人教版三年级数学上册第五单元：倍数问题提高部分（解析版）

三年级数学上册第五单元倍数问题提高部分（解析版）本专题是第五单元倍数问题提高部分。本部分内容考察倍数问题的提高应用，题目综合性强，难度稍大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。【考点一】已知一个数的几倍多几是多少，求这个数。【方法点拨】已知一个数的几倍多几是多少，求这个数，用已知数减去多数，再去除以倍数，即（已知数-多数）÷倍数=这个数。【典型例题】小凯和朋友们去采摘，摘了草莓35筐，是樱桃的4倍多3筐，他们摘了多少筐樱桃？解析：（35－3）÷4＝32÷4＝8（筐）答：他们摘了8筐樱桃。【对应练习1】饲养小组有黑兔27只，黑兔的只数比白兔的3倍还多3只。白兔有多少只？解析：（27-3）÷3=8（只）答：白兔有8只。【对应练习2】白玫瑰有24枝，白玫瑰的枝数比红玫瑰的4倍多4枝。红玫瑰有多少枝？解析：（24-4）÷4=5（枝）答：红玫瑰有28枝。【考点二】已知一个数的几倍少几是多少，求这个数。【方法点拨】已知一个数的几倍少几是多少，求这个数，用已知数加上少数，再去除以倍数，即（已知数+少数）÷倍数=这个数。【典型例题】学校组织“红十字会”捐款活动，六年级学生共捐款750元，比五年级学生捐款数的2倍少150元。五年级学生捐款多少元？解析：（750＋150）÷2＝900÷2＝450（元）答：五年级学生捐款450元。【对应练习1】学校田径队有48人，田径队人数比合唱队的2倍少16人。合唱队有多少人？解析：（48+16）÷2=32（人）答：合唱队有32人。【对应练习2】丽丽收藏的邮票是40张，丽丽收藏的邮票比明明的3倍少20张，明明收藏了多少张邮票？解析：（40+20）÷3=20（张）答：明明收藏了20张邮票。【对应练习3】一个盒子装有奶糖和水果糖两种糖。其中，水果糖有20颗，水果糖的数量比奶糖的6倍少4颗。盒子里装了多少颗奶糖？解析：（20+4）÷6=4（颗）答：盒子里装了4颗奶糖。【考点三】与倍数有关的简单年龄问题。【方法点拨】解决年龄问题的关键在于理解随着年份的变化年龄也在不断变化。【典型例题】小玲6岁时，她爸爸的年龄是她年龄的5倍，6年后，她爸爸年龄是她年龄的多少倍？解析：6年前爸爸的年龄：6×5=30（岁）6年后爸爸的年龄：30+6=36（岁）6年后小玲的年龄：6+6=12（岁）36÷12=3答：6年后，她爸爸的年龄是她年龄的3倍。【对应练习1】小东今年6岁，爸爸的年龄是小东的5倍，问：爸爸今年多少岁？（2）再过2年，爸爸的年龄是小东年龄的几倍？解析：（1）小东今年6岁，爸爸的年龄是小花的5倍，即是6的5倍，所以今年爸爸的年龄为：5×6=30（岁）答：爸爸今年30岁。（2）再过2年即年龄增大2岁，小东的年龄为6＋2=8（岁），爸爸的年龄为30＋2=32（岁），求爸爸的年龄是小东年龄的几倍，用爸爸的年龄除以小东的年龄用除法。32÷8=4答：再过2年，爸爸的年龄是小东年龄的4倍。【对应练习2】小刚今年12岁，爸爸今年的年龄是小刚的3倍，5年后爸爸多少岁？解析：12×3＝36（岁）36＋5＝41（岁）答：5年后爸爸41岁。【对应练习3】小红今年6岁，妈妈今年36岁，去年妈妈的年龄是小红的几倍？解析：36－1＝35（岁）6－1＝5（岁）35÷5＝7答：去年妈妈的年龄是小红的7倍。【考点四】与倍数有关的混合应用题。【方法点拨】解决与倍数有关的混合应用题，注意分析题目，理清加法和减法的适用情况。【典型例题1】一条公路，已经修好了325米，未修的路是已修的2倍，这条公路全长是多少米？解析：325×2＋325＝650＋325＝975（米）答：这条公路全长是975米。【典型例题2】一件上衣78元，一条裤子比上衣便宜15元，一双皮鞋的价格正好是一条裤子的2倍。一双皮鞋多少元？解析：（78-15）×2＝63×2＝126（元）答：一双皮鞋126元。