2019年天津市中考数学试卷（解析版）

2019年天津市中考数学试卷

fMB（太大・共12小•小・3分,共M分在与小愿蛤出的四个渔事中.只有一』

是符。■目■求的）

I.（3分）（2019•天津）计。（-3）X9的珞果笠于（）

A.-27B.-6C.27D.6

1一点11C«有理教的乘法.

【，,其】511：实数.

t分析】由正数与仇敌的乘法法则用（-3）X9--27：

【濡答1Iff;<-3）X9--27s

放选；A.

【点伴】本迩弓ft有理数的乘法：熟练掌握正数。负改的黍法法则是解曲的关UL

2.（3分）（2019•天泮）2wn60,的值等于<）

A.IB.V2C.V3D.2

【勺直】T5：特殊用的三角南轨的.

【分析】根据特殊伟为的数伯，可得存案.

【解?J］解？27rl60=2噂=«.

故选：C.

C.'.'ufJ本物考查了特珠角三角读数值.解诀比类电in的关度心熟记将暖药的三角求题

瓦

<3分）（2019•天汴）据2019：：3"21II<天津HADm造.“伟大的变斗-“

革开放40周年大型展览”3月20门圆满闭椁门开俗以来,现场观众能计约为4230000

人次.将42第XI00用科学记数法表示应为C>

A.0.423X107B.4.23X106C.42JX10'D.423XI04

【考点】II，舁学记数法表示枕大的」.

【专■】5lh实数.

【分析】科学记数法的表，I；形大为“XICT的形式,其中1WMC10.”为整&.磷定n

的irt是妫情点,由于42MKMK）有7位，所以可以确定n=7-1，6

【辨'杵】解:4230000=4.23X1*

故选：D.

[•>,r1此，专仓科学记数法人本较大的故的方法.洛廉谤定。9〃仙足共缱,

4.（3分）（刈2•稗）赛一些美术字，，物的嘲翻网M期.TH4卜遂字中，WIA

百作是轴对称图彬的是（）

人美B.丽,校,S

（9A1P3：釉对称图形.

CVK1558；TW.以转b对称；69；应用毒识.

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【秤拧】解，4.足轴时的:图形.故本选项正确；

8、不是辑读称图形.故本il顶常误t

C、不是铀对麻囱杉.故木送顶锚设：

。、小毡轴。称图形.故本透顶错侯.

故选：A.

【京评】本施写存J'地对称图形的概念.轴对船图形的关鞭昆j找对海轴•图形两部分

沿对称轴折今后可出台.

"3分）（2019•大津）如图是个由6个相同的正方体现成的".体图彩，它的上机用14<

【考点JU2,SJ甲粗分体的.视图.

【9强】55F：投影与现图.

【分析】4出从正面看到的图卷即可招到它的主视图.

t解谷】解：从正面看，扶行3列，依列的小正方形的个数从左到仃依次为I.I.2.

故选：D.

I-I戈V阚5UJ8P可耍他•丁聃叼诉力。甲,（1

,O''io'C）善信4对卡即中国8V•小至M（UffY^M,ftiraj（4?>f»6l（K：lC^€）-X

重*1»利古g淞11工《"黑。物里•・要打3小¥打』U方添丰期邪【小甲】

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〃我心，利察力W褊国&叩科寻出,收㈱：网副3M片语.小观J.JJ土神1【，*，】

A.\[5R.4x/3€.4^5D.20

【号小】IM：q标与图形性质：L8i麦苗的性质.

【。必】556：矩阳更形正力阳.

【分析】根用芟形的性般相勾般定理解答即可.

【郦笞】解：8何点的坐M分则是（2<0>.<0.I）.

.1,4«=^22*12=>/5,

:四边形A8<7）是钱花,

...电形的阖长为今而.

放选；C.

【真评】此即?化芟形的性坡，生设是根据生形的性收即勾服定理相答.

9.（3分）（239•天冲）方程惕（3”2y的第是（»

[6x-2y=ll

A.尸B.（X=1C.[X=3

（y=5ly=2ly=-l

t考点】98：解：元次方祝纲.

（专题】521：一次方性（fti>及应用.

【分析】运用加减消兀分解答即可.

偿+2尸7①

【解答】解:

|6x-2y=ll②

①+@褥，上一2.

把工=2代入①用.A2）=7.Wftjyrl.

