2023-2024学年四川省成都市武侯区玉林中学八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省成都市武侯区玉林中学八年级（下）月考数学试卷（4月份）1.下列所给的汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.等腰三角形的顶角是70°，则它的底角是(

)A.110° B.70° C.40°3.若m>n，下列不等式不一定成立的是(

)A.m2>n2 B.−3m4.下列各数中，是不等式x>2的解的是(

)A.−2 B.2 C.1 D.5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD平分∠BAA.15

B.30

C.10

D.206.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为(

)

A.x>−2 B.x≤3 7.如图是直线l1：y=k1x与直线l2：y=k2A.x<−2

B.x>3

8.不等式组x+3≥1A.−2 B.−1 C.0 9.将一点A(1,2)向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点10.若函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx

11.已知点P(−b,2)与点Q(12.若m<n，则−3m+2______−3n+2(13.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=35°，分别以点A和点C为圆心，大于AC长的一半为半径作圆弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交

14.(1)解不等式：−3(x−1)≤x−15.在平面直角坐标系中，A(−6,7)、B(−3,0)、C(0,3)．

(1)画出△ABC，并求△A16.如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，AD=BD，17.已知：如图，一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象相交于点A．

(1)求点A的坐标；

(2)若一次函数y1=−x−218.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上(不与点B、C重合)，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE．

(1)如图1，点D在BC边上．

①依题意补全图1；

②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=19.已知关于x，y的方程组2x+y=1+3mx20.若不等式组x>a2x+1<3的解集中共有21.如图所示的是一个运算程序.例如：根据所给的运算程序可知，当x=5时，5×5+2=27<37，再把x=27代入，得22.如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点O是AC中点，在△DEF中，∠F=90°，∠DEF=30°，DE=AC，将DE与AC23.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=62，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF=45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边

24.某学校准备购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．

(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？

(2)根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过25.(1)如图1，过等边△ABC的顶点A作AC的垂线l，点P为l上点(不与点A重合)，连接CP，将线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到线段CQ，连接QB．

①求证：AP=BQ；

②连接PB并延长交直线CQ于点D.若PD⊥CQ，AC=2，求PB的长；

(26.如图①，在△ABC中，延长AC到D，使CD=AB，E是AD上方一点，且∠A=∠BCE=∠D，连接BE．

(1)求证：△BCE是等腰三角形；

(2)如图①，若∠ACB=90°，将DE沿直线CD翻折得到DE′，连接BE′和CE′，BE′与CE交于答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．2.【答案】D

【解析】解：∵等腰三角形的顶角是70°，等腰三角形的两底角相等，

∴它的底角是：12×(180°−70°3.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．

根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【解答】

解：A、如果m=2，n=−3，m>n，m2<n2；故A错误，符合题意；

B、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；

C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C4.【答案】D

【解析】解：在−2，2，1，3.5中，只有3.5>2，

故选：D．

在选项中找到大于25.【答案】A

【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴DE=CD=3，

∴△A6.【答案】D

【解析】解：由图可知：−2<x≤3．

故选：D7.【答案】D

【解析】解：当x<−1时，k1x>k2x+b，即关于x的不等式k1x>k2x+b的解集为x<−1．

故选：D．

观察函数图象得到当x<8.【答案】C

【解析】解：解不等式组x+3≥1x<1，得−2≤x<1，

∴不等式组的最大整数解为0，9.【答案】(3【解析】解：将一点A(1,2)向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是(1+2,2)

10.【答案】x>【解析】解：从图象知，函数y=kx+b的图象经过点(2,0)，并且函数值y随x的增大而减小，

∴当x>2时，y<0，

即关于x的不等式kx+b<0的解集是x>2．

故答案为11.【答案】2

【解析】解：∵点P(−b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称，

∴−b=−3，2a=−2，

解得：b=12.【答案】>

【解析】解：∵m<n，

∴−3m>−3n，

13.【答案】50°【解析】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=35°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=85°，

由作图方法可知MN垂直平分AC，14.【答案】解：(1)−3(x−1)≤x−32，

去分母得，−6(x−1)≤x−3，

去括号得，−6x+6≤x−3，

移项，合并同类项得，−7x≤−9，

系数化为1得，x≥97，【解析】(1)根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解，然后在数轴上表示出来即可；

(215.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求；

S△ABC=6×7−12【解析】(1)根据各点在坐标系中的位置描出各点，并顺次连接即可；

(2)根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C16.【答案】解：∵AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∵∠ADC=∠B+∠【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及外角的性质，熟记三角形的内角和定理是解题的关键．

