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文档简介
广东省佛山市顺德区容桂中学2023-2024学年中考数学押题试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为()A. B. C. D.2.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的,其中,图①中有5个棋子,图②中有10个棋子,图③中有16个棋子,…,则图⑥________中有个棋子()A.31 B.35 C.40 D.503.二次函数y=x2+bx–1的图象如图,对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0(t为实数)在–1<x<4的范围内有实数解,则t的取值范围是A.t≥–2 B.–2≤t<7C.–2≤t<2 D.2<t<74.如图,中,E是BC的中点,设,那么向量用向量表示为()A. B. C. D.5.在中,,,,则的值是()A. B. C. D.6.如果菱形的一边长是8,那么它的周长是()A.16 B.32 C.163 D.3237.点P(﹣2,5)关于y轴对称的点的坐标为()A.(2,﹣5) B.(5,﹣2) C.(﹣2,﹣5) D.(2,5)8.从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙)。那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为()A. B.C. D.9.如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA、OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,3),∠ABO=30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为()A.(,) B.(2,) C.(,) D.(,3﹣)10.小红上学要经过三个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望小学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.比较大小:3_________(填<,>或=).12.在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为9m,那么这栋建筑物的高度为_____m.13.使得关于x的分式方程的解为负整数,且使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解的所有k的和为_____.14.如图,正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),则两个正方形的位似中心的坐标是_________.15.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分线与AC交于点D,与AB交于点E,连接BD.若AD=14,则BC的长为_____.16.不等式组有2个整数解,则m的取值范围是_____.17.把抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的新的抛物线的表达式是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)计算:|﹣2|+2cos30°﹣(﹣)2+(tan45°)﹣119.(5分)已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.求证:AB=AF;若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.20.(8分)某校航模小组借助无人飞机航拍校园,如图,无人飞机从A处水平飞行至B处需10秒,A在地面C的北偏东12°方向,B在地面C的北偏东57°方向.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果精确到0.1米,参考数据:sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)21.(10分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。求证:方程恒有两个不相等的实数根;若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长。22.(10分)如图,已知函数(x>0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E.若AC=OD,求a、b的值;若BC∥AE,求BC的长.23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线经过点和,双曲线经过点B.(1)求直线和双曲线的函数表达式;(2)点C从点A出发,沿过点A与y轴平行的直线向下运动,速度为每秒1个单位长度,点C的运动时间为t(0<t<12),连接BC,作BD⊥BC交x轴于点D,连接CD,①当点C在双曲线上时,求t的值;②在0<t<6范围内,∠BCD的大小如果发生变化,求tan∠BCD的变化范围;如果不发生变化,求tan∠BCD的值;③当时,请直接写出t的值.24.(14分)如图,▱ABCD中,点E,F分别是BC和AD边上的点,AE垂直平分BF,交BF于点P,连接EF,PD.求证:平行四边形ABEF是菱形;若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC,根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°,根据圆周角定理可知∠D=∠AOC,因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°,解得∠AOC=120°,因此∠ADC=60°.故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题;应牢固掌握该定理并能灵活运用.2、C【解析】
根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n,据此可得.【详解】解:∵图1中棋子有5=1+2+1×2个,图2中棋子有10=1+2+3+2×2个,图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个,…∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个,故选C.【点睛】本题考查了图形的变化规律,通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.3、B【解析】
