河南省周口市天立学校2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷(含答案)

河南省周口市天立学校2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x取任意实数2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的顶点A（0，0），B（2，1），C（1，3），则点D的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．5．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别为a，b，则中空小正方形是面积是（）A．a2 B．b2 C．a2+b2 D．（a﹣b）26．已知直角三角形的两条边长分别为2，，a，则a的值是（）A．3 B．1 C．1或3 D．1或97．下列条件中，不能判定▱ABCD是菱形的是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠BAC＝∠DAC8．如图，已知四边形ABCD的对角线互相垂直．则下列结论正确的是（）A．AB2+BC2＝AD2+DC2 B．AB2+CD2＝BC2+DA2 C．AB2+AD2＝CB2+CD2 D．AB•CD＝BC•DA9．如图，点E，F分别在矩形纸片ABCD的AD，将矩形纸片沿着EF对折B，D两点恰好重合，若BF＝10，FC＝6（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图，在正方形ABCD中，E，F分别在AD，AF，BE交于点G，则下列判断错误的是（）A．AF＝BE B．AE＝DF C．AF⊥BE D．AG＝FC二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：＝．12．“矩形的对角线相等“的逆命题是命题．（填“真”或“假”）13．把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，展开得到一个小四边形．14．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202一约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式S＝．若已知三角形的三边分别为a＝2，c＝3，则三角形的面积为．15．如图，四边形ABCD是菱形，四边形EBCF是平行四边形．若AB＝2，AE＝1，则BF的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（8分）已知，，求代数式x2﹣y2﹣2xy的值．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，，，求CD的长．19．（9分）如图，池塘边有两点A，B，由于条件限制无法直接测量A，池塘周围都是可以到达的平地．请用本学期所学知识按以下要求设计一个测量方案．（1）画出测量图案；（2）用字母表示计算要用到的测量数据；（3）写出计算A，B两点距离的代数式（结果用字母表示）．20．（9分）如图，在四边形ABCD中，△ABC和△DBC的面积相等，经过分析，画出了△ABC和△DBC的高AE，请你完成证明过程．21．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，AB＝6，AO＝4，求∠BAO的度数和▱ABCD的面积．22．（10分）如图，AH是△ABC的高，D，E分别是AB，点P在BC上，F，G分别是BP，连接AP，DE，GE．（1）求证：四边形DFGE是平行四边形；（2）若AH＝8，BH＝8，HC＝2．填空：①当BP＝时，四边形DFGE是矩形；②当BP＝时，四边形DFGE是菱形．23．（10分）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；操作二：在AD上选一点M，沿BM折叠，使点A落在正方形内部点N处．根据以上操作，如图1，∠CBN＝．（2）深入探究如图2，延长MN交CD于点P，改变点M在AD上的位置（点M不与点A，D重合），并说明理由．（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为6cm，直接写出AM的长．河南省周口市天立学校2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x取任意实数【分析】根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．【解答】解：∵要使在实数范围内有意义，∴被开方数不小于零，∵（7﹣x）2≥0，∴x可以取任何值．则只有D项符合．故选：D．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、×＝＝5；B、÷＝，故B不符合题意；C、+＝2+2＝5；D、与﹣，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的顶点A（0，0），B（2，1），C（1，3），则点D的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）【分析】根据勾股定理得到BC＝＝，AB＝＝，推出四边形ABCD是正方形，求得AD＝AB，过B作BE⊥x轴于E，过D作DH⊥x轴于H，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：如图，∵A（0，B（2，C（4，∴BC＝＝，AB＝＝，∴BC＝AB，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，过B作BE⊥x轴于E，过D作DH⊥x轴于H，∴∠DHA＝∠DAB＝∠BEA＝90°，∴∠ADH+∠DAH＝∠DAH+∠BAE＝90°，∴∠ADH＝∠BAE，∴△ADH≌△BAE（AAS），∴DH＝AE＝2，AH＝BE＝1，∴D（﹣3，2），故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、＝＝，故A不符合题意；B、＝，故B不符合题意；C、是最简二次根式；D、＝2；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式，分母有理化，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．5．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别为a，b，则中空小正方形是面积是（）A．a2 B．b2 C．a2+b2 D．