2024年山东省聊城市高唐县部分学校中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省聊城市高唐县部分学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.计算22024×(−A.−2 B.2 C.−123.“曙光4000A超级服务器”的峰值计算速度达到每秒8061000000000次，将这个数据精确到千亿位并用科学记数法表示为(

)A.8.1×1012 B.8.06×10124.用小立方块搭成的几何体，从正面看到的图形和从上面看到的图形如图，问搭成这样的几何体最多需要个小立方块，最少需要个小立方块.(

)A.8，6 B.7，6 C.8，7 D.7，55.下列计算正确的是(

)A.a2+a2=a4 B.6.如图，直线a/​/b，∠1=50°，∠A.100° B.110° C.120°7.2023年12月8日，济郑高铁山东段开通运营，标志着聊城进入高铁时代.寒假期间，小明和爸爸从聊城出发去某地旅游，已知两地相距约500km，乘高铁比开小轿车少用3.8h(假设两种出行方式的总路程相同)，高铁的平均速度是小轿车的3倍，设小轿车的平均速度是xA.500x−3=3.8 B.50038.若点A(−3,a)，B(−1,b)，CA.a<b<c B.b<a9.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，则下列结论中正确的是(

)

①AB2=AP

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(−1,0)，每一次将△AOB绕着点O顺时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到A.(22023,220233)

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知1m−1n=1，则分式12.如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为21cm，底面半径为7cm，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为13.为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图).现测得药物814.如图，将圆形纸片折叠使弧AB经过圆心O，过点O作半径OC⊥AB于点E，点P为圆上一点，则∠A

15.在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(−2,4)，B(416.如图①，在菱形ABCD中，∠D=120°，点E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为x，PE与PB的长度之和为y，图三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)计算：(12)−1−18.(本小题8分)

贝壳粘贴画体现了人们欣赏美的情趣和想象力.已知购进A种贝壳粘贴画2幅和B种贝壳粘贴画3幅需650元；购进A种贝壳粘贴画3幅和B种贝壳粘贴画2幅需600元．

(1)求A，B两种贝壳粘贴画每幅的售价．

(2)某校社团为丰富学生的课余生活，现计划购买A，B两种贝壳粘贴画共30幅，若B种粘贴画的数量不低于A种粘贴画数量的4倍，求A种粘贴画数量的最大值．

(3)在(2)的条件下，因资金有限，社长和供应商商定，A种贝壳粘贴画每幅降价19.(本小题8分)

为调查班级学生最喜爱的贺岁电影：A.《热辣滚烫》、B.《第二十一条》、C.《飞驰人生》、D.《熊出没逆转时空》.每名学生从中选择一种最喜欢的电影，班级就最喜欢的电影对学生进行了调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图；

(2)扇形统计图中，“D.《20.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E是BC的中点，AE⊥BD于点F．

(1)求B21.(本小题9分)

“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影.某数学兴趣小组测量一架风力发电机塔杆高度的活动报告如下：活动目的测量风力发电机的塔杆高度测量工具无人机、皮尺等测量示意图说明：塔杆PD安装在斜坡CD上且垂直于地面，用皮尺测量出CD的长度，利用无人机分别在A点、B点(B点在A点的正上方测量数据斜坡CD30CD18米AB53米点A处测量的仰角45点B处测量的俯角18请利用表中提供的信息，求风力发电机的塔杆高度PD．

(参考数据：sin18°22.(本小题9分)

如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上不同于A，B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长CE，交AB23.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于点A(−1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)若点P为第四象限内抛物线上一点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；24.(本小题12分)

(1)【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E.在同一直线上.填空：①线段BD，CE之间的数量关系为______；②∠BEC=______°.

(2)【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，点B，D，E在同一直线上.请判断线段BD，C答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A：不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

B：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；

C：是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；

D：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；

故选：C．

中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180°能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解．

本题考查了中心对称图形，轴对称图形，解答本题的关键是掌握它们的定义：中心对称图形是指图形绕着某个点旋转1802.【答案】A

【解析】解：22024×(−12)2023

=2×22023×(−123.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥104.【答案】C

【解析】解：如图，几何体最多需要3+2+2+1=8个小立方块，最少需要3+2+5.【答案】C

【解析】解：A.a2+a2=2a2，故不正确，不符合题意；

B.a⋅a2=a3，故不正确，不符合题意；

C6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠BCD=∠1=50°，由三角形外角的性质即可求解．由平行线的性质推出∠BCD=∠1=50°，再根据∠27.【答案】C

