安徽马鞍山和县联考2023-2024学年中考联考数学试卷含解析

安徽马鞍山和县联考2023-2024学年中考联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，可以看作中心对称图形的是()A． B． C． D．2．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D．+=103．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A．8 B． C．4 D．4．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数的图像经过点E，则k的值是（）（A）33（B）34（C）35（D）365．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣16．计算的结果等于()A．-5 B．5 C． D．7．把6800000，用科学记数法表示为（）A．6.8×105 B．6.8×106 C．6.8×107 D．6.8×1088．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等9．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A． B． C． D．10．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知关于x的二次函数y＝x2－2x－2，当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，则a的值为________．12．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是____________________13．计算：2﹣1+=_____．14．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．15．因式分解：__________．16．若a是方程的根，则=_____.17．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）解方程(1)x1﹣1x﹣1＝0(1)(x+1)1＝4(x﹣1)1．19．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．20．（8分）2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.21．（10分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．求AP，BP的长（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？22．（10分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？23．（12分）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．（2）求嘉兴市近三年(2012～2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果)．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、A【解析】

根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.【详解】设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，根据题意列方程为：.故选：.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.3、A【解析】【分析】设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出．【详解】轴，，B两点纵坐标相同，设，，则，，，，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.4、D【解析】试题分析：过点E作EM⊥OA，垂足为M，∵A（1，0），B（0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，∴AB==，∵AB//CD，∴∠ABO=∠CBG，∵∠BCG=90°，∴△BCG∽△AOB，∴，∵BC=AB=，∴CG=2，∵CD=AD=AB=，∴DG=3，∴DE=DG=3，∴AE=4，∵∠BAD=90°，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO，又∵∠EMA=90°，∴△EAM∽△ABO，∴，即，∴AM=8，EM=4，∴AM=9，∴E（9，4），∴k=4×9=36；故选D．考点：反比例函数综合题．5、B【解析】由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.6、A【解析】

根据有理数的除法法则计算可得．【详解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5，

故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．7、B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：把6800000用科学记数法表示为6.8×1．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．9、C【解析】

主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．【详解】A.主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B.主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C.主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D.主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.10、D【解析】

A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-，D选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-=-=，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、－1或1【解析】

利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+2时函数有最大值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：当y=1时，x2-2x-2=1，

解得：x1=-1，x2=3，

∵当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，

∴a=-1或a+2=3，即a=1．

故答案为-1或1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．12、m<4且m≠2【解析】解方程得x=4-m，由已知可得x>0且x-2≠0，则有4-m>0且4-m-2≠0，解得：m<4且m≠2.13、【解析】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知=.故答案为.14、a（a﹣b）1．【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a（a1﹣1ab+b1）=a（a﹣b）1，故答案为a（a﹣b）1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15、【解析】

先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.16、1【解析】

利用一元二次方程解的定义得到3a2-a=2，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．【详解】∵a是方程的根，

∴3a2-a-2=0，

∴3a2-a=2，

∴==5-2×2=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17、30°【解析】

根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）x1=1+，x1=1﹣；（1）x1=3，x1=．【解析】

(1)配方法解；(1)因式分解法解.【详解】（1）x1﹣1x﹣1=2，x1﹣1x+1=1+1，（x﹣1）1=3，x﹣1=，x=1，x1=1，x1=1﹣，（1）（x+1）1=4（x﹣1）1．（x+1）1﹣4（x﹣1）1=2．（x+1）1﹣[1（x﹣1）]1=2．（x+1）1﹣（1x﹣1）1=2．（x+1﹣1x+1）（x+1+1x﹣1）=2．（﹣x+3）（3x﹣1）=2．x1=3，x1=．【点睛】考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．19、证明见解析【解析】试题分析：先根据垂直的定义得出∠EDB＝90°，故可得出∠EDB＝∠C．再由∠B＝∠B，根据有两个角相等的两三角形相似即可得出结论．试题解析：解：∵ED⊥AB，∴∠EDB＝90°．∵∠C＝90°，∴∠EDB＝∠C．∵∠B＝∠B，∴∽．点睛：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．20、15元．【解析】

首先设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解.【详解】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元.根据题意，列方程得：，解得：x=15答：每棵柏树苗的进价是15元.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21、（1）AP＝60海里，BP＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时【解析】

（1）过点P作PE⊥AB于点E，则有PE=30海里，由题意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，从而可得AP＝60海里，在Rt△PEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得.【详解】(1)如图，过点P作PE⊥MN，垂足为E，由题意，得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°－45°＝45°，∵PE＝30海里，∴AP＝60海里，∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝45°，∴PE＝EB＝30海里，在Rt△PEB中，BP＝＝30≈42海里，故AP＝60海里，BP＝42(海里)；(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据题意，得，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，甲船的速度为1.2x＝1.2×20＝24(海里/时).，答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各相关知识是解题的关键.22、（1）一个足球需要50元，一个篮球需要80元；（2）1个.【解析】

（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；【详解】（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，由题意得：2x+3y＝解得：x=50y=80答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设该中学购买篮球m个，由题意得：80m+50（100﹣m）≤6000，解得：m≤113∵m是整数，∴m最大可取1．答：这所中学最多可以购买篮球1个．【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度一般．23、（115）这组数据的中位数为15.116%；（1