2016年全国各地中考数学试卷分类汇编11函数与一次函数

函数与一次函数

一.选择题

1.（2016•四川宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下

列结论错误的是（）

小速度（米秒）

A.乙前4秒行驶的路程为48米

B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C.两车到第3秒时行驶的路程相等

D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

【考点】函数的图象.

【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行

分析即可得出答案.

【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12x4=48米，正确；

B、根据图象得：在。到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/,正确；

C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；

D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；

故选C.

2.（2016•黑龙江龙东-3分）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在

同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为3正方形与三角

形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）

IzkI

【考点】动点问题的函数图象.

【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角

形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当gtWa时，以及当近<区2时，当2<乜3时，

求出函数关系式，即可得出答案.

【解答】解：•••直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角

形沿水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为3正方形与三角形不重合部分的面积

为s,

•••S关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前S增大，

当0<t<7^t,S=yXlX1+2x2-yXt--1<2；

当&VtW2时，s=22-yX12=X

当2<乜3时，s=-(3-t)2=一工2-33

222

，A符合要求，故选A.

3.(2016•黑龙江齐齐哈尔・3分)点P(x,y)在第一象限内，且x+y=6,点A的坐标为(4,

0).设AOPA的面积为S,则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象

【考点】一次函数的图象.

【分析】先用x表示出y,再利用三角形的面积公式即可得出结论.

【解答】解：：点P(x,y)在第一象限内，且x+y=6,

/.y=6-x(0<x<6,0<y<6).

:点A的坐标为(4,0),

：.S^x4x(6-x)=12-2x(0<x<6),

2

AC符合.

故选C.

4.(2016・湖北黄石・3分)如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则

能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是()

——J————

【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是

增函数，根据球的特征进行判断分析即可.

【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0<xVR时，y增量越

来越大，当R<xV2R时，y增量越来越小，

曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸.

故选(A)

【点评】本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方

法.解得此类试题时注意，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，

那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象.

5.(2016・湖北荆门・3分)如图，正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发，在正

方形的边上沿A-B-C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm),在下列图

象中，能表示AADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()

【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到

C时，面积不变，从而得出函数关系的图象.

【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0<x<2时，y=a-x2x=x,

当P点由B运动到C点时，即2Vx<4时，y=/x2x2=2,

符合题意的函数关系的图象是A；

故选：A.

6.（2016•内蒙古包头・3分）如图，直线丫=圣+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、

D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题.

【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标,

根据对称的性质找出点D，的坐标，结合点C、D，的坐标求出直线CD，的解析式，令y=0即

可求出x的值，从而得出点P的坐标.

【解答】解：作点D关于x轴的对称点D，，连接CD，交x轴于点P,此时PC+PD值最小，

二点B的坐标为（0,4）；

令y=1x+4中y=0,则a+4=0,解得:x=-6,

二点A的坐标为（-6,0）.

:点C、D分别为线段AB、OB的中点，

.•.点C(-3,2),点D(0,2).

•••点D，和点D关于x轴对称，

点D，的坐标为(0,-2).

设直线CD，的解析式为y=kx+b,

•.•直线CD，过点C(-3,2),D((0)-2),

,(4

+『2=-3k+b…k=-4

有]，解得：3,

-2=b,

[b=-Q2

...直线CD，的解析式为y=--j-x-2.

令y=-g-2中y=0,则0=-&-2,解得：x=-

332

•••点P的坐标为(一盘,0).

2

故选C.

7.(2016・陕西・3分)设点A(a,b)是正比例函数y=-全图象上的任意一点，则下列等

式一定成立的是()

A.2a+3b=0B.2a-3b=0C.3a-2b=0D.3a+2b=0

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】直接把点A(a,b)代入正比例函数y=-"lx,求出a,b的关系即可.

【解答】解：把点A(a,b)代入正比例函数y=->|x,

可得：-3a=2b,

可得:3a+2b=0,

故选D.

8.(2016•陕西-3分)已知一次函数y=kx+5和尸k，x+7,假设k>0且k，<0,则这两个一次

函数的图象的交点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】两条直线相交或平行问题.

【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况

即可求得交点的位置.

