2022-2023学年河南省郑州二中共同体九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省郑州二中共同体九年级（上）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.列方是关于的一元次方程的是（）

A.2—%=%+5B.axbx+c=0

C.（%—3）x2）=2D.3x2xy—3y2=0

2.正方形在太阳光的下得的几图形一定是（）

A.正方形B.平行四或一条线段C.矩形D.菱形

3.已知△边长是鱼，星）2,△ZBC相的三角形三边可能是（）

A.1,V2,V3B.1,V3,yC.1,V3,yD.1,V3,y

4.已知在AC中，C=90°,N4=a,AB=<?那8。的长为）

c

A.csinaB.c•tnaC.—osaD.•cota

5.如图所示，在AB中，DE〃B,若AD=,A=6则装=（）

D.1

4

6.下说法正确的（）

A.四边相等的四边形是形B.对角线互相垂直相的四边是正方形

C.对角等的四边形是矩形D.对角线互相直平分的四形菱形

7.在比例函数y=为常）上有点4（x1,1）,（久2,y2）,C（3,y）,若1<0<%23则yly2,

y3的小关系为（）

A.y<y2<y3B.y2yl<y3C.yl<y<y2D.3<y2<yl

8.小明准备在2023年节期间去看电影，他《红,磔马精神九H良地球2人雨见你，

徊天有》这五部电影中选取两去观看他选取完全相同五卡片，在面分别写上片名，然后背

面，洗机两张，则小抽中福江红》而浪地》的概率（）

C.3个

D.4个

10.如图，方4BCD中力B=2,点E,尸另ij为2D,C上一点，且E=BF=D

连接EF对角线BD于点G,点P,Q分为CE,BG,贝妙长为（）

E

A.6

B.4V2A

C.”

D.y

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.写出一经过（1,0）的二次数解析式：—.

12.在一个不的袋子中装12个和若干个红球，这些球除颜色都相同.每次从袋子中机摸出一

个球，记后再放回袋中，通过多重复试验现摸出球的频率稳定在.近则袋中红约有一个.

13.若关X的一元次程x2+x+a=0有两个不等的实数根，则整数的大值是—.

14.图，等腰角三角28C中，A,B分别在x轴，y上，直顶C落

反比例函y=;（＞0）的图象上，4C的点。落y轴，若BC2迷，

k=__.

15.如图矩中，AB=,40=,点E为。的中点，尸为B上

一动点，连接E,PE,过点P作PQ1AE于Q,△QEA4DE相似

时，2P长为—.

三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤）

16.（本小题笏

计算：cs45°+si60°tan60°.

解方程：%3%3=0.

17.（本小题勿^

画出该几何的主视图图、俯视图;

直接出该几何体表面为—；

主视图左视图俯视图

在这个几何体上再加一些相同的小正方体，并保这个几何体视和俯视图不变，那么最可再

加—小正方体.

18.（本小题笏

“幕电影”的工作理是把影像打在抛物线水上，光原理折出图象，水幕是由若干水嘴喷出的

水柱组成的如图），水柱高点为，AB2m,P=10小水嘴高D=6m.

求柱点C与水嘴底部的距离2C.

水琳

19.（本小题笏

妙乐寺塔，又名乐真身舍利塔，位于河南省焦作市武县城西7.5公里建于后周显德二，是我国

现存最老、规模最大、保存最为完整的代大型砖2001年6月5日妙乐寺塔为五代期建，被务公

布为第五批全国重文物保单位.数学兴趣小组准测妙乐寺塔的高度，由塔可到达小组准备用测

量，员小明作无人机飞至离地面高度为60的C处，测妙寺塔4的4的俯为45。，他操控无人机水

平飞70米至另一。处时，测塔4的顶端4俯角为2。.已知4B,。在一平内，求妙乐寺塔2B的度

,（精0.1米考数据：25。=0.2,cos25°«09,tan25«0.4,*V21,41）

20.（本小题笏

当"=—,四边形DMN是矩形;

当4=3时，证：边形M8N是菱形;

如图，^.ABDAB=8,AD=4,点MN分别为48,C上，且4MC,连MN,DM,BN.

当4=—以MN为对角线的正方形的积为伊

21.（本小题为，）

据象直接写出不等mx+n＞月的解;

X

求反比例函的解式和a值；

点M为y轴上任意一点，点平意一点，若以C,DMN为顶点的四边形菱，直接写出N的坐标.

22.（本小题笏

点M直C下方二次函数象上一个动点，连接，M,求面积的最大值；

二函数的解析式；

点P为线上一个，将点P向右平移6个单位长得到点，设P的横标为小，若线段PQ与二次数的

象有一个交点，直接写机的取范围.

