2022-2023学年江西省宜春市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省宜春市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

、单选题（30题）

1尸在第三、四象限,sina=若9，则m的取值范囤是

A.(-l,0)B.(-l,l/2)C.(-1,3/2)D.(-l,l)

工一上二1

2.设双曲线’169的渐近线的斜率为k,则|k|=（）。

16

A—BR-y

,16

C—D—

,34

⑴设集合M/+集合“v】i,则集合W与集合、

的关系是

(A).1/U/v=.V(B)Afn；v=0

(C)W(D)

4.下列语敷在/向＜%+B）上为增南鼓的是

若=$.则

(C)10

6.已知正方体八枚力A'BC'D'的校长为1,则A("与BC'所成角的余弦值为

A.W

B.当

C.考

A.A.AB.BC.CD.D

已如25与次数R的等比中项是I,11m-

在等量△A4C中，已知=AC-3,CM4=g,则SC长力

o«q

(9)若0为第一象限角.且sin。-cos0=0,贝I]sin8+cosd=

(B)孝

(A)&

⑺亍

10.已知在平行六面体ABCD-A，BO中，AB=5,AD=3,AA，=6,Z

BAD=ZBAA,=ZDAA,=60°,AC=

A.vW

B.133

C.70

D.63

11.下列函数中，为偶函数的是0

A.y=ex+x

B.y=x2

C.y=x3+1

D.y=ln(2x+1)

12.已知集合A={x卜4Sx<2},B={x|-l<x<3},那么集合AAB=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<3}C.{x|-1<x<2}D.{x|-l<x<2}

13.设甲：△>(),乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则()

A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲不是乙的充分条件，也不是必要条件

14(14)过点(1,2)且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为

(A)2x+y-5=0(B)2y-x-3=0

(C)2x+y-4=0(D)2x-y=0

15.函数y=3x的反函数是()

A.A.y=(l/3)x(x>0)

B.-y=(l/3)x(x>0)

C.y=log3x(x>0)

D.-y=-log3X(x>0)

16.设函数f(x)=ex,则f(x—a>f(x+a)=()

A.A.f(X2-a2)

B.2f(x)

C.f(X2)

D.f2(x)

17.flEW?+/=4上与宣裳4M+-12=0距离最短的点是

/8_幺

A.A.,-

c.

18.

第12题以方程x2-3x-3=0的两实根的倒数为根的一个一元二次方程为

()

A.3X2+3X+1=0

B.3X2+3X-1=O

C.3X2-3X-1=0

D.3X2-3X+1=O

19.已知集合A={2,4,8},B={2,4,6,8},则AUB=()。

A.{2,4,6,8}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{6}

20.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积为10,全面积为()

A.15B.20C.25D.35

21.函数的定义城*()

A.A.(-oo,03U[2,+00)B.[0,2]C.(-oo,0)[IU2,+oo)D.(0,2)

在复平面内，与复数z=-1-i的共奥复数对应的点位于()

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

22.(D)第四象限

23过点(I2),倾斜角a的正弦值为之的直线方程是()

A.A.4x-3y+2=0

B.4x+3y-6=0

C.3x-4y+6=0

4,

Dy=±-(x-l)+2

24.当圆锥的侧面积和底面积的比值是V'：时，圆锥轴截面的顶角是()

A.45°B.60°C.90°D.1200

25.二次函数v=-厂।*-的图像与x轴的交点坐标为()。

A.(2,O)和(1,0)B.(-2,O)和(1,0)C,(2,O)和GO0)D.(-2,O)和GO

O)

等差数列la”l中，前4项之和s,=1,前8项之和S,=4,则加+叫，+〃=

()

(A)7(B)8

x(C)9(D)10

Zb.