【解答】解：•••一次函数y=kx+5中k>0,

一次函数丫=1«+5的图象经过第一、二、三象限.

又,.•一次函数y=k，x+7中k(<0,

，一次函数产k，x+7的图象经过第一、二、四象限.

V5<7,

这两个一次函数的图象的交点在第一象限，

故选A.

9.(2016•广西百色・3分)直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3>0的解集是()

A.x<3B.x>3C.x>-3D.x<0

【考点】一次函数与一元一次不等式.

【分析】首先把点A(2,1)代入-y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3K)即可.

【解答】解：；y=kx+3经过点A(2,I),

；.l=2k+3,

解得：k=-1,

一次函数解析式为：y=-x+3,

-x+3>0,

解得：x<3.

故选A.

10.(2016•广西桂林S分)如图，直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0

的解是()

A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-3

【考点】一次函数与一元一次方程.

【分析】所求方程的解，即为函数丫=2*+15图象与X轴交点横坐标，确定出解即可.

【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数丫=2*+1?图象与x轴交点的横坐标，

:直线y=ax+b过B(-3,0),

方程ax+b=0的解是x=-3,

故选D

11.（2016•广西桂林・3分）已知直线y=-与坐标轴分别交于点A,B,点P在抛物

线y=-/（x-、6户+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定.

【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC,

由直线y=-后+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形,

再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，

结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论.

【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、

BC,如图所示.

则y=3,

二点A的坐标为（0,3）；

令一次函数y=-Vsx+3中y=0,则-ja+3,

解得：x=，§,

点B的坐标为（如,0）.

；.AB=2畲.

•••抛物线的对称轴为x=«,

.••点C的坐标为（273,3）,

；.AC=2后AB=BC,

••.△ABC为等边三角形.

令y=-=（x-2+4中y=0,则-二（x-2+4=0,

JO

解得：x=-或X=3«.

.••点E的坐标为（-炳，0）,点F的坐标为（3百，0）.

△ABP为等腰三角形分三种情况：

①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；

②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；

③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；

/•能使AABP为等腰三角形的点P的个数有3个.

故选A.

12.（2016•贵州安顺・3分）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为

3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙

所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花

卉的面积y与x的函数图象大致是（）

甲乙

【分析】先求出△AEF和^DEG的面积，然后可得到五边形EFBCG的面积，继而可得y

与x的函数关系式.

1111_3-X

【解答】解：SAAEF=2AExAF=2x?,SADEG=2DGXDE=2X1X(3-x)=2,

1_3-X工LE

S£»»EFBCG-S|I：#«!ABCD-SAAEF-SADEG-9-2x2-2=-2x2+2x+2,

则y=4x(-2x2+2x+2)=-2X2+2X+30,

VAE<AD,

；.x<3,

综上可得：y--2X2+2X+30（0<X<3）.

故选：A

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，对

于有些题目可以不用求出函数关系式，根据走势或者特殊点的值进行判断.

13.（2016广西南宁3分）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1,m）,则m的值为（）

A.—B.3C.--D.-3

33

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值.

【解答】解：把点（1,m）代入y=3x,可得：m=3,

故选B

【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m,比较简单.

14.（2016广西南宁3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

y

【考点】函数的概念.

【分析】根据函数的意义求解即可求出答案.

【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量X的任何值，y都有唯一的值与之相对应,

故D正确.

故选D.

【点评】主要考查了函数的定义.注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直

x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.

15.（2016河北3分）若以0,*0,则）=履+6的图象可能是（）

答案：B

解析：一次函数，"0,不可能与x轴平行，排除D选项；b<0,说明过3、4象限，排除A、

C选项。

知识点：一次函数中k、b决定过的象限。

二、填空题

1.（2016•湖北武汉S分）将函数y=2x+人（6为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴

翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|"为常数）的图象.若该图象在直线y=2

下方的点的横坐标x满足0<x<3,则6的取值范围为.

【考点】一次函数图形与几何变换

【答案】-44£2

0<--<3

2

【解析】根据题意：歹1］出不等式•x=0代入y=-2x-b满足：-622,解得-4SbS-2

x=3代入y=2r+。满足：6+%>2

【考点】函数自变量的取值范围.