故屈。程ftl的解为：｛y_J_.

整选，D.

【点畀】木迪后要考查了二元一次方程tfl的一尚熟栋学央二元一次方程了的基本解法

是解答本鹿的关惬.

10.43分）（2019•天津）苦点A（-3,ri）,B（.-2.）7hC（I.V3）郎在反比例讨二•

=-22的图*上,阚户6的大小关系是（）

X

A.yzVyKyiB.»<yiVy?C.yi<r!<.v.»D.）<3<.«<yi

[r点iG6：反比例图敢图歆上点的坐标特征.

【专图】534：反比例脸数及我应用.

【分析】分别计。出日安笊为-3.-2filI酎应的mtl值,从而得到“，门.力的大小

关系.

【解乔】W：=上=-3,川

当x=-2・>1=-

*=•毕=-12

所以yj<yi〈yj.

故选：B.

【由4】本越考杳了反比例函数图较E点的坐标物植：反牝例的数>=k<*为常数,A

X

，。）的图索是双曲线.图东L的点（x.T）的畏风坐斥的枳是定位4.即4L

II.（3分>（20IQ•天泮）如图.格△ABC烧点C舱时针旋找得到△"FT.使点A的片川力

。怕好藩在边A8匕点8的灯应点为£连推8£,卜列结论定止确的是《

C.BC-M：D.zj<-zmc

【考点】R2：旋粘的性质.

【与届1SS队平移、战转与酎林；64：几何直观:67：推用能力.

【分析】根掘旋竹的竹质得到AC=C".B<：=CE，AB="：,故A错误.C错误：

得利/4a>-NBC£.松。Ml舫的内角和制到N4—/A/M'-]；'L—,：A口',

2zcffF

="图一；4即，求阳/4=/E«C.ttDillig,lhfZX*ZAHC-T•定等F90".

2

于是带到乙ABC+NCWi不定等于9（厂，故8错误.

【辞弃】解।•••将a/SC绕点C典时计旋转*J到△0£C.

:.AC=cr>.RC=CE.AB=r）r.故人指侯.c的误：

AZACD=ZBCE,

—/CM」二产

22

；./人=/丽，数确；

•；/A+NzWCF一定等于90,.

.../A6C+/C7W•一不一定写于90’.故8指设

故以，D.

【点H】本Iff考育/旋转的性质,等腰三角形的怪质.正确的凶殂图形是帧理的£ttf.

12.43分)〈2019•天津)二次由故y….b,「足常85・。/0)的口变*i■与嫉

数仙、的凰分对应值如卜衣；

x--2-1012•••

，二…fm-2-2tt…

且当*=-氏上与其对陶的函数值，>0.有下列结诙I

①o机■>()：②■2A3是关于x的"P'"/的r=，的两个根；③OVMHIV等

其中，正确站论的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【考点】H4：二次函数图貌。票数的美系：H5,一次函数图象E点的坐标特H：HA：

物物找与X轴的交点.

【。邃】5"，二次函数图象及其性质.

【分析】①当月=0时.<•=-2,用x=l时,u+6=0.a/«X).①正时

②<芳•是。称辆.x=-2时尸，则E时，y=n②正确；

<3>rr+n=4<j-4：当*j>0.0<o<-|-.w+n<-^-.③出误；

t解拌】解：^x=OH.c=-2.

当x=l时・«♦/»-2=-2.

/.y=ar-ar-2.

二"8》0・

①正确：

孑是对际轴,

上=-2则x=3时，y™/.

1-2和3足关十x的方程or2"/，力的四个根；

②正确：

•2.n=4u-2u•2.

[•州一”一2〃-2»

-4»

:当X=-3，y>。.

.••a>旦.

3

•>20

3

③错误，

故选：c.

【点逐】本题考式二次的数的图象及忖肮：熟练拿握二次由故图象上虫的粉征.能做从

丧格中新取信息倚走出祥林轴是解题的大燧.

二、填空■《本大・共6小■.♦小■3分，共18）

13.（3分）（2Q1Q•天津）”麻.d・x的结果等「▲.

【考点】46：同成数延的乘&.

【专题】512：匏式.

【分析】限掘同底数H相乘,底数不变，指数梢加，即可斡答.

【睇答】解,小尸上

故谷窠为：/

[.•.'ufJ东医学长了同忒盥罪的乘法，*诀小啊的关键是两记阿底数案相案,底数不变.

