人教版八年级（上）第一次段考数学试卷共3份

2020-2021学年山东省济南实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）

（解析版）

一.选择题（本大题共12小题，共48分）

1.（3分）9的平方根是（)

A.3B.±3C.-3D.土F

2.(3分)在3.14159,丝,0,K,这4个数中，无理数的个数有)

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（3分）在平面直角坐标系中，点A（-2,4）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（3分）下列运算中正确的是（）

A.扬火=&B.&X后戈C.a+加=3D.(-V3)2=-3

5.（3分）下列二次根式中，不能与&合并的是（

A.B.VsC.V12D.V18

6.（3分）已知aABC的三边分别为人b、c,下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A.ZA=ZB+ZCB.a：b：c=l：1：y/2

C.ZA：NB：ZC=3：4：5D.b2=a2+c2

7.（3分）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（）

小明家

A.距离学校1200米处

B.北偏东65°方向上的1200米处

C.南偏西65°方向上的1200米处

D.南偏西25°方向上的1200米处

8.（3分）通常来讲，电视机的大小是以屏幕的对角线长度来测量的（1英寸七2.5厘米）现有一台电视机

的屏幕长约80厘米，宽约60厘米，则该电视机的大小是（)

A.25英寸B.29英寸C.34英寸D.40英寸

9.（3分）若点A（/77.+2,3）与点8（-4,〃+5）关于％轴对称，则m+n的值（)

A.3B.-14C.7D.-8

10.（3分）如图，以RtZ\4BC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若48=遥，则图中阴影部

分的面积为（）

A.5B.空C.空D.5

242

II.（3分）如图，小明（视为小黑点）站在一个高为10米的高台4上，利用旗杆OM顶部的绳索，划过

90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台艮那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点

的高度MN是（）

A.2米B.2.2米C.2.5米D.2.7米

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形0A8C绕点。顺时针旋转45°后得到正方

形。4181。，依此方式，绕点。连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019,那么点A2019的坐标是

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13.（3分）4是的算术平方根.

14.（3分）与褊接近的整数是

15.（3分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建立平

沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为.

18.（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的〃值为企,则最后输出的结果是

三、解答题（共78分）

19.（16分）计算：

（1）V8-|-3|-V（-2）2+（-1）2020;

⑵（阮哂）

（3）（2W2）2;

（4）（75-2）（1+75）.

20.（8分）化简：

（l）feS0W5=

V2

⑵2V18-V50-,^V32-

21.（6分）先化筒，再求值：（a+b）（a-b）+b（a+2b）-Ca-b）2,其中b=\--\[2-

22.（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.

（1）在图1中以格点A为端点画出AB=J2,AC=JW技的线段；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2,V2-V10：

（3）如图3,点P,M,N是小正方形的顶点，直接写出/PMW的度数.

23.(6分)如图，A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上，且A8=3.

(1)求点8的坐标，并画出△ABC；

(2)求△4BC的面积；

(3)在y轴上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点

P的坐标；若不存在，请说明理由.

24.(6分)如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度.于是他先

拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端

刚好接触地面(如图为示意图).请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB.

25.(8分)定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN,若以AM、MN、BN为边的三角

形是一个直角三角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点.

(1)己知点M、N是线段AB的勾股分割点，若A历=2,MN=3,求BN的长；

(2)如图②，在等腰直角AABC中，AC=BC,NACB=90°,点M、N为边AB上两点，满足NMCN

=45°,求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第(2)小题时遇到了困难，陈老

师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把aCBN绕点C逆时针旋转90°

试一试.

请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；

（3）在（2）的问题中，若NACM=15°,AM=1,CM=^\.求8M的长.（提示：在直角三角形

中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.）

26.（10分）（1）探索发现：如图1,已知Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=BC,直线/过点C,过点A

作AO_LCD,过点8作2EJ_C。，垂足分别为。、E.求证：A£>=CE,CD=BE.