已知向量a=(2,-3,1),*=(2.0.3),e=(0,0,2),则a•(b+c)=(

(A)8(B)9

27.(C)13(D)M研

28.等比数列同｝中，已知对于任意自然数n有ai+a2+...a„=2n-l,则

ai2+a22+...a/的值为0

A.(2n-1)2

B.l/3(2n-l)2

C.l/3(4n-l)

D.4n-1

Qi+3,^>O4x

29.不等式中--x的取值范围是

A.x<1B.x>3C.x<1或x>3D.x<l或x>3

30.过点P(5,0)与圆'-v7'-5=0相切的直线方程是

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

二、填空题(20题)

以椭圆(+==I的焦点为顶点,而以椭Bl的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

0)

31.

3Jyi8i+-|V8i-f750i=

33.不等式|5-2xI-1>;0的解集是

34.从一个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD,正三棱锥的体

积是正方体体积的.

35.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2（精确到0.1cm2）.

36.已知正方体的内切球的球面面积是s,那么这一正方体外接球的球面

面积是______■

37.化谕\"+OP+=

38.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位：

mm）:22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组

数据的方差为

39.“(45°—a)costt+coM45-Wna=

40.函数f(x)=2cos2x-l的最小正周期为

41.

甲乙两人独立地解决同一问题,甲解决这个问题的概率是；，乙解决这个问题的

4

概率是:，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是♦

42.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

43.函数f(x)=x2-2x+l在x=l处的导数为

44.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种.

某射手有3发子弹，射击一次,命中率是0.8.如果命中就停止射击,否则一直时

45.到干弹用完为止.郁么这个用手用于弹数的剌“*_______,

住5个数字1,2,3,4,5中,随机取出W个数字，则■下两个数字是奇数的模率是

46________

47.函数y=x-6x+10的图像的单调递增区间为（考前押题2）

48.掷一枚硬币时，正面向上的概率为三，掷这枚硬币4次，则恰有2

次正面向上的概率是o

21.曲线y=在点（-1.0）处的切线方程___________.

49.*+2

50.

设函数"则r（0）=_________.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=X2+2x-1,求另一个函数的表达式

52.

（本小题满分12分）

已知数列la.l中=2.a,.|=ya..

（I）求数列I。」的通项公式；

（II）若数列山的前"项的和S.=整求。的值.

53.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行«米到B点

处，又测得山顶的仰角为B，求山高.

54.(本小题满分12分)

在AABC中,A8=8=45°,C=60。.求AC.8C.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(%)=X4-2X2+3.

(I)求曲线y=x'-2/+3在点(2,11)处的切线方程;

„(11)求函数/(工)的单调区间.

56.

(本小题满分12分)

已知叁数方程

'x--1-(e,+e'')cosd.

y=-e-1)sind.

(1)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若做a0~.kwN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

57.

(本小题满分12分)

已知函数/(X)In*,求的单调区间；(2)〃x)在区间上的最小值.

58.

(24)(本小题满分12分)

在△ABC中,4=45。,8=60。,必=2,求△ABC的面积.(精确到0.01)

59.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

60.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

四、解答题(10题)

61.已知数列｛an｝的前n项和Sn=n(2n+1)

⑴求该数列的通项公式；

(II)判断39是该数列的第几项

62.甲、乙二人各射击-次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概

率为0.6.试计算：

(I)二人都击中目标的概率；

(II)恰有-人击中目标的概率；

(III)最多有-人击中目标的概率.

63.建筑一个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每m，的

造价为15元，池底每nr的造价为30元。(I)把总造价y(元)表

示为长x(m)的函数(II)求函数的定义域。

64.已知关于x,y的方程/+J+4xsir^-4yco^=

证明：

⑴无论。为何值，方程均表示半径为定长的圆；

(2)当0=n/4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.

65.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次数.

(I)求g的分布列；

(H)求(的期望

66.在aABC中，AB=2,BC=3,B=60。.求AC及ZkABC的面积

67.

3

设桶iW+£l(a>b>0)的左、右焦点分别为F,和F：.直线/过巳且斜率为7.

