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文档简介

陕西省咸阳市紫薇中学高二数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是()A.B.C.D.参考答案:A略2.复数满足,则=

)A.

B.

C.

D.参考答案:B3.已知各项均为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且Sn,an,成等差数列,则数列{an}的通项公式为()A.2n﹣4 B.2n﹣3 C.2n﹣2 D.2n﹣1参考答案:C【考点】数列递推式.【分析】Sn,an,成等差数列,可得2an=Sn+,利用递推关系可得:an=2an﹣1.利用等比数列的通项公式即可得出.【解答】解:∵Sn,an,成等差数列,∴2an=Sn+,∴n=1时,2a1=a1+,解得a1=.n≥2时,2an﹣1=Sn﹣1+,可得:2an﹣2an﹣1=an,化为:an=2an﹣1.∴数列{an}是等比数列,公比为2.∴an==2n﹣2.故选:C.4.几何体的三视图如图,则该几何体的体积是A. B. C. D.参考答案:C5.设二次函数的值域为,则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:A略6.若函数,则为

A、-2

B、2

C、1

D、0参考答案:D略7.已知等差数列的公差,前项和满足:,那么数列中最大的值是(

)A. B. C. D.参考答案:B8.直线MN与双曲线C:的左、右支分别交于M、N两点,与双曲线C的右准线相交于P点,F为右焦点,若|FM|=2|FN|,又=λ(λ∈R),则实数λ的值为()A.

B.1

C.2

D.参考答案:A9.已知函数f(x)=﹣log3x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A.(0,1) B.(3,9) C.(1,3) D.(9,+∞)参考答案:B【考点】函数零点的判定定理.【分析】判断函数的单调性,求出f(3),f(9)函数值的符号,利用零点判定定理判断即可.【解答】解:函数f(x)=﹣log3x,是减函数,又f(3)=2﹣log33=1>0,f(9)=﹣log39=﹣<0,可得f(3)f(9)<0,由零点判定定理可知:函数f(x)=﹣log3x,包含零点的区间是:(3,9).故选:B.10.已知,则A. B. C. D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把五进制的数123改写成十进制的数为___________.参考答案:略12.若函数对任意的恒成立,则

。参考答案:略13.已知平面向量且,则=

参考答案:(3,1)14.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果M为

参考答案:23略15.三角形的一边长为14,这条边所对的角为60°,另两边之比为8:5,则这个三角形的面积为.参考答案:考点:三角形中的几何计算专题:解三角形.分析:设另两边分别为8k和5k,由余弦定理可求得k=2,故另两边分别为16和10,故这个三角形的面积为×16×10sin60°,计算求得结果.解答:解:设另两边分别为8k和5k,由余弦定理可得142=64k2+25k2﹣80k2cos60°,∴k=2,故另两边分别为16和10,故这个三角形的面积为×16×10sin60°=,故答案为:.点评:本题考查余弦定理的应用,三角形的面积公式,求出k=2是解题的关键,属于中档题.16.函数的单调递减区间是_________________;参考答案:17.已知为偶函数,则

.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)在中,内角所对边分别为.求证:参考答案:19.已知数列{an}中,,.(1)求an;(2)若,求数列{bn}的前5项的和S5.参考答案:(1);(2)77.(1),,则数列是首项为2,公比为2的等比数列,.(2),.20.(1)已知且,求向量与的夹角<,>;

(2)设向量,,,在向量上是否存在点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案:解:(1)由得得

……2分

因此又<,>,所以<,>=

……5分(2)设在向量上存在点,使得,则,

得,因为,所以……8分整理得,解得或(舍去)所以存在点满足题意……10分略21.(本题满分12分)已知公差不为零的等差数列的前4项和为10,且成等比数列.

(Ⅰ)求通项公式;

(Ⅱ)设,求数列的前项和.参考答案:22.(12分)已知椭圆G:=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为(2,0),斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(﹣3,2).(Ⅰ)求椭圆G的方程;(Ⅱ)求△PAB的面积.参考答案:(Ⅰ)由已知得,c=,,解得a=,又b2=a2﹣c2=4,所以椭圆G的方程为.(Ⅱ)设直线l的方程为y=x+m,由得4x2+6mx+3m2﹣12=0.①设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1<x2),AB的中点为E(x0,y0),则x0==﹣,y0=x0+m=,因为AB是等腰△

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