【分析】根据被开方数是非负数,可得答案.

【解答】解：由题意，得

3x-6>0,

解得疟2,

故答案为：x>2.

在函数y=恒孥中，自变量x的取值范围是xN-r,

3.(2016•黑龙江齐齐哈尔・3分)

x—2~o

且xr2.

【考点】函数自变量的取值范围.

【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案.

【解答】解：由题意，得

3x+l>0且x-2/0,

解得让且在2,

故答案为：x>-且x#2

4.(2016・湖北荆州・3分)若点M(k-1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次

函数y=(k-1)x+k的图象不经过第一象限.

【分析】首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限,

得到答案.

【解答】解：•••点M（k-1,k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，

.,.点M（k-1,k+1）位于第三象限,

：.k-1<0且1<+1<0,

解得：k<-1,

/.y=（k-1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限，

故答案为：一.

【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（原0）中，当k<0,b<0时,

函数图象经过二、三、四象限.

5.（2016•山东潍坊・3分）在平面直角坐标系中，直线1：y=x-1与x轴交于点Ai,如图所

示依次作正方形A1B1CQ、正方形A2B2c2C1、…、正方形AnBnCnCn.l,使得点A1、卜1、

A3、…在直线1上，点G、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是⑵上2「1）.

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质.

【分析】先求出B|、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题.

【解答】解：,.,y=x-l与x轴交于点Ai,

；.A|点坐标（1,0）,

•..四边形AiBCiO是正方形，

.".Bi坐标（1,1）,

；C|A2〃X轴，

；.A2坐标（2,1）,

：四边形A2B2C2C1是正方形，

；.B2坐标（2,3）,

：C2A3〃x轴，

，A3坐标(4,3),

四边形A3B3C3C2是正方形，

.,B(4,7),

23

VBi(2°,2'-1),B2(2i,22-1),B3(2,2-1),

；.Bn坐标(2。I,2n-1).

故答案为⑵[2"-1).

6.（2016・四川眉山・3分）若函数y=（m-l）x唧是正比例函数，则该函数的图象经过第一―

四象限.

【分析】根据正比例函数定义可得：|m|=l,且m-1/O,计算出m的值，然后可得解析式，

再根据正比例函数的性质可得答案.

【解答】解：由题意得：|m|=l,且m-1知，

解得：m=-1,

函数解析式为y=-2x,

Vk=-2<0,

该函数的图象经过第二、四象限.

故答案为：二、四.

【点评】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如丫=1«（k是常数，原0）

的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k和），当k>0时，直线y=kx依次

经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx依次经过

第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小.

7.（2016•山东省东营市・4分）如图，直线y=x+6与直线）=履+6交于点尸（3,5）,则关于

x的不等式x+b>kx-\-6的解集是

（第15期图）

【知识点】一次函数——一次函数与一元一次不等式

【答案】x>3.

【解析】由图象得到直线y=x+6与直线>=履+6的交点尸（3,5）,在点尸（3,5）的右侧，

直线y^x+b落在直线），=自+6的上方，该部分对应的x的取值范围为x>3,即不等式x+b

>Ax+6的解集是x>3.

【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次

函数y=x+b的值大于尸=履+6的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定

直线y^x+b在直线y^kx+6的上方的部分所有的点的横坐标所构成的集合.

8.（2016•黑龙江哈尔滨S分）函数y=,：,中，自变量x的取值范围是x/~.

【考点】函数自变量的取值范围.

【分析】根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案.

【解答】解：由题意，得

2x-#0,解得x号

故答案为：

9.（2016•重庆市A卷.4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不

同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在

跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所

示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175米.

v/m

k

75z

030180-xJs

【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达

终点时甲所走的路程，最后用总路程-甲所走的路程即可得出答案.

【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75+30=2.5米/秒，

设乙的速度为m米/秒，则（m-2.5）x150=75,

解得：m=3米/秒,

则乙的速度为3米/秒，

乙到终点时所用的时间为：至詈=500（秒），

此时甲走的路程是:2.5x（500+30）=1325（米），

甲距终点的距离是1500-1325=175（米）.

