山西省临汾市汾西县职业中学2022年高二数学文联考试卷含解析

山西省临汾市汾西县职业中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】两个非零向量，满足，两边平方，展开即可得到结论。【详解】两个非零向量，，满足，，展开得到．故选：B．【点睛】本题考查向量的模和数量积的运算，属于基础题。2.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（

）A.有两个内角是直角

B.至少有两个内角是直角C.有三个内角是直角

D.没有一个内角是直角

参考答案：B3.已知数列｛an｝的通项公式为,则数列｛an｝

A、有最大项，没有最小项

B、有最小项，没有最大项C、既有最大项又有最小项

D、既没有最大项也没有最小项参考答案：C4.对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则∠MON（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.下列是随机变量ξ的分布列x则随机变量ξ的数学期望是

A．0.44

B．0.52

C．1.40

D．条件不足

参考答案：C6.设复数z1=1﹣3i，z2=3﹣2i，则在复平面内对应的点在（）A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限

D． 第四象限参考答案：D.7.命题“若，则”的逆否命题是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：C略8.有20件产品,其中15件合格品,5件次品.现从中任意选取10件产品,用X表示这10件产品中的次品的件数,下列概率中等于的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A． B．1 C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；∴底面△ABC的面积为S1=×2×1=1，侧面△PAB的面积为S2=××1=，侧面△PAC的面积为S3=×2×1=1，在侧面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面积为S4=××=；∴三棱锥P﹣ABC的所有面中，面积最大的是△PBC，为．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目．10.不等式log3|x－|<－1的解集是

（）A(0,)

B(,＋∞)

C(0,)∪(,)

D(,＋∞)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，.现有如下命题：①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；②函数的充要条件是有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且，，则；④若函数（，）有最大值，则.其中的真命题有

。（写出所有真命题的序号）参考答案：①③④略12.若等边的边长为，平面内一点满足，则

.

参考答案：13.设为椭圆的焦点，为椭圆上的一点，且，则的面积为_________________

参考答案：1614.若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（-1，0）∪（0，1）

（-∞，-1）∪（1,+∞）

（-1，0）∪（1,+∞）

（-∞，-1）∪（0,1）参考答案：C15.如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则=

．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题．【分析】先判断△ABC是等边三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，可得AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，可得AC=2AD，从而AC=4AE，故可得结论．【解答】解：连接OD，CD∵DE是圆的切线，∴OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴OD∥AC；∵AB=AC，∴BD=OD；又∵OD=OB，∴OB=OD=BD，∴△BDO是等边三角形，∴∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，∴AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，∴AC=2AD，∴AC=4AE∴=故答案为：【点评】本题考查圆的切线，考查比例线段，属于基础题．16.4男3女站成一排照相，要求男女各不相邻，则共有

种不同的站法。参考答案：14417.已知球半径R=2,则球的体积是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数(R)，（R），.（Ⅰ）设存在实数使得(R)成立；当时，不等式有解．若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）设函数在区间(4，＋∞)上单调递增；R，不等式恒成立．请问，是否存在实数使“非”为真命题且“”也为真命题？若存在，请求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）由得即A:…………2分当时，由得即B:………4分∵“A”是“B”的必要不充分条件，∴，∴即实数的取值范围为……6分（Ⅱ）存在.…………7分由R，使恒成立得当时，，满足题意

…………8分当时，，解得

…………9分∴D：

…………10分∵“非C”为真命题，∴C为假命题…………11分即“函数在区间(4，＋∞)上单调递增”为假命题又在(，＋∞)上单调递增∴>4…………12分又“C∨D”为真命题，∴D为真命题…………13分∴且>4∴故存在实数使“非C”为真命题且“C∨D”也为真命题，所求实数的取值范围为…………14分19.已知p：函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，q：函数y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；探究型．【分析】本题是一个由命题的真假得出参数所满足的条件，通过解方程或不等式求参数范围的题，宜先对两个命题p，q进行转化得出其为真时参数的取值范围，再由p∨q为真，p∧q为假的关系求出参数的取值范围，在命题p中，用二次函数的性质进行转化，在命题q中，用二次函数的性质转化．【解答】解：若函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，则﹣≤﹣1，∴m≥2，即p：m≥2

…若函数y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立，则△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3

…∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假

…当p真q假时，由得m≥3

…当p假q真时，由得1＜m＜2

…综上，m的取值范围是{m|m≥3或1＜m＜2}

…【点评】本题考查命题的真假判断与应用，解题关键是理解p∨q为真，p∧q为假，得出两命题是一真一假，再分两类讨论求出参数的值，本题考查了转化化归的思想及分类讨论的思想20.在直角坐标系xOy，圆C1和C2方程分别是C1：（x﹣2）2+y2=4和C2：x2+（y﹣1）2=1．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：θ=α与圆C1的交点为O，P，与圆C2的交点为O，Q，求|OP|?|OQ|的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先分别求出一般方程，再写出极坐标方程；（2）利用极径的意义，即可得出结论．【解答】解：（1）C1：（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2﹣4x=0，极坐标方程为C1：ρ=4cosθ；C2：x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，极坐标方程为C1：ρ=2sinθ；（2）设P，Q对应的极径分别为ρ1，ρ2，则|OP|?|OQ|=ρ1ρ2=4sin2α，∴sin2α=1，|OP|?|OQ|的最大值为4．21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为，求.参考答案：（1）（2）|PA|+|PB|=．【详解】试题分析：（1）利用极坐标方程和