中考数学一轮复习课件第23讲圆的有关概念和性质

2024年中考数学一轮复习第六部分

圆第23讲

圆的有关概念和性质要点梳理1.圆的基础知识圆平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫作圆，定点称为______，定长称为______弧圆上任意______间的部分叫作弧弦、直径连接圆上任意两点的______叫作弦，经过______的弦叫作直径对称性圆是轴对称图形，任何一条______所在的直线都是圆的对称轴圆是中心对称图形，对称中心是______圆心半径两点线段圆心直径圆心2.垂径定理及其推论图形定理在

中，直径

弦

于点

，则

____，

____，

____推论直径

平分弦

不是直径

，即

，则

___

，

____，

____

3.弧、弦、圆心角的关系图形定理在

（或等圆）中，若

（圆心角相等），则

____（圆心角所对的弧相等），

____（圆心角所对的弦相等）推论在

（或等圆）中，若

（两条弧相等），则

_______（弧所对的圆心角相等），

____（弧所对的弦相等）

推论在

（或等圆）中，若

（两条弦相等），则

_______（弦所对的圆心角相等），

____（弦所对的弧相等）

续表4.圆周角定理及其推论定义顶点在____上，并且两边都与圆______的角叫作圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的________的一半推论在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______；相等的圆周角所对的弧也______半圆（或直径）所对的圆周角是____角，

的圆周角所对的弦是______圆相交圆心角相等相等直直径5.圆内接多边形（1）如果一个多边形的所有顶点都在________圆上，那么这个多边形叫作这个圆的内接多边形，这个圆叫作多边形的外接圆.（2）圆内接四边形的对角______.同一个互补第23讲

圆的有关概念和性质典题精析考点一

垂径定理及其推论名师指导垂径定理是解决圆中的计算、证明问题常用的知识.解题时，常利用垂径定理构造以弦的一半、弦心距为直角边，半径为斜边的直角三角形，然后利用勾股定理或锐角三角函数关系求解.图1例1

教材变式［沪科版九下第16页例3变式］（2023·广西）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图

图30

【答案】B

考点专练图3

BA.5

B.4

C.3

D.2图4

26考点二

弧、弦、圆心角之间的关系名师指导在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.根据这一定理，可以进行圆中弧、线段、角之间的相互转化，为计算或证明线段相等、角相等，证明三角形全等、特殊四边形等提供条件.图5

思路点拨

图5图5

思路点拨

考点专练

C图6

图7

D

考点三

圆周角定理及其推论名师指导1.在解决与圆周角有关的问题时，常利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系，进行角之间的转化和计算.2.由于直径所对的圆周角是直角，因此条件中出现直径时，常寻找或构造直径所对的圆周角，然后利用解直角三角形的知识解决问题.图8

图8

【答案】80考点专练图9

C

图10

A

考点四

圆内接四边形的性质名师指导在圆中，运用圆内接四边形的性质可以实现角之间的转化，为求角度或证明角相等提供条件.图11

思路点拨

【答案】70图11考点专练图12

C

图13

A

学习至此，请完成备考练习（二十三）

（第277页）第23讲

圆的有关概念和性质备考练习（二十三）圆的有关概念和性质达标练图1

D

图2

D

图3

A

图4

C

图5图6

【答案】A图5图6图7

图8

6.5图9

2

图10图58

提分练图11

B

图12

A.8

B.4

D.3图12

【答案】B