直线与圆的位置关系第2课时切线的判定课件沪科版九年级数学下册

第24章圆第2课时切线的性质与判定24.4

直线与圆的位置关系

合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.理解并掌握切线的性质定理，理解并掌握切线的判定方法；2.会判定一条直线是否是圆的切线，并会过圆上一点作圆的切线；3.能运用切线的性质和判定解决问题．1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫相切？3.我们学习过哪些切线的判断方法？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动1：探究切线的性质1.观察下图：如果直线AT是⊙O的切线，A为切点，那么AT和半径OA是不是一定垂直？TOA合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习TOA如果AT是⊙O的切线，A为切点，那么AT⊥OA.你能说明理由吗？反证法：假设AT与OA不垂直，M∴假设不成立，即AT⊥OA.这与已知“AT是⊙O的切线”矛盾，∴直线AT与⊙O相交，即圆心O到直线AT的距离d＜R.根据垂线段最短，得OM＜OA，则过点O作OM⊥AT,垂足为M.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳：切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径TOA合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练按图填空：(1)如果AB切⊙O于A，那么

.(2)如果半径OA⊥AB，那么AB是

.(3)如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是

.切线OA⊥AB切点AOB合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动2：探究切线的判定定理问题1:已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？（请你自己动手完成）问题2:观察你所画的切线，对圆的半径OA来说，这条切线应该具有哪两个特征？问题3:如果一条直线符合了上面两个特征，这条直线是不是圆的切线？为什么？请你说出切线的判定定理.1.过半径OA的外端点A2.OA⊥直线l合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.rlO

A注意：利用判定定理时，以下两个条件缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练判断下列说法是否正确：1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习思考：判断一条直线是圆的切线，你现在有几种方法?有三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线；3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.如图,AB为☉O的直径,CD切☉O于点C,交AB的延长线于点D,且CO=CD,则∠A的度数为()

A.45° B.30° C.22.5° D.37.5°C合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.下列直线是圆的切线的是()A.与圆有公共点的直线B.圆心到直线的距离等于半径的直线C.垂直于圆的半径的直线D.过圆直径外端点的直线B合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.已知☉O的半径为5,直线EF经过☉O上一点P(点E,F在点P的两旁),下列条件能判定直线EF与☉O相切的是()A.OP=5B.OE=OFC.点O到直线EF的距离是4D.OP⊥EFD

合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习4.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2cm,☉A与BC相切于点D,则☉A的半径长为

cm.

5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,以点A为圆心,以3cm为半径作☉A,当AB=6cm时,BC与☉A

.

相切解析：作AD垂直BC于D，求得AD=3cm即可得出BC与☉A相切.D合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长.简记为：作垂直,证半径.方法小结合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习6.如图,AD是☉O的直径,AB为☉O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过点B的切线交OP于点C.求证:∠CBP=∠ADB.证明:连接OB.∵AD是☉O的直径,∵OA=OB,∴∠A=∠OBA,∴∠CBP=∠ADB.∴∠OBA+∠CBP=90°.∵BC为切线,∴OB⊥BC,∴∠OBC=90°,∴∠A+∠ADB=90°.∴∠ABD=90°,合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习(1)切线和圆有且只有一个公共点(2)切线和圆心的距离等于半径(3)圆的切线垂直于经过切点的半径.1.切线性质2.判定切线的方法直线l与圆有唯一公共点与圆心的距离等