2021-2022学年河南省漯河市召陵区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省漂河市召陵区九年级（上）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.若子=|，则;的值为（）

A-IB.|

2.如图，该几何体的左视图是（）

D•口

3.如图的四个转盘中，C、。转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针

落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）

甲：函数图象经过点（—1,1）；

乙：函数图象经过第四象限；

丙：当x>0时，y随支的增大而增大.

则这个函数表达式可能是（）

A.y=—XB.y=-1C.y=x2D.y=--1

5.如图，点C是。。的劣弧4B上一点，NAOB=96。，贝叱4CB的度数为（）•

O

•

.O

.

..

..

..

.

郑.

.

.寂

.

A.192°B.120°C.132°D.Z50..

..

..

6.如图，在RtzkABC中，Z.B=90°,44cB=45。,..

..

..

延长BC至使co=ac,则打几22.5。=()O.

.

.※O

A.V2+1.※

.鼠.

B.V2-1.※.

.※.

CV2+1.如.

.2※.

H※.

D.与i芸

.※K

.※

7.若4（-4,月），B（-l,y）,。（0,乃）为二次函数丫=—（比+2）2+3的图象上的三点,.熬.

2.※.

※

则乃，丫3的大小关系是（）..

氐.

O※.

A.yi<y2=y3B.y3=yi<y?.c.y3<yi<yiD.yi=y2<※

.摒O

8.若关于％的一元二次方程(k+2)/一3%+1=o有实数根，贝味的取值范围是().※

.※.

1„1W

A.k<了且k。一2B.k—..

44.※.

※.

摒

C.k4:且kH—2D.k邸.

※

44.

.※堞

.^

9.如图，在平面直角坐标系中，已知点4（—3,6）、8（—9,—3）,以原点。为位似中心,..

.※.

.※.

相似比为主把△480缩小，则点4的对应点4的坐标是（）..

地.

..

.派.

O※.

.

.O

.

..

..

..

..

.

包.

.

.氐

.

..

..

..

..

..

..

A.(-1,2)B.(-9,18).

O.

.

C.(—9,18)或(9,—18)D.(―1,2)或(1,—2).O

.

..

.

第2页，共21页.

10.如图，团。的半径为2,AB,CD是互相垂直的两条直径,

点P是团。上任意一点（点P与点4B,C,。不重合），过

点P作PMLAB于点M,PNLCD于点、N,点Q是MN的中

点，当点P沿着圆周转过90时，点Q走过的路径长为（）

71n""兀c"

AA.,B-2C不D.§

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.半径是6czn的圆内接正三角形的边长是cm.

12.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正

方形，每个小正方形的顶点叫格点.的顶点都在方格

的格点上，则COS&=.

13.从-1,1,2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a,那么使关于x的一次函数y=

2x+a的图象与无轴、y轴围成的三角形的面积为1的概率为

14.如图，将矩形28CD绕点C沿顺时针方向旋转90。到矩形

4B'C»的位置，AB=2,AD=4,则阴影部分的面积

为.

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=?（x>0）的图象经过点P（3,l）和Q（l,3）,

直线PQ与x轴，y轴分别交于C,D两点，点MQr,y）是该函数图象上的一个动点，过

点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为4B.当l<x<3时，存在点M使得△

0PMs△OCP,点M的坐标.

..

..

.一.

oo

..

..

..

寂

等

..

..

..

..

..

三、解答题(本大题共8小题，共75分)..

oo

.※.

16.(1)计算：2sin245°—6cos30°+3tcm45°+4s讥60°.※

.^.

(2)解方程：(3x-l)(x+2)=llx-4.※

.※.

17.已知关于％的一元二次方程/-(2k+l)x+k2+k=0.^

※

氐

区

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；※

.^.

若的两边、的长是方程的两个实数根，第三边的长为.当△.※.

(2)AaBC4B4CBC5ABC.※.

.斑.

是等腰三角形时，求k的值..※.

.※.

