于X轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而得出答案.

【解析】点A(4,-2)关于X轴的对称点为(4,2).

故选：A.

【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出是解题关键.

4.(2020•广安)如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30。的角后得到一个六边形3CDEMN,则4+N2

的度数为()

A.210°B.1100C.1500D.100°

【分析】解法-：根据多变的内角和定理可求解NB+NC+ND+NE=51(F，

Zl+Z2+ZB+ZC+ZD+ZE=(6-2)xl80o=720°,进而可求解.

解法二：利用三角形的内角和定理和平角的定义也可求解.

【解析】ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=(5-2)x180°=540°,Z4=3(T，

：.ZB+ZC+ZD+ZE=5\0P,

vZl+Z2+ZB+ZC+ZD+ZE=(6-2)xl80°=720°,

.-.Zl+Z2=720°-510°=210°.

故选：A.

【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键.

5.(2020•宁波)二次根式在空中字母x的取值范围是()

A.x>2B.xw2C.x..2D.用,2

【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.

【解析】由题意得，X-2..0,

解得X..2.

故选：C.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

6.(2020•新疆)如图，在AABC中，Z4=9O°,。是A8的中点，过点。作BC的平行线交AC于点E,作

3C的垂线交8c于点F,若AB=CE,且AD/石的面积为1,则8c的长为()

A

A.26B.5C.46D.10

【分析】过4作AHLBC丁H,根据己知条件得到/1E=CE,求得DE=Oc,求得。尸根据三

角形的面积公式得到加=2,得到血4C=8,求得AB=2（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论.

【解析】过A作A〃J_8c于”，

是钻的中点，

/.AD=BD，

•/DE//BC,

:.AE=CE,

:.DE=-BC,

2

•••DFLBC,

：.DFHAH,DF±DE,

：.BF=HF,

DF=-AH

2f

・.・ADfE的面积为1,

/.-DE\DF=\,

2

.,.D£DF=2,

BGAH=2DE2DF=4x2=8,

.•.AHAC=8,

\AB=CE,

AB=AE=CE=-AC,

2

:.AK2AB=S,

:.AB=2（负值舍去），

二.AC=4,

BC=ylAB2+AC2=25/5.

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的

识别图形是解题的关键.

7.(2020・百色)将抛物线丫=(*+1)2+1平移，使平移后得到抛物线y=x2+6x+6.则需将原抛物线()

A.先向左平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度

B.先向左平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度

C.先向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度

D.先向右平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度

【分析】求得两个抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标的平移规律得到抛物线的平移规律.

【解析】抛物线y=(x+1)?+1的顶点坐标是(-1,1),抛物线y=f+6x+6=(x+3>-3的顶点坐标是(-3,-3).

所以将点(-1,1)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点(-3,-3).

所以需要将原抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到抛物线y=f+6x+6.

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故“不变，所以求平移后的

抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解

析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

x+l>0

8.(2020•昆明)不等式组3x+l，的解集在以下数轴表示中正确的是()

-------..2x-1

2

I),-2-101234

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.

x+l>0®

【解析】

----..21②

I2

•.•解不等式①得：%>-1，

解不等式②得：%,3,

二.不等式组的解集是-1<X,3,

—4------1--------1--------1--------b।-------->->

在数轴上表示为：-1012345,

故选：B.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此

题的关键.

9.（2020•枣庄）如图，在矩形纸片"CD中，"=3,点E在边3c上，将AABE沿直线AE折叠，点B恰

好落在对角线AC上的点F处，若NE4C=NEC4,则AC的长是（）

C.5D.6

【分析】根据折叠的性质得到瓶=m，ZAFE=ZB=9QP,根据等腰三角形的性质得到AF=CF,于是得

到结论.

【解析】•.•将A4BE沿直线AE折叠，点8恰好落在对角线AC上的点尸处,

:.AF=AB，ZAFE=ZB=9CP,

:.EF±AC，

-,•ZEAC=ZECA,

,\AE=CE，

:.AF=CF

:.AC=2AB=6,

故选：D.

【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

10.(2020•宜宾)函数》=依2+法+以。*0)的图象与％轴交于点(2,0),顶点坐标为(-1,"),其中〃>0.以

下结论正确的是()

①abc>0；

②函数y=以2+bx+c(a*0)在x=l和x=-2处的函数值相等；

③函数丫=丘+1的图象与丫=0^+法+以4*0)的函数图象总有两个不同交点；

④函数y=办2+"+或。力0)在-3效k3内既有最大值又有最小值.