（2）迁移应用：如图2,将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的

顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1,3）,求点N的坐标.

（3）拓展应用：如图3,在平面直角坐标系内，已知直线PQ与x轴交于点Q（1,0）,与y轴交于点

P（0,3）,以线段PQ为一边作等腰直角三角形PQR,请直接写出点R的坐标.

图1图2图3

2020-2021学年山东省济南实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共12小题，共48分）

1.（3分）9的平方根是（）

A.3B.±3C.-3D.±73

【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：土返=±3,据此解答即可.

【解答】解：9的平方根是：

±返=±3.

故选：B.

2.（3分）在3.14159,-22,0,TT,这4个数中，无理数的个数有（）

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据同类项、整式、多项式的定义，结合选项进行判定.

【解答】解：3.14159,22,o是有理数，TT是无理数，

7

故无理数的个数有1个.

故选：A.

3.（3分）在平面直角坐标系中，点A（-2,4）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案.

【解答】解：由-2<0,4>0得

点A（-2,4）位于第二象限，

故选：B.

4.（3分）下列运算中正确的是（）

A.扬我=遍B.72X73=76C.加+&=3D.（-V3）2=-3

【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根

式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断.

【解答】解：A、&与向不能合并，所以A选项错误；

B、原式=,2><3=^，所以8选项正确；

c、原式6+2=所以C选项错误；

D、原式=3,所以。选项错误.

故选：B.

5.（3分）下列二次根式中，不能与加合并的是（)

A.需B.y/sC.V12D.^/18

【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案.

【解答】解：4、5专,故4能与迎合并；

B、弧=2加，故B能与&合并；

C、V12=2V3，故C不能与&合并；

。、718=372-故。能与&合并；

故选：C.

6.（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c,下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A.ZA—ZB+ZCB.a：b：c—1：1：

C.NA：ZB：NC=3：4：5D.序=?+?

【分析】根据三角形内角和定理可分析出A、C的正误；根据勾股定理逆定理可分析出8、。的正误.

【解答】解：A、VZA=ZB+ZC,/A+N8+/C=180°,

，NA=90°,

...△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；

B、'：（V2）2=i+12,

•••能构成直角三角形，故此选项不合题意；

C、设NA=3x°,NB=4x°,NC=5x°,

3x+4x+5x=180,

解得：x=15,

则5x°=75°,

・・・△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；

D、:房二搐一,

能构成直角三角形，故此选项不符合题意.

故选：C.

7.（3分）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（)

北

小明家

A.距离学校1200米处

B.北偏东65°方向上的1200米处

C.南偏西65°方向上的1200米处

D.南偏西25°方向上的1200米处

【分析】根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离来描述物体所处的方向进行

描述即可.

【解答】解：由图形知，小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处，

故选：C.

8.（3分）通常来讲，电视机的大小是以屏幕的对角线长度来测量的（1英寸处2.5厘米）现有一台电视机

的屏幕长约80厘米，宽约60厘米，则该电视机的大小是（）

A.25英寸B.29英寸C.34英寸D.40英寸

【分析】根据勾股定理求出电视机对角线的长即可.

【解答】解：•••一台电视机的屏幕长约80厘米，宽约60厘米，

对角线的长=4+602=100.

VI英寸比2.5厘米,

...也2=40（英寸）.

2.5

故选：D.

9.（3分）若点A。%+2,3）与点8（-4,〃+5）关于x轴对称，则rn+n的值（）

A.3B.-14C.7D.-8

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得相、〃的值，再计算

m+n即可.

【解答】解：由题意，得

〃z+2=-4,〃+5=-3,

解得m=-6,n=-8.

，〃+〃=-14.

故选：B.

10.（3分）如图，以RtZVIBC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若48=依，则图中阴影部

分的面积为（）

A.B.空C.空D.5

242

【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2,进而

可将阴影部分的面积求出.