指故相加.

14.（3分）（2019•天犷）itH（V5+^（V3-I）的钻柒*卜2.

【与.直】79；—次根式的混合运算.

【9跄】111

【分行】利用平方差公式计算.

【解杵】解：原式=37

=2.

故谷案为2.

1点IJ本地写瓷了一次出式的版合后算，先把8.次根式化同为J0M一次根大，然后

迸行二次限式的桑欧远灯,再台并即可.

15.（3分）（2019•天律）不透明袋「中装有7个%其中育2个红球、3个母球和2个截明

达壁球IM8I色外上"从袋子小版机取出1个博•则它是隆厚的飙率是:1_.

【电力】X4：微率公式.

【4也】S43：概率及其应用.

【分析】一据慨幸公式求解.

【将答】解：取袋干中两机取出I个球,则它是绿戌的假奉=率.

故答粢喝.

【点讦】NH考杳了概率公式I随机*件A的♦拿骨储）=$件/可鸵出现的站量副除

以所有可他出现的结果数.

16.<3<'20|'>«.<,11aav=2r-1与*轴的全点坐标为0》.

【号点】卜$一次函数图以上戊的坐标特征.

【专坦】533：-次函数及其应用.

【分析】当H统产2r-I与A轴相交时,尸0：转y=0代入雨敌解析式求、值.

【解若】解：根据展意.R,

当直线y=2t-I与“轴相交时，,•=（）,

.••2…=0.

解府，X=4：

2

：.直线）-2r+l与xMl的支点器标毡<1-.0）：

故答窠是t01.

【点评】本密考杳了一次访数图象上点的坐标特证.一次函债图象上的点的坐标定涓

足该函数的解析式.

17.《3分）S0I9•天津）如图,上方版延片A/im的边长为12,E是边e上一点，逐在

4£折段该纸片，使点人落在AE上的GA.并使折菜经过点B,徨到折衣BR点F

fFADk.则GE的长为空.

一叁一

ifi

【芍卢】LE：正方形的上孙PB,片折要1(折便问也).

【。出】556：H，用卷彬正方形：558：平格,灰技与时歙.

【分析】由折叠及轴时称的性质可知,△ARgAGBF.HJ-4面,平分AC.5ti£A4BF

9A/ME,推出AF的长，再利用勾股定理求出加的k.献《在傲/lW〃■中利用询积

法可求出人”的长，可遗一步求出人G的长，CE的长.

【解拧】陆।•.•四边形ABC”为正方形.

：.AR=^AD=\2./RAD=ZD^W.

由折注及轴对*;的性质可妞.△AflFSSAGfl/.BF盾宜平分人G,

.W_1A£.AH=(iH.

“M"+/APH=90'，

文：NFAHYBAH90°.

：./AFH=^RAH.

：.^ABP^^DAE(4A5>.

：.AF-DE=5.

在RlAAPF中，

flF-VAB2MF2-V122+52-1③1

S-.4W=XtB^F=^-fiFM//.

22

.•.12X5=IUH.

13

K；二1AW1^-.

13

'；AE-Uh-13.

.•.guu•地=组

1313

故答案为।器.

【点5】本85卷查了正方形的性田.物对称的性矮，全等三角形的判定9性般,勾股定

理,面积法求畿段的长度骅.斛心美优是能该只洒法用正h彩/性庖和轴a»的性质.

18.13分)(2019•及津)如图.在/个小正方形的边长为I的网格中.△・，例的顶点44

格点上，8是小正方形边的中点，Z4^=50*,/"AC=MT.经过点A,H的网的甥

心在边AC上.

(1)线段AH的长等『_运

2

(II)请用无蒯反的直尺，在如图所示的网格中,。出•个点凡使其用足NFC=NPBC

ZPCB,并另要说明点尸的付置是如何共到的(不妥求修明)取圜与用格的交直£

F.连接£F与AC交f一点.则这•点是—心O.48与网格线相交于d连41DO并毯

K更GO;可。.通也。C并班K.。从“的通了工招大Je，.正拉A".«"，满足

//XC=NM7=1PC3.

【石，】KQ：勾股定埋：M5:・周角定理:N3:作图一一聚作图.

【专题】13.作图题.