23.（本小题充）

请仔细阅读讨过程，完成下任:

下是讨论过程:

当点。恰落在B时请证明小红的结论;

问题情境：如图，Rt^ABC^C=90°,AB=10,C8,点P为边B上4B合的一个动点，点P作

「＜?14于（2，分别过，作D〃4C,QD//A,PD交QD于,请可能发现的结.

红：我发现如果点。恰好落B上时，P4B的中

备用图

•・,PQ=QP,PQ=LQAP.APD=QfQDA.

：由作图可知，PD//AC,.•.四边形P是行四边形.

四边形4PD是平行边形.

学兴趣小组活动中，老师示一个问题情境供同学究：

小明导边形4PD是平行四边形的据是—，小亮导四边4PQ是平行四边形的依据—，中

小亮出APD三AQP的依据是—（填序号）；SS；SAS；ASAAHL

若P。的中为E当恰落在4BC—的垂直平分线上时，直接写出此时4的长.

答案和解析

1.【答案】C

解：方程整理得=5是元一次程，故此选项不符合题意；

当a=0时该方程不是一元方程，故此选项不符题；

方程中含有未数不是一二次方程，故此选项符合题意.

故选：

根据一二方程的义：含一个未知数，未数最次数2次，这样的整式方一元二次方程，即做出判断.

题考查了元二次方定义，熟练掌握义是解本题的关.

2.【答案】B

解：方形组对边平行，故地面上成的相对的边行或重，应是平行四边形或一条线段，

故选：

看所得到图形的各边的位置关即可到在太阳光的影下到几何形.

考查了平投影特点：在一时刻不同物体物高和影长成例，平行物体的子仍旧平或重合.

3.【答案】A

解：•••ABC边长是鱼，V6.2,

△B相似的三角形边长可能是1,V2,V3,

故选：

根据似三角形判定定理即到结论.

本考查似三角形的判定，熟掌握相似三角形的判定定理的关键.

4.【答案】X

解：tAABC^sinA=^,

AD

••・BC=•sna

故选：

根据锐角三函数的正计算即可.

本考查解直角三角形，熟练掌握并区分锐角三角函数的正弦，余弦解的关.

5.【答案】C

■■-E//BC,

AD=2B=6,

...-A-D=-A-E•

DBEC

.XF_AD_1

"EC-DB-2)

故选：

根据平行线分线段成例定出比式，算即可.

本题考查的是平行线分线例定理，活运用定、找准对应关系是解的关.

6.【答案】D

解：四边相的边形是菱，故A符合题意；

对线互相垂分的四边形是菱形，确，故。合题意.

对角线相的四边形不定是故C不符合题意；

故选：

由矩形，菱形，形定方法，即可判断.

本题考形，矩，方形，关键是掌握菱形，矩形，正的判定法.

7.【答案】C

解：•••fc2+20>0,

yl<0,yy3>,

y<y3<y2.

・•.反比例数v=T左的图象位第、三，在每个象限内，%的增大而减小，

17X

xl<0<x<x3,

故选：

根据非数的性质可得k2+2230因此比数图象在第一、三象限，根据函图象的性即判断.

本题主要考查比例函数图象的点，熟练掌握反例函图象的特是题关.

8.【答案】C

解：将满江少,冯精神》所浪地球2,视你》,雨天有》这五部电影记作、B、C、D、E,

列表下：

所以小明抽中僦江》和•浪球2概率为京=》

故选：

将满江红，优神少,自良地球2》，想你》，我五影别记作4、B、C、D、E列表得出所有等

可结果从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

本题考查表法树状法：通表法或树图法展示所有可能的结果n再从中选出符合件4或B的果数目小,

然后根据概率公式求出事或B的概率.

9.【答案】B

解：抛物线口向下，

・•・b+a=0正确；

.*.>0,

.•・b=—4>,

・••误；

b2—acO,错误；

抛物线称轴为直线x=-，=2,

2a

•••x=-1,y=——Fc=0,

••・抛物经过一1,0),

•••<0,

acO,正确；

故选：

抛开口方，称轴位置，抛物线与轴交点位置断；由抛物与轴交点个数判；由抛物线对称性及抛物

线经过(5,0)可判断.

本题考查二次函数性质，解题关键是掌握二函数图象与系数系，二次数方程及等的关系.

10.【答案】D

解：为原点，B所在直线为无轴建立直坐标系，如:

G(5,7),

•••P为E的点，

0(0,1),B12,0得直线BD析式为y=—+12,

•.•方BCD中,AB=2,AE=BF=,

故选：

为原点，4B所直线为x轴建立直角系，根据正方形4BCD中，B=12AE=B=7,可得E(0,7),0,

12),(12,12*(127,8(1,),得BD析式为=-%+12,求G(5,7Q砥，今，。谭)由两点间距离公可

得案.

题考查正方形性及应用，解题的关键是建角坐标系求出相的坐标.

