《1.2独立性检验的基本思想及其初步应用》

1.2独立性检验基本思想及其初步应用1/17分类变量:变量不一样”值”表示个体所属不一样类别.如:性别,是否吸烟,宗教信仰,国籍等在日常生活中,我们经常关心两个分类变量之间是否具相关系.比如,吸烟是否与患肺癌相关系?性别是否对于喜欢数学课程有影响?等等2/17为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,得到以下结果(单位:人)吸烟与患肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965列联表:列出两个分类变量频数表那么吸烟是否对患肺癌有影响?粗略预计:在不吸烟者中,有0.54%患有肺癌;在吸烟者中,有2.28%患有肺癌.所以,直观上得到结论:吸烟者和不吸烟者患肺癌可能性存在差异3/17等高条形图4/17上面我们经过分析数据和图形,得到直观印象是吸烟和患肺癌相关,那么事实是否真如此呢?能够以多大把握认为”吸烟与患肺癌相关”,假设H0:吸烟与患肺癌没相关系,看看能推出什么结论把前表中数字用字母代替,得到以下用字母表示列联表:不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d5/17不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d假如”吸烟与患肺癌没相关系”,则在吸烟者中不患肺癌百分比应该与不吸烟者中对应百分比差不多,即所以|ad-bc|越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱;|ad-bc|越大,说明吸烟与患肺癌之间关系越强;6/17为了使不一样本容量数据有统一评判标准,基于上述分析,我们结构一个随机变量:7/17不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965利用公式计算得K2观察值为:这个值是不是很大呢?8/17在H0成立情况下,统计学家估算出以下概率:即在H0成立情况下,K2值大于6.635概率非常小,近似于0.01.也就是说,在H0成立情况下对随机变量K2进行屡次观察,观察值超出6.635频率约为0.01只有1%,所以我们有99%把握认为H0不成立,即有99%把握认为”吸烟与患肺癌相关系”9/17上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上能够认为”两个分类变量相关系”方法称为两个分类变量独立性检验独立性检验基本思想类似于数学上反证法.要确认”两个分类变量相关系”这一结论成立可信程度,首先假设该结论不成立,即假设结论”两个分类变量没相关系”成立.在该假设下我们结构随机变量K2应该很小,假如由观察数据计算得到K2观察值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.10/170.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82811/17例.为考查高中生性别与是否喜欢数学课程之间关系,在某城市某校高中生中随机抽取300名学生,得到以以下联表:性别与喜欢数学课程列联表:喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785122女35143178总计72228300由表中数字计算K2观察值,在多大程度上能够认为高中生性别与是否喜欢数学课程之间相关系?为何?有95%把握认为”性别与是否喜欢数学课程之间相关系”k≈4.51312/17总计aba+bcdc+d总计a+cb+da+b+c+d若要推断结论为H1:”X与Y相关系”,可以下操作:1.经过三维柱形图和二维条形图,能够粗略地判断两个变量是否相关系,不过这种判断不准确.13/172.利用独立性检验来考查两个分类变量是否相关系,而且能较准确地给出这种判断可靠程度.详细做法是:依据观察数据计算由给出随机变量K2值k,其值越大,说明”X与Y相关系”成立可能性越大.当得到观察数据a,b,c,d都大于5时,能够经过查表来断言”X与Y相关系”可信程度14/17例1.在某医院,因为患心脏病而住院665名男性病人中,有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院男性病人中有174人秃顶.分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否相关系?你所得结论在什么范围内有效?解:依据题目所得数据得到列联表:患心脏病患其它病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437秃顶与患心脏病列联表15/17患心脏病患其它病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437所以有99%把握认为”秃顶与患心脏病相关”16/17例2.在研究某种新药对小白兔防治效