故答案为：175.

【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出

甲、乙两人所用的时间是解题的关键.

10.（2016・重庆市B卷-4分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在

一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达

终点：所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次

相遇的时间是起跑后的第120秒.

【分析】分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间.

【解答】解：设直线OA的解析式为y=kx,

代入A（200,800）得800=200k,

解得k=4,

故直线OA的解析式为y=4x,

（360=60k1+b

设BC的解析式为yi=kix+b,由题意，得《，

540=150ki+b

解得：k,1=2,

[b=240

ABC的解析式为yi=2x+240,

当丫=丫1时，4x=2x+240,

解得：x=120.

则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒.

故答案为120.

【点评】本题考查/一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函

数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键.

三、解答题

1.（2016•湖北武汉•10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产

销x件.已知产销两种产品的有关信息如下表：

产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）

甲6a20200

乙201040+0.05%280

其中a为常数，且33E5.

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、》2万元，直接写出），1、”与x的函

数关系式；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由.

【考点】二次函数的应用，一次函数的应用

2

【答案】（1）>',=（6-a）x-20（0<x<200）,y2=-0.05x+l0x-40（0<x<80）；（2）产销甲种产

品的最大年利润为（1180-200。万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）当3&<

3.7时，选择甲产品；当a=3.7时，选择甲乙产品；当3.7<姓5时，选择乙产品

【解析】解：(1)yi=(6-a)x-20(0<x<200),y2=-0.05x2+10x-40(0<x<80)；

(2)甲产品：•••3R5,；.6-a>0,二力随x的增大而增大.

.•.当x=200时，%皿=1180-200”(3<a<5)

2

乙产品：y2--0.05x+l0x-40(0<x<80)

，当0<立80时，>2随x的增大而增大.

当X=80时，y2max=440(万元).

产销甲种产品的最大年利润为(1180-200〃)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元;

(3)1180-200>440,解得3&V3.7时，此时选择甲产品;

1180-200=440,解得-3.7时,此时选择甲乙产品；

1180-200<440,解得3.7〈延5时，此时选择乙产品.

...当3&<3.7时，生产甲产品的利润高；

当。=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；

当3.7<姓5时，上产乙产品的利润高.

2.(2016•吉林,8分)甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地,

甲出发lh后，y中、yz与x之间的函数图象如图所示.

(1)甲的速度是60km/h；

(2)当1SXW5时，求y4关于x的函数解析式；

(3)当乙与A地相距240km时，甲与A地相距220km.

ykmA

360L............................

123456

【考点】一次函数的应用.

【分析】(1)根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度;

(2)利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可;

(3)求出乙距A地240km时的时间，乘以甲的速度即可得到结果.

【解答】解：(1)根据图象得：360+6=60km/h；

(2)当l<x<5时,设yz=kx+b,

k+b=O

把(1,0)与(5,360)代入得:

5k+b=360,

解得:k=90,b=-90,

则yC=90x-90；

(3)令y*240,得到x=±；,

J

则甲与A地相距60xW=220km,

o

故答案为：(1)60；(3)220

3.(2016•江西-6分)如图，过点A(2,0)的两条直线h,L分别交y轴于点B,C,其中

点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=J]^.

(1)求点B的坐标;

(2)若AABC的面积为4,求直线12的解析式.

【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理的应用.

【分析】(1)先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标;

(2)先根据△ABC的面积为4,求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法

求得直线h的解析式.

【解答】解；(1),••点A(2,0),AB=V13

=2

BOVAB-AO^V^3

.,.点B的坐标为(0,3)；

(2)'.•△ABC的面积为4

.△xBCxAO=4

2

A—xBCx2=4,即BC=4

2

VBO=3

.\C0=4-3=1

AC(0,-1)

4.（2016•四川攀枝花）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水

量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，

则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18

吨，交水费42元.

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；

（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？

【考点】一次函数的应用.

【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意列出方程

组，求解此方程组即可；

（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值

范围；

（3）根据小英家5月份用水26吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可.

【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元.

(20-14)n=49

14"(18-14)n=42

ITF2

解得:

n=3.5

答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元.