A(x0.>«)(><>>。)为/和E的交点.AF?J.FjF,.

(1)求£的离心率；

(II)若E的焦距为2,求其方程.

68.甲、乙二人各射击一次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的

概率为0.6.试计算：

⑴二人都击中目标的概率；

(II)恰有一人击中目标的概率；

(III)最多有一人击中目标的概率.

69.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次数.

(I)求g的分布列；

(H)求自的期望E《)

若是定义在(0.♦«>)上的地函数，且/(工)・/U)

(I)求〃1)的值；

70，*/⑹I,解不等式八T+U-。［；<2

五、单选题(2题)

71

A.A.6兀B.3兀C.2nD.TT/3

7,已知捕WITJ+W=l的焦点在y轴上.则m的取值也阳是

72.5m-6m

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.”>」或<,”<•!

六、单选题(1题)

73.三角形全等是三角形面积相等的

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件

参考答案

Mina＜0.所以一l＜能三＜0.即

।2，%—3

I4-m<0,(2m-3)(m-4)>0»

2m-3狞+l>0

>一1

(2m—3)(m-4>>0.

2m-34-(4-m)>0

4-m

因为a是第三、四象限角，(m+l“mT)V01＜彳

2.D

该小题主要考查的知识点为双曲线的渐近线.【考试指导】

双曲线渐近线的斜率为A=士上..故

a

本题中k=±4，即|A|=亘

44*

3.D

4.D

5.D

6.B

在△ABC"中,AB=I.AC/f/LBC"由余弦定理可知

寸、AC'+BC^-G3+2T*二

coYAC,BT>=2Ad.就1273-^3'（善案为出

7.A

8.B

9.A

InT

二|AB+4D+A>f|:

|A5|:+|AB|*+|A/T|»+2<AB.AB+

AB•4-AD-AA1）

=52+3:+6I+2（5X3X-14-5X6X-1-+3X

6XT>

=7O+2X（竽+岑+¥）=70+63-133,

•e•|I=\/l33.

1LBA、C、D项为非奇非偶函数，B项为偶函数.

12.CAnB={x|-4<x<2}A{x|-l<x<3}={x|-l<x<2}.

13.C甲△>()台一乙：ax?+bx+c=O有两个不相等的实数根.

14.C

15.C

16.D

由于/(x—a),/(x4-a),

所以fCx-af•/Cr+a)=，■一/"=(/)：=/(工).(芥集为D)

17.A

18.B

19.A

本题考查了集合的运算的知识点。AUB={2,4,8}U{2,4,6,8}={2,

4,6,8}o

20.D

求全面积=侧面积+2底面积=5*3+10*2=35,应选D误选C,错误的原

因是只加了一个底面的面积。

21.C

x2-2x>0,解得xVO或x>2.函数的定义域为(一8,0)U(2,+

8).(答案为C)

22.C

23.D

24.C求圆锥的轴截面的顶角，先画出轴截面(如下图)，可知轴截面为

等腰三角形，圆锥的侧面是扇形，圆锥底面的周长等于展开侧面的扇形

y-yKI.2«r邑=盛>R=氏.

RL,由已加

"_r_L__L=®>Wy45"・；・Hh90。.

9in~9~~R~内♦反22

的弧长.一…

25.B

该小题主要考查的知识点为二次函数图像的性质.【考试指导】

由题意知•当1y=0时，由1r2+l—2=

。，得z=-2或工=1,即二次函数,y=4-X—2

的图像与工轴的交点坐标为(-2,0),(1,0).

26.C

27.B

nnn1n1

28.C•/已知Sn=ai+a2+...an=2-l,/.an=Sn-Sn-i=2-l-2-+l=2-,/.

2nl2222222

ann=(2),ai=l,a2=4,a3=16,a42=64,即:ai,az.......am?是以q=4

的等比数列.••・Sn=ai2+a22+...ann2=(L4n)/(L4)=l/3(4n-l)

29.C

求X的取值范围，即函数的定义域

丁2>+'>2",可设为指数函数，a=2>1为增

函数.