【解析】解：∵高铁的平均速度是小轿车的3倍，且小轿车的平均速度是x km/h，

∴高铁的平均速度是3x km/h．

根据题意得：500x−5003x=3.8．

故选：8.【答案】B

【解析】解：∵反比例函数y=6x中k>0，

∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．

∵−3<0，−1<0，

∴A(−3,a)，B(−1,b)位于第三象限，

∴a<0，b<0，9.【答案】A

【解析】解：∵P为AB的黄金分割点(AP>PB)，

∴APAB=BPAP=5−12，

10.【答案】A

【解析】解：因为A(−1,0)，

所以OA=1．

因为每次旋转60°，

所以每6次旋转360°．

因为2024÷6=337余2，

所以点A2024在射线OA2上．

因为每次旋转时，三角形的边扩大为原来的2倍，

所以第2024次旋转所得三角形的边长为22024．

故点A202411.【答案】−32【解析】解：∵1m−1n=1，

∴n−mmn=1，

∴n−m=mn，

∴m−n=−m12.【答案】120°【解析】解：设侧面展开扇形的圆心角为n°，则πrl=nπl2360，

∴n=rl13.【答案】12

【解析】解：设药物燃烧时y与x的函数关系式为y=kx(k>0)，

把(8,6)代入上式得，8k=6，

∴k=34，

∴y=34x(0≤x≤8)；

设药物燃烧完后y与x的函数关系式为y=k1x(k1>0)，14.【答案】30°【解析】解：连接OA，

由题意知AB垂直平分OC，

∴AO=AC，

∵OA=OC，

∴△OAC是等边三角形，

∴∠AOC=60°，

∴∠A15.【答案】k≤−1【解析】解：如图，直线y=−kx−2与y轴交于点C(0,−2)，

①当−k>0时，此时直线y=−kx−2过一、三、四象限，

把B(4,2)代入y=−kx−2得，−4k−2=2，

化简得：−k=1，

若直线y=−kx−2与线段AB在第一象限内的部分有交点，则−k≥1，即k≤−1；

②当−k<0时，此时直线y=−kx−2过二、三、四象限，

把A(−216.【答案】(4【解析】解：如图，连接BD，DE.DE、AC交于点P，BD、AC交于点O．

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，OB=OD．

∴B、D关于AC对称．

∴PB=PD．

∴y最小=PB+PE=PD+PE=DE．

观察函数图象可知，当点P与C重合时，PE+PB=6，

即CE+CB=6．

∵点E是AB的中点，

∴CE=12CB．

∴12CB+CB=6．

解得：CB=4．

∴CE=2．

∵四边形ABCD为菱形，∠ADC=120°，

∴CD=BC=4，AD/​/CB，

∴∠DCB=180°−120°=6017.【答案】解：(1)原式=2−1+4×32−23

=1+23−23

=【解析】(1)先计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可；

(218.【答案】解：(1)设1种贝壳粘贴画每幅的售价为x元，B种贝壳粘贴画每幅的售价为y元，则

2x+3y=6503x+2y=600，

解得x=100y=150，

答：A种贝壳粘贴画每幅的售价为100元，8种贝壳粘贴画每幅的售价为150元；

(2)设A种贝壳粘贴画数量为a幅，则B种贝壳粘贴画数量为(30−a)幅，

由题意得30−a≥4a，

解得a≤6，

∴A种粘贴画数量的最大值为6；

(3)设购买总费用为【解析】(1)设.4种贝壳粘贴画每幅的售价为：元，8种贝壳粘贴画每幅的售价为y元，根据题意列得2x+3y=6503x+2y=600求解即可；

(2)设4种贝壳粘贴画数量为19.【答案】50

108°【解析】解：(1)本次调查的学生共有：10÷20%=50(人)，

∴B组的人数为：50−20−10−15=5(人)，

故答案为：50；

补全统计图如下：

(2)“D.《熊出没逆转时空》”对应的扇形圆心角度数为：360°×1550=108°，

故答案为：108°；

(3)画树形图如下：

共有12种等可能的情况，其中选出两人恰好是甲和乙的有2种情况，

∴20.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABE=∠BAD=90°，

∵AE⊥BD，

∴∠AFB=90°，

∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，

∴∠BA【解析】(1)根据四边形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠BA21.【答案】解：把PD向两方延长，交BE于点G，交AC的延长线于点F，

由题意得：BG=AF，AB=FG=53米，DG⊥BE，PF⊥AF，

设BG=AF=x米，

在Rt△DCF中，∠DCF=30°，CD=18米，

∴DF=12CD=9(米【解析】把PD向两方延长，交BE于点G，交AC的延长线于点F，根据题意可得：BG=AF，AB=FG=53米，DG⊥BE，PF⊥AF，设B22.【答案】(1)证明：如图，连接OC．

∵OA=OC，

∴∠1=∠2，

∵∠3=∠1+∠2，

∴∠3=2∠1，

∵∠ABD=2∠BAC，

∴∠ABD=∠3，

∴OC/​/BD，

∵CE⊥DE，

∴OC⊥CF，

∵OC是⊙O的半径，【解析】(1)连接OC.先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3=2∠1，由已知∠4=2∠1，得到∠4=∠3，则OC//DB，再由23.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)，

则−3a=−3，

解得：a=1，

则抛物线的表达式为：y=x2−2x−3；

(2)过点P作y轴的平行线交BC于点H，

由点B(3,0)、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=x−3，

设点P(m,m2−2m−3)，则点H(m,m−3)，

则PH=m−3−m2+2m+3=−m2+3m，

则△PBC面积=12×OB×PH=32(−m2+3m)，

∵−32<0，

故函数有最大值，

此时m=32，

则点P(32,−154)；

(3【解析】(1)由待定系数法即可求解；

(2)由△PBC面积=12×OB×PH，即可求解；

(3)当∠24.【答案】BD=C【解析】解：(1)①∵△ACB和△ADE均为等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∠ADE=∠AED=60°，

∴∠BAC−∠DA