(2)当0WxW14时，y=2x；

当x>14时，y=14x2+(x-14)x3.5=3.5x-21,

x(04x414)

故所求函数关系式为：y=3.5x-21(x>14)；

(3)V26>14,

小英家5月份水费为3.5x26-21=69元，

答：小英家5,月份水费69吨.

【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析

式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围.

5.（2016•四川泸州）如图，一次函数y=kx+b（k<0）与反比例函数y=皿的图

x

象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C,已知点A（4,1）

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3,求该一次函数的解析

式.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】（I）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m

的值；

（2）设点B的坐标为（n,4），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，

n

利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、

n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式

为方程组，解方程组即可得出结论.

【解答】解：（1）•••点A（4,1）在反比例函数y=四的图象上,

X

m=4x]=4,

•♦•反比例函数的解析式为y=-.

X

（2）•••点B在反比例函数y=里的图象上，

X

•••设点B的坐标为（n,❷）.

n

将y=kx+b代入y=%中，得：

x

kx+b=—,整理得：kx2+bx-4=0,

x

4n=--,即nk=-1①.

k

令y=kx+b中x=0,贝ijy=b,

即点C的坐标为（0,b）,

SABoc=~bn—3>

bn=6②.

:点A（4,1）在一次函数y=kx+b的图象上，

l=4k+b③.

"nk=-1

联立①②③成方程组，即<bn=6，

J=4k+b

解得：，

b=3

n=2

.,•该一次函数的解析式为y=-yx+3.

6.（2016•四川南充）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发.家

到公园的距离为2500m,如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数

图象.

（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；

（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？

（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停

留的时间需作怎样的调整？

【分析】(1)根据函数图形得到0WW20、20<t<30,3060时,小明所走路程s与时间t

的函数关系式；

(2)利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式，列出二元

一次方程组解答即可；

(3)分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可.

'50t(0<t<20)

<1000(20<t<30)

【解答】解：⑴s=150t-500(30<t<60).

(2)设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：s=kt+b,

[25k+b=1000

>]lb=250,

fk=30

解得,lb=250,

则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250,

当50t-500=30t+250,即t=37.5min时，小明与爸爸第三次相遇；

(3)301+250=2500,

解得，t=75,

则小明的爸爸到达公园需要75min,

•••小明到达公园需要的时间是60min,

•••小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min.

【点评】本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数图象

是解题的关键.

1

7.(2016•四川南充)如图，直线丫=区+2与双曲线相交于点A(m,3),与x轴交于点C.

(1)求双曲线解析式；

(2)点P在x轴上，如果4ACP的面积为3,求点P的坐标.

【分析】(1)把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解

析式；

(2)设P(x,0),表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，

确定出P坐标即可.

1

【解答】解：(1)把A(m,3)代入直线解析式得：3=务+2,即m=2,

AA(2,3),

k

把A坐标代入丫=应得k=6,

6

则双曲线解析式为y=7；

1

(2)对于直线y=2x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0),

设P(x,0),可得PC=|x+4|,

ACP面积为3,

1

：.Zx+4|3=3,即|x+4|=2,

解得：x=-2或x=-6,

则P坐标为(-2,0)或(-6,0)..

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函

数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

8.（2016•四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AABO的边AB垂

直与x轴，垂足为点B,反比例函数y=k（x>0）的图象经过AO的中点C,且与AB相交

X

于点D,OB=4,AD=3,

（1）求反比例函数y=K的解析式：

x

（2）求cos/OAB的值；

（3）求经过C、D两点的一次函数解析式.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】（1）设点D的坐标为（4,m）（m>0）,则点A的坐标为（4,3+m）,由点A

的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的

坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；

（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直，角三

角形即可得出结论；

（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为丫=2*+k

由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论.

【解答】解：（1）设点D的坐标为（4,m）（m>0）,则点A的坐标为（4,3+m）,

:点C为线段AO的中点，

二点C的坐标为（2,手）.

•・•点C、点D均在反比例函数y=k的函数图象上，

X

・・・<3+m，解得：

k=2x^1k=4

•♦•反比例函数的解析式为y=-.