利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1,则顶点坐标为(1,﹣2),再计算当﹣1<x<4时对应的函数值的范围为﹣2≤y<7,由于关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2﹣2x﹣1与直线y=t有交点,然后利用函数图象可得到t的范围.【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,解得b=﹣2,∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1,则顶点坐标为(1,﹣2),当x=﹣1时,y=x2﹣2x﹣1=2;当x=4时,y=x2﹣2x﹣1=7,当﹣1<x<4时,﹣2≤y<7,而关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2﹣2x﹣1与直线y=t有交点,∴﹣2≤t<7,故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程,把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键.4、A【解析】
根据,只要求出即可解决问题.【详解】解:四边形ABCD是平行四边形,,,,,,,故选:A.【点睛】本题考查平面向量,解题的关键是熟练掌握三角形法则,属于中考常考题型.5、D【解析】
首先根据勾股定理求得AC的长,然后利用正弦函数的定义即可求解.【详解】∵∠C=90°,BC=1,AB=4,
∴,∴,故选:D.【点睛】本题考查了三角函数的定义,求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义,转化成直角三角形的边长的比.6、B【解析】
根据菱形的四边相等,可得周长【详解】菱形的四边相等∴菱形的周长=4×8=32故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质,并灵活掌握及运用菱形的性质7、D【解析】
根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.【详解】点关于y轴对称的点的坐标为,故选:D.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称,熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.8、D【解析】
分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积,从而得到可以验证成立的公式.【详解】阴影部分的面积相等,即甲的面积=a2﹣b2,乙的面积=(a+b)(a﹣b).即:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).所以验证成立的公式为:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故选:D.【点睛】考点:等腰梯形的性质;平方差公式的几何背景;平行四边形的性质.9、A【解析】解:∵四边形AOBC是矩形,∠ABO=10°,点B的坐标为(0,),∴AC=OB=,∠CAB=10°,∴BC=AC•tan10°=×=1.∵将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,∴∠BAD=10°,AD=.过点D作DM⊥x轴于点M,∵∠CAB=∠BAD=10°,∴∠DAM=10°,∴DM=AD=,∴AM=×cos10°=,∴MO=﹣1=,∴点D的坐标为(,).故选A.10、B【解析】分析:列举出所有情况,看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可.详解:画树状图,得∴共有8种情况,经过每个路口都是绿灯的有一种,∴实际这样的机会是.故选B.点睛:此题考查了树状图法求概率,树状图法适用于三步或三步以上完成的事件,解题时要注意列出所有的情形.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、<【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】∵32=9,9<10,∴3<,故答案为:<.【点睛】本题考查了实数大小的比较,熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.12、1【解析】分析:根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解.详解:设这栋建筑物的高度为xm,由题意得,,解得x=1,即这栋建筑物的高度为1m.故答案为1.点睛:同时同地的物高与影长成正比,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求出这栋高楼的高度,体现了方程的思想.13、12.1【解析】
依据分式方程=1的解为负整数,即可得到k>,k≠1,再根据不等式组有1个整数解,即可得到0≤k<4,进而得出k的值,从而可得符合题意的所有k的和.【详解】解分式方程=1,可得x=1-2k,
∵分式方程=1的解为负整数,
∴1-2k<0,
∴k>,
又∵x≠-1,
∴1-2k≠-1,
∴k≠1,
解不等式组,可得,
∵不等式组有1个整数解,
∴1≤<2,
解得0≤k<4,
∴<k<4且k≠1,
∴k的值为1.1或2或2.1或3或3.1,
∴符合题意的所有k的和为12.1,
故答案为12.1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解,解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况.14、(1,0);(﹣5,﹣2).【解析】
本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律.因而本题应分两种情况讨论,一种是当E和C是对应顶点,G和A是对应顶点;另一种是A和E是对应顶点,C和G是对应顶点.【详解】∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),
∴E(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),
(1)当E和C是对应顶点,G和A是对应顶点时,位似中心就是EC与AG的交点,
设AG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
∴,解得.
∴此函数的解析式为y=x-1,与EC的交点坐标是(1,0);
(2)当A和E是对应顶点,C和G是对应顶点时,位似中心就是AE与CG的交点,
设AE所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
,解得,故此一次函数的解析式为…①,
同理,设CG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
,解得,
故此直线的解析式为…②
联立①②得
解得,故AE与CG的交点坐标是(-5,-2).
