2021年江苏省南京市中考数学真题试卷（含答案解析）

江苏省南京市2021中考数学试卷

注意事项

1.本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，首在

本试卷上无效.

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自

己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.

3.答选择题必须用25铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用像皮擦干净后，

再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其

他位置答题一律无效

4.作图必须用25铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.______________________________

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过

800000000次，用科学记数法表示800000000是（）

A.8xlO8B.0.8xlO9C.8xl09D.O.8xlO10

2.计算结果是（）

135

A.aB.aC.aD.a）

3.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）

A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D,2,2,2

4.北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00,同一时刻的莫斯科时间是8：00,小丽和小红

分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以

是北京时间（）

A.10：00B.12：00C.15：00D.18：00

5.一般地，如果/=a（〃为正整数，且〃>1）,那么x叫做a的〃次方根，下列结论中正确的是（）

A.16的4次方根是2B.32的5次方根是±2

C.当〃为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D.当"为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大

6.如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面

垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）

□□□□□□□□□Dion□□□□□!□□D20n□□□□□□□□□□□□□□□□□

7--(_2)=-------；+2|=----------

8.若式子J人在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

9.计算&-祗的结果是.

10.设为,工2是关于X的方程》2—3%+左=0的两个根，且％=2々，则％=_.

11.如图，在平面直角坐标系中，AAOB的边AO,AB的中点C,。的横坐标分别是1,4,则点8的横坐

标是.

12.如图，AB是O。的弦，C是A3的中点，交A3于点D若A8=8cm,C£>=2cm,则©0的半

13.如图，正比例函数丫=依与函数）=勺的图像交于/,B两点，BC〃x轴，4C7/y轴，则邑八时=

14.如图，丛6氏“。,/。,>/£是五边形43。/汨的外接圆的切线，则

ZBAF+ZCBG+ZDCH+ZEDI+ZAEJ°.

B,

G\\/

15.如图，在四边形ABC。中，AB=BC=BD.设NA5C=a,则NAOC=（用含。的代数式

表示）.

B

16.如图，将口488绕点/逆时针旋转到口的位置，使点B'落在BC上，BC'与CD交于点、E,

若A8=3,BC=4,8B'=1,则CE的长为.

17.解不等式l+2（x—l）W3,并数轴上表示解集.

18.解方程二；+1=一、.

X+1X-1

a2ba-b

19.计算

b1+aba+ba1+ab)ah

20.如图，AC与BD交于点O,。4=。0,乙430=/0。01为8。延长线上一点,过点后作砂//。。,

交3。的延长线于点尸.

(1)求证△AOB^ZSDOC；

(2)若AB=2,BC=3,CE=1,求EF长.

21.某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个

家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：

序号1225265051757699100

月均用水量/t1.31.34.54.56.46.8111325.628

(1)求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为9.2t,你对它与中位数的差异有什么看法？

(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%

的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？

22.不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别.

(1)从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.求两次摸出球都是红球的概率.

(2)从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随

机摸出1个球.两次摸出的球都是白球的概率是________.

23.如图，为了测量河对岸两点48之间距离，在河岸这边取点C,D.测得C£>=80m,ZACD=90°,

NBCD=45°,NADC=19°17',/5。。=56。19',设/,B,C,。在同一平面内，求48两点之间

的距离.(参考数据：tan19°17f»0.35,tan56°19f®1.50.)

B

24.甲、乙两人沿同一直道从力地去8地，甲比乙早Imin出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲

离力地的距离必(单位：m)与时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示.

(1)在图中画出乙离/地的距离内(单位：m)与时间x之间的函数图；

(2)若甲比乙晚5min到达8地，求甲整个行程所用的时间.

25.如图，已知尸是。。外一点.用两种不同的方法过点P作。。的一条切线.要求:

(1)用直尺和圆规作图；

(2)保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.

26.已知二次函数y=+法+c的图像经过(一2,1),(2,-3)两点.

(1)求6的值.

(2)当c>-1时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是

(3)设(利,0)是该函数的图像与x轴的一个公共点，当-时，结合函数的图像，直接写出。的取值

范围.

27.在儿何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？

(1)如图①，圆锥的母线长为12cm,8为母线0c的中点，点/在底面圆周上，AC的长为4乃cm.在

图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点Z爬行到点B的最短路径，并标出它的长(结果保留根号).

(2)图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.。是圆锥的顶点，点”在圆柱的底面圆周上.设

圆锥的母线长为/,圆柱的高为儿

①蚂蚁从点A爬行到点。的最短路径的长为(用含I,h的代数式表示).

②设AO的长为。，点B在母线0c上，0B=b.圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点4

爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路.