A.①③B.①②③C.①④D.②③④

【分析】根据待定系数法，方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解.

【解析】依照题意，画出图形如下：

•.•函数y=o?+云+c(awO)的图象与x轴交于点(2,0),顶点坐标为(-1,〃)，其中“>0.

.,.a<0,c>0)对称轴为x=—―=-1.

2a

b=2a<0f

/.abc>0,故①正确，

对称轴为x=-l,

.•j=1与x=_3的函数值是相等的，故②错误；

•・,顶点为(-1,〃)，

/.抛物线解析式为；y=a(x+i)2+n=ax2+2cix+a+n,

联立方程组可得：，

[y=axr+lax+a+n

可得/+(2a-k)x+a+n-\=0>

△=(2a—k)2—4a(a+n—Y)=k2—4ak+44-4an,

•.•无法判断△是否大于0,

无法判断函数y=丘+1的图象与y=④？+bx+c(4H0)的函数图象的交点个数，故③错误；

当-3效k3时，

当x=T时，y有最大值为"，当x=3时，y有最小值为16«+”,故④正确，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，-次函数的性质，二次函数

与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题的关键.

二、填空题：(本题共7个小题，每小题3分，共21分)

11.(2020•铜仁市)因式分解：a2+ab-a=_a(a+b—V)_.

【分析】原式提取公因式即可.

【解析】原式=o(a+Z)-l).

故答案为：a(a+b-l).

【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

12.(2017•凉山州)若-gx"'。与2x""+3是同类项，则(机+〃产

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案.注意同类

项与字母的顺序无关，与系数无关.

【解析】•.•一3犬"、与是同类项，

.,.，〃+3=4,〃+3=1,

;.m=l,n=-2>

/.(^4-/2)20,7=(1-2)20,7=-1,

故答案为：-1.

【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是

易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关.

13.(2017•荆门)已知实数〃满足|〃-2|+>AQ=O,则的值为3.

【分析】根据非负数的性质即可求出机与n的值.

【解析】由题意可知：〃一2=0,加+1=0,

「.M=-1,n=2,

.•.〃z+2/?=—1+4=3,

故答案为：3

【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是求出机与〃的值，本题属于基础题型.

14.（2019•常州）如果a-b-2=0,那么代数式1+2。」2b的值是5.

［分析】将所求式子化简后再将已知条件中〃=2整体代入即可求值；

【解析】•：a-b-2=0,

a-b=2,

1+2a—2/?=1+2（a—/?）=1+4=5；

故答案为5.

【点睛】本题考查代数式求值：熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键.

15.（2016•钦州）如图，在菱形中，AB=4,线段4）的垂直平分线交AC于点N,△CM）的周长是

10,则AC的长为6

【分析】由菱形性质45=8=4,根据中垂线性质可得。V=4V,继而由△CW的周长是10可得

CD+CN+DN=CZ>CM-AN=8/.

【解析】如图，

•.•四边形/WCD是菱形，AB=4,

.-.AB=CD=4,

•.♦MN垂直平分A£),

:.DN=AN,

•.♦ACM）的周长是10,

:.CD+CN+DN=CD+CN+AN=8+AC=14,

AC=6，

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查菱形的性质和中垂线的性质，熟练掌握菱形的四边相等及中垂线上的点到线段两端

的距离相等是关键.

16.（2019•德州）如图，8为口O的直径，弦A8J_C»,垂足为E,AB=BF,CE=1,AB=6,则弦AF

的长度为-.

【分析】连接。4、QB，交AF于G,如图，利用垂径定理得到AE=gE=3,设口。的半径为r,则（E=-1.

OA=r,根据勾股定理得到32+"-1）2=/，解得厂=5,然后利用面积法出4G,从而得到AF的长.

【解析】连接。4、OB,03交A尸于G，如图，

■.ABYCD,

AE=BE=-AB=3,

2

设□。的半径为r，则OE=r-l,OA=r,

在RWDAE中，32+（r-l）2=r2,解得r=5.

