122江苏省苏州市吴江区汾湖教育集团2023-2024学年七年级上学期第一次阶段测试数学试题

2023-2024学年第一学期第一次阶段测试初一数学试卷分值：130分考试用时：120分钟一、单选题（每小题3分，共10个小题，共30分）1.超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A.0.2kg B.0.3kg C.0.4kg D.50.4kg【答案】C【解析】【分析】（25±0.2）的字样表明质量最大为25.2，最小为24.8，二者之差为0.4．【详解】解：根据题意得：标有质量为（25±0.2）的字样，

∴最大为25+0.2=25.2，最小为25-0.2=24.8，

二者之间差0.4．

故选C．【点睛】主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．2.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A.10℃ B.0℃ C.-10℃ D.-20℃【答案】C【解析】【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上记作，则零下可记作：．故选：C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．3.下列说法中，正确的是（）A.正有理数和负有理数统称有理数 B.正分数、零、负分数统称分数C.零不是自然数，但它是有理数 D.一个有理数不是整数就是分数【答案】D【解析】【分析】根据有理数的含义和分类方法，逐一判断即可．【详解】解：A．正有理数，零和负有理数统称有理数，故本选项不合题意；B．正分数和负分数统称分数，故本选项不合题意；C．零是自然数，也是有理数，故本选项不合题意；D．一个有理数不是整数就是分数，说法正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数含义和分类方法，熟练掌握有理数的分类是解题的关键，①有理数可以分为正有理数，0，负有理数；正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；②有理数可以分为整数和分数；整数分为正整数，0负整数；分数分为正分数和负分数；按两种分类一一判断即可．4.已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则，，，从大到小的顺序为（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用数轴到原点距离，即可求解．【详解】解：从图上看出则故选C【点睛】本题考查绝对值的意义，以及相反数意义，属于基础题．5.下面算式与的值相等的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接计算每个算式，对比答案即可．【详解】解：；A、；B、；C、；D、，故选：C【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．6.下列判断正确的是()A.若，则，中至少一个为零B.若，则一定有，C.若，则一定有，D.若，且，则，【答案】A【解析】【分析】若ab=0，则a，b中至少一个为0；若ab＞0，则a，b同号；若ab＜0，则a，b异号；若ab＜0且a+b＜0，则a，b异号且负数的绝对值大．【详解】解：A、若ab=0，则a，b中至少一个为0，即a=0或b=0或a=b=0，故本选项正确；B、若ab＞0，则a，b同号，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故本选项错误；C、若ab＜0，则a，b异号，即a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，故本选项错误；D、若ab＜0且a+b＜0，则a，b异号且负数的绝对值大，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了有理数的乘法与加法法则，掌握有理数的运算法则是解题的关键．7.用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值为（）A. B.8 C.4 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了新定义下的有理数运算，根据给出的新定义进行计算即可，按照新定义准确计算是解题的关键．【详解】解：根据，可得，故选：D．8.根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x为1时，输出数值y为（）A.3 B.8 C.-2 D.4【答案】D【解析】【分析】把x=1代入所给出的流程图，按照程序计算即可．【详解】解：当x=1时，，当x=-2时，，故输出的数值是4．故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式求值，属于常见题型，弄懂所给出的流程图、按照程序准确计算是解题关键．9.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|c|＞|a|＞|b|，则|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|的值为（）A.c﹣b B.0 C.3b﹣3c D.2a+3b﹣c【答案】A【解析】【分析】根据数轴上的位置可得，再根据|c|＞|a|＞|b|，求出|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|的值即可即可．