指数及指数幂的运算经典

关于指数及指数幂的运算经典问题:当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半.

根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据(*)式可以知道生物死亡t年后,体内的碳14含量P的值.(*)当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P的值为当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值为当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P的值为大家能指出右边各式的数学含义吗？正整数指数幂中将指数的取值范围从整数推广到实数第2页,共39页，2024年2月25日，星期天根式1.平方根若x2=a，则x叫做a的平方根（a≥0)2.立方根若x3=a，则x叫做a的立方根aa的平方根490－4－9aa的立方根－8－10827无无0±2±3-2-1023相信你们还没忘记！类比分析，可是个好方法哟！3.若x4=a，则x叫做a的次方根（a≥0)4.若x5=a，则x叫做a的次方根5.若xn=a，则x叫做a的n次方根四五第3页,共39页，2024年2月25日，星期天定义1:①当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用表示②当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0若a<0,则a的n次方根不存在若a>0,则a的n次方根有2个,.,1,,*NnnnaxaxnÎ>=且其中次方根的叫做那么若(1)27的立方根等于________(4)25的平方根等于________(2)－32的五次方根等于_____(5)16的四次方根等于_____(3)0的七次方根等于_____(6)-16的四次方根等于_______±5－3－2±2不存在0小试牛刀，相信你能成功第4页,共39页，2024年2月25日，星期天定义1:①当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用表示②当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0若a<0,则a的n次方根不存在若a>0,则a的n次方根有2个,.,1,,*NnnnaxaxnÎ>=且其中次方根的叫做那么若定义2:式子叫做根式,n

叫做根指数,a叫做被开方数(当n是奇数)(当n是偶数,且a＞0)即：根指数被开方数根式我的知识我来构建第5页,共39页，2024年2月25日，星期天那么:①一定成立吗？

②一定成立吗？

①

;③

;②

;④

;⑤

;①

;③

;②

;④

;⑤

;4916-1-8232-31试一试，有规律吗？第6页,共39页，2024年2月25日，星期天公式1：公式2：当n为奇数时,当n为偶数时,①

;③

;②

;④

;⑤

;①

;③

;②

;④

;⑤

;4916-1-8232－31第7页,共39页，2024年2月25日，星期天例1:求下列各式的值(2)(3)(4)练习:求下列各式的值:第8页,共39页，2024年2月25日，星期天知识点小结：1、两个定义2、两个公式：①当n为奇数时,当n为偶数时,②定义1:.,1,,*NnnnaxaxnÎ>=且其中次方根的叫做那么若定义2:式子叫做根式,n

叫做根指数,a叫做被开方数第9页,共39页，2024年2月25日，星期天1.求下列各式的值：及时巩固，收获的东西才真正属于你们！第10页,共39页，2024年2月25日，星期天分数指数幂第11页,共39页，2024年2月25日，星期天复习：1、判断下列说法是否正确：（1）－2是16的四次方根；（2）正数的n次方根有两个；（3）a的n次方根是；（4）解：（1）正确；（2）不正确；（3）不正确；（4）正确。第12页,共39页，2024年2月25日，星期天2、求下列各式的值：解：(1）原式＝25；（2）原式＝第13页,共39页，2024年2月25日，星期天2、分数指数幂

初中已学过整数指数幂，知道：a0=1(n

N*)n个(a≠0)第14页,共39页，2024年2月25日，星期天整数指数幂的运算性质：(1)、am.

an=am+n(a0,m,n∈Z)(2)、(am)n=amn(a0,n,m∈Z)(3)、(ab)n=anbn(a0,b0,n∈Z)第15页,共39页，2024年2月25日，星期天下面讨论根式先看几个实例(a>0)与幂的关系第16页,共39页，2024年2月25日，星期天指数间有关系:可以认为第17页,共39页，2024年2月25日，星期天第18页,共39页，2024年2月25日，星期天定义正数a的分数指数幂意义是：(m、n∈N*且n>1)0的正分数指数幂等于0；

0的负分数指数幂没有意义。第19页,共39页，2024年2月25日，星期天

这样，指数的概念就由整数指数幂推广到了分数指数幂，统称有理数指数幂。可以证明，整数指数幂的运算法则对有理指数幂也成立，即有理指数幂有如下的运算法则：(1)、ar·as=ar+s(2)、

(ar)s=ars(3)、

(a·b)r=ar·br

其中a>0,b>0且r,s

Q。

第20页,共39页，2024年2月25日，星期天例1、a为正数,用分数指数幂表示下列根式:第21页,共39页，2024年2月25日，星期天解：解：第22页,共39页，2024年2月25日，星期天解：第23页,共39页，2024年2月25日，星期天解：第24页,共39页，2024年2月25日，星期天口答：1、用根式表示下列各式:(a＞0)(1)(2)(3)(4)2、用分数指数幂表示下列各式：(1)(2)(3)(4)第25页,共39页，2024年2月25日，星期天例2、利用分数指数幂的运算法则计算下列各式：第26页,共39页，2024年2月25日，星期天解：=100第27页,共39页，2024年2月25日，星期天第28页,共39页，2024年2月25日，星期天第29页,共39页，2024年2月25日，星期天=16第30页,共39页，2024年2月25日，星期天例3化简(a>0,x>0,r

Q):第31页,共39页，2024年2月25日，星期天第32页,共39页，2024年2月25日，星期天第33页,共39页，2024年2月25日，星期天探究:无理数指数幂的意义思考1:我们知道＝1．41421356…,那么的大小如何确定？第34页,共39页，2024年2月25日，星期天

的过剩近似值

的过剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752第35页,共39页，2024年2月25日，星期天

的不足近似值

的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562第36页,共39页，2024年2月25日，星期天

一般地，无理数指数幂(a>0,是无理数)是一个确定的实数