222222

【解答】解：Smi^=lAC+l£C+lAB^l.（AB+AC+BC）,

2222

'：AB2^AC2+BC2^5,

:.AB2+AC2+BC2=W,

Ss]®——X10=5.

2

故选：D.

11.（3分）如图，小明（视为小黑点）站在一个高为10米的高台4上，利用旗杆OM顶部的绳索，划过

90。到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台&那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点

的高度MN是（）

A.2米B.2.2米C.2.5米D.2.7米

【分析】首先得出aAOE四△OBF（AAS）,得出OE=BF,AE=OF,求出OE+OF=AE+BF=CD=17

米，得出FM=AC-B£>=7米，求出BF=OE=5米，。尸=12米，得出CM=CD-C。

-8尸=12米，OM=OF+FM=15米，由勾股定理求出ON=OA=13米，进而求出的长即可.

【解答】解：作AEJ_OM于E,8F_LOM于F,如图所示：

则NOEA=NB尸。=90°,

NAOE+NBOF=NBOF+NOBF=90°

：.ZAOE=ZOBF

，ZOEA=ZBFO

在△AOE和AOB/中，<ZAOE=ZOBF>

OA=OB

:.XM）E沿XQBF（4AS）,

：.OE=BF,AE=OF,

；.OE+OF=AE+BF=CD=17（米）

"：EF=EM-FM^AC-BD=\Q-（米），

,/OE+OF=2EO+EF=17米，

：.20E=U-7=10（米），

：.BF=OE=5^,OF=12米，

：.CM=CD-DM=CD-BF=\1-5=12（米），OM=OF+FM^12+3=15（米）,

由勾股定理得：ON=OA—QAE2+0E2=yj122+513（米），

：.MN=0M-ON=\5-13=2（米）.

故选：A.

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点。顺时针旋转45°后得到正方

形OAlBlCl,依此方式，绕点。连续旋转2019次得到正方形。4201982019c2019,那么点42019的坐标是

C.（-返，-返）D.（0,-1）

22

【分析】探究规律，利用规律解决问题即可.

【解答】解：；四边形0A8C是正方形，且OA=1,

(0,1),

•.•将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形O4B1C1,

：.A\（返,返），A2（1,0）,A3（返，-返），…，

2222

发现是8次一循环，所以2019+8=252…余3,

.,.点A2019的坐标为（返，-返）

22

故选：A.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13.（3分）4是是的算术平方根.

【分析】如果一个非负数x的平方等于“，那么x是。的算术平方根，由此即可求出结果.

【解答】解：；42=16,

；.4是16的算术平方根.

故答案为：16.

14.（3分）与最接近的整数是-2.

【分析】愿大约等于1.732,由此可得出本题的答案.

【解答】解：一百心7.732,

...最接近的整数为-2.

故答案为：-2.

15.（3分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建立平

面直角坐标系，使“帅”位于点（0,-2）,“马”位于点（4,-2）,则“炮”位于点（1,0）.

【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出点的坐标.

【解答】解：如图所示：“炮”位于点（1,0）.

故答案为：（1,0）.

16.（3分）已知人方满足£WT（b+3）2=0,则点（人b）关于、，轴对称的点的坐标为（-1,-3）

【分析】直接利用非负数的性质得出a,b的值，再利用关于），轴对称点的性质得出答案.

［解答］解：；GW（b+3）2=0,

.,.a-1=0,b+3=0,

解得：a=l,h=-3,

.,.点（a、b）关于y轴对称的点的坐标为：（-a,b）即（-11-3）.

故答案为：（-1,-3）.

17.（3分）有一长、宽、高分别是5c加，4cm,3c巾的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处

沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为74a”.

【分析】把此长方体的一面展开，在平面内，两点之间线段最短.利用勾股定理求点A和8点间的线

段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离.在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边

长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得.

【解答】解：因为平面展开图不唯一，

故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线.