【详解】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置及|c|＞|a|＞|b|，可得：，∴∴|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|＝a+b﹣2（b﹣c）﹣a﹣c＝b﹣2b+2c﹣c＝c﹣b．故选：A．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数的特点以及绝对值的性质是解题的关键．10.设表示不超过x的最大整数，如，；则和所表示的点在数轴上的距离是（）A.4 B. C. D.9【答案】C【解析】【分析】根据表示不超过x的最大整数得到，，再求出在数轴上的距离即可．【详解】解：∵表示不超过x的最大整数，∴，，∵，∴和所表示的点在数轴上的距离是，故选：C【点睛】此题考查了新定义、数轴上两点间的距离等知识，根据新定义求出，是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）11.的倒数是________．【答案】－2【解析】【详解】解：的倒数是：，故答案为：-2．【点睛】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．12.比较大小：_________．（在横线上填”或“”）【答案】【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：，，且，，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是解题的关键．13.在数轴上与表示数-2的点距离5个单位长度的点表示的数是________．【答案】-7或3##3或-7【解析】【分析】分两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【详解】解：数轴上与表示-2的点的距离为5个单位长度的点表示的数是-2+5=3或-2-5=-7．故答案为：-7或3．【点睛】本题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．14.绝对值小于的所有整数的和_______________．【答案】0【解析】【分析】根据绝对值的性质求出绝对值小于的所有整数，然后根据有理数的加法进行计算即可．【详解】绝对值小于所有整数有，，，0，它们的和是．故答案为：0【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，求出符合条件的所有整数是解题的关键．15.若和互为相反数，则的值是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查相反数，解一元一次方程，解题的关键是根据互为相反数的两个数的和为得出方程，然后求解即可．【详解】解：∵和互为相反数，∴，解得：，∴的值是．故答案为：．16.已知，，，则______．【答案】-5或-11【解析】【分析】根据绝对值以及有理数的大小比较得出a、b的值，再代入计算即可．【详解】解：∵|a|=8，|b|=3，∴a=±8，b=±3，又∵a<b，∴a=-8，b=3或a=-8，b=-3，∴a+b=-8+3=-5或a+b=-8-3=-11，故答案为：-5或-11．【点睛】本题考查绝对值，有理数加法，理解绝对值的定义以及有理数加法的计算方法是正确解答的前提．17.已知数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距离相等时，则m－n的值是________．【答案】-2，1，或4【解析】【分析】显然点C在点B的右边，且BC=2，对点A的位置分三种情况讨论，逐一求解即可．【详解】解：显然点C在点B的右边，且BC=2，分三种情况讨论：当A在B左边时，即AB=BC=2，所以m－n=-2；当A在B与C之间时，即AB=AC=1，所以m－n=1；当A在C右边时，即AC=BC=2，所以m－n=4；故答案为：-2或1或4．【点睛】考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是对点A的位置进行分类讨论．18.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2023次，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是________．【答案】1012【解析】【分析】一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，第二次接着向左爬行了2个单位长度到达，第三次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第四次接着向左爬行了4个单位长度到达，依此类推得到一般性规律，即可得到结果．【详解】解：一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，第二次接着向左爬行了2个单位长度到达，第三次接着向右爬行了3个单位长度到达，第四次接着向左爬行了4个单位长度到达，依此类推，第2023次到达，故答案为：1012．【点睛】本题考查了数轴，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题（共10个小题，共76分）19.计算下列各题：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算：