:.OE=5-1=4,

•/AB=BF,

:.OBLAF,AG=FG，

•：-AGOB=-OEAB,

22

,_4x6_24

AG=——

5"T

_48

AF=2AG

故答案为".

5

【点睛】本题考查了圆周角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一

组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.也考查了垂径定理.

17.（2020•广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等

待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，ZAfiC=9（F,

点N分别在射线8A,BCt,MV长度始终保持不变，MN=4,E为MN的中点，点。到8A,8C的

距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_2万-2_.

【分析】如图，连接BE,BD.求出BE,BD,根据。E..BO-8E求解即可.

【解析】如图，连接8E,BD.

由题意BD=>/22+42=2#),

•;ZMBN=骄，MN=4,EM=NE,

:.BE=-MN=2,

2

.•.点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧,

，当点E落在线段如上时，£史的值最小，

.•.DE的最小值为2逐-2.（也可以用OE..BD-BE,即OE..2«-2确定最小值）

故答案为2逐-2.

【点睛】本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

18.(2020•攀枝花)已知x=3,将下面代数式先化简，再求值.(X-1)2+(X+2)(X-2)+(X-3)(X-1).

【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，

把x的值代入计算即可求出值.

［解析】(x-1)2+(x+2)(x-2)+(x-3)(x-1)

=x~+1—2x+-4+x~—x—3x+3

=3x2-6x

将x=3代入，原式=27—18=9.

【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题时要掌握完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法

法则.

19.(2018♦大连)某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学

生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

类别ABCDEF

类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他

人数10462

根据以上信息，解答下列问题：

(1)被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有上—人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为一%;

(2)被调查学生的总数为一人，其中，最喜欢篮球的有—人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的

百分比为一%;

(3)该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数.

【分析】(1)依据统计图表中的数据即可得到结果；

(2)依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢

篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；

（3）依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数.

【解析】（1）由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数

的百分比为32%,

故答案为:4；32；

（2）被调查学生的总数为10+20%=50人，

最喜欢篮球的有50x32%=16人，

最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=竺二史土生生2x100%=24%；

50

故答案为：50；16；24；

（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为色x450=54人.

5（）

【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和

总数量之间的关系.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

20.（2020•镇江）如图，AC是四边形ABCD的对角线，Nl=4,点E、F分别在AB、BC上，BE=CD,

BF=CA,连接EF.

（1）求证：ZD=Z2；

（2）若E尸〃AC,ZD=78°,求ZMC的度数.

【分析】（1）由“5AS”可证AfiEF三ACD4，可得ND=Z2；

（2）由（1）可得ND=N2=78。，由平行线的性质可得N2=NB4C=78。.

【解析】证明：（1）在ABE尸和ACZM中,

BE=CD

■Zfi=Z1,

BF=CA

\BEF=ACDA（SAS）,

...ZD=Z2；

(2)vZD=Z2,ZD=78°.

.•.ZD=Z2=78°,

■：EF11AC,

.-.Z2=Zfi4C=78°.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明AB印三ACm是本题的关键.

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

21.(2020•孝感)己知关于x的一元二次方程x2_(2A+l)x+g公一2=0.

(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根4，占满足玉-%=3,求&的值.

【分析】(1)根据根的判别式得出△=[-(2A+l)f-4xlxg^-2)=2/+l)2+7>0,据此可得答案；

(2)先根据根与系数的关系得出玉+x[=2A+1,为々=！公-2,由％-七=3知(为-马)2=9,即

(x,+xj-4^,x2=从而列出关于k的方程，解之可得答案.

【解析】(Dv△=[~(2k+1)]2-4x1x(1A:2-2)

=4F+4)t+l-2F+8

=2k2+4k+9

=2(*+1)2+7>0,

•.•无论1为何实数,2伏+1广.0,

2(^+1)2+7>0,

无论M为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)由根与系数的关系得出为+々=24+1,％超=；犷-2,

,:xx-x2=3,

二.(玉一电)2=9,

2

..(玉+x2)-4X|W=9，

.•.(2%+1)2-4X(#-2)=9,

化简得^+2k=0,

解得％=0或A=-2.

【点睛】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握再，声是方程/+°匹+夕=0的两

根时，x]+x2=-p,x(x,=q.

22.(2020•镇江)如图，口438中，4WC的平分线80交边4y于点。，OD=4,以点。为圆心，OZ)长

为半径作口0,分别交边八4、DC于点M、N.点E在边BC上，OE交口。于点G,G为MN的中点.