（1）展开前面、右面，由勾股定理得4B2=（5+4）2+32=90；

（2）展开前面、上面，由勾股定理得4解=（3+4）2+52=74；

（3）展开左面、上面，由勾股定理得人群=（3+5）2+42=80；

所以最短路径长为旧

故答案为：丁而n.

18.（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的"值为&,则最后输出的结果是8+5正.

~lno

输入n计算n（n+1）—输出结果

【分析】将〃=57万弋入〃（〃+1）,比较>15还是W15,若>15输出结果；若W15,再输入，直到结果

大于15是输出结果即可.

【解答】解：将〃=&f弋入〃（n+l）,

得&（扬1）=2+&<15，

.•.将〃=2+四弋入"（n+1）,

得（2+&）（3+企）=6+5折2=8+5&>15,

故答案为8+5&.

三、解答题（共78分）

19.（16分）计算：

⑴1-31-V（-2）2+（-1）2020:

⑵夫）x«；

⑶（2/）2；

（4）（V5-2）（1+V5）.

【分析】（1）首先计算乘方、开方、绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

（2）（4）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可.

（3）应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可.

2020

【解答】解：⑴3/g_|_3|-7（^2+（-l）

=2-3-2+1

=-2.

(2)(712-^1)XV3

=gx技需X料

=6-1

=5.

(3)(2W2)2

=4+4^^+2

=6+4&.

(4)(A/5-2)(1+V5)

=代-2+(V5-2)X述

=75-2+5-275

=3-V5-

20.(8分)化简:

⑴受j

(2)2718-7504^2,

【分析】(1)利用二次根式的除法法则运算;

(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可.

【解答】解：(1)原式=梓-楞+代

=3-V5+V5

=3；

(2)原式=6&-5后2&

=3&.

21.(6分)先化筒，再求值：(a+b)(a-b)+6(a+2b)-(a-/J)2,其中a=1+J^,b=1-\[2-

【分析】原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结

果，把〃与人的值代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=/-t^+ab+2/-a^+2ab-b~

=3ab,

当a=l+V^，b=l-时，原式=3（1+&）（1-y/~2）=-3.

22.（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.

（1）在图1中以格点A为端点画出AC=遍，4。=行的线段；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2,V2-710：

（3）如图3,点P,M,N是小正方形的顶点，直接写出NPNM的度数.

【分析】（1）利用数形结合的思想僵化勾股定理解决问题即可.

（2）利用数形结合的思想僵化勾股定理解决问题即可.

（3）连接PM,证明△「加"是等腰直角三角形即可.

【解答】解：（1）如图1：AB=&,AC=遍，

（2）如图2的三角形的边长分别为2,V10.

（3）如图3,连接PM,:PM=MN=«]2+§2=行.22+：2=2行,

:.PM2+MN2^PN2,

：.NPMN=90°

:ZMN是等腰直角三角形，

:.NPNM=45°.

（1）求点B的坐标，并画出△ABC；

（2）求AABC的面积；

（3）在y轴上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点

P的坐标；若不存在，请说明理由.

【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；

（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；

（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可.

【解答】解：（1）点B在点A的右边时，-1+3=2,

点8在点A的左边时，-1-3=-4,

所以，8的坐标为（2,0）或（-4,0）,

（2）△ABC的面积=工*3乂4=6；

2

（3）设点P到x轴的距离为〃,

则上X3/?=10,

2

解得/?=型，

3

点尸在y轴正半轴时，P（0,空）,

3

点尸在y轴负半轴时，P（0,-型），

-3

综上所述，点户的坐标为（0,20）或（0,-22）.

33

24.（6分）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度.于是他先

拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端

刚好接触地面（如图为示意图）.请你帮小旭求出风筝距离地面的高度A8.

【分析】设AB=x,则AC=x+l,依据勾股定理即可得到方程/+5?=（x+1）2,进而得出风筝距离地

面的高度AB.