X

（2）Vm=l,

・••点A的坐标为（4,4）,

.\OB=4,ABM.

在RSABO中，0B=4,ABM,ZABO=90°,

•••OA=、0B2+AB2=4&，cosNOAB="•蠹-喙.

（3））Vm=l,

点C的坐标为（2,2）,点D的坐标为（4,1）.

设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b,

__1

则有［2=2a+b,解得一a——

2.

ll=4a+b

b二3

•••经过C、D两点的一次函数解析式为y=-/x+3.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、

解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）由反比例函数图象上点

的坐标特征找出关于k、m的二元一次方程组：（2）求出点A的坐标；（2）求出点C、D

的坐标.本题属于基础题，难度不大，但考查的知识点较多，解决该题型题目时，利用反比

例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求

出函数解析式即可.

9.（2016•四川宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=皿（x

X

>0）的图象交于A（2,-1）,B（y,n）两点，直线y=2与y轴交于点C.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求小ABC的面积.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，

再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解

析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点

C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积.

【解答】解：（1）把A（2,-1）代入反比例解析式得：-1=},即111=-2,

二反比例解析式为y=-2,

X

把B（右n）代入反比例解析式得：n=-4,即B（方，-4）,

r2k+b=-1

把A与B坐标代入y=kx+b中得：,]，

a+b=-4

12

解得：k=2,b=-5,

则一次函数解析式为y=2x-5；

（2）VA（2,-I）,B-4）,直线AB解析式为y=2x-5,

AB=J（2q）2+（-l+4冷孚，原点（0,0）到直线y=2x-5的距离

I-5|

则SAABC=—AB«d=^-.

22

10.（2016•黑龙江龙东,6分）如图,二次函数丫=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C,点B

在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次

函数图象上的点A（-1,0）及点B.

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足（x+2）2+mNkx+b的x的取值范围.

【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数

解析式.

【分析】（1）先利用待定系数法先求出m,再求出点B坐标，利用方程组求出太阳还是解

析式.

(2)根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量x的取值范围.

【解答】解：(1):•抛物线丫=(x+2)2+m经过点A(-1,0),

0=l+m,

m=-1,

.•.抛物线解析式为y=(x+2)2-l=x2+4x+3,

•••点C坐标(0,3),

:对称轴x=-2,B、C关于对称轴对称，

...点B坐标(-4,3),

：y=kx+b经过点A、B,

-4k+b=3“/k--1

，解得1

-k+b=0b=­

.,•一次函数解析式为y=-x-1,

(2)由图象可知，写出满足(x+2)2+m/x+b的x的取值范围为x<-4或x>-1.

11.(2016•黑龙江龙东-8分)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开

A城的距离y与t的对应关系如图所示:

(1)A、B两城之间距离是多少千米？

(2)求乙车出发多长时间追上甲车？

(3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米.

【考点】一次函数的应用.

【分析】(1)根据图象即可得出结论.

(2)先求出甲乙两人的速度，再列出方程即可解决问题.

(3)根据y.i，-y乙=20或y4-y中=20,列出方程即可解决.

【解答】解：，(1)由图象可知A、B两城之间距离是300千米.

(2)设乙车出发x小时追上甲车.

由图象可知，甲的速度=誓=60千米/小时.

乙的速度=犁-75千米/小时.

4

由题意(75-60)x=60

解得x=4小时.

(3)设丫甲=1仪+1),则落"真。。

Ay甲=60x-300,

6k'+b'=0[k'=100

设yLk，x+b，，则,解得

9k'+b‘=300[by=-600'

/.yz.=100x-600,

;两车相距20千米,

.'.yn，-y乙=20或y乙-y中=20或y中=20或y甲=280,

即60x-300-=20或100x-600-(60x-300)=20或60x-300=20或60x-300=280

解得x=7或8或劲或圆，

33

——1629

•75-2,oc5—3,5一()s_14

333()3

.•.甲车出发2小时或3小时或£•小时或替小时，两车相距20千米.

O0

12.(2016•黑龙江齐齐哈尔•12分)有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地

有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出

发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器

人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下

列问题：

（1）A、B两点之间的距离是70米,甲机器人前2分钟的速度为95米/分: