山西省长治市襄垣县第二中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

山西省长治市襄垣县第二中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2×2=4，高h=×2=，故体积V==，故选：C．2.一质点运动方程（），则时的瞬时速度为（

）A.20

B.49.4

C.29.4

D.64.1

参考答案：C略3.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：先求切线斜率，再根据点斜式得切线方程，最后根据切线与坐标轴交点坐标，求三角形面积.详解：因为，所以,所以切线方程为，因此与坐标轴交点为，围三角形的面积为选A.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.4.在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（）A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内 D．点P必在平面ABC外参考答案：A【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题．【分析】由EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P，知P在两面的交线上，由AC是两平面的交线，知点P必在直线AC上．【解答】解：∵EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P，∴P在两面的交线上，∵AC是两平面的交线，所以点P必在直线AC上．故选A．【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5.将指数函数的图象向右平移一个单位，得到如图的的图象，则

参考答案：C6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O是DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（）①C1、M、O三点共线；

②C1、M、A、C四点共面；③C1、O、B1、B四点共面；④D1、D、O、M四点共面．A.①②③ B.①②③④ C.①② D.③④参考答案：C【分析】根据公理3和异面直线的判定定理可得结果．【详解】∵，平面，∴平面，∵，平面，∴平面，∴是平面和平面的公共点；同理可得，点和都是平面和平面的公共点，根据公理3可得、，在平面和平面的交线上，因此①正确．∵，，∴,，确定一个平面，又，平面，∴平面，故②正确．根据异面直线的判定定理可得与为异面直线，故、、、四点不共面，故③不正确．根据异面直线的判定定理可得与为异面直线，故、、、四点不共面，故④不正确．故选：C．【点睛】本题考查点共线，点共面的判断，考查异面直线判定定理的应用，属于基础题.7.已知函数.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.在一次防恐演习中，某射手击中目标的概率为0.8，每次射击的结果相互独立，现射击99次，则他最有可能射中目标（

）次A.99

B.80

C.79或80

D.79参考答案：C10.曲线的极坐标方程ρ=４sinθ，化成直角坐标方程为（

）A．x2+(y+2)2=4

B．x2+(y-2)2=4

C．(x-2)2+y2=4

D．(x+2)2+y2=4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为锐角，向量、满足，则

．参考答案：12.已知随机变量X～B(5，)，则P(X≥4)＝________。参考答案：13.若函数在上是单调函数，则的取值范围是____________。参考答案：14.若二次函数满足则的取值范围为___________参考答案：15.从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则的值为______.参考答案：216.给出下列五个命题：

①

函数的图像可由函数（其中且）的图像通过平移得到;

②

在三角形ABC中若则;

③

已知是等差数列的前项和，若则;

④

函数与函数的图像关于对称;

⑤

已知两条不同的直线和两不同平面.，则其中正确命题的序号为：_

__．参考答案：①②⑤17.已知二项式的展开式中的常数项为，则

．参考答案：112三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A、B、C是椭圆M：=1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆M的中心，且．（1）求椭圆M的方程；（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）根据点A的坐标求出a，然后根据求出b，综合即可求出椭圆M的方程．（2）根据题意设出直线方程，与（1）中M的方程联立，然后运用设而不求韦达定理进行计算，求出实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（，）∴，椭圆方程为①又∵．，且BC过椭圆M的中心O（0，0），∴．又∵，∴△AOC是以∠C为直角的等腰三角形，易得C点坐标为（，）将（，）代入①式得b2=4∴椭圆M的方程为（2）当直线l的斜率k=0，直线l的方程为y=t则满足题意的t的取值范围为﹣2＜t＜2当直线l的斜率k≠0时，设直线l的方程为y=kx+t由得（3k2+1）x2+6ktx+3t2﹣12=0∵直线l与椭圆M交于两点P、Q，∴△=（6kt）2﹣4（3k2+1）（3t2﹣12）＞0即t2＜4+12k2②设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1+x2=﹣，x1x2=，PQ中点H（x0，y0），则H的横坐标，纵坐标，D点的坐标为（0，﹣2）由，得DH⊥PQ，kDH?kPQ=﹣1，即，即t=1+3k2．

③∴k2＞0，∴t＞1．

④由②③得0＜t＜4，结合④得到1＜t＜4．综上所述，﹣2＜t＜4．19.为了调查喜欢数学是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢数学”这个问题，在某学校分别随机调研了50名女生和50名男生，根据调研结果得到如图所示的等高条形图．（Ⅰ）完成下列列联表：

喜欢数学不喜欢数学合计女生

男生

合计

(Ⅱ）能否有超过的把握认为“喜欢数学与性别有关”.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)

参考答案：(1)由等高条形图知喜欢数学的女生有人，喜欢数学的男生有人

------2分列联表：

喜欢旅游不喜欢旅游合计女生351550男生252550合计6040100------------------6分(2)∵的观测值

------------------10分

∴不能在犯错误的前提不超过0.010，即有99%的把握认为“喜欢数学与性别有关”。-------12分20.已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标．（2）设直线CD的方程为：y﹣1=k（x﹣2），由圆心M到直线CD的距离求得k，则直线方程可得．（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，进而可知经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m的恒等式，进而可求得x和y，得到经过A，P，M三点的圆必过定点的坐标．【解答】解：（1）设P（2m，m），由题可知MP=2，所以（2m）2+（m﹣2）2=4，解之得：，故所求点P的坐标为P（0，0）或．（2）设直线CD的方程为：y﹣1=k（x﹣2），易知k存在，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得，k=﹣1或，故所求直线CD的方程为：x+y﹣3=0或x+7y﹣9=0．（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：化简得：x2+y2﹣2y﹣m（2x+y﹣2）=0，此式是关于m的恒等式，故x2+y2﹣2y=0且（2x+y﹣2）=0，解得或所以经过A，P，M三点的圆必过定点（0，2）或（，）．【点评】本题主要考查了圆方程的综合运用．解题的关键是对圆性质的熟练掌握．21.(12分)已知函数．(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)当m=2时，求函数f(x)的单调区间与极值．参考答案：22.某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，