故答案为:(1,0)、(-5,-2).15、1【解析】解:∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD=14,∴∠A=∠ABD=15°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°.在Rt△BCD中,BC=BD=×14=1.故答案为1.点睛:本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记性质是解答本题的关键.16、1<m≤2【解析】
首先根据不等式恰好有个整数解求出不等式组的解集为,再确定.【详解】不等式组有个整数解,其整数解有、这个,.故答案为:.【点睛】此题主要考查了解不等式组,关键是正确理解解集的规律:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到.17、y=1(x﹣3)1﹣1.【解析】
抛物线的平移,实际上就是顶点的平移,先求出原抛物线的顶点坐标,再根据平移规律,推出新抛物线的顶点坐标,根据顶点式可求新抛物线的解析式.【详解】∵y=1x1的顶点坐标为(0,0),∴把抛物线右平移3个单位,再向下平移1个单位,得新抛物线顶点坐标为(3,﹣1),∵平移不改变抛物线的二次项系数,∴平移后的抛物线的解析式是y=1(x﹣3)1﹣1.故答案为y=1(x﹣3)1﹣1.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移,其规律是是:将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)1+k
(a,b,c为常数,a≠0),确定其顶点坐标(h,k),在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.三、解答题(共7小题,满分69分)18、1【解析】
本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方5个考点,先针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果即可.【详解】解:原式=2﹣+2×﹣3+1=1.【点睛】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型,解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方等考点的运算.19、(1)证明见解析;(2)结论:四边形ACDF是矩形.理由见解析.【解析】
(1)只要证明AB=CD,AF=CD即可解决问题;(2)结论:四边形ACDF是矩形.根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可;【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BE∥CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG,∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD,∴AB=CF.(2)解:结论:四边形ACDF是矩形.理由:∵AF=CD,AF∥CD,∴四边形ACDF是平行四边形,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°,∵AB=AG=AF,∴△AFG是等边三角形,∴AG=GF,∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG,∵AG=GD,∴AD=CF,∴四边形ACDF是矩形.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.20、29.8米.【解析】
作,,根据题意确定出与的度数,利用锐角三角函数定义求出与的长度,由求出的长度,即可求出的长度.【详解】解:如图,作,,由题意得:米,米,则米,答:这架无人飞机的飞行高度为米.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.21、(1)见详解;(2)4+或4+.【解析】
(1)根据关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的根的判别式的符号来证明结论.(2)根据一元二次方程的解的定义求得m值,然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论:①当该直角三角形的两直角边是2、3时,②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时,由勾股定理求出得该直角三角形的另一边,再根据三角形的周长公式进行计算.【详解】解:(1)证明:∵△=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4,∴在实数范围内,m无论取何值,(m-2)2+4≥4>0,即△>0.∴关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根.(2)∵此方程的一个根是1,∴12-1×(m+2)+(2m-1)=0,解得,m=2,则方程的另一根为:m+2-1=2+1=3.①当该直角三角形的两直角边是1、3时,由勾股定理得斜边的长度为,该直角三角形的周长为1+3+=4+.②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时,由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为;则该直角三角形的周长为1+3+=4+.22、(1)a=,b=2;(2)BC=.【解析】试题分析:(1)首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值,再得出A、D点坐标,进而求出a,b的值;(2)设A点的坐标为:(m,),则C点的坐标为:(m,0),得出tan∠ADF=,tan∠AEC=,进而求出m的值,即可得出答案.试题解析:(1)∵点B(2,2)在函数y=(x>0)的图象上,∴k=4,则y=,∵BD⊥y轴,∴D点的坐标为:(0,2),OD=2,∵AC⊥x轴,AC=OD,∴AC=3,即A点的纵坐标为:3,∵点A在y=的图象上,∴A点的坐标为:(,3),∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,∴,解得:,b=2;(2)设A点的坐标为:(m,),则C点的坐标为:(m,0),∵BD∥CE,且BC∥DE,∴四边形BCED为平行四边形,∴CE=BD=2,∵BD∥CE,∴∠ADF=∠AEC,∴在Rt△AFD中,tan∠ADF=,在Rt△ACE中,tan∠AEC=,∴=,解得:m=1,∴C点的坐标为:(1,0),则BC=.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.23、(1)直线的表达式为,双曲线的表达式为;(2)①;②当时,的大小不发生变化,的值为;③t的值为或.【解析】
(1)由点利用待定系数法可求出直线的表达式;再由直线的表达式求出点B的坐标,然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式;(2)①先求出点C的横坐标,再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标,从而即可得出t的值;②如图1(见解析),设直线AB交y轴于M,则,取CD的中点K,连接AK、BK.利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆,再根据圆周角定理可得,从而得出,即可解决问题;③如图2(见解析),过点B作于M,先求出点D与点M重合的临界位置时t的值,据此分和两种情况讨论:根据三点坐标求出的长,再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长,最后在中,利用勾股定理即可得出答案.【详解】(1)∵直线经过点和∴将点代入得解得故直线的表达式为将点代入直线的表达式得解得∵双曲线经过点,解得故双曲线的表达式为;(2)①轴,点A的坐标为∴点C的横坐标为12将其代入双曲线的表达式得∴
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