【解答】解：设AB=x,则AC=x+l,

由图可得，NABC=90°,BC=5,

：.RtAABC中，AB2+BC2^AC2,

即7+52=（x+1）2,

解得x=12,

答：风筝距离地面的高度AB为12米.

25.（8分）定义：如图①，点、M、N把线段AB分割成AM、MN和BN,若以AM、MN、BN为边的三角

形是一个直角三角形，则称点M,N是线段A3的勾股分割点.

（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2,MN=3,求BN的长；

（2）如图②，在等腰直角△48C中，AC=BC,NAC8=90°,点M、N为边A8上两点，满足NMCN

=45°,求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老

师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把ACBN绕点C逆时针旋转90°

试一试.

请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程：

（3）在（2）的问题中，若/ACM=15°,AM=1,CM=^\.求的长.（提示：在直角三角形

中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.）

【分析】(1)①当MN为最大线段时，由勾股定理求出8M②当BN为最大线段时，由勾股定理求出

BN即可.

(2)只要证明△MCN也△MCN以及/NAM=90°即可.

(3)如图，过N作于NHLCM于H.结合图中相关线段的和差关系和直角三角形的性质求得MN=2.由

(2)得结论切，+4加2=加储，BN=M.则BM=BN+MN.

【解答】(1)解：①当MN为最大线段时，

•.•点M、N是线段AB的勾股分割点，

BN=7MN2-AM2=V32-22=后

②当8N为最大线段时，

•.•点例、N是线段AB的勾股分割点，

•••BN=7MN2+AM2=V32+22=后'

综上所述：BN=5/靛

(2)①证明：连接MN',

•；NACB=90°,NMCN=45°,

：.NBCN+NACM=45°,

■:4ACN=4BCN,

:./MCN=2ACN'+/4CM=NBCN+NACM=45°=NMCN,

在△MCN和△MCN，中，

'CM=CM

<ZMCNy=ZMCN-

CN=CNy

:.丛MCNQ丛MCN(SAS),

:.MN=MN,

:/CAN'=NCAB=45°,

:./MAN'=90,AN'2+AM2^MN'2,即8研+4M2=知％2,

，点M、N是线段AB的勾股分割点;

(3)如图，过N作于NH_LCM于H.

则NN4M=90°,NNMH=60°,

设“M=x,则MN=2x,得

.*.x=L

:.MN=2.由(2)得结论BM+AMMMM,BN：®

：.BM=BN+MN=2+^3，

26.(10分)(1)探索发现：如图1,已知RlZ\ABC中，ZACB=90°,AC=BC,直线/过点C,过点A

作AO_LCD,过点B作8E_LC£),垂足分别为£＞、E.求证：AD=CE,CD=BE.

(2)迁移应用：如图2,将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的

顶点与坐标原点。重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点〃的坐标为(1,3),求点N的坐标.

(3)拓展应用：如图3,在平面直角坐标系内，已知直线P。与x轴交于点。(1,0),与)，轴交于点

P(0,3),以线段PQ为一边作等腰直角三角形尸。凡请直接写出点R的坐标.

图1图2图3

【分析】(1)先判断出/ACB=/AOC,再判断出NCAQ=NBCE,进而判断出△ACO丝ZiCBE,即可

得出结论；

(2)先判断出Mf=NG,OF^MG,进而得出M尸=1,0尸=3,即可求出/G=MF+MG=1+3=4,即

可得出结论；

(3)分三种情况：以P为直角顶点，以Q为直角顶点，以R为直角顶点，运用全等三角形的性质可得

出答案.