【分析】＜I＞根据句心定理即可鼎到结论।

(II)如图，取阳，网格的交点£F.在抿ZT，AC交于点.则这一点是口心O,

AH。网格战相交于I).连德DO井址长交。。匕点Q.连接QC并成长.与B.O的连

线相交于rR连接M・f是得到结论.

［解?H忻I（I）.4"后铲挈

故笔案为；年；

（II>如阳，收网与网楙的支点£,八连接£1。AC支十力.则这•AM1-1-GO,

.43。网格线相交2Q.姓拔。O）1址长安0。卜点（?.姓依QC井延长,与从。的违

我相交于点尸，）1接”,则点产满足/机czm=zw.

故答案为，取阕、网格的交友E.r,连接£"。AC交于一点.则短一点走BI心O.A0

3阿格线相交F4连接“并近长文。。1点Q.搓按QTI延K.叮艮O的连战出

交丁点尸,连接AP・点点/»满足/»c-zrac=ZPCB.

【出/】本胜号交/作图-复杂作图,勾收定丹・圜图角由FF.正确的作出图尼足瑞息

的关惧

三、嬉答H（本大・共7小题共66分海答度M出文字说明、・算步”推■过程）

9<8分）（2019•天津〉解不等式用卜”七

l2x-l<l（2）

请结介BS盘填空.完或本西的解答.

（1）的不等式①，一-2-2।

<II）蟀不等式②，得*勺,：

（Ill）把不尊式①和②的解第在地轴I：我示出来：

（IV）一小等式纲的加嬖为-2WxWl.

-5-4-3-2-101234J

【号卢】C4：在故轴上衣示不等式的鲫!&：CB：疥兀次不等大娘.

（val524：一元一次不箝式（蛆）及应用.

【分析】分别求出年•个不等式的解集，根樵口虫；问大取大.同小取小、大小小大中

间找.大大小小无解广琳定不等K州的解集.

【解答】解：（I>解小等式①，得X2-2:

（U>第不等式②,WxCh

(Ill)把小等式①和②的解蛆布粒轴I*，［泄来:

-5-4-3i-10~2~14〉

(IV)取不等式蛆的慎亲为-2C«Wl.

故谷案为।x>-2.rCI.

【点评】本题号式的处解一元•次不匆式ai.正确求出标一个不等式稣奥姑班峨.焉知

••阿大取大I同小取小，大小小大中何找t大大小小找不到”的原则是加否此密的关道.

20.<8分)<2("9•无禁检为/豺M中学生何天在校体育活动的时间I华依hi.用粗

同吉/诙校的部分初中学生.捏必调我姑果,绘利出如卜的统计图①和图@.谪川况相

关信恩.解捽卜喇何题：

(1)本次於受调iS的狗中学生人数为“L.图①中却的的为25:

(11>求统计的这殂年天在枝伟H活动B寸同敢树的平均数、众数和中位数：

(III)岫蝴纹计的这假每天在每体百活动时向的样4：的也.?；诿依共〃800名初中学去.

估计该校加人在校体的活动时间大「汕的学生人数.

【看点】V5：用样本估计总体;VB：扇形统计图；VC：条彩统计图：Wh埠术平均故:

W4：中位数：W5：众数.

【专通】54；统计与1本.

(i>Wl<I>根把统计图中的数据可以求件本次司式的学生人《1•进而求粗，R的他：

(II)根据统计图中的数恻可以求沟这削数如的平均数和众数、中位数：

(III)粮据统if•图中的故据闻以来得以校鲁天在校体闩活动时卜”：JT/I的学生人数.

【解行】解：(I)本次接受调育的初中学4人数为：4010%40.

1001=25%.

故捽案为।40.25；

,H)平均散是；0.9X4+1.2X8+1.5X15+1,8X10+2.1X—«

40

AttfiI.S.中位故是1.5；

(Ul＞800x1^1=720＜A),

40

容；谟校年天在校诔自活动内向大于3的学生行720人.

【中计】本题考簧条形统计四、电形我计图、出样本估it总体，平均数.中位散,众数.

解谷本国的关翅足明确的意.利用效形结合的思想解咎.

21.(10分)(2019•天泮)已如EA.PR分别与。。相切「点4B,ZAPB=80*.C为8

£-■点.

＜I＞如图①.求/AC8的大小：

(II＞如图②,AE为0”的白电AE4M相交f白〃，F.AH-Al).求/E«、的大

【号点】MS：町周向定理；MC；切线的性质.

