中考数学第一轮总复习课件专题4.1几何初步

第四单元

三角形§4.1几何初步人教版中考第一轮总复习思维导图知识网络几何初步直线、射线、线段角的大小及计算几何初步【例1】小光准备从A地去往B地,打开导航,显示两地距离为37.5km,但导航提供的三条可选路线长却分别为45km,50km,51km(如图).能解释这一现象的数学知识是()A.两点之间,线段最最短；B.两点确定一条直线；C.垂线段最短；D.三角形两边之和大于第三边；考点4-1典例精讲直线、射线、线段线段公理____________________.(基本事实)两点间的距离连接两点间的____________，叫做这两点的距离.直线公理__________________.(基本事实)表示方法可以用两个______字母表示,也可以用一个_____字母表示.大写小写两点之间，线段最短两点确定一条直线线段的长度A如图①,OP为一条拉直的细线,A,B两点在OP上,且OA:AP=1:3,OB:BP=3:5.若先将OB折向BP,使OB重叠在BP上,如图②,再从图②的A点及与A点重叠处一起剪开,使得细线分成三段,则此三段细线由小到大的长度比是(

)A.1∶1∶1B.1∶1∶2C.1∶2∶2D.1∶2∶5BOPBA①POAB②考点4-1针对训练直线、射线、线段【例2】如图,一把直尺压住射线OB,另一把完全相同的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是(

)A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等；C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等；D.以上均不正确.考点4-2典例精讲角的有关概念角平分线判定到__________距离相等的点在这个角的角平分线上.性质角平分线上的任意一点到这个角的两边距离______.余角的性质同角或等角的余角______.补角的性质同角或等角的补角_____,相等相等角的两边相等A012345671098012345671098OAPB钟表从中午12:00开始至下午1:00时,需要经过多少分钟时针和分针的夹角为90º时？解：设需要x分钟时针和分针的夹角为90º.6x-0.5x=90或6x-0.5x=270解得：x=16,或x=49411111考点4-2针对训练角的有关概念【例3】如图所示的是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行.若入射光线l与镜面AB的夹角∠1=40º10´，则∠6的度数为_______.152364AmlBDC考点4-3典例精讲相交线、平行线(高频考点)99º40´相交线对顶角的性质对顶角______.邻补角的性质邻补角______.垂线的性质同一平面内,过一点________________与已知直线垂直垂线段的性质直线外一点与直线上各点所连的线段中,_______最短.垂直平分线定理线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离______.中垂线逆定理到线段两端点距离相等的点在该线段的____________平行线定义在同一平面内,_______的两条直线叫平行线.公理经过直线外一点_____________直线与已知直线平行.(基本事实)性质①两直线平行,________相等；判定①________相等,两直线平行；②两直线平行,________相等；②________相等,两直线平行；③两直线平行,________互补。③_________互补,两直线平行.有且只有一条直线垂线段相等垂直平分线上相等互补不相交有且只有一条同位角内错角同旁内角同位角内错角同旁内角1.如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路,小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是()A.垂线段最短

B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.两点确定一条直线

D.过一段有且只有一条直线与已知直线垂直

A考点4-3针对训练相交线、平行线(高频考点)2.如图,将含有30º角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线中的一条上,若∠1=43º,则∠2=_____.3.如图,已知AB∥CD,∠EAB=3∠EAF,∠ECD=3∠ECF,∠AFC=62º,则∠AEC的度数是_____.4.若∠1=60º,∠2的两边与∠1的两边分别平行,则∠2=___________.2130º17ºADCBFE93º60º或120º考点4-3针对训练相交线、平行线(高频考点)【例4】①若a3＞b3,则a2＞b2；②若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在二次函数y=x2-2x-1的图象上,且x1＜x2＜1,则y1＞y2＞-2；③在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b⊥c,则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等.上述命题中真命题的个数是(

)A.4个B.3个C.2个 D.1个C①当a=-1,b=-2时a2＜b2,∴①错误；②抛物线的顶点为(1,-2),

当x＜1时y随x的增大而减小,∴②正确；③如图abc∴③错误；④如图∵a+a+a=b+b+b22∴a=b,∴△ABC≌△DEFaaa2bbb2AEFDBC∴④正确；考点4-4典例精讲命题、公理、定理命题_____________的语句叫命题,一个命题由_____和_____两部分构成,可分为_______和_______两类.公理从实践中总结出来的,并把它们作为判断其它命题真伪的原始根据的真命题,叫做公理,也叫做基本事实.定理经过证明的____命题叫做定理.互逆命题如果一个命题的_____和_____是另一个命题的_____和_____,那么这两个命题称为互逆命题.互逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个_____,这两个定理称为_________.反证法先假设命题的结论______,然后推导出与定义,定理,公理或已知条件_______的结果,从而得出命题的结论成立,这种证法叫反证法.可以判断真假题设结论真命题假命题真题设结论题设结论定理互逆定理考点聚焦命题点四命题、公理、定理不成立相矛盾能说明命题