根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAD，由三角形的外角的性质得到17.【答案】解：(1)解方程组y=−x−2y=x−4

得x=1y=−3，

所以点A坐标为(1,−3)；

(2)当y1=0时，−x−2=0，x=−【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积．

(1)将两个函数的解析式联立得到方程组y=−x−2y=x−4，解此方程组即可求出点A的坐标；

(18.【答案】解：(1)①补全图形，如图1所示．

②如图1②，

由题意可知AD=DE，∠ADE=90°．

∵DF⊥BC，

∴∠FDB=90°．

∴∠ADF=∠EDB．

∵∠C=90°，AC=B【解析】【分析】

本题考查了作图−旋转变换，全等三角形的判定与性质，关键是根据题意证明三角形全等，同时涉及勾股定理，等腰直角三角形的性质的知识点．

(1)①根据题意画出图形即可；

②根据SAS证明△ADF≌△EDB，根据全等三角形的性质得到AF=EB.在△ABC和△DFB中，根据勾股定理得到AB=82，BF=32.再根据线段的和差关系得到AF=AB−BF=52，即BE=52．

(2)根据AAS证明△ACD≌△DFE，根据全等三角形的性质得到EF=DC.再根据等腰直角三角形的性质得到2EF=B19.【答案】m<【解析】解：2x+y=1+3m①x+2y=1−m②，

①+②得：3(x+20.【答案】−3【解析】解：x>a①2x+1<3②，

由①得x>a，

由②得x<1，

∴不等式的解集为a<x<1，

∵关于x的不等式组的解集共有3个整数解，

∴这3个数为0，−121.【答案】1≤【解析】解：设输入x需要经过两次运算才能输出结果，

根据题意得：5x+2<375(5x+2)+2≥22.【答案】4−【解析】解：如图，设EF与AC交于点N，过点H作HP⊥AC于P，

∵将△DEF绕点O顺时针旋转60°，

∴∠AOE=60°，AO=OE，

∵∠DEF=30°，

∴∠ONE=90°，

∴ON=12OE=12OA，

∴ON=NA，

∵∠BAC=45°，∠A23.【答案】922或3【解析】解：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH=3k，AM=4k．

∵CA=CB，∠ACB=90°，AD=DB，

∴CD⊥AB，CD=DA=DB，

∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DCG=135°，

∵∠EDF=∠EDM=45°，DG=DM，

∴∠ADC=∠MDG，

∴∠ADM=∠CDG，

∴△ADM≌△CDG(SAS)，

∴∠DAM=∠DCG=135°，

∵∠CAB=45°，

∴∠CAM=90°，

∴MH=GH=AM2+AH2=(3k)2+(4k)2=5k，

∵∠GDH=∠GAD=45°，∠DGH=∠AGD，

∴△DGH∽△AGD，

∴DGAG=GHDG，

∴DG2=GH⋅GA=24.【答案】解：(1)设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，

根据题意得：2x+3y=3405x+2y=410，

解得：x=50y=80，

答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；

(2)设购买a【解析】(1)设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元，列方程组求解；

(2)设购买a个篮球，则购买(9625.【答案】(1)①证明：AP=BQ，理由如下：

在等边△ABC中，AC=BC，∠ACB=60°，

由旋转可得，CP=CQ，∠PCQ=60°，

∴∠ACB=∠PCQ，

∴∠ACB−∠PCB=∠PCQ−∠PCB，即∠ACP=∠BCQ，

∴△ACP≌△BCQ(SAS)，

∴AP=BQ；

解：②连接PQ，BQ，如图：

由旋转可得，CP=CQ，∠PCQ=60°，

∴△CPQ是等边三角形．

∵PD⊥CQ，

∴CD=DQ．

∴DP是CQ的垂直平分线，

∴BC=BQ．

在等边△ABC中，AC=BC，∠ACB=60°，

∴【解析】(1)①由“SAS”证得△ACP≌△BCQ(SAS)可得AP=BQ；

②连接PQ，BQ，由旋转可得，CP=CQ，∠PCQ=60°，可得△CPQ是等边三角形，根据PD⊥CQ，可知DP是CQ的垂直平分线，BC=BQ，证明△ACP≌△BCQ(SAS)，得AP=B26.【答案】(1)证明：∵∠ABC+∠A=∠BCD，∠BCE+∠ECD=∠BCD，∠A=∠BCE，

∴∠ABC=∠ECD，

在△A