（a﹣b）2【分析】根据“赵爽弦图”的构成和正方形面积公式即可列出代数式作出选择．【解答】解：由“赵爽弦图”的构成可知，中空小正方形的边长为|a﹣b|，∴中空小正方形是面积是（a﹣b）2，故选：D．【点评】本题考查“赵爽弦图”，熟悉“赵爽弦图”的构成是解题的关键．6．已知直角三角形的两条边长分别为2，，a，则a的值是（）A．3 B．1 C．1或3 D．1或9【分析】分两种情况，①a为直角边长时，②a为斜边时，分别由勾股定理列式计算即可．【解答】解：分两种情况：①a为直角边长时，由勾股定理得：a＝；②a为斜边时，由勾股定理得：a＝；综上所述，a的值是8或3，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理以及分类讨论，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解题的关键．7．下列条件中，不能判定▱ABCD是菱形的是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠BAC＝∠DAC【分析】由菱形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、∵平行四边形ABCD中，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B符合题意；C、∵平行四边形ABCD中，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；D、∵平行四边形ABCD中，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．8．如图，已知四边形ABCD的对角线互相垂直．则下列结论正确的是（）A．AB2+BC2＝AD2+DC2 B．AB2+CD2＝BC2+DA2 C．AB2+AD2＝CB2+CD2 D．AB•CD＝BC•DA【分析】由∠AOB＝∠COD＝∠AOD＝∠BOC＝90°，推导出AB2+CD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，BC2+DA2＝OA2+OB2+OC2+OD2，则AB2+CD2＝BC2+DA2，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点O，∴∠AOB＝∠COD＝∠AOD＝∠BOC＝90°，∴AB2＝OA2+OB5，CD2＝OC2+OD7，BC2＝OB2+OC6，DA2＝OA2+OD6，∴AB2+CD2＝OA8+OB2+OC2+OD7，BC2+DA2＝OA7+OB2+OC2+OD5，∴AB2+CD2＝BC8+DA2，故B符合题意，而A、C，故选：B．【点评】此题重点考查勾股定理的应用，根据勾股定理推导出AB2+CD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，BC2+DA2＝OA2+OB2+OC2+OD2是解题的关键．9．如图，点E，F分别在矩形纸片ABCD的AD，将矩形纸片沿着EF对折B，D两点恰好重合，若BF＝10，FC＝6（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】首先根据折叠的性质可以得到BF＝DF，然后在Rt△DFC中利用勾股定理求出CD即可求解．【解答】解：∵将矩形纸片沿着EF对折B，D两点恰好重合，∴BF＝DF＝10，而FC＝6，在Rt△DFC中，CD＝，而四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝8．故选：C．【点评】此题主要考查了折叠变换，同时也利用了矩形的性质和勾股定理，有一定的综合性．10．如图，在正方形ABCD中，E，F分别在AD，AF，BE交于点G，则下列判断错误的是（）A．AF＝BE B．AE＝DF C．AF⊥BE D．AG＝FC【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定与性质逐一进行判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠D＝90°，∵△ABG和四边形EGFD的面积相等，∴△ABG的面积+△AGE的面积＝四边形EGFD的面积+△AGE的面积，∴△ABE和△ADF的面积相等，∵AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90°，∴AE＝DF，故B选项正确；∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，故A选项正确；∵△ABE≌△ADF，∴∠ABE＝∠DAF，∴∠ABE+∠BAG＝∠DAF+∠BAG＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AF⊥BE，故C选项正确；∵AD＝CD，AE＝DF∴DE＝FC，故D选项错误；故选：D．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：＝．【分析】先根据负整数指数幂的计算法则计算出2﹣2的值，再把二次根式进行化简即可．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12．“矩形的对角线相等“的逆命题是假命题．（填“真”或“假”）【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，进而判断别即可．【解答】解：命题“矩形的对角线相等”的逆命题是“如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形”．此命题不成立，是假命题．故答案为：假．【点评】本题主要考查了逆命题的定义及真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真，难度适中．13．把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，展开得到一个小四边形菱形．【分析】根据菱形的判定解答即可．【解答】解：根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可知得到的四边形是菱形，故答案为：菱形．【点评】本题通过剪纸，考查菱形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．14．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202一约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式S＝．若已知三角形的三边分别为a＝2，c＝3，则三角形的面积为2．