【专题】55At与阿有关的位置关系.

【分M】＜I＞连接OA、OR,根据切我的性鲂用到/。*»=/。3户=9。’.根再四边.形

内用和等F3&T计算，

(H)连接＜?£•根据胤同角定理用到/ACE=W)',根维等悟角影的性既*二用形的

外角性质计。即可.

【解杵】解।(1)连按OA、OB.

VM."/是©()的切线.

，/。"=/。切=90”,

M/MB=3MT-90,-90--80*=I(KT.

由01周防定网用.ZXCff=—Z/AP»=5O-：

(II)连接CE.

,.•{/•・为。〃的。衿,

'.'NAC8=5(r,

.•./8(77=叩-50'-40'.

.'.BAE-ZflC£-404.

'：AHAD.

，/球一/A08•NAC6-20.

图①

【点苗】木8£考查的是UJ艘的性质.网用角定理、等腹角膨的僧历.草根周的UJ找垂

&丁处过切点的1M£是解四的关键.

17”分）JU19•人津）加国•海面上依船由西向东航行，住人处测得正东方向上座

灯塔的最而点C的仰角为31，E向乐维续航行的，”到达«处.测得该灯塔的外离点C

的叩角为4》，根据测得的数据•计算玄座灯塔的离度CD（拈果收蜡数）.

cnijr=0X6.un3r^OMI.

【考卢】TAi依口角：角形的应用-仰角俯角向照.

（S5Ei帧H俗：所形及K应川.

【分析】根据止切的定义用C7）/小rA0.根据立意列出方用.r方&带H答宴.

【济?H%在RtAClD中,unZCiD型.

AD

则电汩*D.

tan313

在RtACSQ中,ZCfiD-454，

：.BD-CD.

:ADA8+BD,

.,.-1<D-CP*30.

解符.CD45.

答、送唱灯冰的幅度C"的为45«.

【.白评】本理学竟的是解在角三角形的痴用-仰角傩弟网跑,掌揖仰角僧俗的颗会.熟

记悦ftl-角的数的定义是犍8S的美接.

.-'.'KI分）（2019•天海）甲、乙两个批发加忏情诃神革果,在甲他发店，不论一次购买

救出是多少，价格均为6方依.隹乙批发店，一次购火数贵不超过双e时，价格为2

元擅用次购买故"图过5OS叼.K中行50口的价格仍为7危依,超过小部分的

价格为5兀出!.设小工在同一个枇发行一次购买羊果的故里为也（.<>»>.

（I）根据趣意境表：

一次明买数It，版305()150・•・

甲批发在花曲，兀18(1300900•••

乙批发店花费/儿210350850・•・

（II>4在甲批发W花的"无.在乙批发店花费”元.分别求门关9I的响数嫡所

（IU）根据题总填空,

①若小E在甲批发店和在乙批发店一次购小苹果的数量相同.U花费棺同.则他在同一

个批发店次也买单一的数”为ion

②若小r.在同•个批发5次购买羊果的散步为120k,蚓他在甲、乙两个妣发店中的

乙批发店购买花的少:

③着小工在同一个批发需一次购买年果花费『360元，则她在甲,乙两个批发店中的工

批发店购买数扯多.

【号点】FH：一次呐数的心用.

[»-«]17.数学建模息坦.

【疗析1,I〉根据巴勤叫上发店花费W（元）=t»X购买敞口.、（千克，：6X30=M.

6X150=900,而乙批发店花优工（元）,3次购买数联不愁过5M?时,n=7XXM

-210/t：-次购买数/超过S（M*时.,7-7X50+3（150-50）-X5O4.

<11>根嫖国意.甲批发店花费VI（元）—6X恂买数是、（T*>:而乙批发店花费»2

（元）在次购买数量不M过50糖时，.171元）-7XW买政用,（1•克）：•次购买故

盘超过$畋时.普（元）=7X50*5<*-50>.即：花费、2C元）是期买畋址上（千克）

的分段函数.

（川》①花费相同.Wyi=m可利用方/鳏存相应的*的值,

②求出〃1一120时.所对应的“.心的他,比较衿曲篦跄.实际上是已知门受效的值求

/触依.

③求出」、=M0时，西达所对应的r的值，比曾得出站说.支际是已知由也出求相感的

门变值的值.