由“东大投大”知一+3>4了，可将x*-4x+3>

x>3。，解此不等式将，H<1或工>3.

30.B

将圆的一般方程配方得出圆的标准方程.则点P（5,0）在圆上只有一条切

线（如图），即x=5

Vx2+y-4彳-5=0=>（工一2尸+y=9=3*

则点P（5,0）在园上只有一条切线（如困）.

即x=5.

31.

5—L=]

35

32.答案:2岳

i+卷西-4i=

乙0

1Q

yX372i+yX2>/2i--lX5^i=272i.

33.{x|x<2或x>3）

由|5-2x|-l>0可得|2x-5|>l,得2x-5>l或2x-5<-1,解得x>3或x<2.

【解・指要】本题考查绝对值不等式的解法.绝对值不等式的变形方法为：|/（，）卜

34.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任一个三棱雉都是底面为直角

三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正

方体的棱长为a,则截去的一个三棱锥的体积为l/3xl/2axaxa=l/6a3,^（a3-

c

36.

设正方体的校长为心因为正方体的梭长等于正方体的内切球的宜径.

所以有4K•（g/=s，即/=?.

因为正方体的大对角线后等于正方体的外接球的直径，

所以正方体的外接球的球面面积为4x*/孕）=3皿，=3.・巨=36.（答案为3§）

37.

38.

39.

#in（45*-a）cose+cos（45!,-a）sina=sin（45°—a+a）=sin45"=率.（答案为专）

40.

K【解析】因为/（7）=2€：0/工一1=COS2Z,所以

最小正周期T=-=V=K.

（1）L

42.

576【解析】由巳知条件•博在AABC中,AB=

10（海里）.NA=6O・.NB=75•,则有/C=45*.

由正弦定理卷=廉.即益=输’得

皮＞出解=5低

43.0f'(x)=(X2-2X+1),=2X-2,故f，⑴=2x1-2=0.

44.

Pi•丹=24X2=48.(若卖为48)

45.

I.2K叫：出射下射击次射不中19♦率为I-@8・@2.1|鑫云具"・次・的・机费111的分布

*为

X1

Paia2«as0.2*02MOS

M£（X）«2M&16*3*0.（H2<1.2M.

46.

H桥3个数字中共右三个奇数.若•下苒个是奇数e*於为的取优育仁种,随所承概

率为古而

47.答案：［3,+⑹解析：

由y="-6J+10

二f一61+9+1=（工一3尸+1

故图像开口向上,顶点坐标为（3,1）「

18题答案图

因此函数在［3.+8）上单调增.

48.

3

8

本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

4,

21.y-(x+1)

49.$

50.

八工)=/-T./'(公Tnl-l-O.(答案为0)

51.

由已知，可设所求函数的表达式为y=(x-m)'+n.

而y=/+2x-l可化为y=(x+l)'-2

又如它们图像的顶点关于直线x=1对标.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(x-3)'-2.即y=7-6x+7.

52.

(1)由已知得册#0,号:

所以la.l是以2为首项为公比的等比数列.

所以a"=21"),即4=/

(0)由已知可好|二匕卬」.所以闺=用'

I?

解得n=6.

53.解

设山高C〃=H则Ri△仞C中.M=xcota.

RtABDC中,BD=

48=4〃-所以asxcota-xco^J所以xa-----2------

cola-8.

答:山离为h」一JK.

cola-8y3

54.

由已知可得A=75。.

