中考数学一轮复习课件整式及因式分解

整式及因式分解

知识点1

代数式及其求值代数式的定义用运算符号把数字或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母都是代数式列代数式把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来直接代入法把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值整体代入法当单个字母的值不能或不易求出时，可把已知条件作为一个整体，代入所求代数式中，用这种方法时要先对已知条件或所求代数式进行变形，如：找倍数关系、因式分解、移项等【提分小练】1.（1）“x的2倍与5的和”用式子表示为

2x＋5

⁠；（2）x个单价为a元的商品与y个单价为b元的商品总价为

（ax＋by）

⁠元.2.（1）若a＝4，b＝－6，则代数式3a－b的值为

18

⁠；（2）已知a2＋2a＝15，则代数式3a2＋6a－5的值为

40

⁠.2x＋5（ax＋by）1840知识点2

整式的相关概念单项式由数或字母的积表示的式子.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式的系数：单项式中的①

数字

⁠因数.单项式的次数：单项式中②

所有字母的指数的和

⁠多项式由几个单项式的和组成的代数式.每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.多项式的次数是指多项式中次数③

最高

⁠项的次数整式单项式和多项式统称为整式数字所有字母的指数的和最高【提分小练】3.下列各式中，不是整式的是（

B

）A.3a＋bB.2x＝1C.0D.xy4.对于多项式－x4＋4x2－9，下列说法正确的是（

C

）A.最高次项是x4B.二次项系数是2C.多项式的次数是4D.常数项是9BC知识点3

整式的运算1.加减运算（实质：合并同类项）同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项合并同类项（1）字母和字母的④

指数

⁠不变；（2）系数相加减作为新的系数去括号法则（1）括号前是“＋”号，去括号后，括号内各项不变号，

如：a＋（b＋c）＝⑤

a＋b＋c

⁠；（2）括号前是“－”号，去括号后，括号内每一项都变号，

如：a－（b＋c）＝⑥

a－b－c

⁠指数a＋b＋ca－b－c2.幂的运算（a≠0，b≠0，m，n均为正整数）同底数幂相乘底数不变，指数相加，即am·an＝⑦

am＋n

⁠同底数幂相除底数不变，指数相减，即am÷an＝⑧

am－n

⁠幂的乘方底数不变，指数相乘，即（am）n＝⑨

amn

⁠积的乘方先把积中的每个因式分别乘方，再把所得幂相乘，即（ab）n＝⑩

anbn

⁠am＋nam－namnanbn3.乘除运算单项式乘单项式把系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘多项式用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc多项式乘多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb乘法公式平方差公式：⑪

（a＋b）（a－b）＝a2－b2

⁠；完全平方公式：⑫

（a±b）2＝a2±2ab＋b2

⁠（a＋b）（a－b）＝a2－b2（a±b）2＝a2±2ab＋b2单项式除以单项式将系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加【提分小练】5.下列式子：①－2；②3ab2；③4b2a；④6中，①与