^

o※o

※

18.如图，在RtAABC中，Z.C=90°,△AC。沿4。折叠，使得点C落在斜边4B上的点E.®.

处..※.

.※.

(1)求证：ABDEs&BAC；※俎

※

堞

(2)已知AC=6,BC=8,求线段AD的长度.摒^

※

.※.

.*.

.※.

.※.

.^.

.※.

o※o

..

..

19.如图，建筑物BC上有一旗杆4B,从与BC相距206的。处观测旗杆顶部2的仰角为..

57°,观测旗杆底部B的仰角为50。，求旗杆4B的高度(结果取整数).

氐

(参考数据：s讥50°=0.766,cos50°»0.643,tan50°«1.192；s讥57°=0.839,M

..

cosS7°«0.545,tan57°«1.540).

..

..

oo

..

第4页，共21页

20.如图，已知04是。。的半径，AB为。。的弦，过点。作。P104,交4B的延长线

上一点P,0P交。。于点D,连接4D,BD,过点B作。。的切线BC交0P于点C

(1)求证：乙CBP=4ADB；

(2)若。4=4,AB=2,求线段BP的长.

21.如图，在平面直角坐标系中，菱形力B0D的顶点。与坐标原点重合，点B在y轴的正

半轴上，点4在反比例函数y=g(k＜%,久＞0)的图象上，点。的坐标为(8,6).

(1)求反比例函数的表达式；

(2"是久轴正半轴上的动点，过点E作％轴的垂线交线段02于点M,交双曲线于点P,

在E点运动过程中，M点正好是线段EP中点时，求点E的坐标.

22.如图1,AABC与AEFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=2,

ABAC=Z-DEF=90°,固定△ABC,将△DEF绕点4顺时针旋转，DE,DF或它们

的延长线分别交8C(或它的延长线)于G,H点,设旋转角为&(0。＜戊＜90。).

(1)问题发现：当0。＜££＜45。时，如图2,可得Z_H=45°—NC4H=NG4C.这时与

AAGC相似的三角形有______及；

..

..

..

..

.一.

(2)类比探究：当45。＜戊＜90。时，如图3,(1)中的结论还成立吗？如果成立，请

OO

选取一种情况说明理由；..

..

(3)问题解决：当A4GH是等腰三角形时，直接写出CG的长...

..

..

..

寂

等

..

..

..

..

..

..

OO

23.如图，抛物线y=/+加；+(；交工轴于做一,0)、B两点，交y轴于点C(0,—3),点、D

.※.

是线段BC下方的抛物线上一个动点，过点。作DElx轴于点E,交线段BC于点F..※.

.^.

.※.

(1)求抛物线的表达式；.※.

.^.

(2)求△BCD面积的最大值，并写出此时点。的坐标.※

氐

※区

(3)是否存在点D,使得△GDF与△BEF相似，若存在，求出点。的坐标，若不存在，.^.

.※.

请说明理由..※.

.斑.

.※.

.※.

^

O※O

.※.

.®.

.※.

.※.

.※俎.

.※.

堞

摒^

※

.※.

.*.

.※.

.※.

.^.

.※.

O※O

..

..

..

..

..

..

氐

M.

..

..

..

..

..

O

O

.

..

..

第6页，共21页

答案和解析

1.【答案】A

解：•号=|，

.x-y+y_2+3

"y=

e%_5

"y=3-

故选:A.

利用合比性质求解.

本题考查了比例的性质：灵活应用比例性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比

性质、合分比性质、等比性质）进行计算.

2.【答案】D

解：根据题意知，几何体

正面

故选：D.

根据几何体的左视图得出结论即可.

本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键.

利用指针落在阴影区域内的概率是：等g,分别求出概率比较即可.

总面积

【解答】

解：4、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：畸=

DOU4

360-120_2.

如图所示：指针落在阴影区域内的概率为:

360一3；

.

.

.

.

一.

..

C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：O.

..

.

。、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：.

O.O

..

•••。＞2〉9＞工，.

4382