又wn750=»in(45o+30o)=sin45<(cos30°+<W5°sin30°=—j....4分

在△/(：中，由正弦定理得

AC_____鱼…8分

sin45o-sin75°~sin60°,

所以AC=16.8C=8万+&...12分

(23)解：(I)/(x)=4?-4x,

55.八2)=24,

所求切线方程为y-11=24（«-2）,BP24x-y-37=0.……6分

（口）令/（工）=0.解得

=-19x2=0,43=1・

当X变化时/（%）4幻的变化情况如下表:

X(-»,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+*)

/(*)-00-0

、232Z

〃工）的单调增区间为（-1,0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

56.

(I)因为"0.所以e'+e-row-e-yo.因此原方程可化为

看…①

这里8为参数.①1+②1,消去参数仇得

4xJ4y*.upx1y1.

(e,+e--+(e,-e-T=l'即?TTTV+s-pD

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

⑵由匕竽入N.知“"0,8而”0.而，为参数,原方程可化为

②

①2-②1.得

练-绦=(e，+e"尸尸.

cos6sin6

因为2¥葭'=2e0=2,所以方程化简为

不一扁=L

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(1)知,在椭圆方程中记/=©+：「')1b;以”

44

则c'=a'-=1,c=1,所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知.在双曲线方程中记『=88，.y=.in加

■则c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(I)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

(I)函数的定义域为(0.+8).

/(X)=1令/(H)=0,得X=L

可见,在区间(0/)上/(X)<0;在区间(I,+8)上J(x)>0.

则/(外在区间(0/)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数•

(2)由(I)知，当x=l时取极小值,其值为/U)=1-Ini=1.

又=y-In1-=4-+ln2^(2)=2-Ln2.

57In.<•<In?<Inf.

即*<in2<l,则/(>/(1)J(2)>/(1).

因明^工)在区间i；.2］上的最小值是1.

(24)解：由正弦定理可知

告黑，则

sinAsinC

2注

sm"5°R+戊

-4~

S4ABe=xBCxABxsinB

-yx2(^-l)x2x?

=3-4

58."27.

59.

设/(z)的解析式为/(x)-ax+6

2(a+6)+3(2a=3.4t

依题意得AI解方程组，得o=Q.b=_3,

2(-a+d)-o=-99

・・・1

Kx)35・•

60.

(l)设等比数列I。■的公比为夕.则2+2g+2/=14,

即q、g-6=0.

所以qi=2,g2=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

(2电=lofea.=log22*=nt

设J=4+&+…♦匕

=I+2♦…+20

x20x(20+l)=210.

22

61.(1)当n>2时，an=Sz-Sn-i=2a+n-2(n-l)-(n-l)=4n-1

当n=l时，ai=3,满足公式an=4n-l,所以数列｛an｝的通项公式为

an=4n-l

(II)设39是数列⑸｝的第a项，4n-l=39,解得n=10,即39是该数列

的第10项

62.

设甲射击一次击中目标为节件A.乙射击一次击中目标为事件B.

由已知得P(A)=0.8,P(H)=1—0.8=0.2,

P(B)=0.6,P(B)=1-0.6=0.4.

(I)P(A•B)=P(A)•P(B)=0.8X0.6=0.48.

(I])P(A•B+A•B)=P(A•B)+P(A•B)=0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.

(ni)P(A•B)=0.48,故所求为1-P(A•B)=l-o.48=0.52.

63.

(I)设水池长zm,则宽为端°，池壁面积为2X

,8000

6"石)'

c,,8000、

池壁造价：15X12(z+石•)，

一，人8000X30.

池底造价：―g-=4n0n0A0n0,

总造价：y=15X12(工+鬻)+40000=

180z+”里S+40000(元)•

X

(II)定义域为{x|x£R,x.O}

64

(1)证明：

化简原方程得

xz+4xsin^+4sin0+-4ycos0+4cos2<?一

4sin2<?_4cos21?=0.

(x+2sin^)2+(y-2coM尸=4♦

所以，无论。为何值，方程均表示半径为2

的圆.

(2)当6一子时.该圆的圆心坐标为

4

0(-^.72).

圆心O到直线y=7的距离

d='一里一厄