【神答J«ff：<1>甲批发I46X30=1固元，6X150=900元1乙批及诙7XX30=

210n..7X50*5<150-501=850兀.

故依次场局：1K0900210850.

（II>vi=fu（x>0）

当0VX450时..V2=7r<0<x^50）

当x>S0时，X=7XS0・S（.x-50>=5.r*l00Cx>50）

因代W.的函数解析式为，Ti-ftr<x>0）：ys=1x（。JW5O,y2=Si*UX）

（x>50）

（111）①当时.有：6x=7x.解存x=0.不和短直舍上：

当yi=yi时,也行：ftr5J+I（M».解加K=100.

故他在同个枇发店•次明汇草果的数盘为100『克.

②当K=I20M..”=6X120=720兀，v?=5Xl加100=700兀，

V720700

；・乙批发才花疵少.

故乙批发生花龙少.

@a,=360时.即；fix=360和5Al00=360；解树X60和K=53

V6()>52

甲批发Ui购买黄，书.

放甲批发由购买的出举我

【点评】此也支要考代f-次由数的应用•。双苗数，就是要恨也白受口在不l，J的取也

范仲娘数的关系不•样，需要分段道力讨论，分册进彳jil#,极抠质数关系我可以已如

门变解的值求函数值.也可以(2知朋教他求相内的自交豌的值.

24.”0分)<2019•天洋〉〃平面直的坐标系中，〃为原点，或AC6.Q)・在&在>轴的

lETttll；.^ABO-30-,即形C0D£的及点D.E.C分别在OA，AB.08上.0D-

2.

(I)如图①，求点£的坐标,

(U)将题形。。。£沿了轴向右t%,和网搏形C'OITE'.点。O.I).£的H

曲!点分别为C'..&OO=n矩形C‘OO'E'与△人M型改篇

分的面枳为S.

①如图②，与距形C‘O'DE'与&WO申台滞分为五边形时.£',£'D分

别，A8相交干点M，F,一用含有，的式子表示，并且黑写出r的取包棺BL

[«,8£1152：几何琮今打1554,等胞角形与riff)-ftHfit556：乐形更形正方形：

558：平移、旋料与对褥.

【分析〉I)阳已知阳出人。=OA-"。=4.由矩形的性石打出/A£D=/AH0=30’.

在RtAA£D中.A£=1W=8•由勾股定理得出£D=W5,即可格出咎案;

(II)①由平序的性质的：O'/?'=2,E'IY=46,ME'=OO'=t.I)E'//O'

C〃O/t得出/E'尸M=/ABO=30°,(f.Rt^MFE'WF=2.VE'=2z.FE'=

VHF2-ME/2=V(2t)2-12=求出5MFC•FE=lxrxV3z=

.Su.COOEO'"・£'D'2X473>h/3-即可得出答案：

2

GHsV3flf.aA(>A-oaa-八出百角三角形的性历打出。/后办V3<6

-/>.窗出方理，解方程即可，

当S纣配，OA6-i.DrA-6-t2^4-r,由自用三角杉的性筋得出OG=W<6

-t>,///--V3<4-n,由幡形面枳公式指出S=&6<6「)♦Vs^-r)1x2=55/3.

条方爬即可.

［解奔】W：(1>:点A<6.(».

.,.(ZA=6,

X)OA-()1)6-24.

:四边形C〃"E超申形.

；.DE//OC.

22=22=

在RvlAfD中.AE=2AD=».ED-=VAE-ADV8-4

"OD=2.

；.点£的坐标为(2.46)；

(1”①由T移的性质程，。'=2.£'"=如.ME1=OO,=t.D'£'"O'

C//OB.

:.乙E»FM"/4M=XF.

，住KtZiA/FE'中.MF=1ME'-It.FE'=、'"2杂，2=J⑵产.产孤.

：.sMH=/M£•，£'=-i-xrxV3r=^―

；S«"C"C£=0'»•£D=2X4百=85笈

'•S=S»r.roi>£■=8V5-

②当S-百时.如图③所用:

(TA-OA-fX/=6-f.

：,GF75tMV5(6-J)

.*.S^y(6-/>XA/3(6-/>-\[3>

解汕」6-0.或」6*72(含公).

.•U-6-V2«当如闻④所示，

CA=6-n0A=6-，-2-4-〃

.•.f/G=V3<fi-/>.irF=\[3i4-n.

.•.5=1(7316-r)71(4■/)1X2=573.

