2023-2024学年浙江省杭州市西湖区紫金港中学八年级（下）期中数学模拟试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省杭州市西湖区紫金港中学八年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使式子x−4有意义，则x的取值范围是A.x≥4 B.x≠4 C.2.下列图形是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列方程是一元二次方程的是(

)A.−6x+2=0 B.24.数据1，3，2，5，4的方差为(

)A.1 B.2 C.3 D.45.用配方法解方程x2+4xA.(x+2)2=5 B.6.如图，平行四边形ABCD中，P是四边形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△A

A.S1+S2>S3+S7.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=A.2017 B.2020 C.2019 D.20188.如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40m2

A.32x+4x2=40 B.9.如图，电线杆AB直立于地面BM，CD是一斜坡，其坡比为1：2，AD是电线杆的一斜拉钢绳，已知BC=(8−3A.8 B.10 C.12 D.910.一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，且a≠0)的两个根分别为x1，x2，则下列命题判断正确的是(

)

①A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①②都错误 D.①二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.化简：

(1)12=______；

(12.七边形的内角和为______度，外角和为______度．13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是AD的中点，连结OE，AC=4，B

14.某配件厂一月份生产配件60万个，已知第一季度共生产配件218万个，若设该厂平均每月生产配件的增长率为x，则可以列出方程为______．15.在平面直角坐标系中，已知A(−4,2)，B(2,5)，在x轴、y轴上分别有两动点C、D，若以点A，B16.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD=2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H.

三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)(518.(本小题6分)

解方程：

(1)(2x−19.(本小题8分)

如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M，N．20.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

21.(本小题10分)

某商店销售一款电风扇，平均每天可售出24台，每台利润60元．为了增加利润，商店准备适当降价，若每台电风扇每降价5元，平均每天将多售出4台．设每台电风扇降价5x元．

(1)分别用含x的代数式表示降价后平均每天的销售量和每台的利润．

(2)若要使每天销售利润达到1540元，求x的值．

(22.(本小题12分)

已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+5=0的两实数根．

23.(本小题12分)

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=4，∠ABC=60°，点P、Q是边AB，BC上两个动点，且BP=4CQ，以BP，BQ为邻边作平行四边形BPDQ，PD，QD分别交AC于点E，F，设CQ=m．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵式子x−4有意义，

∴x−4≥0，

∴x2.【答案】D

【解析】解：A、不是中心对称图形，则此选项不符题意；

B、不是中心对称图形，则此选项不符题意；

C、不是中心对称图形，则此选项不符题意；

D、是中心对称图形，则此选项符合题意．

故选：D．

根据中心对称图形的定义(在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形)逐项判断即可得．

3.【答案】C

【解析】【分析】

根据一元二次方程的定义求解即可．

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．

注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

【解答】

解：A、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故A不符合题意；

B、方程含有2个未知数，不是一元二次方程，故B不符合题意；

C、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，故C符合题意；

D、是分式方程，故D不符合题意；

故选：C．4.【答案】B

【解析】解：x−=(1+2+3+4+5)÷5=3，

S2=15.【答案】D

【解析】解：∵x2+4x+1=0，

∴x2+4x=−1，

⇒x2+4x+4=−16.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∴S1+S3=12平行四边形ABCD的面积，7.【答案】B

【解析】解：对于一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)+2=0，

设t=x−1，

所以at2+bt+2=0，

而关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一根为x=8.【答案】B

【解析】解：设道路宽为x m，则中间正方形的边长为4x m，

依题意，得：x(20+4x+12+4x)=40，

即9.【答案】A

【解析】解：过点D作DE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，

由题意得：BF=DE，DF=BE，

∵斜坡CD的坡比为1：2，

∴DECE=12，

∴设DE=x米，则CE=2x米，

在Rt△CDE中，CD=CE2+DE2=(2x)2+x2=5x(米)，

∵CD=15米，

∴5x=1510.【答案】D

【解析】解：①把x1=3代入ax2+bx+c=0，

得9a+3b+c=0，

得9a+3(b+1)+c=3，

故x=3也是方程ax2+(b+1)x+c=3的一个根．

②把x2代入ax211.【答案】23

【解析】解：(1)12=4×3=4×3=23，12.【答案】900

360

【解析】解：(7−2)⋅180=900度，外角和为360度．

13.【答案】32【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=OC，AD=BC=5，

∵AC⊥CD，

∴∠ACD=90°，

∴CD=A14.【答案】60+【解析】解：∵该配件厂一月份生产配件60万个，且该厂平均每月生产配件的增长率为x，

∴该配件厂二月份生产配件60(1+x)万个，三月份生产配件60(1+x)2万件．

根据题意得：60+60(1+x15.【答案】(−6,0)【解析】解：如右图所示，作AM/​/x轴，作BM⊥AM轴于点M，

∵A(−4,2)，B(2,5)，

∴AM=2−(−4)=6，

∵点C、D分别在x轴、y轴上，

∴当AB/​/C1D1时，则OC1=AM，此时点16.【答案】①②【解析】解：连接FG，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AD//BC，AB=CD，AB/​/CD，

∵BD=2AD，

∴OD=AD，

∵点E为OA中点，

∴ED⊥CA，故①正确；

∵E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，

∴EF//AB，EF=12AB，

∵∠CED=17.【答案】解：(1)原式=5+3−3

=5；

【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则分别化简，进而合并得出答案；

(218.【答案】解：(1)2x−1=±3，

所以x1=2，x2=−1【解析】(1)利用直接开平方法解方程；

(2)利用因式分解法解方程．19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CM//AN，

∵AM⊥BD，CN⊥BD，

∴AM/​/CN，

∴四边形AMCN是平行四边形；

(2)解：∵四边形AMCN是平行四边形，

∴CM=AN，【解析】(1)由平行四边形的性质得出CM/​/AN，由AM⊥BD，CN⊥BD，得出A20.【答案】(1)证明：∵△=[−(2k+1)]2−4×(k2+k)=1>0，

∴方程有两个不相等的实数根．

(2)解：∵x2−(2k+1)x+k2【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=1>0，进而可证出方程有两个不相等的实数根；

(2)利用因式分解法可求出AB，AC的长，分BC为直角边及BC为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于k的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出k值，取其正值(利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形21.【答案】解：(1)降价后平均每天的销售量：24+5x÷5×4=24+4x，

降价后销售的每台利润：60−5x；

(2)依题意，可列方程：

(60−5x)(24+4x)=1540，

解方程得：x【解析】(1)降价后平均每天的销售量=24+降价的钱数÷5×4，每台的利润=销售价−进价；

(2)根据每台的盈利×销售的件数=1540元，即可列方程求解；

(322.【答案】解：(1)∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+5=0的两实数根，

∴Δ≥0，

∴[−2(m+1)]2−4(m2+5)≥0

解得，m≥2；

(2)∵x1+x2=2(【解析】(1)根据Δ≥0，构建不等式求解即可．

(2)利用根与系数的关系，把问题转化为方程求解即可；

(323.【答案】(1)解：如图1，过点P作PM⊥BC于M，

∵BP=4CQ，CQ=m，

∴BP=4m，

Rt△PBM中，∠B=60°，

∴∠BPM=30°，

∴BM=12BP=2m，PM=23m，

∵BC=4，CQ=m，

∴BQ=4−m，

∵平行四边形BPDQ的面积为63，

∴BQ⋅PM=63，即(4−m)⋅23m=63，

解得：m1=1，m2=3，

Rt△ABC中，∠A=3