D

A

参考答案及解析

1•【解析】A

800000000=8xlOK

2.【解析】B

原式=。6-33

3.【解析】D

由于1+1+K5,1+1+5<8,1+2+2=5,2+2+2>5,若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长

边，可知D符合题意。

4.【解析】C

由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是%00-17：00,所以当北京时间是10：00时，莫斯科时

间是5:00；当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00；当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00;

当北京时间是18：00时.

5.【解析】C

(一2)4=16,16的4次方根是±2；

(-2)=-32,32的5次方根是2；

设户次,)=正，则,5=25=32,严=2-3=8,

x15>y15,且

..x>y,

・•・当”为奇数时，2的“次方根随〃的增大而减小；

6.【解析】D

因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子

的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，

7.【解析】D.2D.-2

一（一2）=2；

8.【解析】法0

由题意得5x^0,

解得x20.

V2

9.【解析】2

原式:2尺|必］

10•【解析】2

由根与系数的关系可得：％+W=3,xfx2=k9

Xj=2X2,

3X2=3,

元2=1，

玉=2,

%=1x2=2;

11•【解析】6

设点力的横坐标为以点B的横坐标是公

・「O□□横坐标是0,。的横坐标是1,C。是AO,AB的中点

.-.-(«+0)=1得a=2

2

.•.L(2+份=4得匕=6

2

•••点B的横坐标是6.

12.【解析】5

连接04

根据题意：AO=,A6=4cm

2

设。。的半径为K,

则=OC-CO=(R-2)cm

在R/AOAD中，OA2=AD2+OD2，即R?=4?+(/?-2)2,

R=5

即。。的半径为5cm

13.【解析】12

设N(6-),

•.•正比例函数丫=丘与函数y=9的图像交于4B两点,

X

:・B(一工，—),

t

•・,3C7/x轴，AC7/y轴，

6

•••C(6—),

t

/“9cAe=如一(一可［河制=吟=12

14.【解析】180°

如图：过圆心连接五边形ABCDE的各顶点，

则ZOAB+ZOBC+ZOCD+NODE+/OEA

=ZOBA+ZOCB+ZODC+NOED+ZOAE

=；(5—2)xl80°=270°

ZBAF+ZCBG+ZDCH+ZEDI+ZAEJ

=5x90°—(NOAB+ZOBC+ZOCD+NODE+ZOEA)

=450°-270°

=180°.

180°--a

15.【解析】2

在△480中，AB=BD

:.N4=N4DB=-(180°-ZABD)=90°--ZABD

22

在△SCO中，BC=BD

：.NC=N80C」(180°-NCBD)=90°--NCBD

22

VZABC=ZABD+ZCBD=a

:.ZADC=ZADB+ZCBD

=90°--ZABD+90°--ZCBD

22

=180°--a

2

9

16.【解析】8

过点C作CM//。力交B'C’于点%

•••平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转得到平行四边形ABCD

AAB=AB',AD=AD,ZB=ZAB'C'=ZD=ZD',ZBAD=ZB'AD'

ZBAB'=ZDAD>NB=ND

•••MBS^AA£>£>

.BBABAB_3

',访一而一而一“

•*f

♦BB=1

,4

・・.DD=-

3

CD=CD-DD

=CD-DD

=AB-DD

=3--

3

_5

-3

­.•ZABC=ZAB'C+ZCB'M=ZABC+NBAB

J.NCBM=NBAB

VBC^BC-BB=4—1=3

:.BC=AB

VAB=AB'

•••NABB=ZABB=ZABC

VABI/CD.CD//CM

•••ABIICM

:.NABC=ZBMC

:.NABB=ZBMC

在AABH'和AB'MC中，

NBAB'=ZCB'M

<ZAB'B=ZB'MC

AB=B'C

二^ABB'三ABCM

:.BB=CM=i

-：CM//CD

:.ACMEs^DCE

CMCE\3

•••~DC~~DE~^~5

3

.CE3

CD8

3339

ACE=-C£>=-AB=-x3=-

8888

17.【解析】x<2,数轴上表示解集见解题过程.

1+2(x-1)W3

l+2x-2<3

2x43—1+2

2x<4

解得x<2

解集表示在数轴上：

IiIIiIIII1d

-5-4-3-2-1012345

18.【解析】》=3

2.x

——+1=——，

x+lx-1

2(x-l)+(x+l)(x-l)=A：(x+1),

2元―2+x~—1=x~+x,

x=39

检验：将x=3代入(x+l)(x-l)中得，(X+1)(X-1)HO,

x=3是该分式方程的解.