【解答】(1)证明:

图1

VZACB=90°,AD±l,

：.ZACB=ZADC,

VZACE=ZADC+ZCAD,ZACE=ZACB+ZBCE,

:・/CAD=/BCE,

VZADC=ZCEB=90°,AC=BC,

：./\ACD^/\CBE(AAS),

:.AD=CE,CD=BE,

(2)解：如图2,过点M作轴，垂足为R过点N作NGLMR交FM的延长线于G,

由已知得OM=MM且NOMN=90°

・••由(1)得MF=NG,OF=MG,

VM(1,3),

：.MF=\,0F=3,

:・MG=3,NG=1,

：.FG=MF+MG=1+3=4,

AOF-NG=3-1=2,

・••点N的坐标为(4,2),

(3)解：分三种情况：

当点P为直角顶点时，如图3,

过点R1作RE_Ly轴于点E,

由(1)知，A/?iEP^AP02,

:・ERi=OP,EP=OQ,

Vg(1,0),P(0,3),

A00=1,OP=3,

・・・OE=3+1=4,ERi=3,

：.R\(3,4),

同理可得&(-3,2).

由(1)知△R3DPgZ\QOP,

:.DR3=OQ,OP=DQ,

・・・Q(1,0),P(0,3),

・・・OQ=1,OP=3,

・・・00=3+1=4,OR3=1,

：.R3(4,1),

同理可得R4(-2,-1).

当点R为直角顶点时，如图5,

过点以作y轴的平行线交x轴于点E,过点尸作x轴的平行线，交ER5于点、D,

由（I）知

:.DRs=EQ,PD=RsE,

•：Q（1,0）,P（0,3）,

；.OQ=1,OP=3,

设QE=a,则P£>=a+1,

。+1+。—3,

・・〃=1,

：.Rs（2,2）,

同理可得R6（-1,1）.

综合以上可得点R的坐标为（3,4）或（-3,2）或（4,1）或（-2,-1）或（2,2）或（-1,1）.

2020-2021学年河南省焦作十七中八年级（上）月考数学试卷

（10月份）（解析版）

一.选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各数：-0.333…,y,述，5，唱）2,强,3.1415926,2.010101-（相邻两个1之间有

1个0）,其中属于无理数的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.已知△ABC的/A、ZB和/C的对边分别是〃，〃和c,下面给出了五组条件：①/A：ZB：ZC=1：

2：3；@a：b：c=3：4：5；（3）2ZA=ZB+ZC；④/_，=序；⑤.=i,b=2,c=次.其中能独

立判定aABC是直角三角形的条件有（）个.

A.2B.3C.4D.5

3.估计（丸由飞巧5）.J1的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

4.下列语句：①-1是1的平方根；②带根号的数都是无理数；③病的立方根是2；④（-2）2的算

术平方根是2；⑤有理数和数轴上的点一一对应；其中正确的个数（）

A.2B.3C.4D.5

5.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正

方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将

变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

A.1B.2021C.2020D.2019

6.已知〃，是小元的整数部分，〃是丁记的小数部分，则用2-〃的值是（）

A.6-^/10B.6C.12-V70D.13

7.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，己知大正方形面积为49,小

正方形面积为4,若用x、y表示直角三角形的两直角边（x>y）,下列四个说法：①7+丁=49,@x-y

—2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中说法正确的是（）

B.①②③C.①②④D.①②③④

8.如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若48=依，则图中阴影部分的面积

为（）

A.$B.至C.比D.5

242

9.若:25.36=5。36,4253.6=6906,则收53600=（）

A.50.36B.503.6C.159.06D.1.5906

10.如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm,在容器内壁离容器底部4c机的点8

处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬

行的最短路径为20c,“，则该圆柱底面周长为（）

A.12cmB.14cmC.20cmD.24c〃z

二.填空题（5小题，每小题3分，共15分）

11.若正数小的两个平方根分别是〃+2与3〃-6,则根的值为.

12.当°=依+2,%=依-2时，贝ij户的值是.

13.式子Y亘有意义，则x.

x-2

14.△ABC中，AB=15,AC=13,高AO=12,则△ABC的周长是.

15.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知51+52=12,且

AC+BC=\0,则AB的长为.