(1)求证：四边形板。为菱形；

(2)已知COSZA8C=L连接当越与口。相切时，求的长.

【分析】(1)先由G为历N的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出ZMOG=NMDN，再由平行四

边形的性质得出AO〃BE,ZMDN+ZA=18CP.进而判定四功形ABED是平行四边形，然后证明AB=AO,

则可得结论；

(2)过点。作OP_L84,交84的延长线于点P,过点。作0Q_L8C于点Q,设AB=4O=OE=x,则由

cosZ^C=1,可用含1的式子分别表示出％、OP及OQ,由勾股定理得关于X的方程，解得X的值即可.

【解析】(1)证明：・・・G为MN的中点,

:.ZMOG=ZMDN.

•/四边形ABCD是平行四边形.

AO//BE,ZAOV+ZA=180°,

：.ZMOG+ZA=\^f,

ABHOE,

四边形是平行四边形.

・.・BO平分ZABE,

..ZABO=NOBE,

又・.・/OBE=ZAOB,

:.ZABO=ZAOB,

.\AB=AO,

，四边形4旺。为菱形；

（2）如图，过点0作OPJ.84,交SA的延长线于点P,过点。作O0_L8C于点Q,设AE交OB于点尸,

设AB=AO=QE=x,则

cosZABC=-，

3

,cosZPAO=-।

3

PA1

---=一,

AO3

PA=—xJ

3

op=c>2=—x

3

当A£与口O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，

.•.在RtAOBQ中，由勾股定理得：gx）2+（半X）2=82,

解得：x=2底（舍负）.

r.®勺长为2#.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形、切线的性质及勾股定

理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.

23.（2020•黔西南州）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，

也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售

价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%,求：

（1）A型自行车去年每辆售价多少元？

（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款8型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两

倍.已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组

织进货才能使这批自行车销售获利最多？

【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x-200）元，由卖出的数量相同建立方程求出

其解即可；

（2）设今年新进4型车a辆，则2型车（60-a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的

取值范围就可以求出y的最大值.

【解析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x-200）元，由题意，得

8000080000（1-10%）

x-x-200

解得：x=2000.

经检验，x=2000是原方程的根.

答：去年A型车每辆售价为2000元；

（2）设今年新进A型车。辆，则8型车（60-“）辆，获利y元，由题意，得

y=（2000-200-1500）a+（2400-1800）（60-«）,

y=-300a+36000.

vB型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

60-a,,2a,

a..20.

・・•），=-300。+36000.

k=-300<0,

r.y随a的增大而减小.

.”=20时，y有最大值，

.•.B型车的数量为:60-20=40（辆）.

当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大.

【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，

解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键.

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24.（2020•黄石）如图，反比例函数丫=々让0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于41,。）、B两点，

X

点C在第四象限，8C//X轴.

（1）求左的值；

（2）以AB、BC为边作菱形求。点坐标.

【分析】(1)根据点4(1,。)在y=2x上，可以求得点A的坐标，再根据反比例函数y=«(&xO)的图象与反

X

比例函数y=2x的图象相交于A(l,a),即可求得《的值：

(2)因为5是反比例函数y=4和正比例函数y=2x的交点，列方程可得5的坐标，根据菱形的性质可确

x

定点D的坐标.

【解析】(1),・,点A(l,a)在直线y=2x上，

/.6f=2xl=2,

即点A的坐标为(1,2),

•.•点A(l,2)是反比例函数y=V(«工0)的图象与正比例函数y=2x图象的交点，

X

.M=lx2=2,

即火的值是2；

(2)由题意得：—=2x,

x

解得：x=l或T,

经检验x=1或-1是原方程的解，

8(-1,-2),

:点A(l,2),

AH=J(l+If+(2+2)2=2后,

•.•菱形ABCD是以AB、BC为边，且BC//x轴，

AD=AB=25

.••0(1+26，2).

【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

25.(2020•宿迁)二次函数丫=公2+加+3的图象与x轴交于4(2,0),8(6,0)两点，与y轴交于点C,顶点

为E..

(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；

(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当血的垂直平分线恰好经过点C时，求点。的

坐标；

(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP,取OP中点Q,连接QC,QE,C