解血尸刍，

2

:”△wSwW^i.i的取俏范阳娉£二;6-V2.

)T

Jk

BE③

【匕评】本聒是四边彩综合0目•考皆了%般的性庸、坐标与图彩慢质.勾股定理、平

格的性质、菖用三条形的性质、悌形面枳公式等知识：本卷母合性强.存定难度，熟

涛掌握会和用的直曲用形的性随时是解题的箕键.

25.70分)(刈9•大M己为时物收厂<'为翕效，i>>0)跄过点A<-I.

<1).点"(rM.0)是工轴正半地上的动点.

(1)力/>=2时.求杀物戊的冲点坐标।

(II)点。(6yo)弁抛物垓上，当AM=AQ，m=5lh求〃的的1

（Ill）/5.<?（

【手巾】IIF；.次南数琼CJS.

【。岂115：综合电.

r】<【）揩点4（•i.。）代入〉={・如*。求出。关于6的代数式.再将&代

人即可求出，的值.可魁一步耳出已物找打折式及顶点坐标,

（II>骈点DB.皿）代入物均线y=/-hrf-I.求的代〃以坐标为-〃7.thb

>0判断出由。⑶-b-\）在论四锹以,挑物线对称=*=《的右便•过口。件

2

D£rxMl,可W&U）£为等膑面角二角IB，利川校向：角由数可求出6的值：

（III）将点。（吟式”代入他物统尸，加•….求出（?根坐标为••!■•■!，可

知点。（呜.-h-2）且在应域二。的右例,Aiv<o.i>,过总Q

作比设人用的圣，3卓足为G,。0上轴相交f点时,过点QfTQ#iWlTAM.M

点〃⑵号.0）.4RtAM<?Z/*1'.可知/3，”=/4照〃=43‘，a/'M<w.0）,W

可用含b的代数太太水州.冈为《&AW+2QM="叵.WikJlVa（^-1）-（-

424

I）I+2V3（$）ik.」）|L型2,解方ft）即可.

2244

【附’卷】鲫：《I）；热物战y=/-6+c经过点A（-I.0）,

.,.l+fr+c=0.

IWc=-/?-1.

当力=2时，

y=jr-2x-3=（*-I）2-4.

，M物线的原点坐标为（I.-4）,

(II)FU(I)tt.帼物税的解析式为3=/-/«-〃-1.

；点Dlb,\D)在撤物及＞=/-&«-/»-I±,

.*.yo=A2-b*h-&-!=-/＞-!.

由Q0.得/＞＞卜＞0,-b-KO.

2

.,.点1)(b.-6-1)在第四以限.11在衲构线对构:轴N="1的右例.

如图1.过点”作J触.垂足为£.则点£".。）,

；.AE-tnDEMl.ft)AE=l)l：.

.".frKlA4/Jht'.ZA«£=Z/M£=45*，

由已知AM=AD・m=5.

.*.5-<-1)=&<M1).

：.h-?r/2-I：

(UI>':点Q(吗•.g)在珀物找》，=/Mx-AT上.

，惘=(b+-^5：-b(b^-t.-|=-^.-A.

2224

可知点。(吗.-■•乎在第内敦礼II在直观I的丽

•.,V21M*2(?W=2

2

；.可取点N(0.1).

如图2.过危。作出线AN的索线,为足为G・。6与1轴棚攵十点M.

由/GA“=4k,得■^4M=GM.

则此时力.M满足注在.

过点。作0/Lr输于点〃•阚点〃"3•.0).

在RU1M0”中.可WNQMH-NMQHf.

U<m.0).

；.b=4.

F

EMI本题写查了待定系效法求解析式.卜机满足线方程静，.

网大播是俄彝根据给定与数判断点的位置.从而构造特殊•角形来求解.

考点卡片

I.有・我的集法

（I）有理数乘法法财：网数和桑，F!号阳无，异号福负，并把绝对但旧事.

（2）任何数网零相承.都超0.

（3）3个仃理数枳&的注wh①几个小wr。的数相便.枳的符号向黄囚敢的个钦决定.

力负国故行奇数个时,枳为仇：当的凶故行洞数f、时，粒为止.②姓个物相黍.右,个囚

敢为0.也就为0.

（4）方法指引,

①运用乘法法则，先确定符$3再杷绝对你相乘.

