山西省晋中市使赵第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析

山西省晋中市使赵第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图（即算法流程图）如图所示，若输入，则输出的结果是

参考答案：2略2.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为

（

）A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：C略3.设，，若函数在内有3个零点，则实数的取值范围是(

)A．(－6,4)

B．[4,6)

C.(5,6)∪{4}

D．[5,6)∪{4}参考答案：A4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（

）（A）4

（B）5

（C）6 （D）7参考答案：A,,

5.若函数的图象与函数的图象关于直线对称，点在函数（，为自然对数的底数）上，关于轴对称的点在函数的图象上，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A∵函数h（x）的图象与函数g（x）=ex的图象关于直线y=x对称，∴h（x）=lnx，若函数f（x）=ax﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=lnx的图象上存在关于直线y=0对称的点，则函数f（x）=x2﹣ax（≤x≤e，e为自然对数的底数）与函数h（x）=lnx的图象有交点，即x2﹣ax=lnx，（≤x≤e）有解，即a=x﹣，（≤x≤e）有解，令y=x﹣，（≤x≤e），则y′=，当≤x＜1时，y′＜0，函数为减函数，当1＜x≤e时，y′＞0，函数为增函数，故x=1时，函数取最小值1，当x=时，函数取最大值e+，∴实数a取值范围是[1，e+]，故选：A6.甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.若函数存在极值，则实数a的取值范围为（

）A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(－∞,0) D.(－∞,0]参考答案：A【分析】求出函数的导函数，根据导函数的零点情况分析原函数的单调性即可得到取值范围.【详解】函数存在极值，，当时，＜0恒成立，单调递减，没有极值点；当时，＜0得，＞0得，函数在单调递增，在单调递减，x=是函数的极大值点.所以故选：A【点睛】此题考查根据函数的极值点求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，此类问题还需注意函数有极值点与导函数有零点并不等价.8.下列函数为偶函数的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.在中，（

）A．可以确定为正数

B、可以确定为负数

C、可以确定为0

D、无法确定参考答案：B10.用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值时，v4的值为（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为_______________.参考答案：12.在直角坐标系xOy中，设P为两动圆的一个交点，记动点P的轨迹为C．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于x轴对称；③设点，则有．其中，所有正确的结论序号是__________.参考答案：②③13.已知，各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+2=f（an），若a12=a14，则a13+a2014=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】由题意，an+2=，再分奇数项、偶数项，求出a13、a2014，即可求得结论．【解答】解：由题意，an+2=．∵a1=1，∴a3=，∴a5=，a7=，a9=，a11=，a13=，∵a12=a14，∴a12=，且偶数项均相等．∵a12＞0，∴a12=，∴a2014=，∴a13+a2014=．故答案为：．14.已知命题p：x≤1，命题q：≥1，则命题p是命题q的条件．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】命题q：≥1，即≤0，等价于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．即可判断出结论．【解答】解：命题p：x≤1，命题q：≥1，∴≤0，等价于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．则命题p是命题q的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知是奇函数，且，若，则

。

参考答案：16.已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的斜率是____________.参考答案：略17.点关于直线的对称点的坐标为__________．参考答案：设对称点为，∴①，（对称点与该点的连线垂直于直线）对称点与该点所成线段的中点为在直线上，∴②，联立①②解出对称点为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中为常数.(Ⅰ)讨论函数的单调区间;(Ⅱ)设函数(),求使得成立的的最小值;(Ⅲ)已知方程的两个根为,并且满足.求证:.参考答案：(Ⅰ)因为,所以,当时,函数在上为单调递增函数;当时,函数在上为单调递增,在上为单调递减函数.(Ⅱ)由已知,函数的定义域为,且,因为<0,所以在定义域内为递减函数,又因为=0,当时,,所以求的最小值为.(Ⅲ)由(Ⅰ)知当时,函数在上为单调递增函数,方程至多有一根,所以,,又因为,所以,可得.即,所以.19.求过两直线x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程（1）直线l与直线3x﹣4y+1=0平行；

（2）直线l与直线5x+3y﹣6=0垂直．参考答案：解：由可得交点坐标为（0，2）（1）∵直线l与3x﹣4y+1=0平行，∴l的斜率k=，l的方程y=x+2，即为3x﹣4y+8=0

（2）∵直线l与5x+3y﹣6=0垂直，∴l的斜率k=，l的方程y=x+2，即为3x﹣5y+10=0略20.（1）求的值（2）求（3）求参考答案：解：（1）（2）（3）21.求椭圆+=1的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标和顶点坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据椭圆的性质及有关公式得出结论．【解答】解：∵椭圆的方程为，∴a=5，b=3，∴c==4．∴椭圆的长轴长为2a=10，短轴长为2b=6，离心率e=，焦点坐标为（±4，0），顶点坐标为（±5，0），（0，±3）．【点评】本题考查了椭圆的简单性质，属于基础题．22.已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．参考答案：

考点：函数的单调性与导数的关系；导数的几何意义．专题：计算题．分析：（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f′（1）即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为﹣1，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函数的单调递增区间，据题意知[m，m+1]?（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝），列出端点的大小，求出m的范围．解答：解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b①式…（1分）f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b…（3分）由条件②式…（