三.解箸题（8小题，共75分）

16.（12分）计算:

⑴皿卡

（2）（2折返）（2次-戈）-（V2-1）2；

（3）<3^/12-6+748）+2愿-/Q

V3-2

（2岳3）2017（2扬3）2018-4/-J（卜加）2.

（4）

17.（8分）如图，已知某开发区有一块四边形空地ABQ）,现计划在该空地上种植草皮，经测量/AL>C=

90°,CD=6m,AD=Sm,BC=24m,AB=26m,若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮

共需多少钱?

18.（8分）作图：在数轴上作出表示-行、3-&的点（保留作图痕迹，不写作

法）.-4―~一<—0—1—2—3—4—不

19.（8分）若）'=6获+后孩+/,求10x+2），的平方根.

20.（10分）如图，将长方形4BCO沿着对角线8。折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E.

（1）试判断△BQE的形状，并说明理由；

（2）若AB=6,AO=8,求△BDEt的面积；

（3）求CC的长.

21.（8分）已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简代数式｛（b-c）2Ta+d-V^b^V（a+b）2"

________I________I1_____________I.

ab0c

22.(10分)如图，已知C4=CB,CF=CE,ZACB=ZFCE=90°,且A、尸、E三点共线，AECB

交于点D.

(1)求证：AF^AE1—AB1

(2)若AC=07，BE=3,则CE=.

23.（11分）如图，已知在RtZ\ABC中，N4CB=90°,AC=8,BC=16,。是AC上的一点，CD=3,

点尸从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点尸的运动时间为人连结AP.

（1）当f=3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；

（2）当△AB尸为等腰三角形时，求f的值；

（3）过点。作DE±AP于点E.在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE=CD?

5C

20202021学年河南省焦作十七中八年级（上）月考数学试卷（10月份）

参考答案与试题解析

一.选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各数：-0,333-,5/5,-n,?，为分，3.1415926,2.010101…（相邻两个1之间有

1个0）,其中属于无理数的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有n的数，找出无理

数的个数.

【解答】解：日=2,（J1）2=_|,

.♦.无理数的有依，强共3个.

故选:A.

2.已知△ABC的/A、NB和NC的对边分别是〃和c,下面给出了五组条件：①NA：NB：ZC=1：

2：3；②a：b：c=3：4：5；（3）2ZA—ZB+ZCi@cr-<^—b2t⑤a=l,b—2,其中能独

立判定aABC是直角三角形的条件有（）个.

A.2B.3C.4D.5

【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解.

【解答】解：①NA：NB：ZC=1：2：3,...NC=90°,是直角三角形；

②a：b：c—3：4：5,；.（3x）2+（4x）2—（5x）2,是直角三角形；

③NA=NB+/C是直角三角形，而2/4=NB+NC不是直角三角形，错误；

©a2-<?=/>2；是直角三角形；

⑤a=l,6=2,c=百.12+（V3）2=22>是直角三角形，

故选：C.

3•估计（4>国心）•聆的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算进而估算多的取值范围，进而得出答案.

【解答】解：原式=4A/^-2

=V96'2,

,•,9<V96<10,

•,•7<V96-2<8,

故选：C.

4.下列语句：①-1是1的平方根；②带根号的数都是无理数；③我的立方根是2；④（-2）2的算

术平方根是2：⑤有理数和数轴上的点一一对应；其中正确的个数（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】根据平方根、立方根、实数的定义判断即可.

【解答】解：①-1是1的平方根，正确；

②带根号的数不一定是无理数，错误；

③我的立方根是相，错误；

-2）2的算术平方根是2,正确；

⑤实数和数轴上的点一一对应，错误，

故选：A.

5.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正

方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将

变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

A.1B.2021C.2020D.2019

【分析】根据勾股定理求出''生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律,

根据规律解答即可.

【解答】解：由题意得，正方形A的面积为1,

由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积=1,

“生长”了1次