（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可；（2）先化简绝对值，然后计算即可；（3）根据四则运算计算即可；（4）按照分配律拆开计算即可；正确计算是解题的关键．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．20.在数轴上表示下列各数：、1、、0、、，并把它们用“”连接起来．【答案】数轴见解析；【解析】【分析】此题主要考查了有理数的大小，以及数轴，首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数用“”号把它们连接起来，关键是掌握在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．【详解】解：，故．21.某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？【答案】（1）出发点的北方距出发点15千米（2）最远距出发点17千米；（3）这次养护共耗油48.5升【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次行程，根据绝对值的意义，可得答案；（3）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．【小问1详解】解：（1）17+（-9）+7+（-15）+（-3）+11+（-6）+（-8）+5+16=15（千米），答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米；【小问2详解】第一次17千米，第二次17+（-9）=8，第三次8+7=15，第四次15+（-15）=0，第五次0+（-3）=-3，第六次-3+11=8，第七次8+（-6）=2，第八次2+（-8）=-6，第九次-6+5=-1，第十次-1+16=15，答：最远距出发点17千米；【小问3详解】（17+|-9|+7+|-15|+|-3|+11+|-6|+|-8|+5+16）×0.5=97×0.5=48.5（升），答：这次养护共耗油48.5升．【点睛】本题考查了正数和负数的意义，绝对值的意义，有理数的混合运算的应用，理解题意是解题的关键．22.规定符号表示两个数中小的一个，符号表示两个数中大的一个，求下列式子的值．（1）；（2）．【答案】（1）0（2）1【解析】【分析】（1）根据题意变形后，相加即可得到结果；（2）根据题意变形后，相减即可得到结果．【小问1详解】解：原式；小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小以及有理数加减运算，理解并掌握比较有理数大小的方法是解题关键．23.计算：已知，．（1）当时，求的值；（2）求的最大值．【答案】（1）或3（2）5【解析】【分析】（1）由已知分别求出，；结合可得，或，，再求即可；（2）分四种情况分别求解，再比较大小即可．【小问1详解】解：∵，，∴，，∵，∴，或，，当，时，；当，时，，∴的值为或3；【小问2详解】解：当，时，；当，时，；当，时，；当，时，，∵，∴的最大值为5．【点睛】本题考查有理数的运算，绝对值的运算；掌握有理数和绝对值的运算法则，能够正确分类是解题的关键．24.若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值.【答案】3或7【解析】【分析】根据|x|=5，|y|=3，求出x=±5，y=±3，然后根据|x+y|=x+y，可得x+y≥0，由此求得x=5，y=±2，然后分情况求出x-y的值即可．【详解】∵|x|=5，∴x=±5，又|y|=2，∴y=±2，又∵|x+y|=x+y，∴x+y≥0，∴x=5，y=±2，当x=5，y=2时，x﹣y=5﹣2=3，当x=5，y=﹣2时，x﹣y=5﹣（﹣2）=7.【点睛】本题考查了绝对值的性质以及有理数的加减法，根据题目所给的条件求出x和y的值是解决问题的关键．25.如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当时，求点Q表示的数；（2）当时，求点Q表示的数；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数．【答案】（1）6（2）2（3）或【解析】【分析】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键．（1）计算出点Q运动的路程，即可解答；（2）计算出点Q的运动路程，即可解答；（3）分两种情况，点在还没达到原点，点Q到原点O的距离为4；到达原点后距离原点后，点Q到原点O的距离为4，计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答。【小问1详解】解：当时，点Q表示的数为；【小问2详解】解：当时，点Q运动的路程为，点Q表示的数为【小问3详解】解：①点还没达到原点时，点运动的路程为，秒，点表示的数为；①点达到原点时，点运动的路程为，秒，点表示的数为，故点P表示的数为或．26.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用代数式表示为：4-（-3）．根据以上阅读材料探索下列问题：（1）数轴上表示3和9的两点之间的距离是；数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是；（直接写出最终结果）（2）①若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是4，则x的值为；②若x为数轴上某动点表示的数，则式子的最小值为．【答案】（1）6，7；（2）①－6或2；②4【解析】【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；（2）①根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可；②由于所给式子表示x到－1和3的距离之和，当x在－1和3之间时和最小，故只需求出－1和3的距离即可．【小问1详解】解：数轴上表示3和9的两点之间的距离是｜9－3｜=6，数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是｜2－（－5）｜=7，故答案为：6，7；【小问2详解】解：①根据题意，得：｜x－(－2)｜=4，∴｜x+2｜=4，∴x+2=－4或x+2=4，解得：x=－6或x=2，故答案为：－6或2；②∵表示x到－1和3的距离之和，∴当x在－1和3之间时距离和最小，最小值为｜－1－3｜=4，故答案为：4．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键．27.观察下列式子：；；；将这三个式子相加得到.（1）猜想并写出：______（2）直接写出下列各式的计算结果：①______②______（3）探究并计算：【答案】（1）；（2）①；②；（3）【解析】【分析】（1）根据题中给出的例子即可得出结论；（2）①②根据（1）中的猜想进行计算即可；（3）由（1）中的例子找出规律进行计算即可．【详解】（1）由题意可得，，故填；（2）①===；②===；（3）===.【点睛】本题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，能通过题意找出规律以及抵