专题06 导数（解答题10种考法）专练（原卷版）

专题06导数（解答题10种考法）1．（2023秋·河南信阳·高三校考阶段练习）已知函数.(1)已知，求最小值；(2)讨论函数单调性.2．（2023秋·山东青岛·高三山东省青岛第五十八中学校考阶段练习）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论的单调性.3．（2023·陕西宝鸡·校考模拟预测）设函数(1)若时函数有三个互不相同的零点，求m的范围；(2)若函数在内没有极值点，求a的范围；4．（2023·浙江杭州·校考模拟预测）设函数，.(1)求函数的单调区间；(2)若函数有两个零点，，求满足条件的最小正整数的值.5．（2023·江西南昌·校考模拟预测）已知函数和有相同的最小值．(1)求；(2)是否存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列？说明理由．6．（2023·海南海口·农垦中学校考模拟预测）已知函数．(1)判断函数的单调性；(2)设，证明：当时，函数有三个零点．7．（2023·陕西商洛·陕西省丹凤中学校考模拟预测）已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)当时，证明：函数有两个不同的零点．8．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）已知函数，其中常数，是自然对数的底数．(1)若，求的最小值；(2)若函数恰有一个零点，求a的值．9．（2023·河南开封·统考模拟预测）已知函数．(1)若函数的图象与直线相切，求实数的值；(2)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．10．（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知函数，.(1)若函数在处的切线的斜率为，求实数a的值（e是自然对数的底数）；(2)若函数有且仅有两个零点，求实数a的取值范围.11．（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知函数，．(1)若函数在处的切线的斜率为，求实数a的值（e是自然对数的底数）；(2)若函数有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．12．（2023·四川·校联考一模）已知函数.(1)求的单调区间；(2)令（a为常数），若有两个零点，求实数a的取值范围.13．（2023·云南·校联考模拟预测）已知.(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，证明：函数有且仅有一个零点.14．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，证明：函数在上有两个零点．15．（2023·北京·统考高考真题）设函数，曲线在点处的切线方程为．(1)求的值；(2)设函数，求的单调区间；(3)求的极值点个数．16．（2023·云南·校联考模拟预测）已知函数，.(1)求函数的极值；(2)请在下列①②中选择一个作答（注意：若选两个分别作答则按选①给分）.①若恒成立，求实数的取值范围；②若关于的方程有两个实根，求实数的取值范围.17．（2023·全国·统考高考真题）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．18．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知函数．(1)当时，求的最大值；(2)若存在极大值点，且极大值不大于，求a的取值范围．19．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知函数．(1)当时，求函数在上的最大值．(2)若函数在定义域内有两个不相等的零点，，证明：．20．（2023·福建龙岩·统考二模）已知函数，．(1)若满足，证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线；(2)若，且，证明：．21．（2023·河南信阳·信阳高中校考模拟预测）已知函数，.(1)求实数的值；(2)证明：时，.22．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数有两个零点.(1)证明：；(2)求证：①；②.23．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知各项均为正数的数列，满足，．(1)求数列的通项公式；(2)记，试比较与9的大小，并加以证明．24．（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）已知函数，且，．(1)讨论的单调性；(2)若，函数有三个零点，，，且，试比较与2的大小，并说明理由．25．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）已知函数（）有两个零点.(1)求实数的取值范围；(2)设函数的两个零点分别为，，证明：.26．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)证明：当时，27．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个零点，，且，求证:(其中是自然对数的底数).28．（2023·山东·山东省实验中学校联考模拟预测）已知函数有三个零点.(1)求的取值范围；(2)设函数的三个零点由小到大依次是.证明：.29．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若方程有两个不相等的实数根，，证明：.30．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考三模）已知函数.(1)求函数的单调区间和极值；(2)若，求证:；(3)已知点，是否存在过点P的两条直线与曲线，相切？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.31．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数，，.(1)若，求证：；(2)若函数与函数存在两条公切线，求的取值范围.32．（2024·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知函数.(1)若，求实数的值；(2)已知且，求证：.33．（2023·江苏无锡·校联考三模）已知函数.(1)求的极值；(2)求证：.34．（2023·上海普陀·曹杨二中校考三模）已知函数，.(1)若存在极值，求的取值范围；(2)若，求的值；(3)对于任意正整数，是否存在整数，使得不等式成立？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.35．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知函数.(1)若有两个不同的零点，求a的取值范围；(2)若函数有两个不同的极值点，证明：.36．（2023·广东广州·统考三模）已知函数，记的导函数为．(1)当时，讨论的极值点的个数；(2)若有三个零点，，，且，证明：．37．（2023·广东汕头·统考三模）设，，(1)证明：；(2)若存在直线，其与曲线和共有3个不同交点，，，求证：，，成等比数列.38．（2023·云南·校联考模拟预测）已知函数．(1)讨论的极值；(2)若（e是自然