【对应练习1】学校买来28台视力测试仪，买来的肺活量测试仪是视力测试仪的3倍，买来的身高测试仪比肺活量测试仪少14台。学校买来身高测试仪多少台？解析：28×3＝84（台）84－14＝70（台）答：学校买来身高测试仪70台。【对应练习2】学校美术社团有36人，书法社团比美术社团多8人，器乐社团的人数是书法社团的3倍。学校器乐社团有多少人？解析：（36＋8）×3＝44×3＝132（人）答：学校器乐社团有132人。【对应练习3】在课后服务课程中，轮滑队有18人，啦啦操队比轮滑队多7人，花样跳绳队的人数是啦啦操队的3倍。花样跳绳队有多少人？解析：（18＋7）×3＝25×3＝75（人）答：花样跳绳队有75人。【对应练习4】打字员要打一份200页的稿件，第一天打了28页，第二天打的是第一天的2倍，第三天要从第几页开始打起？解析：28×2＝56（页）56＋28＋1＝84＋1＝85（页）答：第三天要从第85页开始打起。【考点五】稍复杂的倍数应用题。【方法点拨】稍复杂的倍数应用题注意审题和分析题意。【典型例题1】小丽有8只棒棒糖，如果小丽给小东3只棒棒糖，小东的棒棒糖数就是小丽的两倍，问小东有多少棒棒糖？解析：（8－3）×2－3＝5×2－3＝10－3＝7（只）答：小东有7只棒棒糖。【典型例题2】小红想做一串项链，要使红珠子数量是黄珠子的6倍。（小红有8颗黄珠子，54颗红珠子）如果黄珠子数量不变，需要增加或减少多少颗红珠子？解析：8×6＝48（颗）54－48＝6（颗）答：需要减少6颗红珠子。【对应练习1】鱼缸里有64条黄金鱼和5条灰金鱼，要使黄金鱼的数量是灰金鱼的8倍。（1）如果黄金鱼条数不变，需要增加多少条灰金鱼？（2）如果灰金鱼条数不变，需要减少多少条黄金鱼？解析：（1）（条）（条）答：需要增加3条灰金鱼。（2）（条）（条）答：需要减少24条黄金鱼。【对应练习2】云朵有8朵红花，52朵黄花。要使黄花的朵数是红花的7倍，需要增加或减少多少朵黄花？解析：答：需要增加4朵黄花。【考点六】和倍问题基础。【方法点拨】1.和倍问题的数量关系式：①和÷（倍数+1）=小数②小数×倍数=大数或和-小数=大数。2.画线段图：第一步：画1倍量；第二步：画多倍量；第三步：标数据。【典型例题】校舞蹈队共有78人，其中女生的人数是男生人数的2倍，舞蹈队的男生和女生各有多少人？解析：78÷(1＋2)=78÷3=26（人）26×2=52（人）答：舞蹈队有男生26人，女生52人。【对应练习1】王奶奶家养了白兔和黑兔共20只，白兔的只数是黑兔的3倍。黑兔和白兔各有多少只？解析：黑兔：20÷（3+1）=5（只）白兔：20-5=15（只）答：黑兔5只，白兔15只。【对应练习2】小白和爸爸一共吃了20个包子，小白吃的是爸爸的4倍，那么小白吃了多少个？解析：爸爸吃了20÷（1＋4）=4（个），小白吃了4×4=16（个）。【考点七】差倍问题基础。【方法点拨】1.差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。2.差倍问题的特点与和倍问题类似，解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。3.差倍问题的基本关系式：差÷（倍数-1）=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍数（较大数）或较小数+差=较大数。4.画线段图：第一步：画1倍量；第二步：画多倍量；第三步：标数据。【典型例题】李爷爷家养的鸭比鹅多20只，鸭的只数是鹅的5倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？解析：鹅：20÷（5-1）=5（只）鸭：5×5=25（只）答：李爷爷家养的鸭有25只，鹅有5只。【对应练习1】李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