【分析】将a＝2，b＝3，c＝3代入求面积的秦九韶公式化简即可．【解答】解：将a＝2，b＝3∴S＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积．15．如图，四边形ABCD是菱形，四边形EBCF是平行四边形．若AB＝2，AE＝1，则BF的取值范围是2﹣1≤BF≤2+1．【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质，可求BD的长，通过证明四边形AEFD是平行四边形，可得AE＝DF＝1，即可求解．【解答】解：如图，连接BD，过点A作AH⊥BD于H，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴AB＝AD＝2＝BC，∠ADB＝30°，又∵AH⊥BD，∴BH＝DH，AH＝，∴BH＝DH＝AH＝，∴BD＝5，∵四边形EBCF是平行四边形，∴BC＝EF，BC∥EF，∴AD＝EF，AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AE＝DF＝1，∴6﹣1≤BF≤6，故答案为：2﹣1≤BF≤2．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用平方差公式进行计算，即可解答；（2）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）＝6﹣12＝﹣6；（2）＝15a2﹣8a2＝13a8．【点评】本题考查了二次根式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．（8分）已知，，求代数式x2﹣y2﹣2xy的值．【分析】根据平方差公式，可以即将所求式子化简，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x2﹣y2﹣2xy＝（x+y）（x﹣y）﹣2xy当x＝+5﹣2时，原式＝[（+2）+（+2）﹣（+2）（＝6×4﹣3×（3﹣4）＝7+2．【点评】本题考查二次根式的化简求值和平方差公式，能正确根据平方差公式进行变形是解此题的关键．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，，，求CD的长．【分析】由勾股定理求出AB的长，再由三角形面积求出CD的长即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，，，∴AB＝＝＝3，∵CD是AB边上的高，∴S△ABC＝AC•BC＝，∴×8CD，解得：CD＝6，即CD的长为2．【点评】本题考查了勾股定理以及三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．19．（9分）如图，池塘边有两点A，B，由于条件限制无法直接测量A，池塘周围都是可以到达的平地．请用本学期所学知识按以下要求设计一个测量方案．（1）画出测量图案；（2）用字母表示计算要用到的测量数据；（3）写出计算A，B两点距离的代数式（结果用字母表示）．【分析】（1）构造全等三角形作图即可；（2）标注出AB的对应边CD的长度，用m表示即可；（3）利用全等三角形的性质，得到AB＝CD＝m．【解答】解：（1）画出测量图案如图：（2）在池塘岸边选一点O，连接AO并延长至点C，连接BO并延长至点D，连接CD；（3）在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD＝m．【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，构造全等三角形．20．（9分）如图，在四边形ABCD中，△ABC和△DBC的面积相等，经过分析，画出了△ABC和△DBC的高AE，请你完成证明过程．【分析】根据△ABC和△DBC的面积相等得出AE＝DF，再根据AE，DF为BC边上的高，得出AE∥DF，于是推出四边形AEFD是平行四边形，再根据平行四边形对边平行即可得证．【解答】证明：∵，，又∵S△ABC＝S△DBC，∴AE＝DF，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥BC．【点评】本题考查了三角形的面积，平行线的判定，平行四边形的判定与性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．21．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，AB＝6，AO＝4，求∠BAO的度数和▱ABCD的面积．【分析】利用平行四边形的性质，勾股定理的逆定理证明∠BAC＝90°，然后利用求得平行四边形的面积即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，∴BC＝10，AC＝2AO＝8，∵BC2＝102＝AB6+AC2＝64+82＝105，∴∠BAO＝90°，∴S▱ABCD＝AB•AC＝6×8＝48．【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，是解题的关键．22．（10分）如图，AH是△ABC的高，D，E分别是AB，点P在BC上，F，G分别是BP，连接AP，DE，GE．（1）求证：四边形DFGE是平行四边形；（2）若AH＝8，BH＝8，HC＝2．填空：①当BP＝8时，四边形DFGE是矩形；②当BP＝2时，四边形DFGE是菱形．【分析】（1）证明DE是△ABC的中位线，则DE∥BC，DE＝BC，再证明DE＝FG，然后由平行四边形的判定即可得出结论；（2）①当BP＝8时，P与H重合，由三角形中位线定理得DF∥AP，再证明∠DFG＝90°，然后由矩形的判定即可得出结论；②由勾股定理得AP＝10，再由三角形中位线定理得DF＝AP＝5，则DE＝AP，然后由菱形的判定即可得出结论．【解答】（1）证明：∵D，E分别是AB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝，∵F，G分别是BP，∴PF＝BPPC，∴PF+PG＝（BP+PC）＝，即FG＝BC，∴DE＝FG，∴四边形DFGE是平行四边形；（2）解：①当BP＝8时，四边形DFGE是矩形当BP＝8时，P与H重合，∵D是AB的中点，F是BP的中点，∴DF是△ABP的中位线，∴DF∥AP，∵AH是△ABC的高，∴AH⊥BC，∴DF⊥BC，∴∠DFG＝90°，由（1）可知，四边形DFGE是平行四边形，∴平行四边形DFGE是矩形，故答案为：2；②当BP＝2时，四边形DFGE是菱形∵BH＝8，HC＝5，∴BC＝BH+HC＝10，由（1）可知，DE＝，四边形DFGE是平行四边形，∴DE＝2，当BP＝2时，PH＝BH﹣BP＝8﹣6＝6，在Rt△APH中，