11.【答案】y=%2-1(答案不唯一)

解：二次函经过(1,0),

・•・函数y2-符合题意.

答案为：y=21(答案不唯一.

经过点(10二次数的解析式符合题意.

本题考查二次数的性，主要利用了二次函数图象上点的坐特开目，答案不唯一.

12.【答案】8

解：设袋中球X个,

得：x=8,

据题意，得：含=。4,

经检验：x=8是分式解，

故答为：8.

据口袋2个白球和若干红，利用红在总数中所占比例得与实验比例应相等求出即可.

此主要考查了利用频估计随事件的率，根据已出小球在总数中所占比得出与试例应相是解决问题

的关键.

13.【答案】1

解：根据题意得4=-42a>0,

所以整数a的大值1.

故答案为1.

先根根的判别式的意义得到=42-4x2a>0,再解不a的取值范围，后确整a的最值.

本题考查了根的判别式：一元二次ax2+x+c=()(a4()的根与b-4c有如下关系：当/>0,方

程有两个相等的实数；/0,方程有两相等的实数；/0时程无实数根.

14.【答案】4

解：作CE1轴点E,

C坐标为(2,2),

Z.C=(OD,Z.BD=DO,

・•.OD=1AO2,

••,角顶点C落在反例函y=1%>0)的象上，

••.ABCDAAD,

■：。是4C的。

*'-fc=2x4.

・•.CE=2ODAOO,

OE=2,=2,

AD=C=遮,B=7BC?+CD2=5,

故答案：4.

作CElx轴，根据AC的中，ODE,^E2OD,AO=OE,再证明ABCDsa。。，可得累=瞿=瞿可

UD/it/AD

求。DI,AO=2OE=2,CE,得C的坐标为(2,2,即可出答案.

本题考反比函数图象上的坐特征，相三角的判定和质掌握反比例数图象上点的标特征是解决问的

前提.

15.【答案】1或4

解：v4BCD是矩形，B=8D=3,E为CD的点，Q14

4

(5—gPQ2+PQ2=P2,

.PQ_QE

••3-4'

当△0一△ADE时，

得：AP=等；

R〃PQ中，4Q2+PQ2/2,

A=^JAD2+DE2=5,

即E="Q,

解得：2P42P=—岑(去)，

•••5QE)2+Q2=AP2,

整理得PQ=|/1P,

得：(-Jx"P2+(")2=42,

43□

由可得：P=1AP,

当APQSADA时，

11

pD-

21242-

.PQ_QE

••AD-DE

1

DE=^AB=(DLPQE=90°,

故答案：争或4.

分两种情况进行讨论：△PQEsAAD；AP-EDA,由相似三角形的性质可求PQ与关系由等面积可

得PQ与4P的系再结合勾股进求解可.

本题主要考查三角判定，性质，解答的关键是由相似得到E与PQ的系，由等积得出P与4P的系.

16.【答案】解：原=2x：+2x苧一百

=V2+V3—V3

原式=%=5

x-x2

=V2;

y=X,

••・=b24ac=9—4x1x(3)9+2=1>0,

3+V213-V21

"，上=~

【解析】直接利用知变形，进而代入得答;

直利用公法解方程得出案.

此题要了例的性及一元二次方程的解法、特殊角的三角值，正确掌握相关运法则是题关键.

17.【答案】212

解：如图，

最可以再添加2个正体，如,

主视图左视图俯视图

故案为：21；

故答案为：.

利用视图的画法解；

利用图和俯视图不变，得出可以的位置.

题考查作图一视图、几体的表面积等识，是常见考难度较易，掌握相知是题关键.

18.【答案】解：设物线解式为y=a(x—h)2k,

当y时，=—(x—2)210.

所C(2+VTUo).

a=―,

y=-2)2+0.

4a—

解得％=2+VlO,2=2-VTU(去).

答：水柱落点c与水嘴底a距c为(2+VTU)n

【解析】据0(,6)顶点P(2,10),设抛物的解式为(x-h)+k,待定系数法求解析式即；

当y=0时求出x的值即可.

本题主要考查二次函数的应，根据实际问题出坐标，恰当选择物线析的形是解决问题的关.

19.【答案】解：过点4ELC。，垂足为E设4E=米.

37.62

•••«2.38米.

在AaCE中，

cAEAEx

:.U=----=-------o«----.

tnDtan20.7

=602238

，专+%=。・

•・•C=45°,

VDEE=CD,

在RAAE中，

«76（米）.

妙乐塔AB的高度约为37.6.

【解析】过点4作AELCD,垂足为E,在RtAACE中利用等腰角角形的性，4E示出CE,RtAAE

中利用直角三形的边角间关系用D,再据段的差得关于4E的一次程，求解后计出4B.

本题主查解直角三角掌握直角三角形的角间系及线段的和差关是解本题的关键.

20.【答案】4芋或|

【解析】,BM=。，

DN=AM时，四边形AN矩形，

S正方形MNG=汗GMN=川2=半

AM=4,

・•・四形DMB平行四边形，

・•.DN=BM=8—AM,EN=D=4,

；.B—AM=D—CN,

・•・四形。MBN菱形.

・•・8M=DN,

当4M=学嵬4=|,以N为对角线的正方形的为寻

•・•=CN=3,

SAM=AM,

由得BM=D,

作NE1/于点E,贝IJ乙4EN=ADN=90°,

MN=5,

•・•BM//D,

・•・当。N=AM时，四边形AM是行边形，

BM=D=83=5,

•・•Z=90°,

•・,D=y/AD2+AM2=V42+32=5,

当M=4时四边形DAMN矩形,

•・・MEN=90,

解：如，・・・DN//AM,

••・四边形ADN是矩,

・•・2AM-8)+42=5,

M

故案为：:或今

图2

矩的性质得AB=C,AB//CD,乙4=90,而AM=CN=3,所以B=N=8-3=5,则四形。BN

为平四边，再根勾股求得M=5,M=DM,即可证明边形DMBN为形；

由以MN为对角线正形面积为与计算出M=5作N14于点E,则=。可3"-4M，EN=AD=所以

E=4M—(—4知)=24”8由股定理得(2411-8)2+252,求得4"=卜”=|,于得到题的

答案.

题重点考查矩形的判与质、形的判定、正的判、勾股定、一元二次程的解法等识与法，证四边。MBN

为平四边形是解题的关键.

21.【答案】解：••・点C在比例函y=g图象上，

解得：『一1

I几=6

.•.a=%8=02；

当％=0,=—10+6=6,

当CD为对角线时作段的垂直平分线，轴于点M,如图所示.

D=CDBC,

当C为时，以点C为圆心，C的长为径作圆交y轴点B和点，图1所示，

2x=062X3=6+0,

。为直径，

.••点为线段CN中点，

.••点N的坐标为(3—0,x30),(6,6).

D=J(64)2+0—2)2=2aCD=J(42)2(2—4)2=2VLB=^2-0)2+(46)2=2vL

0=6,

设段CD的中为则点F的坐标为(守，方，即(3,3,

点4的坐标为6,),

M的坐标为(0,—4),即(02).

.・•点也是线段B的中点.

•••乙BMD9。,

。垂直平分4B,

等式m尤+n>工的解集为x<02x<；

X

k=8,

又•・•四边形CMD菱形，

点。段的三等分点.个

・C••,T4B7M:

•••点4坐标为(6,0,点B坐为(,6),点C的坐为(2,4点。的坐(4,2),\；

观察函数图象可知：当久或2%<4时，线y=znx+n反比例y=g「凌/

的图象上方，―耳方K

V2i-1-r-图1

BM=DM=1=-BD=V2CD=&X2a=4,

•••点M与。合.

•・・点。4a)在反比例函y=?的象上，

OB=6；

•••形CMND为菱形，

二直线的数析式为y=—x.

综上所述点的坐标为20)或(6,6).

【解析】观察函数图象，根据函数的下位置关系，即可出不等m+九〉缩勺解；

X

由点，。的坐标，待定系数可求直4B的函数解析式，利用次函数图象上点的坐征可求点48的坐

进而可得20B为等腰三角形，结合点C,的坐标，可得C,。线段4的三等分点，D为边及CD为对

角线两情况考虑边时，以点C圆心C为径作圆，交y轴于和点M,易求出点M的坐标，设设DM的中

点则点E的坐标为(,2)利用菱形质可得出点E为线段C中点，结合C坐标，即可求出点N的坐；当CD

为对线时作线C。的垂直平分线，交y轴于点M,易证点和点重合，设线段C。的中点为F则点F的坐

(3,,利菱的质可得出点F为线段M的中点，结点M的坐标，即求出点N的坐标.

题考了反比例数上的坐标特征、函数的图象、待定系数求一函解析式、函数图象上点的坐标特征

腰直角三角形以及性解题的关键是：由给定点的坐标，用反例函数象上点的坐标特征出k值；观察

函图象，找出不等的解集；分CD为及CD对角线两情，求点N的坐标.

22.【答案】解:将4(2,0),(,0)y=ax2+bx-Q,

二此时只有一"个,HROm<4；

•・•y=%2—8=%—1)2—9,

得：％=-p

=1x(x2+4x)4

当％=Oy=—8,

v0<%4—2<0,

当点P在C左侧时，

设线BC解析式为y=kx-8,

P,距离为6,,8的水平距离是4,

线段P与二次函数的象只有个交，则m的取范围0<7714或m