②多个内数相第.百”国政和取的符号与先.这徉能使运0盘准确乂陆单.

2.科学记效法一衰示较大的数

（I）科学记日法,把十大「10的熟记成。X10■的形式,贝中a是整数致信又行一位的

故.”是止五散.这肿记敬迂叫徽科学记效法.【科学记故法此式;flXlO*.乂中1区“<1。・

“为正壑数.】

（2）规律方法总依r

①科学记：.，二夏求和1。的指数”的我示娜律为夫犍,由于10的指数比磔察的整数

位数少1；按此规炉.先致吓顺fit的整数位数.即可求出1。的指纹m

②记效法要求是大F10的数可用科学记数法入示,实施I也时值大于10的黄数同样可用

此法表示，只是前面当一个免号.

3.估算租Hfc的大小

竹口无理敢大小要用酒近法.

思科方法，用仃理数遢近无理物.求无理数的近版值.

4.同店数不的桑法

（1）仙底致M的乘法法则：同底敏解相臭.底数不变,指敷相加.

“,，，・/*"（刖.n是正够故）

（2）推广：（m,H..榭处正整数》

在应用同底收甯的乘法法则时,应注念：①底敢必须和M，如f与R（a皆）3与《用巧

4.（x-y）2与仃-。'等：②a可以是单项式.也可以是乡项式；③按照运贪性质,只

年梢♦时才是庭效不变.指数相加.

13）瓶括都会；同底数薜的乘法,是学习冬式乘即运。的呆咄，是学好整式运。的改过.在

JK用时费«住・网底歌.达一关辨点.阿酎注息.有的底效可能并不IB同.这时可也6n交

股为同底数¥.

5.分式的施树

（D同分做分式加减法法则：同分母的分式相加送.分母不变,把分子相加㈱.

（2）弁分母分式加熊法法则；把分母不相问的几个分K化成分理相同的分式，叫像词分，

经过通分.并分母分式的加M就转化为同分母分K的加减.

说明，

①分式的通分0须注意整外分子和娱个分母,分用足K项式时.必柒先分鳏因式，分子是

卷攻式时，唉把分付所乘的相同式子与这个名独推相乘.而不能只同其中某一谢相乘.

②通分是和为分足相反的一种变换.杓分足把分f和分母的所a公囚式为A.整分式化为

依简昭的形式：通分是分别把仞♦个分式的分子分母同乘以相同的因式,使几个轮向子的分

式变成分理相同的牧亚条的账式.约分是对一个分大而言的：通分则是对两个或两个以上的

分式来说的.

6.二次■式的融合运算

'I':次根太的■合运第是次根京二修、晔及加破法运U修喇的城合运用.学习二次

根式的混合运算应注意以下几点：

①与有利数的混合运力一致.运算Mi序先乘方再乘除.G后加演,/括号的先算括号小而

的.

②在运口中用个枳式可以看做此一个“单项式-•多个不同类的:次根式的和可以看件"多

行式-.

（2）二次根式的运算结果要化为酸油二次极式一

（3）在.次根式的泥介瓦悴中,如能结合题n特点，灵温运用次松式的性喙.选界怕》

的解堪途经，山往徒券半功倍.

7.解二元一次方程这

（I）用代人法W二兀一次方右组的-般力攫，①从方程期中选个系数比较箭中的方科•

将这个力科凯中的一个未知数用含另个未知数的代数K次示出来.②利变形用的关系人

代入另一个方程.治去一个未知《t,我到卜,4W.⑧傅这个一元一次方？.」.

出m成门的值.④利求得的未知数的值代人变形后的关系式中.求出另一个未知数的值.⑤

把求得的4y的盛用联/起来・就是方也触的幡.

（2）用加M法解■元•次方丹但的-整步舞：①方丹馆的两个方鞭中.如果同一个求知其

的系散既不相等又不互为相反数.就用适当的故上来力抨的两边，使某一个未知数的系数相

等或互为相反奴.②把两个方桎的两边分别相减或粗加，洲去个未知数,得到一个一元

次方程.③解达个几次方程.求得未知数的值.④将求出的未如数的值代入境方匕'

组的住速个方程中,求出另个未知数的值.⑤杷而求智的两个未知数的值耳住起.

就得到惊方以狙的解，用以=派=＞的彩式衣示.

8.在数轴上表示不等式的H集

用数轴衣示不等式的*集时,要注意