④

⁠是同类项，②与

③

⁠是同类项.6.先去括号，再合并同类项：（3x2－xy－2y2）－2（x2＋xy－2y2）.解：原式＝3x2－xy－2y2－2x2－2xy＋4y2

＝x2－3xy＋2y2.④③7.计算：（1）x3·x5＝

x8

⁠；（2）x8÷x4＝

x4

⁠；（3）（xy）2＝

x2y2

⁠；（4）（－m）4＝

m4

⁠；（5）（2ab）2＝

4a2b2

⁠；（6）（－3m2n）3＝

－27m6n3

⁠；（7）（－2×102）3＝

－8×106

⁠；（8）－m4·（－m）2＝

－m6

⁠.x8x4x2y2m44a2b2－27m6n3－8×106－m68.计算：（1）2a·3b＝

6ab

⁠；（2）3m（m＋n）＝

3m2＋3mn

⁠；（3）（m－3）2＝

m2－6m＋9

⁠；（4）（－a－1）（a－1）＝

1－a2

⁠；（5）－8x4y2z÷2x2y＝

－4x2yz

⁠；（6）（15a3b－6ab4）÷3ab＝

5a2－2b3

⁠；（7）（x－1）（2x＋1）＝

2x2－x－1

⁠.6ab3m2＋3mnm2－6m＋91－a2－4x2yz5a2－2b32x2－x－1知识点4

因式分解定义把一个多项式表示成若干个整式的乘积的形式基本方法（1）提公因式法：ma＋mb＋mc＝⑬

m（a＋b＋c）

⁠；（2）公式法a.a2－b2⑭

（a＋b）（a－b）

⁠；b.a2±2ab＋b2⑮

（a±b）2

⁠m（a＋b＋c）（a＋b）（a－b）（a±b）2步骤（1）一提：有公因式的先提公因式；（2）二套：提取公因式后，用公式法：a.当多项式为两项时，考虑用⑯

平方差

⁠公式；b.当多项式为三项时，考虑用⑰

完全平方

⁠公式；（3）三检查：检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式

都不能再分解为止，且最后结果是积的形式平方差完全平方【提分小练】9.分解因式：（1）a2＋4a＝

a（a＋4）

⁠；（2）4－x2＝

（2＋x）（2－x）

⁠；（3）a2＋8a＋16＝

（a＋4）2

⁠；（4）－3ma3＋6ma2－12ma＝

－3ma（a2－2a＋4）

⁠；（5）（x－1）2－9＝

（x＋2）（x－4）

⁠；（6）8a3－2ab2＝

2a（2a＋b）（2a－b）

⁠；（7）（x－y）2＋y－x＝

（x－y）（x－y－1）

⁠；（8）2a3＋4a2＋2a＝

2a·（a＋1）2

⁠.a（a＋4）（2＋x）（2－x）（a＋4）2－3ma（a2－2a＋4）（x＋2）（x－4）2a（2a＋b）（2a－b）（x－y）（x－y－1）2a·（a＋1）2命题点1

列代数式及求值1.当x＝－1时，代数式3x＋1的值是（

B

）A.－1B.－2C.4D.－42.已知2a－5b＝3，则2＋4a－10b的值为

8

⁠.B8考点训练（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；解：（1）S＝ab－a－b＋1.（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积.解：（2）当a＝3，b＝2时，S＝2×3－3－2＋1＝2.3.如图是一个长为a、宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形.命题点2

整式的运算4.（2022·遵义）下列运算正确的是（

C

）A.a3·a4＝a12B.3ab－2ab＝1C.（－2ab3）2＝4a2b6D.（a－b）2＝a2－b25.选择计算（－4xy2＋3x2y）·（4xy2＋3x2y）的最佳方法是（

B

）A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式CB6.化简x（x－1）＋x的结果是

x2

⁠.7.若单项式am－2bn＋7与单项式－3a4b4的和仍是一个单项式，则m－n的值为

9

⁠.x298.小红在计算a（1＋a）－（a－1）2时，解答过程如下：

a（1＋a）－（a－1）2＝a＋a2－（a2－1）……………..第一步＝a＋a2－a2－1…..第二步＝a－1…………….第三步小红的解答从第

一

⁠步开始出错，请写出正确的解答过程.一解：正确的解答过程如下：

a（1＋a）－（a－1）2＝a＋a2－（a2－2a＋1）＝a＋a2－a2＋2a－1＝3a－1.

命题点3

因式分解10.（2022·贵阳）分解因式：a2＋2a＝

a（a＋2）

⁠.11.（2023·贵州）分解因式：x2－4＝

（x＋2）（x－2）

⁠.12.分解因式：4ax2－4ay2＝

4a（x－y）（x＋y）

⁠.13.（2022·黔东南）分解因式：2022x2－4044x＋2022＝

2022（x－1）2

⁠.14.（2022·黔西南）已知ab＝2，a＋b＝3，则a2b＋ab2的值为

6

⁠.a（a＋2）（x＋2）（x－2）4a（x－y）（x＋y）2022（x－1）26

1.（2023·毕节期末）代数式－7x的意义可以是（

C

）A.－7与x的和B.－7与x的差C.－7与x的积D.－7与x的商

A.x6B.x6C.x5D.x9

A.3x4y5B.－3x4y5C.3x3y6D.－3x3y6CBB巩固训练4.（2023·黔南州期末）分解因式4a2－1的结果是（

A

）A.（2a－1）（2a＋1）B.（a－2）（a＋2）C.（a－4）（a＋1）D.（4a－1）（a＋1）5.（2023·铜仁期末）下列计算正确的是（

C

）A.a6÷a2＝a3B.（－a2）5＝－a7C.（a＋1）（a－1）＝a2－1D.（a＋1）2＝a2＋1AC6.（2023·六盘水模拟）若x满足x2＋3x－5＝0，则代数式2x2＋6x－3的值为（

B

）A.5B.7C.10D.－137.某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发

3n

⁠套劳动工具.8.若单项式3xmy与－2x6y是同类项，则m的值为

6

⁠.9.分解因式：（1）x2y＋2xy＋y＝

y（x＋1）2

⁠；（2）x3－xy2＝

x（x＋y）（x－y）

⁠；（3）x3－4x2＋4x＝

x（x－2）2

⁠.B3n6y（x＋1）2x（x＋y）（x－y）x（x－2）210.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x＋1），请你写出一个符合条件的多项式：

x2－1（答案不唯一）

⁠.11.若m，n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n的值为

16

⁠.12.若一个多项式加上3xy＋2y2－8，结果得2xy＋3y2－5，则这个多项式为

y2－xy＋3.13.若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为

90

⁠.14.已知y2－my＋1是完全平方式，则m的值是

±2

⁠.

x2－1（答案不唯一）16y2－xy＋390±2

18.先化简，再求值：（x＋4）（x－4）＋（x－3）2，其中x2－3x＋1＝0.解：原式＝x2－16＋x2－6x＋9＝2x2－6x－7.∵x2－3x＋1＝0，∴x2－3x＝－1，∴2x2－6x＝－2，∴原式＝－2－7＝－9.

19.已知2a2－a－3＝0，则（2a＋3）（2a－3）＋（2a－1）2的值是（

D

）A.6B.－5C.－3D.420.（2023·河北）若k为任意整数，则（2k＋3）2－4