a-b

19.【解析】a+b

——2byab

原式=77TV----7+-7不-

a+bQ(Q+Z?)Ja-b

'a22abb21ab

=---------------1-----------

一匕(。+/?)ab(a+b)ab^a+b^ja-b

a2—2ab+b1ab

+a-b

(。-匕ab

+a-b

_a-b

a+b

Q

20.【解析】1)证明见详解；(2)EF=-

(1)VOA=OD,ZABO=ZDCO,

又，：ZAOB=NDOC,

□△AQBg△OOC(A4S)；

(2)V/\AOB^^DOC(AAS),AB=2,BC=3,CE=1

口AB=DC=2,BE=BC+CE=3+l=4,

■:EFI/CD,

△BEFS^BCD)

EFBE

0--=--->

CDBC

EF4

---—,

23

o

□EF=2,

3

Q

□EF的长为

21.【解析】(1)6.6r；差异看法见解析；(2)ll<a<13(其中。为标准用水量，单位：。

(1)由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8,

则中位数为：64+68=66(t),

2

而这组数据的平均数为9.2r,

它们之间差异较大，主要是因为它们各自的特点决定的，主要原因如下：

①因为平均数与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；主要缺点是易受极端

值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平

均数会降低。

②中位数将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是

这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数，它的求出不

需或只需简单的计算，它不受极端值的影响；

这100个数据中，最大的数据是28,最小的是1.3,因此平均数受到极端值的影响，造成与中位数差异较

大；

(2)因为第75户用数量为11。第76户用数量为13力，所以标准应定为11Wa<13(其中〃为标准用水

量，单位：量

41

22.［解析1(1)—；(2)—.

97

(1)画树状图得，

开始

,共有9种等可能的结果数，两次摸出的球都是红球的结果数为4次,

4

...两次摸出的球都是红球的概率为：

9

(2)画树状图得，

开始

红白红白红红白

•••共有7种等可能的结果数，两次摸出的球都是白球的结果数为1次,

•••两次摸出的球都是白球的概率为：-；

7

23.【解析】52m

如图，作5EJLCZ)于E,作5尸，。交。延长线于尸.

则由题意可得，四边形CE5尸是矩形，

-：fJE±CD,ZBCD=45°,

:.NBCE=NCBE=45°,

:.CE=BE,

二矩形CE5尸是正方形.

设CE=BE=xm,

在RtZkBOE中,

BEx2

DE=------------^―xm

tanZBDEtan56。19'3

■:8=80m,

2

:.x~\—x—80,

3

解得x=48,

，CE=5E=48m,

•・•四边形CEb/是正方形，

：.CF=BF=48m,

•・・在RtAACD中,AC=CD<tanZADC=80xtan19°17r^80x0.35=28m,

A/iF=CF-JC=20m,

.•.在尸中，AB=>JAF2+BF2=A/202+482=52m>

：.A,8两点之间的距离是52m.

24.【解析】(1)图像见解题过程；(2)12min

(1)作图如图所示：

(2)设甲整个行程所用的时间为xmin,甲的速度为vm/min,

xv=2v(x-l-5),

则：x=12,

即甲整个行程所用的时间为12min.

25.【解析】见解题过程.

作法：连结P。，分别以尸、。为圆心，大于gP0的长度为半径画弧，交于两点，连结两点交P0于点4

以点N为圆心，21长为半径画弧，交。。于点。，连结尸。，尸。即为所求.

(方法2)

作法：连结尸0,分别以P、。为圆心，以大于!尸。的长度为半径画弧交尸。上方于点8,连结8P、80,

以点5为圆心，任意长为半径画弧交8P、5。于C、。两点，分别以于C、〃两点为圆心，大于gCD的

长度为半径画弧交于一点，连结该点与5点，并将其反向延长交尸。于点4以点/为圆心，"长为半径

画弧，交于点。，连结P。，尸。即为所求.

4

26.【解析】(1)b=-l；(2)1；(3)。＜0或a＞《.

4a—2b+c=\

(1)将点(-2,1),(2,-3)代入^=加+尿+。：

4a+2b+c=-3

得。=T；

2121

(2)y=ax-x+c=a(x--)+c--,

-2a4a

则此函数的顶点的纵坐标为c-」-,

4a

将点（2,-3）代入y=〃/—x+c得：4。-2+。二一3,

解得TQ=C+1，

E11

贝！）c----=c+----,

4ac+1

下面证明对于任意的两个正数与，为，都有用+y0「2我丫0,

,・・（&-折2=X。+y。-2在瓦20,

:.xn+y0>2y[^（当且仅当/=%时，等号成立），

当。>一1时，。+1>0,

则c+—L=c+1+」一一l>2./（c+l）—（当且仅当C+1=」一，即c=0时，等号成立）,

c+1c+lVc+1。+1

即c--->1,

4a

则当c>-1时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是1；

（3）由4a—2+c=—3得：c――4a—1,

则二次函数解析式为丁=公：2一彳一4。一1（。工0）,

由题意，分以下两种情况:

①如图，当〃<0时，则当x=-l时，y>0；当x