2023-2024学年河南省郑州市九校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省郑州市九校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，EB=EC，ABA.2对

B.3对

C.4对

D.5对2.不等式x+12≥A.x≥1 B.x≤1 C.3.下列数学式子：①−3<0；②2x+3y≥A.5个 B.4个 C.3个 D.2个4.若(m−2)x2A.m=0 B.x<−3 5.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，AD平分∠BACA.4：5 B.5：4 C.16：25 D.5：86.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，△ABC的面积等于3，D，E分别为BC，AC的中点，PA.3

B.33

C.17.如图，△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠AA.54°

B.56°

C.60°8.如图，∠BAC为120°的等腰△ABC中，底边BC为33，DE

A.23 B.2+3 9.如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=8cm，动点P从点C出发沿CB以3cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以A.85 B.6 C.85或6 D.810.已知，如图，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BAA.①③④ B.②③ C.①二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若a<b，则−5−2a12.关于x的方程4x−m+1=313.在△ABC中，AB=AC，CD是AB14.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=______°(点A，15.如图，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，△PBC

三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题16分)

解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：

(1)−x−117.(本小题8分)

物流公司要建一个物流中转站，如下图按照设计要求，中转站到两个城镇A、B的距离相等，且到V字型公路m，n的距离也相等，则中转站P应建在什么位置(保留作图痕迹，不写作法)18.(本小题8分)

为推进“书香社区”构建，某社区计划购进一批图书.已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．

(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？

(2)社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书的数量不少于文学类图书的两倍19.(本小题9分)

如图：AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接20.(本小题10分)

如图所示，在等边三角形ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交21.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交22.(本小题12分)

如图，在△ABC中，AC>AB，AD平分∠BAC，点D到点B与点C的距离相等，过点D作DE⊥BC于点E．

(1)求证：BE=CE；

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：图中的三角形有△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD，共3对．

故选：B．

根据SSS能得出△ABE≌△ACE，根据全等三角形的性质得出2.【答案】B

【解析】解：去分母得x+1≥6x−4，

移项得−5x≥−5，

解得x≤1．

∴原不等式的解集为3.【答案】C

【解析】解：①−3<0，是不等式，符合题意；

②2x+3y≥0，是不等式，符合题意；

③x=1，是等式，不符合题意；

④x2−24.【答案】B

【解析】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m−2≠0，

∴m=0

∴原不等式化为：−2x−1>5

解得5.【答案】D

【解析】解：作DF⊥AC于F，DH⊥AB于H，

∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，DH⊥AB，

∴DH=DF，

∴S△ADB：S△ACD=AB：6.【答案】A

【解析】解：如图，连接BE交AD于点P′，

∵△ABC是等边三角形，AB=2，AD是BC边上的高，E是AC的中点，

∴AD、BE分别是等边三角形ABC边BC、AC的垂直平分线，AE=CE=1，

∴P′B=P′C，

P′E+P′C=P′E+P7.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

∴∠DAE=∠BAC=60°，

∵AD=AE，

∴△ADE是等边三角形，

∴∠ADE=∠AED=608.【答案】C

【解析】解：∵∠BAC=120°，△ABC为等腰三角形，

∴∠B=∠C=12×(180°−∠BAC)=30°，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠EAB=∠B=30°，

∴∠CAE=9.【答案】D

【解析】解：分两种情况：(1)当点P在线段OC上时，

设t时后△POQ是等腰三角形，

有OP=OC−CP=OQ，

即8−3t=2t，

解得，t=85；

(2)当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用6s，

当△POQ是等腰三角形时，

∵∠POQ=6010.【答案】C

【解析】解：①∵∠BAC=120°，

∴∠PAC=180°−∠CAB=60°，

故①正确；

②③如图，在AC上取AE=PA，连接PE，OB，

∵∠PAE=180°−∠BAC=60°，

∴△APE是等边三角形，

∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，

∴∠APO+∠OPE=60°，

连接OB，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC，

又∵OC=OP，

∴OB=OP，

∴∠OPB=∠OBP11.【答案】>

【解析】解：两边都乘以−2，得

−2a>−2b，

两边都加−5，得

−5−2a>−5−2b，

故答案为：>．

根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．解答即可．12.【答案】m<【解析】解：解方程得：x=m−3，

∵方程的解为负数，

∴m−3<0，

解得：m<3．

故答案为：m<313.【答案】60°或30【解析】解：如图，当CD在△ABC

内时，

∵CD⊥AB，

∴∠A=90°−∠ACD=60°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=60°，

如图当C14.【答案】45

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=12+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=P15.【答案】4

【解析】解：延长AP交BC于E，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP=∠EBP，

∵AP⊥BP，

∴∠APB=∠EPB=90°，

∵BP=B16.【答案】解：(1)−x−1≤3x−5，

−x−3x≤−5+1，

−4x≤−4，

x≥1，

【解析】(1)按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答；

(217.【答案】解：如图，作公路m，n所成锐角的角平分线，再作线段AB的垂直平分线，相交于点P，

则点P即为所求．

【解析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可知，中转站P在V字型公路m，n所成锐角的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点处，再根据角平分线和线段垂直平分线的作法作图即可．

本题考查作图—18.【答案】解：(1)设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，

依题意得：2x+3y=1544x+5y=282，

解得：x=38y=26．

答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．

(2)设科技类图书的购买数量为m本，则文学类图书的购买数量为(100−m)本，依题意有：

m≥2(100−m【解析】(1)设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，根据“购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设科技类图书的购买数量为m本，则文学类图书的购买数量为(100−m)本，根据科技类图书的数量不少于文学类图书的两倍列出不等式求得19.【答案】证明：∵AD是∠BAC的平分线，

DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°【解析】先求出DE=DF，∠AED=∠AF20.【答案】证明：在等边三角形ABC中．

∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，

∴∠OBC=【解析】先根据线段的垂直平分线的性质和角平分线性质得到有关的角和线段之间的等量关系：∠OBC=∠OCB=30°，OE=21.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，

∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠FAD，

∴∠CFA=∠AED，

∵∠AED=∠CEF，

∴∠CFA=∠CEF，

∴C【解析】(1)证∠CFA=∠CEF，即可得出结论；

(2)过点F作FG⊥AB于点G.证△ACF≌22.【答案】(1)证明：如图1中，

∵DB=DC，D